1Zapata Computing, Inc., 100 Federal Street, 20th Floor, Boston, Massachusetts 02110, USA
2Гарвардський університет
3Інститут високопродуктивних обчислень, Агентство з науки, технологій і досліджень (A*STAR), 1 Fusionopolis Way, #16-16 Connexis, Сінгапур 138632, Сінгапур
Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.
абстрактний
Параметризовані квантові схеми (PQC) є центральним компонентом багатьох варіаційних квантових алгоритмів, але існує недостатнє розуміння того, як їх параметризація впливає на продуктивність алгоритму. Ми починаємо це обговорення, використовуючи головні пучки для геометричної характеристики двокубітових PQC. На базовому різноманітті ми використовуємо метрику дослідження Маннурі-Фубіні, щоб знайти просте рівняння, що пов’язує скаляр Річчі (геометрія) і конкуренцію (заплутування). Обчислення скаляра Річчі під час процесу оптимізації варіаційного квантового розв’язувача власних сигналів (VQE) відкриває нам новий погляд на те, як і чому квантовий природний градієнт перевершує стандартний градієнтний спад. Ми стверджуємо, що ключем до чудової продуктивності Quantum Natural Gradient є його здатність знаходити області високої негативної кривизни на ранніх стадіях процесу оптимізації. Ці області високої від'ємної кривизни виявляються важливими для прискорення процесу оптимізації.
Рекомендоване зображення: додавання одиночних кубітових воріт дозволяє градієнту Quantum Natural знаходити місця негативної кривизни Річчі. Зауважте, що раніше ми не могли знайти основний стан, який є заплутаним, тому додавання одиночних кубітних вентилів не змінює властивостей заплутаності анзаца, і все ж їх додавання дозволило нам знайти заплутаний стан, який ми не могли знайти раніше; ми стверджуємо, що змінилася геометрія.
[Вбудоване вміст]
Популярне резюме
► Дані BibTeX
► Список літератури
[1] Марко Серезо, Ендрю Аррасміт, Раян Беббуш, Саймон С. Бенджамін, Сугуру Ендо, Кейсуке Фуджі, Джаррод Р. Макклін, Косуке Мітараі, Сяо Юань, Лукаш Сінчіо та ін. Варіаційні квантові алгоритми. Nature Reviews Physics, 3:625–644, 2021. 10.1038/s42254-021-00348-9.
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
[2] Кішор Бхарті, Альба Сервера-Ліерта, Ті Ха К'яв, Тобіас Хауг, Самнер Альперін-Лі, Абхінав Ананд, Маттіас Дегрооте, Германні Хеймонен, Якоб С. Коттманн, Тім Менке, Вай-Кеонг Мок, Сукін Сім, Леонг-Чуан Квек, та Алан Аспуру-Гузік. Шумні квантові алгоритми середнього масштабу. Rev. Mod. Phys., 94:015004, лютий 2022 р. 10.1103/RevModPhys.94.015004.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004
[3] М.-Х. Юнг, Дж. Казанова, А. Меццакапо, Дж. Макклін, Л. Ламата, А. Аспуру-Гузік та Е. Солано. Від транзисторів до комп’ютерів із захопленими іонами для квантової хімії. Sci. Rep, 4:3589, травень 2015. 10.1038/srep03589.
https:///doi.org/10.1038/srep03589
[4] Юдонг Цао, Джонатан Ромеро, Джонатан П. Олсон, Маттіас Дегроут, Пітер Д. Джонсон, Марія Кіферова, Ян Д. Ківлічан, Тім Менке, Борха Перопадре, Ніколас П.Д. Савайя, Сукін Сім, Лібор Вейс і Алан Аспуру-Гузік. Квантова хімія в епоху квантових обчислень. Chemical Reviews, 119(19):10856–10915, жовтень 2019 р. 10.1021/acs.chemrev.8b00803.
