Квантові коди LDPC зі зміщенням

Квантові коди LDPC зі зміщенням

Мітка часу: 15 травня 2023 8:30

Йошка Роффе1,2, Лоуренс З. Коен3, Арманда О. Квінтавалле2,4, Даріус Чандра5, і граф Т. Кемпбелл2,4,6

1Центр складних квантових систем Далема, Вільний університет Берліна, 14195 Берлін, Німеччина
2Факультет фізики та астрономії Шеффілдського університету, Шеффілд S3 7RH, Велика Британія
3Центр інженерних квантових систем, Школа фізики, Сіднейський університет, Сідней, Новий Південний Уельс, 2006, Австралія
4Ріверлейн, Кембридж CB2 3BZ, Велика Британія
5Школа електроніки та комп’ютерних наук Саутгемптонського університету, Саутгемптон SO17 1BJ, Велика Британія
6Центр квантових обчислень AWS, Кембридж CB1 2GA, Велика Британія

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

Зміщення дозволяє кодам квантової корекції помилок використовувати асиметрію шуму кубіта. Нещодавно було показано, що модифікована форма поверхневого коду, код XZZX, демонструє значно покращену продуктивність при зміщеному шумі. У цій роботі ми демонструємо, що квантові коди перевірки парності з низькою щільністю можуть бути аналогічно налаштовані на зміщення. Ми представляємо конструкцію піднятого коду продукту, налаштовану на зміщення, яка забезпечує структуру для розширення методів адаптації зміщення за межі сімейства 2D топологічних кодів. Ми надаємо приклади кодів піднятих продуктів, налаштованих на зміщення, на основі класичних квазіциклічних кодів і чисельно оцінюємо їх продуктивність за допомогою розповсюдження переконань плюс декодера впорядкованої статистики. Наше моделювання методом Монте-Карло, виконане під асиметричним шумом, показує, що коди, налаштовані на зміщення, досягають на кілька порядків покращення придушення помилок порівняно з деполяризуючим шумом.

Квантові LDPC-коди PlatoBlockchain Data Intelligence, налаштовані на зміщення. Вертикальний пошук. Ai.

Рекомендоване зображення: зліва: частота помилок у слові $[[416,18,dleq 20]]$ коду qLDPC, налаштованого на зміщення для збільшення значень $X$-зміщення. Праворуч: фактор-граф $[[12,2,3]]$ скрученого торичного коду XZZX. Цей торичний код побудовано з піднятого добутку двох повторюваних кодів.

► Дані BibTeX

► Список літератури

[1] Пітер В. Шор, Схема зменшення декогеренції в пам’яті квантового комп’ютера, Physical Review A 52, R2493 (1995).
https://​/​doi.org/​10.1103/​physreva.52.r2493

[2] Йошка Роффе, Квантова корекція помилок: вступний посібник, Contemporary Physics 60, 226 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00107514.2019.1667078

[3] П. Аліферіс, Ф. Бріто, Д. П. Ді Вінченцо, Дж. Прескілл, М. Штеффен і Б. М. Терхал, Відмовостійке обчислення з надпровідними кубітами зі зміщеним шумом: практичне дослідження, New Journal of Physics 11, 013061 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​11/​1/​013061

[4] Рафаель Лесканн, Маріус Вільєрс, Теау Пероннін, Ален Сарлетт, Метьє Дельбек, Бенджамін Хуард, Такіс Контос, Мазьяр Міррахімі та Закі Легтас, Експоненціальне придушення біт-фліпів у кубіті, закодованому в осциляторі, Nature Physics 16, 509 (2020) .
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-020-0824-x

[5] Крістофер Чемберленд, Кюнджу Но, Патрісіо Аррангоіс-Арріола, Ерл Т. Кемпбелл, Коннор Т. Ханн, Джозеф Айверсон, Харальд Путтерман, Томас К. Богданович, Стівен Т. Фламмія, Ендрю Келлер та ін., Створення стійкого до відмов кванта комп’ютер із використанням конкатенованих кодів cat, (2020), arXiv:2012.04108 [quant-ph].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010329
arXiv: 2012.04108

