1Департамент промислової та експлуатаційної техніки Мічиганського університету в Енн-Арборі
2Об’єднаний центр квантової інформації та комп’ютерних наук, NIST/Університет Меріленда
3Відділ математики та інформатики Аргонської національної лабораторії
Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.
абстрактний
Квантовий контроль має на меті маніпулювати квантовими системами до конкретних квантових станів або бажаних операцій. Розробка високоточних і ефективних етапів керування життєво важлива для різних квантових програм, включаючи мінімізацію енергії та компіляцію схем. У цій статті ми зосереджуємося на проблемах дискретного бінарного квантового керування та застосовуємо різні алгоритми та методи оптимізації для підвищення ефективності обчислень і якості рішення. Зокрема, ми розробляємо загальну модель і розширюємо її кількома способами. Ми вводимо квадратичну функцію $L_2$-штрафу для обробки додаткових бічних обмежень, щоб змоделювати вимоги, наприклад дозволити щонайбільше одному елементу керування бути активним. Ми впроваджуємо регуляризатор загальної варіації (TV), щоб зменшити кількість перемикачів у контролі. Ми модифікуємо популярний алгоритм імпульсної інженерії градієнтного підйому (GRAPE), розробимо новий алгоритм методу змінного напрямку множників (ADMM) для вирішення безперервної релаксації штрафної моделі, а потім застосовуємо методи округлення для отримання двійкових контрольних рішень. Ми пропонуємо модифікований метод довірчого регіону для подальшого вдосконалення рішень. Наші алгоритми можуть отримувати високоякісні результати керування, як продемонстрували чисельні дослідження на різноманітних прикладах квантового керування.
Рекомендоване зображення: об’єктивні значення та значення ТВ-регуляризатора результатів бінарного керування для проблеми мінімізації енергії в квантовій системі з 6 кубітами.
Популярне резюме
ефективність і якість рішення при розв'язуванні задач квантового бінарного керування.
Ці методи можуть бути використані для маніпулювання квантовими системами в напрямку конкретного
квантових станів або бажаних операцій і є життєво важливими для різних
квантові програми, включаючи мінімізацію енергії та компіляцію схем.
► Дані BibTeX
► Список літератури
[1] Гершель Рабіц, Регіна де Віві-Рідле, Маркус Моцкус і Карл Компа. Де майбутнє управління квантовими явищами? Science, 288 (5467): 824–828, 2000. 10.1126/science.288.5467.824.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.288.5467.824
[2] Й. Вершнік і Е. К. У. Гросс. Квантова теорія оптимального керування. Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics, 40 (18): R175–R211, 2007. 10.1088/0953-4075/40/18/r01.
https://doi.org/10.1088/0953-4075/40/18/r01
[3] Константін Бріф, Радж Чакрабарті та Гершель Рабіц. Контроль квантових явищ: минуле, теперішнє та майбутнє. New Journal of Physics, 12: 075008, 2010. 10.1088/1367-2630/12/7/075008.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/12/7/075008
[4] Шенхуа Ши, Андреа Вуді та Гершель Рабіц. Оптимальне керування селективним коливальним збудженням гармонічних лінійних ланцюгових молекул. Журнал хімічної фізики, 88 (11): 6870–6883, 1988. 10.1063/1.454384.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.454384
[5] Ентоні П. Пірс, Мохаммед А. Дале та Гершель Рабіц. Оптимальне керування квантово-механічними системами: існування, чисельне наближення та застосування. Physical Review A, 37 (12): 4950–4964, 1988. 10.1103/PhysRevA.37.4950.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.37.4950
[6] Шенхуа Ши та Гершель Рабіц. Вибіркове збудження в гармонійних молекулярних системах оптимально спроектованими полями. Хімічна фізика, 139 (1): 185–199, 1989. 10.1016/0301-0104(89)90011-6.
https://doi.org/10.1016/0301-0104(89)90011-6
[7] Р. Кослофф, С. А. Райс, П. Гаспар, С. Терсіньї та Д. Дж. Таннор. Wavepacket dancing: досягнення хімічної селективності шляхом формування світлових імпульсів. Хімічна фізика, 139 (1): 201–220, 1989. 10.1016/0301-0104(89)90012-8.
