1Департамент мікротехнології та нанонауки (MC2), Технологічний університет Чалмерса, SE-412 96 Гетеборг, Швеція
2Центр теоретичної атомної, молекулярної та оптичної фізики, Королівський університет Белфаста, Белфаст BT7 1NN, Великобританія
3Dipartimento di Fisica “Aldo Pontremoli,” Università degli Studi di Milano, I-20133 Milano, Italy
Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.
абстрактний
Ми вивчаємо класичну моделюваність станів Готтесмана-Китаєва-Прескілла (GKP) у поєднанні з довільними переміщеннями, великим набором симплектичних операцій і гомодинних вимірювань. Для цих типів схем ні теореми про неперервну змінну, засновані на невід’ємності розподілу квазіймовірностей, ні теореми про дискретну змінну, такі як теорема Готтесмана-Нілла, не можуть бути використані для оцінки можливості моделювання. Спочатку ми розробляємо метод для оцінки функції щільності ймовірності, що відповідає вимірюванню одного стану GKP в основі позиції після довільного стискання та великого набору обертань. Цей метод передбачає обчислення перетвореної тета-функції Якобі за допомогою методів аналітичної теорії чисел. Потім ми використовуємо цей результат для ідентифікації двох великих класів багатомодових схем, які класично ефективно моделюються і не містяться в кодованій GKP групі Кліффорда. Наші результати розширюють набір схем, раніше відомих як класично ефективні для моделювання.
Рекомендоване зображення: електрична схема довільних схем, вибраних із моделюваного класу $mathcal B$ моделюваних схем з багатомодовими вимірюваннями, як представлено в нашій роботі. Першою дією схеми на моди є обертання кожної моди на кути $theta_i$, вибрані з набору дозволених кутів. Далі слід довільне стискання кожного режиму. Наступна операція вибирається з перетину загальної лінійної групи $text{GL}(n,mathbb R)$ і підмножини симетричних позитивно визначених симплектичних матриць $Pi(n)$ у $text{Sp}(2n,mathbb R)$, що дає $text{GL}(n,mathbb R)cap Pi(n)$. Остаточна операція вибирається з підгрупи лінз симплектичних матриць, $mathcal T$. Нарешті, моди вимірюються в позиційному базисі з гомодинним виявленням. Зауважимо, що в схему можна вставити довільні фазові просторові зсуви завдяки тому, що вони зберігають структуру симплектичної матриці.
Популярне резюме
Ми зосереджуємося на архітектурах квантових комп’ютерів, за допомогою яких інформація кодується в безперервні змінні (CV). Цей підхід спирається на квантовані змінні з безперервним спектром, такі як положення та квадратури імпульсу електромагнітного поля. Приклад такої процедури кодування відомий як кодування Готтесмана-Китаєва-Прескілла (GKP) з використанням станів GKP. Архітектури, що використовують це кодування, забезпечують підвищену стійкість до шуму порівняно з архітектурами, які використовують системи з дискретними змінними.
Наша робота демонструє, що великий клас квантових схем із вхідними GKP-станами, підготовленими для кодування обчислювальних станів, таких як 0 і 1, можна ефективно моделювати за допомогою класичних комп’ютерів. Таким чином, ми демонструємо, що ці схеми не здатні досягти квантової переваги. Таким чином, наші висновки сприяють розмежуванню між обчислювально корисними та марними архітектурами квантових комп’ютерів.
► Дані BibTeX
► Список літератури
[1] Арам В. Харроу та Ешлі Монтанаро. «Квантова обчислювальна перевага». Nature 549, 203 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23458
[2] Даніель Готтесман, Олексій Китаєв і Джон Прескілл. «Кодування кубіта в осциляторі». Physical Review A 64, 012310 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.012310
[3] Арне Л. Грімсмо, Джошуа Комбс і Бен К. Барагіола. «Квантові обчислення з ротаційно-симетричними бозонними кодами». Physical Review X 10, 011058 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.011058
[4] Атхарв Джоші, Кюнджу Но та Івонн І Гао. «Квантова обробка інформації з бозонними кубітами в схемі QED». Квантова наука та технологія 6, 033001 (2021).
