Sicim Teorisini Şekillendiren Matematikçi | Quanta Dergisi

Eugenio Calabi, meslektaşları tarafından yaratıcı bir matematikçi olarak biliniyordu; eski öğrencisi Xiuxiong Chen'in ifadesiyle "dönüştürücü derecede orijinal". 1953'te Calabi, daha önce kimsenin hayal etmediği bir tür şekil üzerinde düşünmeye başladı. Diğer matematikçiler varlıklarının imkansız olduğunu düşünüyorlardı. Ancak birkaç on yıl sonra aynı şekiller hem matematik hem de fizikte son derece önemli hale geldi. Sonuçlar, Calabi dahil herkesin beklediğinden çok daha geniş bir kapsama ulaştı.

Calabi, 100. yüzyılın en etkili geometri adamlarından biri olarak meslektaşları tarafından yas tutularak 25 Eylül'de öldüğünde 20 yaşındaydı. Chen, "Birçok matematikçi belirli bir konu üzerinde çalışmayı bitiren problemleri çözmeyi sever" dedi. “Calabi bir konuya başlamayı seven biriydi.”

Yaklaşık 60 yıldır Pensilvanya Üniversitesi'nde Calabi ile birlikte ders veren Jerry Kazdan, meslektaşının "olaylara özel bir bakış açısına sahip olduğunu" söyledi. Daha az belirgin olanı ise matematiği nasıl uyguladığıydı.” Kazdan'a göre Calabi'nin ana meşguliyetlerinden biri "başka kimsenin düşünmediği ilginç sorular sormaktı." Bu soruların cevapları çoğu zaman kalıcı öneme sahip sonuçlar doğurdu.

Calabi geometrinin birçok alanına hayati katkılarda bulunmasına rağmen, en çok özel manifold sınıfı hakkındaki 1953 varsayımıyla tanınır. Manifold, herhangi bir boyutta bulunabilen ve temel bir özelliği olan bir yüzey veya uzaydır: Yüzeydeki her noktanın etrafındaki küçük bir "mahalle" düz görünür. Örneğin Dünya uzaktan bakıldığında yuvarlak (küresel) görünür, ancak zeminin küçük bir kısmı düz görünür.

Princeton Üniversitesi'ndeki yüksek lisans eğitiminde Calabi, adını 20. yüzyıl Alman geometricisi Erich Kähler'den alan Kähler manifoldlarıyla ilgilenmeye başladı. Bu tür manifoldlar pürüzsüzdür, yani keskin veya pürüzlü özellikleri yoktur ve yalnızca 2, 4, 6 ve üzeri çift boyutlarda gelirler.

Kürenin sabit bir eğriliği vardır. Yüzeyde nereye giderseniz gidin, hangi yöne doğru yola çıkarsanız çıkın, yolunuz aynı oranda kıvrılır. Ancak genel olarak manifoldların eğriliği bir noktadan diğerine değişebilir. Matematikçilerin eğriliği ölçmenin birkaç farklı yolu vardır. Ricci eğriliği adı verilen nispeten basit bir ölçüm Calabi'nin büyük ilgisini çekti. Kähler manifoldlarının, şekillerini küresel olarak kısıtlayan iki topolojik koşulu karşılarken bile her noktada sıfır Ricci eğriliğine sahip olabileceğini öne sürdü. Diğer geometri uzmanları bu tür şekillerin gerçek olamayacak kadar iyi göründüğünü düşünüyordu.

Shing-Tung Yau başlangıçta şüphecilerin arasındaydı. Calabi varsayımıyla ilk kez 1970 yılında, Berkeley'deki California Üniversitesi'nde yüksek lisans öğrencisiyken karşılaştı ve hemen büyülendi. Calabi'nin problemi ortaya koyduğu gibi, varsayımın doğru olduğunu kanıtlamak için, çok çetrefilli bir denklemin çözümünün bulunabileceğini göstermek gerekiyordu - denklem doğrudan çözülmese bile. Bu hala büyük bir zorluktu çünkü daha önce hiç kimse bu tür bir denklemi çözmemişti.

Sorun üzerinde birkaç yıl düşündükten sonra Yau, 1973'teki bir geometri konferansında varsayımın yanlış olduğunu gösteren karşı örnekler bulduğunu duyurdu. Konferansta bulunan Calabi o sırada herhangi bir itirazda bulunmadı. Birkaç ay sonra konuyu biraz düşündükten sonra Yau'dan iddiasını açıklamasını istedi. Yau hesaplamalarını gözden geçirdiğinde bir hata yaptığını fark etti. Karşı örnekler geçerli değildi, bu da varsayımın sonuçta doğru olabileceğini akla getiriyordu.