https://doi.org/10.1016/0301-0104(89)90012-8
[8] В. Якубец, Й. Манц і Г. Дж. Шрайер. Теорія оптимальних лазерних імпульсів для селективних переходів між власними станами молекул. Хімічна фізика, 165 (1): 100–106, 1990. 10.1016/0009-2614(90)87018-М.
https://doi.org/10.1016/0009-2614(90)87018-M
[9] Навін Ханеджа, Тімо Райс, Сінді Келет, Томас Шульте-Гербрюгген і Штеффен Дж. Глейзер. Оптимальний контроль динаміки зв’язаного спіну: проектування послідовностей імпульсів ЯМР за допомогою алгоритмів сходження градієнта. Журнал магнітного резонансу, 172 (2): 296–305, 2005. 10.1016/j.jmr.2004.11.004.
https:///doi.org/10.1016/j.jmr.2004.11.004
[10] Олексій В. Горшков, Томмазо Каларко, Михайло Д. Лукін та Андерс С. Соренсен. Зберігання фотонів в оптично щільних атомних середовищах типу $Lambda$, IV: Оптимальне керування за допомогою градієнтного сходження. Physical Review A, 77: 043806, 2008. 10.1103/physreva.77.043806.
https:///doi.org/10.1103/physreva.77.043806
[11] Р. М. В. ван Бійнен і Т. Пол. Квантовий магнетизм і топологічне впорядкування через Рідбергівський одяг поблизу резонансів Ферстера. Physical Review Letters, 114 (24): 243002, 2015. 10.1103/physrevlett.114.243002.
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.114.243002
[12] Хосе П. Палао та Ронні Кослофф. Квантові обчислення за алгоритмом оптимального керування для унітарних перетворень. Physical Review Letters, 89 (18): 188301, 2002. 10.1103/PhysRevLett.89.188301.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.89.188301
[13] Хосе П. Палао та Ронні Кослофф. Теорія оптимального керування для унітарних перетворень. Physical Review A, 68 (6): 062308, 2003. 10.1103/PhysRevA.68.062308.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.062308
[14] Сімоне Монтангеро, Томмазо Каларко та Росаріо Фаціо. Надійні оптимальні квантові затвори для джозефсонівських зарядових кубітів. Physical Review Letters, 99 (17): 170501, 2007. 10.1103/PhysRevLett.99.170501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.170501
[15] Меттью Грейс, Константін Бріф, Гершель Рабіц, Ян А. Волмслі, Роберт Л. Косут і Деніел А. Лідар. Оптимальне керування квантовими вентилями та придушення декогеренції в системі взаємодіючих дворівневих частинок. Journal of Physics B, 40 (9): S103–S125, 2007. 10.1088/0953-4075/40/9/s06.
https://doi.org/10.1088/0953-4075/40/9/s06
[16] Г. Вальдгерр, Й. Ванг, С. Зайзер, М. Джамалі, Т. Шульте-Гербрюгген, Х. Абе, Т. Ошіма, Дж. Ісоя, Дж. Ф. Ду, П. Нойман і Й. Врахтруп. Квантова корекція помилок у твердотільному гібридному спіновому регістрі. Nature, 506: 204–207, 2014. 10.1038/nature12919.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature12919
[17] Флоріан Дольде, Вілле Берггольм, Я Ванг, Інгмар Якобі, Борис Найдьонов, Себастьєн Пеццанья, Ян Меєр, Федір Єлезко, Філіп Нойман, Томас Шульте-Гербрюгген, Якоб Біамонте та Йорг Врахтруп. Високоточне заплутування обертання з використанням оптимального контролю. Nature Communications, 5 (3371), 2014. 10.1038/ncomms4371.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms4371
[18] Давід Вентуреллі, Мін До, Елеонора Ріффель та Джеремі Франк. Компіляція квантових схем до реалістичних апаратних архітектур за допомогою часових планувальників. Квантова наука та технологія, 3 (2): 025004, 2018. 10.1088/2058-9565/aaa331.