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.chemrev.8b00803
[5] Абхінав Ананд, Філіп Шлейх, Самнер Альперін-Лі, Філіп В. К. Дженсен, Сукін Сім, Мануель Діас-Тіноко, Якоб С. Коттманн, Маттіас Дегрооте, Артур Ф. Ізмайлов та Алан Аспуру-Гузік. Погляд квантових обчислень на теорію унітарних зв’язаних кластерів. Chem. Соц. Rev., 51:1659–1684, березень 2022 р. 10.1039/D1CS00932J.
https:///doi.org/10.1039/D1CS00932J
[6] Войтех Гавлічек, Антоніо Д. Корколес, Крістан Темме, Арам В. Харроу, Абхінав Кандала, Джеррі М. Чоу та Джей М. Гамбетта. Контрольоване навчання з квантово розширеними просторами функцій. Nature, 567:209–212, березень 2019 р. 10.1038/s41586-019-0980-2.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0980-2
[7] Абхінав Кандала, Антоніо Меццакапо, Крістан Темме, Майка Такіта, Маркус Брінк, Джеррі М. Чоу та Джей М. Гамбетта. Апаратно ефективний варіаційний квантовий розв’язувач власних сигналів для малих молекул і квантових магнітів. Nature, 549:242–246, вересень 2017 р. 10.1038/nature23879.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879
[8] Стіг Ельк'єр Расмуссен, Нільс Якоб Сое Лофт, Томас Беккегор, Міхаель Куес і Ніколай Томас Ціннер. Зменшення кількості однокубітних обертань у VQE та пов’язаних алгоритмах. Advanced Quantum Technologies, 3(12):2000063, грудень 2020 р. 10.1002/qute.202000063.
https:///doi.org/10.1002/qute.202000063
[9] Сукін Сім, Джонатан Ромеро, Жером Ф. Гонтьє та Олександр А. Куніца. Оптимізація на основі адаптивного скорочення параметризованих квантових схем. Квантова наука та технологія, 6(2):025019, квітень 2021 р. 10.1088/2058-9565/abe107.
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/abe107
[10] Лена Функе, Тобіас Гартунг, Карл Янсен, Стефан Кюн і Паоло Сторнаті. Аналіз розмірної експресивності параметричних квантових схем. Quantum, 5:422, березень 2021 р. 10.22331/q-2021-03-29-422.
https://doi.org/10.22331/q-2021-03-29-422
[11] Джаррод Р. МакКлін, Серхіо Бойшо, Вадим Н. Смілянський, Раян Беббуш і Хартмут Невен. Безплідні плато в ландшафтах навчання квантової нейронної мережі. Нац. Commun, 9:4812, 2018. 10.1038/s41467-018-07090-4.
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[12] Ендрю Аррасміт, Зої Холмс, М. Серезо та Патрік Дж. Коулз. Еквівалентність квантових безплідних плато концентрації витрат і вузьких ущелин. Квантова наука та технологія, 7(4):045015, серпень 2022 р. 10.1088/2058-9565/ac7d06.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac7d06
[13] Сукін Сім, Пітер Д. Джонсон і Алан Аспуру-Гузік. Виразність і здатність заплутування параметризованих квантових схем для гібридних квантово-класичних алгоритмів. Advanced Quantum Technologies, 2(12):1900070, 2019. 10.1002/qute.201900070.
https:///doi.org/10.1002/qute.201900070
[14] Томас Губрегтсен, Йозеф Піхльмаєр, Патрік Штехер і Коен Бертелс. Оцінка параметризованих квантових схем: про співвідношення між точністю класифікації, виразністю та здатністю заплутування. Квантовий машинний інтелект, 3:9, 2021. 10.1007/s42484-021-00038-w.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s42484-021-00038-w
[15] Зої Холмс, Кунал Шарма, М. Серезо та Патрік Дж. Коулз. Пов’язка анзац-виразності з градієнтними величинами та безплідними плато. PRX Quantum, 3:010313, січень 2022 р. 10.1103/PRXQuantum.3.010313.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313
[16] Джеймс Стокс, Джош Ізаак, Натан Кіллоран і Джузеппе Карлео. Квантовий природний градієнт. Quantum, 4:269, 2020. 10.22331/q-2020-05-25-269.