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/abe989
[5] Арне Л. Грімсмо та Шруті Пурі. “Квантова корекція помилок за допомогою коду Готтесмана-Китаєва-Прескілла”. PRX Quantum 2, 020101 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020101
[6] Тімо Гіллманн, Фернандо Кіхандрія, Арне Л. Грімсмо та Джулія Ферріні. «Ефективність схем корекції помилок на основі телепортації для бозонних кодів із зашумленими вимірюваннями». PRX Quantum 3, 020334 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020334
[7] Нісім Офек, Андрій Петренко, Райньєр Херес, Філіп Рейнхольд, Закі Легтас, Брайан Властакіс, Єхан Лю, Луїджі Фрунзіо, С. М. Гірвін, Л. Цзян, Мазьяр Міррахімі, М. Х. Деворе та Р. Дж. Шолкопф. «Збільшення терміну служби квантового біта з корекцією помилок у надпровідних схемах». Nature 536, 441–445 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature18949
[8] Кріста Флюманн, Тхань Лонг Нгуєн, Маттео Марінеллі, Влад Негневіцький, Каран Мехта та Джей Пи Хоум. «Кодування кубіта в механічному осциляторі захоплених іонів». Nature 566, 513 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0960-6
[9] Л. Ху, Ю. Ма, В. Цай, X. Му, Ю. Сю, В. Ван, Ю. Ву, Х. Ван, Ю. П. Сон, К.-Л. Цзоу, С. М. Гірвін, Л.-М. Дуань і Л. Сунь. «Квантова корекція помилок і робота універсального вентильного набору на біноміальному бозонному логічному кубіті». Nature Physics 15, 503–508 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41567-018-0414-3
[10] Філіп Кампань-Ібарк, Алек Айкбуш, Стівен Тузард, Еван Заліс-Геллер, Ніколас Е. Фраттіні, Володимир В. Сівак, Філіп Рейнхольд, Шруті Пурі, Шям Шанкар, Роберт Дж. Шолкопф та ін. «Квантова корекція помилок кубіта, закодованого в сіткових станах осцилятора». Nature 584, 368–372 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41586-020-2603-3
[11] Марина Кудра, Мікаель Кервінен, Інгрід Страндберг, Шахнаваз Ахмед, Марко Скільюццо, Амр Осман, Даніель Перес Лозано, Матс О. Толен, Ріккардо Боргані, Девід Б. Хавіланд, Джулія Ферріні, Йонас Байландер, Антон Фріск Кокум, Фернандо Кіяндрія, Пер Делсінг і Сімоне Гаспарінетті. «Надійна підготовка вігнер-негативних станів з оптимізованими послідовностями SNAP-Displacement». PRX Quantum 3, 030301 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.030301
[12] Крістоф Вюйо, Хамед Асасі, Ян Ван, Леонід П Прядко та Барбара М Терхал. “Квантова корекція помилок торичним кодом Готтесмана-Китаєва-Прескілла”. Physical Review A 99, 032344 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032344
[13] Кюнджу Но і Крістофер Чемберленд. “Відмовостійка бозонна квантова корекція помилок за допомогою коду поверхні–Готтесмана-Китаєва-Прескілла”. Фізичний огляд A: Атомна, молекулярна та оптична фізика 101, 012316 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.012316
[14] Кюнджу Но, Крістофер Чемберленд і Фернандо Дж. С. Л. Брандао. «Відмовостійка квантова корекція помилок з низькими накладними витратами за допомогою коду surface-GKP». PRX Quantum 3, 010315 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010315
[15] Лаура Гарсіа-Альварес, Алессандро Ферраро та Джулія Ферріні. “Від сфери Блоха до уявлень у фазовому просторі з кодуванням Готтесмана–Китаєва–Прескілла”. У Tsuyoshi Takagi, Masato Wakayama, Keisuke Tanaka, Noboru Kunihiro, Kazufumi Kimoto та Yasuhiko Ikematsu, редактори, Міжнародний симпозіум з математики, квантової теорії та криптографії. Сторінки 79–92. Сінгапур (2021). Спрингер Сінгапур.