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/aaa331
[19] А. Омран, Х. Левін, А. Кіслінг, Г. Семегіні, Т. Т. Ван, С. Ебаді, Х. Бернієн, А. С. Зібров, Х. Піхлер, С. Чой, Дж. Куї, М. Россіньоло, П. Рембольд, С. Монтанжеро, Т. Каларко, М. Ендрес, М. Грейнер, В. Вулетич, М. Д. Лукін. Генерація та маніпулювання станами котів Шредінгера в атомних масивах Рідберга. Наука, 365 (6453): 570–574, 2019. 10.1126/science.aax9743.
https:///doi.org/10.1126/science.aax9743
[20] Суміт Хатрі, Раян ЛаРоз, Олександр Поремба, Лукаш Сінчіо, Ендрю Т. Сорнборгер і Патрік Дж. Коулз. Квантова компіляція з квантовою допомогою. Quantum, 3: 140, 2019. 10.22331/q-2019-05-13-140.
https://doi.org/10.22331/q-2019-05-13-140
[21] Чжи-Чен Ян, Армін Рахмані, Аліреза Шабані, Хартмут Невен і Клаудіо Шамон. Оптимізація варіаційних квантових алгоритмів з використанням принципу мінімуму Понтрягіна. Physical Review X, 7: 021027, 2017. 10.1103/PhysRevX.7.021027.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021027
[22] Аніруддха Бапат і Стівен Джордан. Банг-банг керування як принцип проектування класичних і квантових алгоритмів оптимізації. Квантова інформація та обчислення, 19: 424–446, 2019. 10.26421/QIC19.5-6-4.
https:///doi.org/10.26421/QIC19.5-6-4
[23] Глен Біган Мбенг, Росаріо Фаціо та Джузеппе Санторо. Квантовий відпал: подорож через оцифровку, управління та гібридні квантові варіаційні схеми. arXiv:1906.08948, 2019. 10.48550/arXiv.1906.08948.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1906.08948
arXiv: 1906.08948
[24] Чунвей Лін, Єбін Ван, Григорій Колесов і Урош Калабіч. Застосування принципу мінімуму Понтрягіна до задачі квантового пошуку Гровера. Physical Review A, 100: 022327, 2019. 10.1103/PhysRevA.100.022327.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.022327
[25] Лукас Т. Брейді, Крістофер Л. Болдуін, Аніруддха Бапат, Ярослав Харків та Олексій В. Горшков. Оптимальні протоколи в задачах квантового відпалу та QAOA. Physical Review Letters, 126: 070505, 2021a. 10.1103/PhysRevLett.126.070505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.070505
[26] Лукас Т. Брейді, Лукас Кочіа, Пшемислав Бєняс, Ярослав Харків Аніруддха Бапат та Олексій В. Горшков. Поведінка аналогових квантових алгоритмів. arXiv:2107.01218, 2021b. 10.48550/arXiv.2107.01218.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2107.01218
arXiv: 2107.01218
[27] Лоренцо Кампос Венуті, Доменіко Д’Алессандро та Даніель А. Лідар. Оптимальне керування для квантової оптимізації закритих і відкритих систем. Physical Review Applied, 16 (5), 2021. 10.1103/physrevapplied.16.054023.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevapplied.16.054023
[28] Тадаші Кадовакі та Хідетоші Нісіморі. Квантовий відпал у поперечній моделі Ізінга. Physical Review E, 58: 5355, 1998. 10.1103/PhysRevE.58.5355.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.58.5355
[29] Едвард Фархі, Джеффрі Голдстоун, Сем Гутман і Майкл Сіпсер. Квантові обчислення шляхом адіабатичної еволюції. arXiv:quant-ph/0001106, 2000. 10.48550/arXiv.quant-ph/0001106.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0001106
arXiv: quant-ph / 0001106
[30] Гвідо Пагано, Аніруддха Бапат, Патрік Беккер, Кетрін С. Коллінз, Арінджой Де, Пол У. Гесс, Харві Б. Каплан, Антоніс Кіпріанідіс, Вен Лінь Тан, Крістофер Болдуін, Лукас Т. Брейді, Абхінав Дешпанде, Фанглі Лю, Стівен Джордан , Олексій В. Горшков і Крістофер Монро. Квантова наближена оптимізація далекобійної моделі Ізінга з квантовим симулятором захоплених іонів. PNAS, 117 (41): 25396–25401, 2020. 10.1073/pnas.2006373117.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.2006373117