[6] Шруті Пурі, Лукас Сен-Жан, Джонатан А. Гросс, Олександр Грімм, Ніколас Е. Фраттіні, Павітран С. Айєр, Анірудх Крішна, Стівен Тузард, Лян Цзян, Олександр Блейс та ін., Ворота, що зберігають зміщення, зі стабілізованими котячими кубітами , Досягнення науки 6 (2020), 10.1126/​sciadv.aay5901.
https://​/​doi.org/​10.1126/​sciadv.aay5901

[7] Хуан Пабло Бонілла Атаїдес, Девід К. Такетт, Стівен Д. Бартлетт, Стівен Т. Фламміа та Бенджамін Дж. Браун, код поверхні XZZX, Nature Communications 12 (2021), 10.1038/​s41467-021-22274-1.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-22274-1

[8] Xiao-Gang Wen, Квантові порядки в точній розчинній моделі, Phys. Преподобний Летт. 90, 016803 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.90.016803

[9] Аббас Аль-Шімарі, Джеймс Р. Вуттон і Джіанніс К. Пачос, Тривалість життя топологічної квантової пам’яті в тепловому середовищі, New Journal of Physics 15, 025027 (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​15/​2/​025027

[10] Олексій А. Ковальов і Леонід П. Прядко, Покращені коди LDPC квантового гіперграф-продукту, у Міжнародному симпозіумі IEEE з теорії інформації (2012) стор. 348–352.
https://​/​doi.org/​10.1109/​ISIT.2012.6284206

[11] Héctor Bombin, Ruben S Andrist, Masayuki Ohzeki, Helmut G Katzgraber, and Miguel A Martin-Delgado, Strong resilience of topological codes to depolarization, Physical Review X 2, 021004 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.021004

[12] Майка Такіта, Ендрю В. Кросс, А. Д. Корколес, Джеррі М. Чоу та Джей М. Гамбетта, Експериментальна демонстрація підготовки стійкого до відмов за допомогою надпровідних кубітів, Physical Review Letters 119 (2017), 10.1103/​physrevlett.119.180501.
https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevlett.119.180501

[13] Френк Аруте, Кунал Ар’я, Райан Беббуш, Дейв Бекон, Джозеф К. Бардін, Рамі Барендс, Рупак Бісвас, Серхіо Бойшо, Фернандо Дж. С. Л. Брандао, Девід А. Буелл та ін., Квантова перевага з використанням програмованого надпровідного процесора, Nature 574, 505 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[14] Крейг Гідні та Мартін Екеро, Як розкласти на множники 2048-бітні цілі числа RSA за 8 годин, використовуючи 20 мільйонів шумних кубітів, Quantum 5, 433 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-15-433

[15] Сергій Бравий, Девід Пулен і Барбара Терхал, Компроміси для надійного зберігання квантової інформації в двовимірних системах, Фізичні оглядові листи 2, 104 (050503).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.050503

[16] Nouédyn Baspin і Anirudh Krishna, Connectivity constrains quantum codes, Quantum 6, 711 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-05-13-711

[17] Ніколас Дельфосс, Майкл Е. Беверленд і Максим А. Трембле, Обмеження схем вимірювання стабілізатора та перешкоди локальним реалізаціям квантових кодів LDPC, (2021), arXiv:2109.14599 [quant-ph].
arXiv: 2109.14599

[18] S. Debnath, NM Linke, C. Figgatt, KA Landsman, K. Wright і C. Monroe, Демонстрація невеликого програмованого квантового комп’ютера з атомними кубітами, Nature 536, 63 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature18648

[19] Л. Бержерон, К. Шартран, А.Т.Куркджян, К.Дж. Морзе, Г. Ріман, Н.В. Абросимов, П. Беккер, Х.-Ж. Pohl, MLW Thewalt і S. Simmons, інтегрований у кремній телекомунікаційний фотон-спіновий інтерфейс, PRX Quantum 1 (2020), 10.1103/​prxquantum.1.020301.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.1.020301

