Ефективні класичні алгоритми моделювання симетричних квантових систем

Ефективні класичні алгоритми моделювання симетричних квантових систем

Мітка часу: 28 листопада 2023 р., 6:23

Ерік Р. Аншютц1, Андреас Бауер2, Бобак Т. Кіані3і Сет Ллойд4,5

1Центр теоретичної фізики MIT, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, USA
2Dahlem Center for Complex Quantum Systems, Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, 14195 Berlin, Germany
3MIT Department of Electrical Engineering and Computer Science, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, USA
4Департамент машинобудування MIT, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, USA
5Turing Inc., Кембридж, MA 02139, США

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

У світлі нещодавно запропонованих квантових алгоритмів, які включають симетрії в надії на квантову перевагу, ми показуємо, що з симетріями, які є достатньо обмеженими, класичні алгоритми можуть ефективно емулювати свої квантові аналоги, враховуючи певні класичні описи вхідних даних. Зокрема, ми надаємо класичні алгоритми, які обчислюють основні стани та очікувані значення, змінені в часі, для гамільтоніанів, інваріантних до перестановки, визначених у симетризованому базисі Паулі з поліномом часу виконання в розмірі системи. Ми використовуємо тензорно-мережні методи для перетворення симетрично-еквіваріантних операторів у блочно-діагональний базис Шура, який має поліноміальний розмір, а потім виконуємо точне множення матриць або діагоналізацію в цьому базисі. Ці методи можна адаптувати до широкого діапазону вхідних і вихідних станів, включаючи ті, що визначені в базисі Шура, як стани матричного продукту або як довільні квантові стани, якщо їм надається можливість застосовувати схеми малої глибини та вимірювання одного кубіта.

Ефективні класичні алгоритми моделювання симетричних квантових систем PlatoBlockchain Data Intelligence. Вертикальний пошук. Ai.

Рекомендоване зображення: невеликі групи симетрії залишають занадто великий ефективний вимір, щоб проблему можна було вирішити за допомогою квантових обчислень. Навпаки, дуже обмежувальні симетрії роблять проблему класично вирішуваною. Між цими двома регіонами лежить багатообіцяюча область, де квантові комп’ютери можуть запропонувати перевагу.

Популярне резюме

Ми досліджуємо, чи може наявність симетрій у квантових системах зробити їх більш придатними для аналізу за допомогою класичних алгоритмів. Ми показуємо, що класичні алгоритми можуть ефективно обчислювати різні статичні та динамічні властивості квантових моделей з великими групами симетрії; ми зосереджуємося на групі перестановок як конкретному прикладі такої групи симетрії. Наші алгоритми, які працюють у часовому поліноміальному розмірі системи та адаптуються до різних вхідних даних квантового стану, кидають виклик усвідомленій необхідності використання квантових обчислень для вивчення цих моделей і відкривають нові шляхи використання класичних обчислень для вивчення квантових систем.

► Дані BibTeX

► Список літератури

[1] Ганс Бете. «Теорія металу». З. фіз. 71, 205–226 (1931).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01341708

[2] М. А. Левін і X.-Г. Вен. “Конденсація струнної мережі: фізичний механізм для топологічних фаз”. фіз. B 71, 045110 (2005).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.71.045110

[3] А. А. Бєлавін, А. М. Поляков, А. Б. Замолодчиков. “Нескінченна конформна симетрія в двовимірній квантовій теорії поля”. Nucl. фіз. B 241, 333–380 (1984).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(84)90052-X

[4] Луїс Шацкі, Мартін Ларокка, Куїн Т. Нгуєн, Фредерік Соваж і М. Серезо. «Теоретичні гарантії для перестановно-еквіваріантних квантових нейронних мереж» (2022). arXiv:2210.09974.
arXiv: 2210.09974

[5] Шоужен Гу, Роландо Д. Сомма та Бурак Шахіноглу. «Швидка квантова еволюція». Квант 5, 577 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-15-577

[6] Роланд Вірсема, Кунлу Чжоу, Іветт де Серевіль, Хуан Феліпе Карраскілья, Йонг Бек Кім і Генрі Юен. «Дослідження заплутаності та оптимізації в гамільтонівському варіаційному анзаці». PRX Quantum 1, 020319 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.020319

[7] Ерік Рікардо Аншютц. “Критичні точки в квантових генеративних моделях”. На міжнародній конференції з уявлень про навчання. (2022). url: https://​/​openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN.
https://​/​openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN

[8] Роландо Сомма, Говард Барнум, Херардо Ортіс та Емануель Нілл. “Ефективна розв’язність гамільтоніанів і обмеження потужності деяких квантових обчислювальних моделей”. фіз. Преподобний Летт. 97, 190501 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.190501