[31] Меттью П. Гарріган, Кевін Дж. Санг, Меттью Нілі, Кевін Дж. Сацінгер, Френк Аруте, Кунал Арья, Хуан Аталая, Джозеф С. Бардін, Рамі Барендс, Серхіо Бойшо, Майкл Бротон, Боб Б. Баклі, Девід А. Бьюлл , Брайан Беркетт, Ніколас Бушнелл, Ю Чен, Цзіцзюнь Чен, Бен Чіаро, Роберто Коллінз, Вільям Кортні, Шон Демура, Ендрю Дансуорт, Деніел Еппенс, Остін Фаулер, Брукс Фоксен, Крейг Гідні, Марісса Джустина, Роб Графф, Стів Хабеггер, Алан Хо, Сабріна Хонг, Трент Хуанг, Л. Б. Іоффе, Сергій В. Ісаков, Еван Джеффрі, Чжан Цзян, Коді Джонс, Двір Кафрі, Костянтин Кечеджі, Джуліан Келлі, Сон Кім, Пол В. Клімов, Олександр Н. Коротков, Федір Костріца, Девід Ландгуіс, Павел Лаптєв, Майк Ліндмарк, Мартін Лейб, Оріон Мартін, Джон М. Мартініс, Джаррод Р. МакКлін, Метт МакЮен, Ентоні Мегрант, Сяо Мі, Масуд Мохсені, Войцех Мручкевич, Джош Мутус, Офер Нааман, Чарльз Нілл, Флоріан Нойкарт, Мерфі Южен Ніу, Томас Е. О'Брайен, Брайан О'Горман, Ерік Остбі, Андре Петухов, Гаральд Путтерман, Кріс Кінтана, Педрам Роушан, Ніколас С. Рубін, Деніел Санк, Андреа Сколік, Вадим Смілянський, Даг Стрейн, Майкл Стрейф, Марко Салай, Аміт Вайнсенчер, Теодор Уайт, З. Джеймі Яо, Пінг Є, Адам Залкман, Лео Чжоу, Хартмут Невен, Дейв Бекон, Ерік Лусеро, Едвард Фархі та Раян Беббуш. Квантова наближена оптимізація задач непланарного графа на планарному надпровідному процесорі. Nature Physics, 17: 332–336, 2021. 10.1038/s41567-020-01105-y.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-020-01105-y
[32] Хорхе Носедал і Стівен Райт. Чисельна оптимізація. Springer Science & Business Media, 2006. 10.1007/978-0-387-40065-5.
https://doi.org/10.1007/978-0-387-40065-5
[33] Мартін Ларокка та Дієго Вісняцкі. Криловський підпросторовий підхід для ефективного керування квантовою динамікою багатьох тіл. Physical Review A, 103 (2), 2021. 10.1103/physreva.103.023107.
https:///doi.org/10.1103/physreva.103.023107
[34] Патрік Доріа, Томмазо Каларко та Сімон Монтанжеро. Техніка оптимального керування для квантової динаміки багатьох тіл. Physical Review Letters, 106 (19): 190501, 2011. 10.1103/PhysRevLett.106.190501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.190501
[35] Томмазо Канева, Томмазо Каларко та Сімоне Монтанжеро. Розрізана випадкова квантова оптимізація. Physical Review A, 84 (2): 022326, 2011. 10.1103/physreva.84.022326.
https:///doi.org/10.1103/physreva.84.022326
[36] J. J. W. H. Sørensen, M. O. Aranburu, T. Heinzel і J. F. Sherson. Квантовий оптимальний контроль у рубаному базисі: застосування в управлінні конденсатами Бозе-Ейнштейна. Physical Review A, 98 (2): 022119, 2018. 10.1103/PhysRevA.98.022119.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022119
[37] Едвард Фархі, Джеффрі Голдстоун і Сем Гутман. Алгоритм квантової наближеної оптимізації. arXiv:1411.4028, 2014. 10.48550/arXiv.1411.4028.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1411.4028
arXiv: 1411.4028
[38] Кішор Бхарті, Альба Сервера-Ліерта, Ті Ха К'яв, Тобіас Хауг, Самнер Альперін-Лі, Абхінав Ананд, Маттіас Дегрооте, Германні Хеймонен, Якоб С. Коттманн, Тім Менке, Вай-Кеонг Мок, Сукін Сім, Леонг-Чуан Квек, та Алан Аспуру-Гузік. Шумні квантові алгоритми середнього масштабу. Огляди сучасної фізики, 94 (1), 2022. 10.1103/revmodphys.94.015004.
