Плитки Ейнштейна – дивовижна форма «Капелюха», яка ніколи не повторюється!

Математика — це складна та езотерична галузь, яка лежить в основі науки та техніки, зокрема, включаючи дисципліни криптографії та кібербезпеки.

(Там… ми додали згадку про кібербезпеку, таким чином виправдовуючи решту цієї статті.)

Тема математики широко й палко вивчалася принаймні з часів стародавнього Вавилона, і імена багатьох відомих математиків увійшли в наш повсякденний словник у таких фразах, як Піфагор трикутники (які мають прямий кут), декартові геометрія (робота з фігурами на плоских поверхнях), комп алгоритми (послідовності інструкцій, які працюють ітеративно або реверсивно для обчислення результату), і Пенроуз плитки.

Плитка Пенроуза, якщо ви коли-небудь з нею зустрічалися, була розроблена сером Роджером Пенроузом у 1970-х роках і стосувалася захоплюючих і незвичайних способів покриття поверхонь у комбінаціях форм.

Якщо вам цікаво, чому це слово алгоритм не має великої літери, як інші, це тому, що це не точний переклад оригінальної назви, а слово, похідне від Мухаммад ібн Муса аль-Хорезмі, впливовий математик, географ і астроном, який жив близько 1200 років тому в районі на схід від Каспійського моря і на південь від Аральського моря, регіоні, який зараз розділений між Узбекистаном і Туркменістаном.

Плитка зроблена фанк

Плиткові поверхні, звичайно, поширені, наприклад, у ванних кімнатах, кухнях і доріжках.

І на дахах, звичайно, але ми ігноруватимемо покрівельну черепицю в цій статті, тому що вона створена для перекриття, тому не пропускає дощ без необхідності окремої герметизації одна проти одної.

Навіть зони з килимовим покриттям часто вистилають плиткою, особливо в офісах, так що деякі частини підлоги можна перекрити плиткою, не розриваючи та замінивши маловикористане килимове покриття навколо зношених частин.

Якщо ви коли-небудь відвідували штаб-квартиру Sophos у Великій Британії, наприклад, ви знаєте, що це територія здебільшого відкритого планування, яка вкрита квадратними килимовими плитками різних ніжних відтінків синього та світло-зеленого:

Як бачите, квадратні плитки утворюють те, що називається a періодичний малюнок, що означає, що шаблон повторюється час від часу.

У наведеному вище прикладі точна сітка, використана в макеті, гарантує, що візерунок повторюється в обох вимірах після переміщення всього на один квадрат вгору, вниз, ліворуч або праворуч.

Більш складні та візуально привабливі візерунки, які, тим не менш, є періодичними мозаїками, оскільки вони постійно повторюються, можна створити за допомогою регулярних комбінацій простих форм, таких як семикутник-п’ятикутник:

Або ромб-тришестикутник:

Плитки Пенроуза

Це підводить нас до плиток Пенроуза.

Хоча сер Роджер Пенроуз, ймовірно, найбільш відомий як лауреат Нобелівської премії з фізики у 2020 році, він також відомий своєю роботою над спеціальним класом плиткових візерунків, відомим як аперіодичні черепиці.

На відміну від періодичних мозаїк, які періодично повторюються, аперіодичні мозаїки ніколи не повторюються, незалежно від того, наскільки ретельно ви вибираєте наступну частину для розміщення та де її розмістити...

…навіть незважаючи на те, що плитки базуються на кінцевій кількості форм і охоплюють нескінченну поверхню без будь-яких проміжків чи накладень.

Періодичні тайлінги трохи схожі на раціональні числа (дроби, засновані на поділенні одного цілого числа на інше), в тому, що зрештою вони повторюються незалежно від того, що ви робите.

Наприклад, якщо ви розділите 22 на 7, ви отримаєте приблизно 3.142.., корисно близьке до значення Пі, яке становить приблизно 3.14159…

Але 22/7 насправді виходить як 3.142857142857142857… і цей шаблон 142857 постійно повторюється, тому що число є відношенням (отже опис раціональне число) двох цілих чисел.

Навпаки, справжнє значення Пі є ірраціональний: його не можна звести до співвідношення, а його десяткове значення ніколи не потрапляє в повторюваний шаблон.

А як щодо подібної послідовності, що ніколи не повторюється, заснованої не на числових значеннях, а на формах?

Вам потрібна нескінченна кількість різних форм, щоб гарантувати візерунок, який ніколи не повторюватиметься, чи ви могли б виконати свою (правда, нескінченну) роботу з плитки за допомогою кінцевого набору плиток?

Пенроуз скоротив кількість різних форм, необхідних для гарантування неповторюваних тайлів, лише до двох, але з тих пір це питання залишилося відкритим: Чи можете ви знайти єдину форму, одну плитку, яку можна класти кілька разів, щоб покрити нескінченну поверхню без жодного повторення?

У тому, що виглядає як математичний каламбур, цей Святий Грааль плиток відомий як an Einstein, що німецькою означає «одна форма», але також повторює ім’я Альберта Ейнштейна, E=mc² слава.

Представляємо… капелюх

Що ж, математична четвірка, очолювана британським дослідником форм на ім’я Девід Сміт, стверджує, що Ейнштейни дійсно існують, і виявила трискаїдекагон (це 13-гранна фігура), який вони охрестили Капелюх.

Вони стверджують, що довели, що капелюх генерує довгоочікуваний результат аперіодичної моделі, сам по собі:

Простіше кажучи, якщо ви облицюєте підлогу, веранду, під’їзну дорогу чи навіть місцеве футбольне поле плиткою Hat…

…зрештою ви покриєте всю поверхню візерунком, який ніколи не повторюється.

Незважаючи на те, що він демонструє різноманітні «субдизайни» та явну самоподібність, коли ви створюєте свою ілюстрацію на основі капелюха, це Pi плитки для підлоги: як не намагайтеся, ви ніколи не отримаєте регулярний, періодичний візерунок із це.

Що ж робити?

Ми навіть не будемо намагатися описати доказ тут – чесно кажучи, ми ще не встигли це переварити самі – тому ми просто запропонуємо вам вивчити це у свій час. (Можливо, виділите для цього завдання довгі вихідні?

Але якщо ви хочете пограти з концепцією аперіодичних плиток, чому б не спекти собі трохи печива Hat або печива, якщо ви з Північної Америки?

Якщо у вас є 3D-принтер, ви можете завантажити дизайн, щоб зробити свою власну форму для вирізання тіста у формі капелюха!

*Надаємо капелюх компанії GinderBread Instruments CSO*.

Компанія GinderBread Instruments з гордістю представляє надруковану на 3D-принтері аперіодичну формочку для печива. На основі аперіодичної монотилі Сміта, Майєрса, Каплана та Гудмена-Стросса.https://t.co/hEdtNCXX1d pic.twitter.com/FoyedYcDM9

— Микола Туманов (@ntumanov_Xray) Березня 28, 2023

---

• Розповсюдження контенту та PR на основі SEO. Отримайте посилення сьогодні.
• Платоблокчейн. Web3 Metaverse Intelligence. Розширені знання. Доступ тут.
• джерело: https://nakedsecurity.sophos.com/2023/04/04/einstein-tilings-the-amazing-hat-shape-that-never-repeats/