[20] П. Магнар, С. Шторц, П. Курпірс, Й. Шер, Ф. Марксер, Й. Лютольф, Т. Вальтер, Дж.-К. Besse, M. Gabureac, K. Reuer та ін., Мікрохвильовий квантовий зв’язок між надпровідними ланцюгами, розміщеними в просторово розділених кріогенних системах, Phys. Преподобний Летт. 125, 260502 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.260502

[21] Джошуа Раметт, Джосія Сінклер, Захарі Вендейро, Алісса Руделіс, Марко Четіна та Владан Вулетич, «Будь-до-будь-будь-будь-з’єднана порожнисто-опосередкована архітектура для квантових обчислень із захопленими іонами або масивами Рідберга», arXiv:2109.11551 [quant-ph] (2021) .
arXiv: 2109.11551

[22] Ніколас П. Брейкман і Єнс Ніклас Еберхардт, Квантові коди перевірки парності низької щільності, PRX Quantum 2 (2021a), 10.1103/​prxquantum.2.040101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.2.040101

[23] Лоуренс З. Коен, Ісаак Х. Кім, Стівен Д. Бартлетт і Бенджамін Дж. Браун, Відмовостійкі квантові обчислення з низькими витратами, що використовують з’єднання великої відстані, arXiv:2110.10794 (2021), arXiv:2110.10794 [quant-ph] .
https://​/​doi.org/​10.1126/​sciadv.abn1717
arXiv: 2110.10794

[24] Shuai Shao, Peter Hailes, Tsang-Yi Wang, Jwo-Yuh Wu, Robert G Maunder, Bashir M Al-Hashimi та Lajos Hanzo, Survey of turbo, ldpc, and polar decoder asic implementations, IEEE Communications Surveys & Tutorials 21, 2309 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1109/​COMST.2019.2893851

[25] Георгіос Цімпрагос, Христофорос Какріс, Іван Б. Джорджевич, Мілорад Цвієтіч, Дімітріос Судріс та Іоанніс Томкос, Огляд щодо кодів fec для оптичних мереж 100 g і більше, IEEE Communications Surveys & Tutorials 18, 209 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1109/​COMST.2014.2361754

[26] Метью Б. Гастінгс, Чонван Хаа та Райан О'Доннелл, Коди пучка волокон: подолання бар’єру полілогів n 1/​2 (n) для квантових кодів LDPC, у матеріалах 53-го щорічного симпозіуму ACM SIGACT з теорії обчислень (2021) С. 1276–1288.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3406325.3451005

[27] Ніколас П. Брейкман і Єнс Н. Еберхардт, Збалансовані квантові коди продукту, IEEE Transactions on Information Theory 67, 6653 (2021b).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TIT.2021.3097347

[28] Павло Пантелеєв і Гліб Калачов, Квантові коди ldpc з майже лінійною мінімальною відстанню, IEEE Transactions on Information Theory 68, 213–229 (2022a).
https://​/​doi.org/​10.1109/​tit.2021.3119384

[29] Павло Пантелеєв і Гліб Калачов, Асимптотично хороші квантові та локально тестовані класичні коди ldpc, у матеріалах 54-го щорічного симпозіуму ACM SIGACT з теорії обчислень, STOC 2022 (Асоціація обчислювальної техніки, Нью-Йорк, Нью-Йорк, США, 2022) стор. 375–388.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520017

[30] Marc PC Fossorier, Quasicyclic low-density parity-check codes from circulant permutation matrices, IEEE Transactions on Information Theory 50, 1788 (2004).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TIT.2004.831841

[31] Павло Пантелеєв і Гліб Калачов, Вироджені квантові ldpc-коди з хорошою продуктивністю кінцевої довжини, Quantum 5, 585 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-22-585