[9] Роберт Цайєр і Томас Шульте-Гербрюгген. “Принципи симетрії в теорії квантових систем”. J. Math. фіз. 52, 113510 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3657939

[10] Сючен Ю, Шуванік Чакрабарті та Сяоді Ву. «Теорія конвергенції для надпараметризованих варіаційних квантових власних розв’язувачів» (2022). arXiv:2205.12481.
arXiv: 2205.12481

[11] Ерік Р. Аншютц і Бобак Т. Кіані. «Квантові варіаційні алгоритми завалені пастками». Нац. Комун. 13, 7760 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-35364-5

[12] Гресія Кастелазо, Квін Т. Нгуєн, Джакомо Де Пальма, Дірк Енглунд, Сет Ллойд і Бобак Т. Кіані. “Квантові алгоритми для групової згортки, крос-кореляції та еквіваріантних перетворень”. фіз. Rev. A 106, 032402 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.032402

[13] Йоганнес Якоб Майєр, Маріан Мулярскі, Еліс Гіл-Фустер, Антоніо Анна Меле, Франческо Арзані, Алісса Вільмс та Єнс Айзерт. «Використання симетрії у варіаційному квантовому машинному навчанні» (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010328

[14] Мартін Ларокка, Фредерік Соваж, Фаріс М. Сбахі, Гійом Вердон, Патрік Дж. Коулз і М. Серезо. «Групово-інваріантне квантове машинне навчання». PRX Quantum 3, 030341 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.030341

[15] Майкл Рагоне, Паоло Брачча, Куїн Т. Нгуєн, Луїс Шацкі, Патрік Дж. Коулз, Фредерік Соваж, Мартін Ларокка та М. Серезо. «Теорія представлень для геометричного квантового машинного навчання» (2022). arXiv:2210.07980.
arXiv: 2210.07980

[16] Майкл М. Бронштейн, Джоан Бруна, Ян ЛеКун, Артур Шлам і П'єр Вандергейнст. «Глибоке геометричне навчання: вихід за межі евклідових даних». Процес сигналу IEEE. Маг. 34, 18–42 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1109/​MSP.2017.2693418

[17] Цзунхань Ву, Шируй Пан, Фенвен Чен, Гуодон Лонг, Ченгкі Чжан і Філіп С. Ю. «Комплексне дослідження графових нейронних мереж». IEEE Trans. Нейронна мережа. вчитися. сист. 32, 4–24 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TNNLS.2020.2978386

[18] Тако Коен і Макс Веллінг. “Групові еквіваріантні згорточні мережі”. Марія Флоріна Балкан і Кіліан К. Вайнбергер, редактори, Матеріали 33-ї міжнародної конференції з машинного навчання. Том 48 Proceedings of Machine Learning Research, сторінки 2990–2999. Нью-Йорк, Нью-Йорк, США (2016). PMLR. url: https://​/​proceedings.mlr.press/​v48/​cohenc16.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v48/​cohenc16.html

[19] Пітер Дж. Олвер. “Класична теорія інваріантів”. Студентські тексти Лондонського математичного товариства. Cambridge University Press. Кембридж, Великобританія (1999).
https://​/​doi.org/​10.1017/​CBO9780511623660

[20] Бернд Штурмфельс. “Алгоритми в теорії інваріантів”. Тексти та монографії з символічних обчислень. Springer Vienna. Відень, Австрія (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-211-77417-5

[21] Рань Дуань, Хунсюнь Ву та Реньфей Чжоу. «Швидше множення матриць за допомогою асиметричного хешування» (2022). arXiv:2210.10173.
arXiv: 2210.10173

[22] Джеймс Деммел, Іоана Думітріу та Ольга Хольц. «Швидка лінійна алгебра стабільна». Число. математика 108, 59–91 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00211-007-0114-x

[23] Барбара М. Терхал і Девід П. ДіВінченцо. “Класичне моделювання квантових ланцюгів невзаємодіючих ферміонів”. фіз. Rev. A 65, 032325 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.032325

[24] Натан Шамма, Шахнаваз Ахмед, Ніл Ламберт, Сімона де Ліберато та Франко Норі. «Відкриті квантові системи з локальними та колективними некогерентними процесами: Ефективне чисельне моделювання з використанням пермутаційної інваріантності». фіз. Rev. A 98, 063815 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.063815

[25] Гуан Хао Лоу. “Класичні тіні ферміонів із симетрією числа частинок” (2022). arXiv:2208.08964.
arXiv: 2208.08964