https: / / doi.org/ 10.1103 / revmodphys.94.015004
[39] М. Серезо, Ендрю Аррасміт, Раян Беббуш, Саймон К. Бенджамін, Сугуру Ендо, Кейсуке Фуджі, Джаррод Р. МакКлін, Косуке Мітараі, Сяо Юань, Лукаш Сінсіо та Патрік Дж. Коулз. Варіаційні квантові алгоритми. Nature Reviews Physics, 3 (9): 625–644, 2021. 10.1038/s42254-021-00348-9.
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
[40] Даніель Лян, Лі Лі та Стефан Лейхенауер. Дослідження алгоритмів квантової наближеної оптимізації за протоколами bang-bang. Physical Review Research, 2 (3): 033402, 2020. 10.1103/physrevresearch.2.033402.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevresearch.2.033402
[41] Сераф Бао, Сілкен Клір, Руою Ван і Армін Рахмані. Оптимальний контроль надпровідних gmon-кубітів за допомогою принципу мінімуму Понтрягіна: підготовка максимально заплутаного стану за допомогою особливих протоколів банг-банг. Physical Review A, 97 (6): 062343, 2018. 10.1103/physreva.97.062343.
https:///doi.org/10.1103/physreva.97.062343
[42] Хайнц Мюленбейн, Мартіна Горгес-Шлойтер і Оттмар Кремер. Алгоритми еволюції комбінаторної оптимізації. Паралельні обчислення, 7 (1): 65–85, 1988. 10.1016/0167-8191(88)90098-1.
https://doi.org/10.1016/0167-8191(88)90098-1
[43] Юджин Лоулер і Девід Е Вуд. Розгалужені методи: Опитування. Дослідження операцій, 14 (4): 699–719, 1966. 10.1287/opre.14.4.699.
https:///doi.org/10.1287/opre.14.4.699
[44] Свен Лейффер. Інтеграція SQP і розгалуження та зв’язування для змішаного цілочисельного нелінійного програмування. Computational Optimization and Applications, 18 (3): 295–309, 2001. 10.1023/A:1011241421041.
https:///doi.org/10.1023/A:1011241421041
[45] Райан Х. Фогт і Н. Андерс Петерссон. Двійкове оптимальне керування однопотоковими квантовими імпульсними послідовностями. SIAM Journal on Control and Optimization, 60 (6): 3217–3236, 2022. 10.1137/21m142808x.
https:///doi.org/10.1137/21m142808x
[46] Ехсан Захедінеджад, Софі Ширмер і Баррі Сандерс. Еволюційні алгоритми жорсткого квантового керування. Physical Review A, 90 (3): 032310, 2014. 10.1103/PhysRevA.90.032310.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.032310
[47] Себастьян Загер, Ганс Георг Бок і Моріц Діль. Помилка цілочисельної апроксимації в змішано-цілочисельному оптимальному управлінні. Математичне програмування, 133 (1): 1–23, 2012. 10.1007/s10107-010-0405-3.
https://doi.org/10.1007/s10107-010-0405-3
[48] Лукаш Павела та Пшемислав Садовський. Різні методи оптимізації керуючих імпульсів для квантових систем з декогерентністю. Квантова обробка інформації, 15 (5): 1937–1953, 2016. 10.1007/s11128-016-1242-y.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11128-016-1242-y
[49] Ф. Моцой, Дж. М. Гамбетта, П. Ребентрост і Ф. К. Вільгельм. Прості імпульси для усунення витоку в слабонелінійних кубітах. Physical Review Letters, 103 (11), 2009. 10.1103/physrevlett.103.110501.