[32] Йошка Роффе, Стефан Зорен, Домінік Хорсман і Ніколас Ченселлор, Квантові коди з класичних графічних моделей, Транзакції IEEE з теорії інформації 66, 130 (2020a).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TIT.2019.2938751

[33] Йошка Роффе, Симуляція кодів QLDPC, налаштованих на зміщення, https:/​/​github.com/​quantumgizmos/​bias_tailored_qldpc.
https://​/​github.com/​quantumgizmos/​bias_tailored_qldpc

[34] Френк Р. Кшишанг, Брендан Дж. Фрей, Ханс-Андреа Лоелігер та ін., Факторні графи та алгоритм сумарного добутку, IEEE Transactions on Information Theory 47, 498 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.910572

[35] Ліндсі Н. Чайлдс, Конкретний вступ до вищої алгебри (Springer, 2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4684-0065-6

[36] AR Calderbank і Peter W. Shor, Хороші квантові коди з виправленням помилок існують, Phys. Rev. A 54, 1098 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098

[37] A. Steane, Коди з виправленням помилок у квантовій теорії, Phys. Преподобний Летт. 77, 793 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.793

[38] AM Steane, Active stabilization, quantum computation, and quantum state synthesis, Physical Review Letters 78, 2252 (1997).
https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevlett.78.2252

[39] Жан-П’єр Тілліх і Жиль Земор, Квантові коди LDPC з позитивною швидкістю та мінімальною відстанню, пропорційною квадратному кореню з довжини блоку, IEEE Transactions on Information Theory 60, 1193 (2013).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TIT.2013.2292061

[40] Armanda O. Quintavalle та Earl T. Campbell, Reshape: A decoder for hypergraph product codes, IEEE Transactions on Information Theory 68, 6569 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TIT.2022.3184108

[41] Сяо-Ю Ху, Е. Елефтеріу, Д.-М. Arnold, Progressive edge-growth Tanner graphs, in IEEE Global Telecommunications Conference, Vol. 2 (2001) С. 995–1001 т.2.
https://​/​doi.org/​10.1109/​GLOCOM.2001.965567

[42] Ерік Денніс, Олексій Китаєв, Ендрю Ландал та Джон Прескілл, Топологічна квантова пам’ять, Журнал математичної фізики 43, 4452 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1499754

[43] Бен Крігер та Імран Ашраф, Багатошляхове підсумовування для декодування 2D топологічних кодів, Quantum 2, 102 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-10-19-102

[44] Джек Едмондс, Стежки, дерева та квіти, Канадський математичний журнал 17, 449 (1965).
https://​/​doi.org/​10.4153/​cjm-1965-045-4

[45] Володимир Колмогоров, Blossom v: нова реалізація алгоритму ідеального узгодження з мінімальною вартістю, Mathematical Programming Computation 1, 43 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s12532-009-0002-8

[46] Оскар Хігготт, Pymatching: Пакет Python для декодування квантових кодів із ідеальним узгодженням мінімальної ваги, ACM Transactions on Quantum Computing 3 (2022), 10.1145/​3505637.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3505637

[47] Девід Дж. Маккей і Редфорд М. Ніл, Працездатність кодів перевірки парності з низькою щільністю майже на межі Шеннона, Electronics Letters 33, 457 (1997).
https://​/​doi.org/​10.1049/​el:19970362

[48] Marc PC Fossorier, Iterative reliability-based decoding of low-density parity check codes, IEEE Journal on Selected Areas in Communications 19, 908 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 49.924874

[49] Йошка Роффе, Девід Р. Уайт, Саймон Бертон і Ерл Кемпбелл, Декодування через квантовий ландшафт коду перевірки парності низької щільності, Phys. Rev. Research 2, 043423 (2020b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043423

[50] Арманда О. Квінтавалле, Майкл Васмер, Йошка Роффе та Ерл Т. Кемпбелл, Одноразове виправлення помилок тривимірних гомологічних кодів продуктів, PRX Quantum 2 (2021), 10.1103/​prxquantum.2.020340.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.2.020340

