У 1963 році математик Рой Керр знайшов рішення рівнянь Ейнштейна, яке точно описувало простір-час за межами того, що ми зараз називаємо обертовою чорною дірою. (Цей термін не буде введено ще кілька років.) За майже шість десятиліть після його досягнення дослідники намагалися показати, що ці так звані чорні діри Керра є стабільними. Що це означає, пояснили Джеремі Шефтель, математик з Університету Сорбонни, «полягає в тому, що якщо я почну з чогось, схожого на чорну діру Керра, і трохи підштовхну це» — наприклад, кидаючи на це гравітаційні хвилі — «те, що ви очікуєте, у далекому майбутньому , полягає в тому, що все врегулюється, і це знову буде виглядати точно як рішення Керра».
Протилежна ситуація — математична нестабільність — «поставила б глибоку головоломку для фізиків-теоретиків і запропонувала б змінити на якомусь фундаментальному рівні теорію гравітації Ейнштейна». Тібо Дамур, фізик Інституту передових наукових досліджень у Франції.
На 912 сторінці папір опубліковано 30 травня, Сефтель, Олена Георгі Колумбійського університету і Сергій Клайнерман Прінстонського університету довели, що чорні діри Керра, які повільно обертаються, справді стабільні. Робота є результатом багаторічної праці. Весь доказ — складається з нової роботи, ан Папір на 800 сторінок Клайнерманом і Сефтелем з 2021 року, а також три довідкові документи, які створили різні математичні інструменти, — загалом приблизно 2,100 сторінок.
Новий результат «справді є віхою в математичному розвитку загальної теорії відносності», сказав Деметріос Христодулу, математик у Швейцарському федеральному технологічному інституті Цюріха.
Шінг-Тун Яу, почесний професор Гарвардського університету, який нещодавно переїхав до Університету Цінхуа, так само хвалив, назвавши доказ «першим великим проривом» у цій галузі загальної теорії відносності з початку 1990-х років. "Це дуже складна проблема", - сказав він. Однак він підкреслив, що новий документ ще не пройшов рецензування. Але він назвав документ 2021 року, який був схвалений до публікації, «повним і захоплюючим».
Однією з причин, чому питання стабільності так довго залишалося відкритим, є те, що більшість явних розв’язків рівнянь Ейнштейна, таких як те, що знайшов Керр, є стаціонарними, сказав Джорджі. «Ці формули застосовуються до чорних дір, які просто сидять там і ніколи не змінюються; це не ті чорні діри, які ми бачимо в природі». Щоб оцінити стабільність, дослідникам потрібно піддавати чорні діри незначним збуренням а потім подивіться, що відбувається з розв’язками, які описують ці об’єкти з плином часу.
Наприклад, уявіть, що звукові хвилі вдаряються об келих. Майже завжди хвилі трохи розгойдують скло, а потім система встановлюється. Але якщо хтось буде співати досить голосно і з висотою, яка точно відповідає резонансній частоті скла, скло може розбитися. Георгі, Клайнерман і Сефтель цікавилися, чи може статися подібне явище типу резонансу, коли чорна діра потрапляє під вплив гравітаційних хвиль.
Вони розглядали кілька можливих результатів. Гравітаційна хвиля може, наприклад, перетнути горизонт подій чорної діри Керра і потрапити всередину. Маса та обертання чорної діри можуть бути трохи змінені, але об’єкт все одно буде чорною дірою, що характеризується рівняннями Керра. Або гравітаційні хвилі можуть обертатися навколо чорної діри, перш ніж розсіюватися, так само, як більшість звукових хвиль розсіюються після зустрічі з келихом.
Або вони могли об’єднатися, щоб створити хаос або, як сказав Георгі, «Бог знає що». Гравітаційні хвилі можуть збиратися поза горизонтом подій чорної діри та концентрувати свою енергію до такої міри, що утвориться окрема сингулярність. Тоді простір-час поза чорною дірою буде настільки сильно спотворений, що рішення Керра більше не буде переважати. Це було б драматичною ознакою нестабільності.
Троє математиків покладалися на стратегію — так звану «доказ протилежним» — яку раніше використовували у схожих роботах. Аргумент виглядає приблизно так: по-перше, дослідники припускають протилежне тому, що вони намагаються довести, а саме, що рішення не існує вічно — натомість існує максимальний час, після якого рішення Керра руйнується. Потім вони використовують певний «математичний трюк», — сказав Джорджі — аналіз диференціальних рівнянь із частинними похідними, які лежать в основі загальної теорії відносності — щоб розширити розв’язок за межі передбачуваного максимального часу. Іншими словами, вони показують, що яке б значення не було обрано для максимального часу, його завжди можна продовжити. Таким чином, їх початкове припущення суперечить, маючи на увазі, що сама гіпотеза повинна бути істинною.
Клайнерман підкреслив, що він і його колеги спиралися на роботу інших. «Було чотири серйозні спроби, — сказав він, — і нам пощастило». Він вважає останню статтю колективним досягненням і хотів би, щоб новий внесок розглядався як «тріумф для всієї галузі».
Поки що стабільність була доведена лише для повільно обертових чорних дір — де відношення кутового моменту чорної діри до її маси набагато менше 1. Ще не було продемонстровано, що чорні діри, що швидко обертаються, також стабільні. Крім того, дослідники не визначили, наскільки малим має бути відношення кутового моменту до маси, щоб забезпечити стабільність.
Враховуючи, що лише один крок у їхньому довгому доказі базується на припущенні про низький кутовий момент, Клайнерман сказав, що «анітрохи не здивується, якщо до кінця десятиліття ми отримаємо повне розв’язання гіпотези [стабільності] Керра .”
Георгій не такий оптимізм. «Це правда, що припущення стосується лише одного випадку, але це дуже важливий випадок». Щоб подолати це обмеження, знадобиться чимало попрацювати, сказала вона; вона не впевнена, хто візьметься за це чи коли вони можуть досягти успіху.
За межами цієї проблеми вимальовується набагато більша проблема, яка називається гіпотезою остаточного стану, яка, загалом, стверджує, що якщо ми чекатимемо досить довго, Всесвіт перетвориться на кінцеву кількість чорних дір Керра, що віддаляються одна від одної. Гіпотеза остаточного стану залежить від стабільності Керра та інших підгіпотез, які самі по собі є надзвичайно складними. «Ми абсолютно не знаємо, як це довести», — зізнався Георгій. Комусь таке твердження може здатися песимістичним. Але це також ілюструє важливу правду про чорні діри Керра: їм судилося привертати увагу математиків протягом багатьох років, якщо не десятиліть.