https://doi.org/10.1007/978-981-15-5191-8_9
[16] Хаята Ямасакі, Такая Мацуура та Масато Коаші. “Всегаусова універсальність зі зниженими витратами з кодом Готтесмана-Китаєва-Прескілла: теоретико-ресурсний підхід до аналізу витрат”. Physical Review Research 2, 023270 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.023270
[17] А. Марі та Я. Айзерт. «Позитивні функції Вігнера роблять класичне моделювання квантових обчислень ефективним». Physical Review Letters 109, 230503 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.230503
[18] Віктор Вейтч, Крістофер Феррі, Девід Гросс і Джозеф Емерсон. «Негативна квазіймовірність як ресурс для квантових обчислень». New Journal of Physics 14, 113011 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/113011
[19] Франческо Альбареллі, Марко Г. Дженоні, Маттео Г. А. Паріс та Алессандро Ферраро. “Ресурсна теорія квантової негаусівності та негативності Вігнера”. Physical Review A 98, 052350 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.052350
[20] Рюдзі Такагі та Цюньтао Чжуан. “Опукла ресурсна теорія негаусівості”. Physical Review A 97, 062337 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.062337
[21] Бен К. Бараджола, Джакомо Панталеоні, Рафаель Н. Александер, Анджела Каранджаї та Ніколас К. Менікуччі. «Всегауссівська універсальність і відмовостійкість з кодом Готтесмана-Китаєва-прескілла». Physical Review Letters 123, 200502 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.200502
[22] Лаура Гарсіа-Альварес, Камерон Калклют, Алессандро Ферраро та Джулія Ферріні. “Ефективна моделюваність схем безперервної змінної з великою негативністю Вігнера”. Physical Review Research 2, 043322 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043322
[23] Даніель Готтесман. “Подання Гейзенберга квантових комп’ютерів”. Сторінки 32–43. Group22: Матеріали XXII Міжнародного колоквіуму з групових теоретичних методів у фізиці. Cambridge, MA, International Press. (1999). arXiv:quant-ph/9807006.
arXiv: quant-ph / 9807006
[24] Стівен Д. Бартлетт, Баррі С. Сандерс, Семюел Л. Браунштейн і Кае Немото. “Ефективне класичне моделювання безперервних змінних квантово-інформаційних процесів”. Physical Review Letters 88, 097904 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.097904
[25] Скотт Ааронсон і Деніел Готтесман. «Покращене моделювання схем стабілізатора». Фізичний огляд А 70, 052328 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328
[26] Мартен Ван Ден Нест. «Класичне моделювання квантових обчислень, теорема Готтесмана-Нілла та трохи більше». Квантова інформація та обчислення 10, 258–271 (2010).
https:///doi.org/10.26421/QIC10.3-4-6
[27] Ніель де Бодрап. “Формалізм лінеаризованого стабілізатора для систем кінцевої розмірності”. Квантова інформація та обчислення 13, 73–115 (2013).
https:///doi.org/10.26421/QIC13.1-2-6
[28] Влад Георгіу. “Стандартна форма груп стабілізаторів qudit”. Physics Letters A 378, 505–509 (2014).
https:///doi.org/10.1016/j.physleta.2013.12.009
[29] Віктор Вейтч, С. А. Хамед Мусавіан, Даніель Готтесман і Джозеф Емерсон. “Ресурсна теорія стабілізаторних квантових обчислень”. New Journal of Physics 16, 013009 (2014).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/16/1/013009
[30] Хуані Бермехо-Вега. «Схеми нормалізатора та квантове обчислення». Докторська дисертація, Технічний університет Мюнхена Макса Планка-Інститут квантенооптики (2016).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1611.09274
[31] Хуані Бермехо-Вега та Мартен Ван Ден Нест. “Класичне моделювання схем нормалізатора абелевої групи з проміжними вимірюваннями”. Квантова інформація та обчислення 14, 181–216 (2014).