[51] Joschka Roffe, LDPC: Інструменти Python для кодів перевірки парності низької щільності, https:/​/​pypi.org/​project/​ldpc/​ (2022).
https://​/​pypi.org/​project/​ldpc/​

[52] Арпіт Дуа, Олександр Кубіца, Лян Цзян, Стівен Т. Фламміа та Майкл Дж. Галланс, Коди поверхні Кліффорда, (2022), 10.48550/​ARXIV.2201.07802.
https://​/​doi.org/​10.48550/​ARXIV.2201.07802

[53] Костянтин Тюрев, Пітер-Ян Х. С. Деркс, Йошка Роффе, Єнс Айзерт і Ян-Майкл Райнер, Виправлення незалежних та неідентично розподілених помилок за допомогою поверхневих кодів, (2022), 10.48550/​ARXIV.2208.02191.
https://​/​doi.org/​10.48550/​ARXIV.2208.02191

[54] Ерік Хуанг, Артур Песа, Крістофер Т. Чабб, Майкл Васмер і Арпіт Дуа, Розробка тривимірних топологічних кодів для зміщеного шуму, (2022).
https://​/​doi.org/​10.48550/​ARXIV.2211.02116

[55] Ендрю С. Дармаван, Бенджамін Дж. Браун, Арне Л. Грімсмо, Девід К. Такетт і Шруті Пурі, Практичне квантове виправлення помилок за допомогою коду XZZX і кубітів kerr-cat, PRX Quantum 2 (2021), 10.1103/​prxquantum. 2.030345.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.2.030345

[56] Теерапат Тансуваннонт, Балінт Пато та Кеннет Р. Браун, Вимірювання адаптивного синдрому для виправлення помилок у стилі Шора, (2023), arXiv:2208.05601 [quant-ph].
arXiv: 2208.05601

[57] Оскар Хігготт, Томас К. Богданович, Олександр Кубіца, Стівен Т. Фламміа та Ерл Т. Кемпбелл, Крихкі межі індивідуальних кодів поверхні та покращене декодування шуму на рівні схеми, (2022), arXiv:2203.04948 [quant-ph].
arXiv: 2203.04948

[58] Héctor Bombín, Квантова корекція помилок, стійка до одноразових відмов, Physical Review X 5, 031043 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.031043

[59] Ерл Кемпбелл, Теорія одноразового виправлення помилок для змагального шуму, Квантова наука та технологія (2019), 10.1088/​2058-9565/​aafc8f.
https://​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​aafc8f

[60] Оскар Хігготт і Ніколас П. Брейкманн, Покращене одноразове декодування кодів продукту гіперграфа більшої розмірності, (2022), arXiv:2206.03122 [quant-ph].
arXiv: 2206.03122

[61] Хав’єр Валлс, Франсіско Гарсіа-Ерреро, Нітін Равендран і Бейн Васич, Декодери min-sum проти osd-0 на основі синдрому: впровадження та аналіз Fpga для квантових кодів ldpc, IEEE Access 9, 138734 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1109/​ACCESS.2021.3118544

[62] Ніколас Дельфосс, Вів’єн Лонд і Майкл Е. Беверленд, На шляху до декодера пошуку об’єднань для квантових кодів ldpc, IEEE Transactions on Information Theory 68, 3187 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TIT.2022.3143452

[63] Лукас Берент, Лукас Бурггольцер і Роберт Вілле, Програмні засоби для декодування квантових кодів перевірки парності з низькою щільністю, у матеріалах 28-ї конференції з автоматизації проектування в Азії та Південній частині Тихого океану, ASPDAC '23 (Асоціація обчислювальної техніки, Нью-Йорк, Нью-Йорк, США, 2023) стор. 709–714.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3566097.3567934