https://doi.org/10.22331/q-2020-05-25-269
[17] Тобіас Хауг, Кішор Бхарті та М.С. Кім. Ємність і квантова геометрія параметризованих квантових кіл. PRX Quantum, 2:040309, жовтень 2021 р. 10.1103/PRXQuantum.2.040309.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040309
[18] Тобіас Хауг і М. С. Кім. Оптимальне навчання варіаційних квантових алгоритмів без безплідних плато. Препринт arXiv arXiv:2104.14543, 2021. 10.48550/arXiv.2104.14543.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2104.14543
arXiv: 2104.14543
[19] Тайсон Джонс. Ефективний класичний розрахунок квантового природного градієнта. Препринт arXiv arXiv:2011.02991, 2020. 10.48550/arXiv.2011.02991.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2011.02991
arXiv: 2011.02991
[20] Барнабі ван Стратен і Балінт Кочор. Вартість вимірювання варіаційних квантових алгоритмів з урахуванням метрики. PRX Quantum, 2:030324, серпень 2021 р. 10.1103/PRXQuantum.2.030324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030324
[21] Балінт Кочор і Саймон Беньямін. Квантовий природний градієнт, узагальнений для неунітарних ланцюгів. Препринт arXiv arXiv:1912.08660, 2019. 10.48550/arXiv.1912.08660.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1912.08660
arXiv: 1912.08660
[22] Хошанг Гейдарі. Геометричне формулювання квантової механіки. Препринт arXiv arXiv:1503.00238, 2015. 10.48550/arXiv.1503.00238.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1503.00238
arXiv: 1503.00238
[23] Роберт Герох. Роберт Герох, Геометрична квантова механіка: 1974 р. Конспекти лекцій. Minkowski Institute Press, Монреаль 2013, 2013.
[24] Ран Чен. Квантовий геометричний тензор (метрика Фубіні-Студі) у простій квантовій системі: Педагогічний вступ. Препринт arXiv arXiv:1012.1337, 2010. 10.48550/arXiv.1012.1337.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1012.1337
arXiv: 1012.1337
[25] Юто Хегеман, Майкл Марієн, Тобіас Дж. Осборн і Френк Верстрете. Геометрія станів продукту матриці: метричний, паралельний транспорт і кривина. J. Math. Phys, 55(2):021902, 2014. 10.1063/1.4862851.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4862851
[26] Наокі Ямамото. Про природний градієнт для варіаційного квантового розв'язувача власних сигналів. Препринт arXiv arXiv:1909.05074, 2019. 10.48550/arXiv.1909.05074.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1909.05074
arXiv: 1909.05074
[27] П’єр-Люк Даллер-Демерс, Джонатан Ромеро, Лібор Вейс, Сукін Сім і Алан Аспуру-Гузік. Анзац схеми малої глибини для підготовки корельованих ферміонних станів на квантовому комп’ютері. Квантова наука. Technol, 4(4):045005, вересень 2019 р. 10.1088/2058-9565/ab3951.
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/ab3951
[28] П'єр-Люк Даллер-Демерс і Натан Кіллоран. Квантові генеративні змагальні мережі. фіз. Rev. A, 98:012324, липень 2018 р. 10.1103/PhysRevA.98.012324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.012324
[29] П’єр-Люк Даллер-Демерс, Міхал Стехлі, Жером Ф. Гонтьє, Нтвалі Туссен Башіге, Джонатан Ромеро та Юдонг Цао. Тест додатків для ферміонного квантового моделювання. Препринт arXiv arXiv:2003.01862, 2020. 10.48550/arXiv.2003.01862.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2003.01862
arXiv: 2003.01862
[30] Френк Аруте, Кунал Ар’я, Раян Беббуш, Дейв Бекон, Джозеф С. Бардін, Рамі Барендс, Рупак Бісвас, Серхіо Бойшо, Фернандо Дж. С. Л. Брандао, Девід А. Буелл та ін. Квантова перевага за допомогою програмованого надпровідного процесора. Nature, 574:505–510, 2019. 10.1038/s41586-019-1666-5.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5
[31] Чу-Рян Ві. Двухкубітова сфера Блоха. Фізика, 2(3):383–396, 2020. 10.3390/physics2030021.