Yau sonraki üç yılını Calabi'nin başlangıçta önerdiği manifold sınıfının varlığını kanıtlamakla geçirdi. 1976'nın Noel Günü Yau, Calabi ve başka bir matematikçiyle buluştu; onlar onun kanıtının geçerliliğini doğruladı ve artık Calabi-Yau manifoldları olarak adlandırılan nesnelerin matematiksel varlığını ortaya koydu. 1982'de Yau, kısmen bu sonucun gücüyle matematiğin en büyük onuru olan Fields Madalyasını kazandı.

O sıralarda, doğadaki güçleri birleştiren teoriler geliştirmeye çalışan fizikçiler, elektronlar gibi temel parçacıkların gerçekte son derece küçük titreşen sicimlerden oluştuğu fikriyle oynamaya başladılar. Farklı titreşim modelleri, farklı parçacıklar olarak ortaya çıkar. Teknik nedenlerden dolayı bu titreşimler yalnızca 10 boyutta doğru sonuç verir.

Söylemeye gerek yok, dünya 10 boyutlu gibi görünmüyor; yalnızca üç uzay ve bir zaman boyutu var gibi görünüyor. Ancak 1980'lerin ortalarında bir grup fizikçi, evrenin altı "ekstra" boyutunun bir dakikalık Calabi-Yau manifoldunda (10'dan az) gizlenmiş olabileceğini fark etmişti.^-17 santimetre çapında). Bu fiziksel çerçeveye verilen adla Sicim Teorisi, doğadaki parçacıkların ve güçlerin Calabi-Yau şekli tarafından belirlendiğini de savunuyordu. Bu teori, zaten bir Kähler manifoldunda yerleşik olan simetriden ortaya çıkan, süpersimetri adı verilen bir özelliğe dayanıyordu; Calabi-Yau manifoldlarının sicim teorisine uygun görünmesinin bir başka nedeni de budur.

1984 yılına gelindiğinde Yau, en az 10,000 farklı altı boyutlu Calabi-Yau şekli oluşturmanın mümkün olduğunu zaten biliyordu. Dünyamızın gizlice Calabi-Yau manifoldlarıyla (görülemeyecek kadar küçük boyutlarda gizlenmiş) dolu olup olmadığı açık değil, ancak fizikçiler ve matematikçiler her yıl bunların özelliklerini araştıran binlerce makale yayınlıyorlar.

Yau, bu terimin o kadar sık ​​kullanıldığını ve bazen adının Calabi olduğunu düşündüğünü söyledi. Calabi ise 2007'de sicim teorisiyle bağlantısı nedeniyle "Bu fikrin gördüğü ilgiden gurur duydum" dedi. “Ama benim bununla hiçbir ilgim yok. Bu varsayımı ilk ortaya attığımda bunun fizikle hiçbir ilgisi yoktu. Kesinlikle geometriydi.”

Calabi her zaman matematikçi olmaya kararlı değildi. Yeteneği erkenden ortaya çıktı; avukat olan babası, çocukluğunda ona asal sayılar konusunda sorular sordu. Ancak ailesi II. Dünya Savaşı'nın başında İtalya'dan kaçtıktan sonra, 16'da 1939 yaşındayken Massachusetts Teknoloji Enstitüsü'ne geldiğinde kimya mühendisliği alanında uzmanlaşmaya karar verdi. Savaş sırasında Fransa ve Almanya'da ABD Ordusu tercümanı olarak görev yaptı. Eve döndükten sonra matematiğe geçmeye karar vermeden önce kısa bir süre kimya mühendisi olarak çalıştı. Doktorasını Princeton'da aldı ve 1964'te kalacağı Penn'e gelmeden önce bir dizi profesörlük yaptı.

Matematiğe olan ilgisini hiç kaybetmedi ve 90'lı yaşlarına kadar araştırma yapmaya devam etti. Eski öğrencisi Chen, Calabi'nin onu matematik bölümünün posta odasında veya koridorlarında nasıl yakaladığını hatırladı: Calabi'nin zarflara, peçetelere, kağıt havlulara veya diğer kağıt parçalarına formüller yazmasıyla konuşmaları saatlerce sürebilirdi.

Yau, Calabi ile yaptığı alışverişlerden peçetelerin bir kısmını kurtardı. Yau, "Her zaman Calabi'nin esrarengiz geometrik sezgi duygusunu aktaran, üzerlerinde yazılı formüllerden öğrendim" dedi. “Fikirlerini paylaşma konusunda çok cömertti ve onlardan övgü almayı umursamadı. Sadece matematik yapmanın eğlenceli olduğunu düşünüyordu.”

Calabi matematiğin en sevdiği hobi olduğunu söyledi. “Hobilerinizi bir meslek olarak takip etmek hayatımda sahip olduğum olağanüstü şanstır.”

Kuantum izleyicilerimize daha iyi hizmet verebilmek için bir dizi anket yürütüyor. Bizimkini al matematik okuyucu anketi ve ücretsiz kazanmak için girileceksiniz Kuantum ek ürün.