[64] Антуан Гроспельє, Люсьєн Груес, Анірудх Крішна та Ентоні Левер’є, «Поєднання жорстких і м’яких декодерів для кодів продуктів гіперграфів», (2020), arXiv:2004.11199.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-15-432
arXiv:arXiv:2004.11199

[65] Т. Р. Скрабі та К. Немото, Локальне імовірнісне декодування квантового коду, arXiv:2212.06985 [quant-ph] (2023).
arXiv: 2212.06985

[66] Ye-Hua Liu і David Poulin, Нейронні декодери поширення переконань для квантових кодів з виправленням помилок, Physical Review Letters 122 (2019), 10.1103/​physrevlett.122.200501.
https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevlett.122.200501

[67] Джозіас Олд і Мануель Рісплер, Узагальнені алгоритми поширення переконань для декодування поверхневих кодів, arXiv:2212.03214 [quant-ph] (2022).
arXiv: 2212.03214

[68] Жюльєн Дю Крест, Мехді Мхалла та Валентин Савін, Інактивація стабілізатора для декодування квантових ldpc-кодів із передачею повідомлень, у семінарі з теорії інформації IEEE (ITW) 2022 (2022), стор. 488–493.
https://​/​doi.org/​10.1109/​ITW54588.2022.9965902

[69] Kao-Yueh Kuo і Ching-Yi Lai, Використання виродженості в декодуванні квантових кодів поширення переконань, npj Quantum Information 8 (2022), 10.1038/​s41534-022-00623-2.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-022-00623-2

[70] Лоріс Беннетт, Бернд Мельчерс і Борис Проппе, Курта: високопродуктивний комп’ютер загального призначення в ZEDAT, Вільний університет Берліна, (2020), 10.17169/​REFUBIUM-26754.
https://​/​doi.org/​10.17169/​REFUBIUM-26754

[71] Стефан ван дер Уолт, С. Кріс Колберт і Гаель Варокво, масив numpy: структура для ефективних числових обчислень, Обчислення в науці та техніці 13, 22 (2011).
https://​/​doi.org/​10.1109/​MCSE.2011.37

[72] Дж. Д. Хантер, Matplotlib: двовимірне графічне середовище, Обчислення в науці та техніці 2, 9 (90).
https://​/​doi.org/​10.1109/​MCSE.2007.55

[73] Віртанен та ін. і SciPy 1. 0 учасників, SciPy 1.0: фундаментальні алгоритми для наукових обчислень на Python, Nature Methods 17, 261 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41592-019-0686-2

[74] Йошка Роффе, BP+OSD: Поширення віри з упорядкованою пост-обробкою статистики для декодування квантових кодів LDPC, (2020), https:/​/​github.com/​quantumgizmos/​bp_osd.
https://​/​github.com/​quantumgizmos/​bp_osd

[75] Редфорд М. Ніл, Програмне забезпечення для кодів перевірки парності низької щільності, -codes/ (2012), http:/​/​radfordneal.github.io/​LDPC-codes/​.
http://​radfordneal.github.io/​LDPC

[76] Scientific CO2nduct, підвищення обізнаності про вплив науки на клімат, https://​/​scientific-conduct.github.io.
https://​/​scientific-conduct.github.io

[77] Клод Елвуд Шеннон, Математична теорія зв'язку, Технічний журнал Bell System 27, 379 (1948).
https: / / doi.org/ 10.1002 / j.1538-7305.1948.tb01338.x

[78] Роберт Галлагер, Коди перевірки парності з низькою щільністю, Транзакції IRE з теорії інформації 8, 21 (1962).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TIT.1962.1057683

[79] Клод Берру та Ален Главьє, Кодування та декодування з корекцією помилок, майже оптимальне: Турбо-коди, Транзакції IEEE щодо зв’язку 44, 1261 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 26.539767

[80] Ердал Арікан, Поляризація каналів: метод побудови кодів досягнення пропускної здатності для симетричних каналів без пам’яті двійкового входу, IEEE Transactions on Information Theory 55, 3051 (2009).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TIT.2009.2021379