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.103.110501
[50] Родні Дж. Бартлетт і Моніка Мусял. Теорія зв'язаних кластерів у квантовій хімії. Огляди сучасної фізики, 79 (1): 291, 2007. 10.1103/RevModPhys.79.291.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.79.291
[51] Джонатан Ромеро, Раян Беббуш, Джаррод Р. Макклін, Корнеліус Хемпел, Пітер Дж. Лав і Алан Аспуру-Гузік. Стратегії квантового обчислення молекулярних енергій з використанням анзаца унітарного зв’язаного кластера. Квантова наука та технологія, 4 (1): 014008, 2018. 10.1088/2058-9565/aad3e4.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/aad3e4
[52] Ю Чен, К. Ніл, П. Роушан, Н. Леунг, М. Фанг, Р. Барендс, Дж. Келлі, Б. Кемпбелл, З. Чен, Б. Чіаро та ін. Архітектура Qubit з високою когерентністю та швидким регульованим зв’язком. Physical Review Letters, 113 (22): 220502, 2014. 10.1103/PhysRevLett.113.220502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.220502
[53] Пранав Гокхале, Йоншан Дін, Томас Пропсон, Крістофер Вінклер, Нельсон Леунг, Юнонг Ши, Девід І. Шустер, Генрі Хоффман і Фредерік Чонг. Часткова компіляція варіаційних алгоритмів для шумних квантових машин середнього масштабу. У матеріалах 52-го щорічного міжнародного симпозіуму IEEE/ACM з мікроархітектури, сторінки 266–278, 2019. 10.1145/3352460.3358313.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3352460.3358313
[54] Велімір Юрдевич і Гектор Дж. Суссманн. Системи керування на групах Лі. Journal of Differential Equations, 12 (2): 313–329, 1972. 10.1016/0022-0396(72)90035-6.
https://doi.org/10.1016/0022-0396(72)90035-6
[55] Вішванат Рамакрішна, Мурті В. Салапака, Мохаммед Далех, Гершель Рабіц та Ентоні Пірс. Керованість молекулярних систем. Physical Review A, 51 (2): 960, 1995. 10.1103/PhysRevA.51.960.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.51.960
[56] Річард Х. Берд, Пейхуан Лу, Хорхе Ноцедаль і Чжу Чжу. Алгоритм обмеженої пам’яті для оптимізації з обмеженнями. SIAM Journal on Scientific Computing, 16 (5): 1190–1208, 1995. 10.1137/0916069.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 0916069
[57] Маріус Сінклер. Підхід із функцією точного штрафу для задач нелінійного цілочисельного програмування. Європейський журнал операційних досліджень, 27 (1): 50–56, 1986. 10.1016/S0377-2217(86)80006-6.
https://doi.org/10.1016/S0377-2217(86)80006-6
[58] Фенгкі Ти та Свен Лейффер. Змішана цілочисельна динамічна оптимізація для планування реагування на розливи нафти з інтеграцією динамічної моделі вивітрювання нафти. Журнал AIChE, 57 (12): 3555–3564, 2011. 10.1002/aic.12536.
https:///doi.org/10.1002/aic.12536
[59] Пол Маннс і Крістіан Кірхес. Багатовимірне підсумовування округлення для еліптичних систем керування. SIAM Journal on Numerical Analysis, 58 (6): 3427–3447, 2020. 10.1137/19M1260682.
https:///doi.org/10.1137/19M1260682
[60] Себастьян Сагер. Числові методи для задач оптимального керування змішаними цілими числами. Кандидатська дисертація, 2005.
[61] Лоуренс Вулсі. Цілочисельне програмування. John Wiley & Sons, 2020. 10.1002/9781119606475.
https: / / doi.org/ 10.1002 / 9781119606475
[62] Леонід I Рудін, Стенлі Ошер та Емад Фатемі. Алгоритми видалення шуму на основі нелінійних повних варіацій. Physica D: Нелінійні явища, 60 (1-4): 259–268, 1992. 10.1016/0167-2789(92)90242-F.
https://doi.org/10.1016/0167-2789(92)90242-F
[63] Лоран Кондат. Прямий алгоритм для одновимірного усунення шумів. IEEE Signal Processing Letters, 1 (20): 11–1054, 1057. 2013/LSP.10.1109.