[26] Дейв Бекон, Ісаак Л. Чуанг і Арам В. Харроу. “Ефективні квантові схеми для перетворень Шура та Клебша-Гордана”. фіз. Преподобний Летт. 97, 170502 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.170502

[27] Дейв Бекон, Ісаак Л. Чуанг і Арам В. Харроу. «Квантове перетворення Шура: I. ефективні схеми qudit» (2006). arXiv:quant-ph/​0601001.
arXiv: quant-ph / 0601001

[28] Вільям М. Кірбі та Фредерік В. Штраух. “Практичний квантовий алгоритм для перетворення Шура”. Квантова інформація. обчис. 18, 721–742 (2018). url: https://​/​dl.acm.org/​doi/​10.5555/​3370214.3370215.
https://​/​dl.acm.org/​doi/​10.5555/​3370214.3370215

[29] Майкл Гегг і Мартен Ріхтер. «Ефективний і точний чисельний підхід для багатьох багаторівневих систем у відкритій системі CQED». New J. Phys. 18, 043037 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​4/​043037

[30] Сінь-Юань Хуан, Річард Куенг і Джон Прескілл. «Передбачення багатьох властивостей квантової системи на основі дуже кількох вимірювань». Нац. фіз. 16, 1050–1057 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7

[31] Юньчао Лю, Шрінівасан Аруначалам і Крістан Темме. «Суворе та надійне квантове прискорення керованого машинного навчання». Нац. фіз. 17, 1013–1017 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01287-z

[32] Джаррод Р. Макклін, Серхіо Бойшо, Вадим Н. Смілянський, Раян Беббуш і Хартмут Невен. «Безплідні плато в ландшафтах навчання квантової нейронної мережі». Нац. Комун. 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[33] Марко Серезо, Акіра Соне, Тайлер Волкофф, Лукаш Сінчіо та Патрік Джей Коулз. «Залежні від функції вартості безплідні плато в неглибоких параметризованих квантових ланцюгах». Нац. Комун. 12, 1791–1802 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[34] Карлос Ортіс Марреро, Марія Кіферова та Натан Вібе. «Безплідні плато, викликані заплутаністю». PRX Quantum 2, 040316 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040316

[35] Джон Напп. «Кількісна оцінка феномену безплідного плато для моделі неструктурованого варіаційного анзаце» (2022). arXiv:2203.06174.
arXiv: 2203.06174

[36] Мартін Ларокка, Пьотр Чарнік, Кунал Шарма, Гопікрішнан Муралідгаран, Патрік Дж. Коулз і М. Серезо. «Діагностика безплідних плато за допомогою інструментів квантового оптимального контролю». Квант 6, 824 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-29-824

[37] Мартін Ларокка, Натан Джу, Дієго Гарсія-Мартін, Патрік Дж. Коулз і М. Серезо. «Теорія надпараметризації в квантових нейронних мережах» (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-023-00467-6

[38] Бредлі А. Чейз і Дж. М. Джеремія. “Колективні процеси ансамблю частинок зі спіном $1/​2$”. фіз. Rev. A 78, 052101 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052101

[39] Пітер Кіртон і Джонатан Кілінг. “Надвипромінювані стани та стани генерації в моделях Дікке з керованою дисипацією”. New J. Phys. 20, 015009 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aaa11d

[40] Атрея Шанкар, Джон Купер, Джастін Г. Бонет, Джон Дж. Боллінджер і Мюррей Холланд. «Стаціональна спінова синхронізація через колективний рух захоплених іонів». фіз. Rev. A 95, 033423 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.033423

[41] Ришард Городецький, Павло Городецький, Міхал Городецький та Кароль Городецький. «Квантова заплутаність». Rev. Mod. фіз. 81, 865–942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[42] Чжешен Чжан і Цюньтао Чжуан. «Розподілене квантове зондування». Квантова наука. технол. 6, 043001 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​abd4c3

[43] Роберт Аліцкі, Славомір Рудніцкі та Славомір Садовський. “Властивості симетрії станів продукту для системи N атомів n-рівня”. J. Math. фіз. 29, 1158–1162 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.527958

[44] Раян О'Доннелл і Джон Райт. «Вивчення та тестування квантових станів за допомогою імовірнісної комбінаторики та теорії представлень». Curr. Dev. математика 2021, 43–94 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.4310/​CDM.2021.v2021.n1.a2

[45] Ендрю М. Чайлдс, Арам В. Харроу та Павел Воцян. “Слабка вибірка Фур’є-Шура, проблема прихованих підгруп і проблема квантового зіткнення”. У Wolfgang Thomas і Pascal Weil, редактори, STACS 2007. Сторінки 598–609. Берлін (2007). Шпрінгер Берлін Гейдельберг.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-70918-3_51