[81] Чарльз Г. Беннетт, Девід П. ДіВінченцо, Джон А. Смолін і Вільям К. Вуттерс, Змішане заплутування та квантова корекція помилок, Phys. Rev. A 54, 3824 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.3824

[82] Девід П. ДіВінченцо, Пітер В. Шор і Джон А. Смолін, Квантова пропускна здатність каналів з дуже шумом, Phys. Rev. A 57, 830 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.57.830

[83] Пітер В. Шор і Джон А. Смолін, Квантові коди виправлення помилок не обов’язково повністю виявляють синдром помилки, (1996), arXiv:quant-ph/​9604006 [quant-ph].
arXiv: quant-ph / 9604006

Цитується

[1] Oscar Higgott, Thomas C. Bohdanowicz, Aleksander Kubica, Steven T. Flammia та Earl T. Campbell, “Fragile boundaries of tailored surface codes and improved decoding of circuit-level noise”, arXiv: 2203.04948, (2022).

[2] Джонатан Ф. Сан Мігель, Домінік Дж. Вільямсон і Бенджамін Дж. Браун, «Декодер стільникового автомата для кольорового коду, адаптованого до шуму», arXiv: 2203.16534, (2022).

[3] Метт Мак’юен, Дейв Бекон і Крейг Гідні, «Послаблення вимог до обладнання для схем поверхневого коду з використанням динаміки часу», arXiv: 2302.02192, (2023).

[4] Цянь Сю, Нам Маннуччі, Аліреза Сейф, Олександр Кубіца, Стівен Т. Фламмія та Лян Цзян, «Інструментовані коди XZZX для упередженого шуму», Physical Review Research 5 1, 013035 (2023).

[5] Antonio deMarti iOlius, Josu Etxezarreta Martinez, Patricio Fuentes і Pedro M. Crespo, «Покращення продуктивності поверхневих кодів за допомогою рекурсивного декодування MWPM», arXiv: 2212.11632, (2022).

[6] Джонатан Ф. Сан Мігель, Домінік Дж. Вільямсон і Бенджамін Дж. Браун, «Декодер стільникового автомата для кольорового коду, адаптованого до шуму», Квант 7, 940 (2023).

[7] Крістофер А. Паттісон, Аніруд Крішна та Джон Прескілл, «Ієрархічні спогади: моделювання квантових кодів LDPC з локальними воротами», arXiv: 2303.04798, (2023).

[8] Цянь Сю, Гуо Чжен, Ю-Сінь Ван, Пітер Золлер, Аашіш А. Клерк і Лян Цзян, «Автономна квантова корекція помилок і відмовостійке квантове обчислення зі стиснутими котячими кубітами», arXiv: 2210.13406, (2022).

[9] Nithin Raveendran, Narayanan Rengaswamy, Filip Rozpędek, Ankur Raina, Liang Jiang і Bane Vasić, «Finite Rate QLDPC-GKP Coding Scheme that Surpasses the CSS Hamming Bound», Квант 6, 767 (2022).

[10] Елі Гузьєн, Дієго Руїс, Франсуа-Марі Ле Режан, Жеремі Гійо та Ніколя Сангуар, «Обчислення логарифму 256-бітної еліптичної кривої за 9 годин із використанням 126133 котячих кубітів», arXiv: 2302.06639, (2023).

[11] Т. Р. Скрабі та К. Немото, «Локальне імовірнісне декодування квантового коду», arXiv: 2212.06985, (2022).

[12] Вінсент Пол Су, Чунджун Цао, Хонг-Є Ху, Ярів Янай, Чарльз Тахан і Браян Свінгл, «Відкриття оптимальних кодів квантового виправлення помилок за допомогою навчання з підкріпленням», arXiv: 2305.06378, (2023).

Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2023-05-16 12:53:21). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.

On Служба, на яку посилається Crossref даних про цитування робіт не знайдено (остання спроба 2023-05-16 12:53:19).

Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.

Часова мітка:

Більше від Квантовий журнал