https:///doi.org/10.1109/LSP.2013.2278339
[64] Карл Куніш і Міхаель Гінтермюллер. Повна обмежена варіаційна регулярізація як задача оптимізації з двосторонніми обмеженнями. SIAM Journal on Applied Mathematics, 64 (4): 1311–1333, 2004. 10.1137/S0036139903422784.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0036139903422784
[65] Пол Родрігес. Алгоритми регулярізації повної варіації для зображень, пошкоджених різними моделями шуму: огляд. Journal of Electrical and Computer Engineering, 2013, 2013. 10.1155/2013/217021.
https:///doi.org/10.1155/2013/217021
[66] Лоренцо Стелла, Андреас Темеліс, Пантеліс Сопасакіс і Панайотіс Патрінос. Простий та ефективний алгоритм прогнозного керування нелінійною моделлю. У 56-й щорічній конференції з прийняття рішень і контролю, сторінки 1939–1944. IEEE, 2017. 10.1109/CDC.2017.8263933.
https:///doi.org/10.1109/CDC.2017.8263933
[67] Андреас Темеліс, Лоренцо Стелла та Панайотіс Патрінос. Конверт вперед-назад для суми двох невипуклих функцій: подальші властивості та немонотонні алгоритми лінійного пошуку. SIAM Journal on Optimization, 28 (3): 2274–2303, 2018. 10.1137/16M1080240.
https:///doi.org/10.1137/16M1080240
[68] Себастьян Загер і Клеменс Цайле. Про змішане цілочисельне оптимальне керування з обмеженою повною варіацією цілочисельного керування. Обчислювальна оптимізація та застосування, 78 (2): 575–623, 2021. 10.1007/s10589-020-00244-5.
https://doi.org/10.1007/s10589-020-00244-5
[69] Свен Лейффер і Пол Маннс. Послідовне лінійне цілочисельне програмування для цілочисельного оптимального керування з повною регуляризацією варіацій. arXiv:2106.13453, 2021. 10.48550/arXiv.2106.13453.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2106.13453
arXiv: 2106.13453
[70] Олександр Ю. Аравкін, Роберт Баральді та Домінік Орбан. Метод проксимальної квазіньютоновської довірчої області для негладкої регуляризованої оптимізації. SIAM Journal on Optimization, 32 (2): 900–929, 2022. 10.1137/21m1409536.
https:///doi.org/10.1137/21m1409536
[71] Джозеф Чизик, Майкл П. Меньє та Хорхе Дж. Море. Сервер NEOS. IEEE Journal on Computational Science and Engineering, 5 (3): 68–75, 1998. 10.1109/99.714603.
https: / / doi.org/ 10.1109 / 99.714603
[72] Елізабет Д. Долан. Керівництво з адміністрування сервера NEOS 4.0. Технічний меморандум ANL/MCS-TM-250, Відділ математики та комп’ютерних наук, Аргонська національна лабораторія, 2001.
[73] Вільям Гроп і Хорхе Дж. Море. Середовище оптимізації та сервер NEOS. У Martin D. Buhman and Arieh Iserles, редактори, Теорія наближення та оптимізація, сторінки 167–182. Cambridge University Press, 1997.
[74] Некулай Андрій. Алгоритм SQP для великомасштабної оптимізації з обмеженнями: SNOPT. У безперервній нелінійній оптимізації для інженерних застосувань у технології GAMS, сторінки 317–330. Springer, 2017. 10.1007/978-3-319-58356-3.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-58356-3
[75] Андреас Вехтер і Лоренц Т. Біглер. Про реалізацію алгоритму рядкового пошуку фільтра внутрішніх точок для великомасштабного нелінійного програмування. Математичне програмування, 106 (1): 25–57, 2006. 10.1007/s10107-004-0559-y.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10107-004-0559-y
[76] Ніколаос V Сахінідіс. BARON: пакет програмного забезпечення для глобальної оптимізації загального призначення. Journal of Global Optimization, 8 (2): 201–205, 1996. 10.1007/bf00138693.
https:///doi.org/10.1007/bf00138693
[77] П'єтро Белотті. Couenne: Посібник користувача. Технічний звіт, Lehigh University, 2009.
[78] П'єтро Белотті, Крістіан Кірчес, Свен Лейффер, Джефф Ліндерот, Джеймс Лудтке та Ашутош Махаджан. Змішано-ціла нелінійна оптимізація. Acta Numerica, 22: 1–131, 2013. 10.1017/S0962492913000032.