https:///doi.org/10.3390/physics2030021
[32] Петер Левей. Геометрія заплутаності: метрика, зв'язки та геометрична фаза. Journal of Physics A: Mathematical and General, 37(5):1821–1841, січень 2004 р. 10.1088/0305-4470/37/5/024.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/5/024
[33] Джеймс Мартенс і Роджер Гросс. Оптимізація нейронних мереж із наближеною кривизною, факторизованою Кронекером. У Френсісі Баху та Девіді Блі, редакторах, Матеріали 32-ї Міжнародної конференції з машинного навчання, том 37 Proceedings of Machine Learning Research, сторінки 2408–2417, Лілль, Франція, 07–09 липня 2015 р. PMLR.
[34] Альберто Бернаккіа, Мате Ленг'єль і Гійом Еннекен. Точний природний градієнт у глибоких лінійних мережах і застосування до нелінійного випадку. У матеріалах 32-ї Міжнародної конференції з нейронних систем обробки інформації, NIPS’18, сторінки 5945–5954, Ред-Гук, Нью-Йорк, США, 2018. Curran Associates Inc.
[35] Сем А. Хілл і Вільям К. Вуттерс. Заплутаність пари квантових бітів. фіз. Rev. Lett., 78:5022–5025, червень 1997 р. 10.1103/PhysRevLett.78.5022.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.5022
[36] Лі Чен, Мін Ян, Лі-Хуа Чжан і Чжуо-Лян Цао. Безпосереднє вимірювання збігу стану двох атомів за допомогою детектування когерентного світла. Лазерна фіз. Lett., 14(11):115205, жовтень 2017 р. 10.1088/1612-202X/aa8582.
https:///doi.org/10.1088/1612-202X/aa8582
[37] Лань Чжоу та Ю-Бо Шен. Вимірювання збігу для двокубітового оптичного та атомного станів. Ентропія, 17(6):4293–4322, 2015. 10.3390/e17064293.
https:///doi.org/10.3390/e17064293
[38] Шон М. Керролл. Простір-час і геометрія: Вступ до загальної теорії відносності. Cambridge University Press, 2019. 10.1017/9781108770385.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108770385
[39] Аншуман Дей, Субхаш Махапатра, Пратім Рой і Тапобрата Саркар. Інформаційна геометрія та квантові фазові переходи в моделі Дікке. фіз. Rev. E, 86(3):031137, вересень 2012 р. 10.1103/PhysRevE.86.031137.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.86.031137
[40] Риза Ердем. Модель квантової ґратки з локальними багатоямними потенціалами: ріманівська геометрична інтерпретація фазових переходів у сегнетоелектричних кристалах. Physica A: Статистична механіка та її застосування, 556:124837, 2020. 10.1016/j.physa.2020.124837.
https:///doi.org/10.1016/j.physa.2020.124837
[41] Михайло Колодрубець, Володимир Грицев, Анатолій Полковніков. Класифікація та вимірювання геометрії квантового різноманіття основного стану. фіз. B, 88:064304, серпень 2013 р. 10.1103/PhysRevB.88.064304.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.88.064304
[42] Майкл Хаузер і Асок Рей. Принципи ріманової геометрії в нейронних мережах. У I. Guyon, U. V. Luxburg, S. Bengio, H. Wallach, R. Fergus, S. Vishwanathan і R. Garnett, редактори, Advances in Neural Information Processing Systems, том 30. Curran Associates, Inc., 2017.