https:///doi.org/10.26421/QIC14.3-4-1
[32] К. Е. Кехілл і Р. Дж. Глаубер. “Упорядковані розкладання в операторах амплітуд бозонів”. Physical Review 177, 1857–1881 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.177.1857
[33] Салех Рахімі-Кешарі, Тімоті С. Ральф і Карлтон М. Кейвс. “Достатні умови для ефективного класичного моделювання квантової оптики”. Physical Review X 6, 021039 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.021039
[34] Семюел Л. Браунштейн і Пітер Ван Лок. “Квантова інформація з неперервними змінними”. Огляди сучасної фізики 77, 513 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.77.513
[35] Майл Гу, Крістіан Відбрук, Ніколас С. Менікуччі, Тімоті С. Ральф і Пітер ван Лок. «Квантові обчислення з кластерами безперервної змінної». Фізичний огляд A: Атомна, молекулярна та оптична фізика 79, 062318 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.062318
[36] Алессандро Ферраро, Стефано Оліварес і Маттео Г. А. Паріс. “Гаусові стани в квантовій інформації”. Бібліополіс. Наполі (2005).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0503237
arXiv: quant-ph / 0503237
[37] Алессіо Серафіні. “Квантові безперервні змінні: Початок теоретичних методів”. CRC Press, Taylor & Francis Group. Бока-Ратон, Флорида (2017).
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781315118727
[38] Арвінд, Б. Датта, Н. Мукунда та Р. Саймон. “Справжні симплектичні групи в квантовій механіці та оптиці”. Pramana J. Phys. 45, 441–497 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02848172
[39] М. Ф. Атія та І. Г. Макдональд. «Вступ до комутативної алгебри». CRC Press. Бока-Ратон (2019).
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9780429493621
[40] Річард Йоза та Мартен Ван Ден Нест. “Складність класичного моделювання розширених схем Кліффорда”. Квантова інформація та обчислення 14, 633–648 (2014).
https:///doi.org/10.26421/qic14.7-8-7
[41] Барбара М. Терхал і Девід П. ДіВінченцо. «Адаптивне квантове обчислення, квантові схеми постійної глибини та ігри Артура-Мерліна». Квантова інформація. обчис. 4, 134–145 (2004).
https:///doi.org/10.26421/QIC4.2-5
[42] Майкл Дж. Бремнер, Річард Джоза та Ден Дж. Шеферд. «Класичне моделювання комутуючих квантових обчислень передбачає колапс поліноміальної ієрархії». Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 467, 459–472 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2010.0301
[43] Х. Елі Бурасса, Ніколас Кесада, Ілан Цитрін, Антал Сава, Теодор Ісакссон, Джош Ізаак, Крішна Кумар Сабапаті, Гійом Дофіне та Іш Дханд. «Швидке моделювання бозонних кубітів через функції Гауса у фазовому просторі». PRX Quantum 2, 040315 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040315
[44] Міккель В. Ларсен, Крістофер Чемберленд, Кюнджу Но, Йонас С. Ніргаард-Нільсен та Ульрік Л. Андерсен. «Відмовостійка архітектура квантових обчислень на основі безперервних вимірювань». PRX Quantum 2, 030325 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030325
[45] Мітхуна Йоганатан, Річард Джоза та Сергій Стрельчук. «Квантова перевага унітарних схем Кліффорда з входами магічного стану». Proc. R. Soc. А 475 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2018.0427
[46] Фолькер Мерманн. «Симплектичний ортогональний метод для задач квадратичного оптимального дискретного часу з одним входом або одним виходом». SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 9, 221–247 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 0609019
[47] Фройлан М. Допіко та Чарльз Р. Джонсон. “Параметризація матричної симплектичної групи та застосування”. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 31, 650–673 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 060678221