[46] Доріт Ааронов і Сенді Ірані. “Гамільтонова складність у термодинамічній межі”. У Стефано Леонарді та Анупама Гупти, редакторів, Матеріали 54-го щорічного симпозіуму ACM SIGACT з теорії обчислень. Сторінки 750–763. STOC 2022Нью-Йорк (2022). Асоціація обчислювальної техніки.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520067

[47] Джеймс Д. Вотсон і Тобі С. К'юбітт. “Обчислювальна складність проблеми щільності енергії основного стану”. У Стефано Леонарді та Анупама Гупти, редакторів, Матеріали 54-го щорічного симпозіуму ACM SIGACT з теорії обчислень. Сторінки 764–775. STOC 2022Нью-Йорк (2022). Асоціація обчислювальної техніки.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520052

[48] Ерік Р. Аншуец, Хун-Є Ху, Джин-Лонг Хуан і Сюнь Гао. «Інтерпретована квантова перевага в навчанні нейронної послідовності». PRX Quantum 4, 020338 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020338

[49] Цзінь-Цюань Чен, Цзялун Пін і Фан Ван. “Теорія представлення груп для фізиків”. Всесвітнє наукове видавництво. Сінгапур (2002). 2-е видання.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 5019

[50] OEIS Foundation Inc. «Он-лайн енциклопедія цілих послідовностей» (2022). Опубліковано в електронному вигляді на http://​/​oeis.org, послідовність A000292.
http://​/​oeis.org

[51] Вільям Фултон. «Молоді таблиці: із застосуванням до теорії репрезентації та геометрії». Студентські тексти Лондонського математичного товариства. Cambridge University Press. Кембридж, Великобританія (1996).
https://​/​doi.org/​10.1017/​CBO9780511626241

[52] Кеннет Р. Девідсон. “С*-алгебри на прикладі”. Том 6 монографій Інституту Філдса. Американське математичне товариство. Анн-Арбор, США (1996). url: https://​/​bookstore.ams.org/​fim-6.
https://​/​bookstore.ams.org/​fim-6

[53] Джуліо Рака. “Теорія складних спектрів. II». фіз. Rev. 62, 438–462 (1942).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.62.438

[54] Войтех Гавлічек та Сергій Стрельчук. «Квантові схеми дискретизації Шура можна сильно симулювати». фіз. Преподобний Летт. 121, 060505 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.060505

[55] Р. Х. Діке. “Когерентність у процесах спонтанного випромінювання”. фіз. 93, 99–110 (1954).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.93.99

[56] Андреас Бертчі та Стефан Ейденбенц. “Детермінована підготовка станів Дікке”. У Лешека Антоні Ґосенєца, Йеспера Янссона та Крістоса Левкопулоса, редакторів, Основи теорії обчислень. Сторінки 126–139. Чам (2019). Springer International Publishing.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-25027-0_9

[57] Н.Й.Віленкін та А.У.Клімик. “Зображення груп Лі та спеціальні функції”. Том 3. Springer Dordrecht. Дордрехт, Нідерланди (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-017-2885-0

Цитується

[1] Меттью Л. Гох, Мартін Ларокка, Лукаш Сінчіо, М. Серезо та Фредерік Соваж, «Класичне моделювання алгебраїки Лі для варіаційних квантових обчислень», arXiv: 2308.01432, (2023).

[2] Калеб Ротелло, Ерік Б. Джонс, Пітер Граф та Еліот Кепіт, «Автоматизоване виявлення підпросторів, захищених симетрією, у квантовому моделюванні», Physical Review Research 5 3, 033082 (2023).

[3] Тобіас Хауг і М. С. Кім, «Узагальнення за допомогою квантової геометрії для вивчення унітарних систем», arXiv: 2303.13462, (2023).

[4] Джеймі Херед, Чарльз Хілл, Ллойд Холленберг і Мартін Севіор, «Пермутаційно-інваріантне кодування для квантового машинного навчання з даними хмари точок», arXiv: 2304.03601, (2023).

[5] Лео Монбруссу, Йонас Ландман, Алекс Б. Гріло, Ромен Кукла та Елхам Кашефі, «Можливість навчання та експресивність квантових схем із збереженням ваги Хеммінга для машинного навчання», arXiv: 2309.15547, (2023).

Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2023-11-28 11:44:12). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.

Не вдалося отримати Перехресне посилання, наведене за даними під час останньої спроби 2023-11-28 11:44:01: Не вдалося отримати цитовані дані для 10.22331/q-2023-11-28-1189 з Crossref. Це нормально, якщо DOI був зареєстрований нещодавно.

Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.

Часова мітка:

Більше від Квантовий журнал