[43] Т. Ю, Х. Лонг і Дж. Е. Хопкрофт. Порівняння двох нейронних мереж на основі кривизни. У 2018 році 24-та Міжнародна конференція з розпізнавання образів (ICPR), сторінки 441–447, 2018. 10.1109/ICPR.2018.8546273.
https:///doi.org/10.1109/ICPR.2018.8546273
[44] П. Каул і Б. Лалл. Ріманова кривина глибоких нейронних мереж. IEEE Trans. Нейронна мережа. вчитися. Syst., 31(4):1410–1416, 2020. 10.1109/TNNLS.2019.2919705.
https:///doi.org/10.1109/TNNLS.2019.2919705
[45] Альберто Перуццо, Джаррод МакКлін, Пітер Шедболт, Ман-Хон Юнг, Сяо-Ці Чжоу, Пітер Дж. Лав, Алан Аспуру-Гузік і Джеремі Л. О’Браєн. Варіаційний вирішувач власних значень на фотонному квантовому процесорі. Нац. Commun, 5:4213, вересень 2014 р. 10.1038/ncomms5213.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213
[46] Пітер Дж. Джей О’Меллі, Раян Беббуш, Ян Д. Ківлічан, Джонатан Ромеро, Джаррод Р. Макклін, Рамі Барендс, Джуліан Келлі, Педрам Рушан, Ендрю Трантер, Нан Дін та ін. Масштабована квантова симуляція молекулярних енергій. Physical Review X, 6(3):031007, 2016. 10.1103/PhysRevX.6.031007.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.031007
[47] Джон Френк Адамс. Про неіснування елементів інваріанта Хопфа. Бик. Am. математика Soc, 64(5):279–282, 1958.
[48] Шреяс Бапат, Рітвік Саха, Бхавя Бхатт, Грушікеш Сароде, Гаурав Кумар і Пріянсу Ханделвал. einsteinpy/einsteinpy: EinsteinPy 0.1a1 (альфа-версія – 1), березень 2019 р. 10.5281/zenodo.2582388.
https:///doi.org/10.5281/zenodo.2582388
[49] Wolfram Research, Inc. Mathematica, версія 12.0. Шампейн, Іллінойс, 2019.
[50] Джаррод Р. Макклін, Ніколас С. Рубін, Кевін Дж. Сунг, Ієн Д. Ківлічан, Ксав’єр Бонет-Монройг, Юдонг Цао, Ченгуй Дай, Е. Шуйлер Фрід, Крейг Гідні, Брендан Гімбі та ін. Openfermion: електронний структурний пакет для квантових комп’ютерів. Квантова наука та технологія, 5(3):034014, 2020. 10.1088/2058-9565/ab8ebc.
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/ab8ebc
[51] Вілле Бергхольм, Джош Ізаак, Марія Шульд, Крістіан Гоголін, Шахнаваз Ахмед, Вішну Аджит, М. Сохайб Алам, Гільєрмо Алонсо-Лінахе, Б. Акаш Нараянан, Алі Асаді та ін. Пеннілейн: автоматична диференціація гібридних квантово-класичних обчислень. Препринт arXiv arXiv:1811.04968, 2018. 10.48550/arXiv.1811.04968.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1811.04968
arXiv: 1811.04968
Цитується
[1] Тобіас Хауг і М. С. Кім, «Природний параметризований квантовий контур», arXiv: 2107.14063.
[2] Франческо Скала, Стефано Мангіні, К’яра Маккіавелло, Даніеле Баджоні та Даріо Джераче, «Квантове варіаційне навчання для спостереження за заплутаністю», arXiv: 2205.10429.
[3] Roeland Wiersema та Nathan Killoran, «Оптимізація квантових схем з градієнтним потоком Рімана», arXiv: 2202.06976.
Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2022-08-26 00:47:32). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.
On Служба, на яку посилається Crossref даних про цитування робіт не знайдено (остання спроба 2022-08-26 00:47:30).
Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.