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0962492913000032
[79] Свен Лейффер і Ашутош Махаджан. Програмне забезпечення для оптимізації з нелінійними обмеженнями. У Джеймс Дж. Кокран, Луїс А. Кокс, Пінар Кескіночак, Джеффрі П. Харуфех і Дж. Коул Сміт, редактори Wiley Encyclopedia of Operations Research and Management Science. John Wiley & Sons, Inc., 2011. 10.1002/9780470400531.eorms0570.
https:///doi.org/10.1002/9780470400531.eorms0570
[80] Джеральд Гамрат, Даніель Андерсон, Ксенія Бестужева, Вей-Кун Чен, Леон Ейфлер, Максим Гассе, Патрік Гемандер, Амброс Глейкснер, Леона Готвальд, Катрін Халбіг, Грегор Гендел, Крістофер Хойні, Торстен Кох, П'єр Ле Бодік, Стівен Дж. Махер, Фредерік Маттер, Маттіас Мілтенбергер, Ерік Мюмер, Бенджамін Мюллер, Марк Е. Пфетш, Франциска Шлоссер, Феліпе Серрано, Юджі Шинано, Крістін Тавфік, Стефан Вігерске, Фабіан Вегшайдер, Дітер Венінгер і Якоб Вітзіг. Пакет оптимізації SCIP 7.0. ZIB-Report 20-10, Zuse Institute Berlin, 2020.
[81] П’єр Бонамі, Лоренц Т. Біглер, Ендрю Р. Конн, Жерар Корнуейольс, Ігнасіо Е. Гроссманн, Карл Д. Лерд, Джон Лі, Андреа Лоді, Франсуа Марго, Ніколас Савайя та Андреас Вехтер. Алгоритмічна структура для опуклих змішаних цілочисельних нелінійних програм. Дискретна оптимізація, 5 (2): 186–204, 2008. 10.1016/j.disopt.2006.10.011.
https:///doi.org/10.1016/j.disopt.2006.10.011
[82] Крістіан Кірхес і Свен Лейффер. TACO: набір інструментів для оптимізації керування AMPL. Обчислення математичного програмування, 5 (3): 227–265, 2013. 10.1007/s12532-013-0054-7.
https://doi.org/10.1007/s12532-013-0054-7
[83] Джон Чарльз Бутчер. Чисельні методи для звичайних диференціальних рівнянь. John Wiley & Sons, 2016. 10.1002/9781119121534.
https: / / doi.org/ 10.1002 / 9781119121534
[84] Гаді Александрович, Томас Александер, Панайотіс Баркуцос, Лучано Белло, Яель Бен-Хаїм, Девід Бухер, Франсіско Хосе Кабрера-Ернандес, Хорхе Карбальо-Франкіс, Адріан Чен, Чун-Фу Чен та ін. Qiskit: фреймворк з відкритим кодом для квантових обчислень. 2021. 10.5281/ZENODO.2562110.
https:///doi.org/10.5281/ZENODO.2562110
[85] Сінью Фей. Код і результати: оптимізація імпульсу бінарного керування для квантових систем. https:///github.com/xinyufei/Quantum-Control-qutip, 2022.
https:///github.com/xinyufei/Quantum-Control-qutip
[86] Патрік Ребентрост і Френк К. Вільгельм. Оптимальний контроль витоку кубіта. Physical Review B, 79 (6): 060507, 2009. 10.1103/physrevb.79.060507.
https:///doi.org/10.1103/physrevb.79.060507
Цитується
[1] Christiane P. Koch, Ugo Boscain, Tommaso Calarco, Gunther Dirr, Stefan Filipp, Steffen J. Glaser, Ronnie Kosloff, Simone Montangero, Thomas Schulte-Herbrüggen, Dominique Sugny, and Frank K. Wilhelm, “Quantum optimal control in квантові технології. Стратегічний звіт про поточний стан, бачення та цілі досліджень у Європі», arXiv: 2205.12110.
Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2023-01-04 20:27:03). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.
Не вдалося отримати Перехресне посилання, наведене за даними під час останньої спроби 2023-01-04 20:27:03: Не вдалося отримати цитовані дані для 10.22331/q-2023-01-04-892 з Crossref. Це нормально, якщо DOI був зареєстрований нещодавно.
Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.