[48] Френк Аруте, Кунал Арья, Райан Беббуш, Дейв Бейкон, Джозеф С. Бардін, Рамі Барендс, Рупак Бісвас, Серхіо Бойшо, Фернандо Дж.С.Л. Брандао, Девід А. Буелл, Брайан Беркетт, Ю Чен, Цзіцзюнь Чен, Бен Чіаро, Роберто Коллінз, Вільям Кортні, Ендрю Дансуорт, Едвард Фархі, Брукс Фоксен, Остін Фаулер, Крейг Гідні, Марісса Джустина, Роб Графф, Кіт Герін, Стів Хабеггер, Метью П. Гарріган, Майкл Дж. Хартманн, Алан Хо, Маркус Хоффманн, Трент Хуанг, Тревіс С. Хамбл, Сергій В. Ісаков, Еван Джеффрі, Чжан Цзян, Двір Кафрі, Костянтин Кечеджі, Джуліан Келлі, Пол В. Клімов, Сергій Книш, Олександр Коротков, Федір Костріца, Девід Ландгуіс, Майк Ліндмарк, Ерік Лусеро, Дмитро Лях, Сальваторе Мандра, Джаррод Р. МакКлін, Меттью МакЮен, Ентоні Мегрант, Сяо Мі, Крістель Мікільсен, Масуд Мохсені, Джош Мутус, Офер Нааман, Меттью Нілі, Чарльз Нілл, Мерфі Южен Ніу, Ерік Остбі, Андре Петухов, Джон С. Платт, Кріс Кінтана, Елеанор Г. Ріффель, Педрам Роушан, Ніколас К. Рубін, Деніел Санк, Кевін Дж. Сацінгер, Вадим Смілянський, Кевін Дж. Санг, Меттью Д. Тревітік, Аміт Вайнсенчер, Бенджамін Віллалонга, Теодор Уайт, З. Джеймі Яо , Пінг Є, Адам Залкман, Хартмут Невен і Джон М. Мартініс. «Квантова перевага за допомогою програмованого надпровідного процесора». Nature 574, 505–510 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5
[49] Джей Джей Сакурай і Джим Наполітано. «Сучасна квантова механіка». Cambridge University Press. Кембридж (2017). Друге видання.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108499996
[50] Санджив Арора та Боаз Барак. “Комп’ютерна складність: сучасний підхід”. Cambridge University Press. Кембридж (2009).
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511804090
[51] Обговорення StackExchange на тему «Тета-функція Якобі на одиничному колі – чи існує межа в сенсі розподілу?» Математичний обмін стеками. (дата звернення: 2021-09-13).
https:///math.stackexchange.com/q/3439816
[52] Том М. Апостол. “Вступ до аналітичної теорії чисел”. Підручники для студентів з математики. Спрингер. Нью-Йорк Берлін Гейдельберг Токіо (1986). 3. друковане видання.
https://doi.org/10.1007/978-1-4757-5579-4
[53] Брюс Берндт, Кеннет Вільямс і Рональд Еванс. «Суми Гаусса і Якобі». Wiley. (1998).
[54] Генрика Іванця та Еммануеля Ковальського. “Аналітична теорія чисел”. Том 53 публікацій колоквіумів. Американське математичне товариство. Провіденс, Род-Айленд (2004).
https:///doi.org/10.1090/coll/053
[55] Вільям Ф. Тренч. «Введення в реальний аналіз». Авторські та відредаговані викладачами книги та компакт-диски. 7. Трініті університет (2003).
[56] Такая Мацуура, Хаята Ямасакі та Масато Коаші. “Еквівалентність наближених кодів Готтесмана-Китаєва-Прескілла”. Physical Review A 102, 032408 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.032408
[57] Джакомо Панталеоні, Бен К. Бараджола та Ніколас К. Менікуччі. “Підсистемний аналіз безперервно-змінних ресурсних станів”. Фізичний огляд A: Атомна, молекулярна та оптична фізика 104, 012430 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.012430
Цитується
[1] Ерік Р. Аншютц, Хонг-Є Ху, Джин-Лонг Хуан і Сюнь Гао, «Інтерпретована квантова перевага в навчанні нейронних послідовностей», arXiv: 2209.14353.
[2] Камерон Калклют, Алессандро Ферраро та Джулія Ферріні, «Вакуум надає квантову перевагу архітектурам, які можна симулювати інакше», arXiv: 2205.09781.
[3] Ulysse Chabaud і Mattia Walschaers, «Ресурси для бозонних квантових обчислювальних переваг», arXiv: 2207.11781.
[4] Джакомо Панталеоні, Бен К. Барагіола та Ніколас К. Менікуччі, «Перетворення Зака: структура для квантових обчислень із кодом Готтесмана-Китаєва-Прескілла», arXiv: 2210.09494.
Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2022-12-01 13:39:11). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.
Не вдалося отримати Перехресне посилання, наведене за даними під час останньої спроби 2022-12-01 13:39:09: Не вдалося отримати цитовані дані для 10.22331/q-2022-12-01-867 з Crossref. Це нормально, якщо DOI був зареєстрований нещодавно.
Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.
