Сплутаність-симетрії коваріантних каналів

Сплутаність-симетрії коваріантних каналів

Мітка часу: 29 лютого 2024 10:28
Entanglement-symmetries of covariant channels PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

Домінік Вердон

Математична школа Брістольського університету

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

Нехай $G$ і $G'$ — моноідно еквівалентні компактні квантові групи, а $H$ — об’єкт Хопфа-Галуа, що реалізує моноїдну еквівалентність між категоріями представлення цих груп. Ця моноїдна еквівалентність індукує еквівалентність Chan($G$) $rightarrow$ Chan($G'$), де Chan($G$) — категорія, об’єктами якої є скінченновимірні $C*$-алгебри з дією G і чиї морфізми є коваріантними каналами. Ми показуємо, що якщо об’єкт Хопфа-Галуа $H$ має кінцевовимірне *-представлення, то канали, пов’язані цією еквівалентністю, можуть симулювати один одного за допомогою кінцевовимірного заплутаного ресурсу. Ми використовуємо цей результат, щоб обчислити здатність певних квантових каналів за допомогою заплутування.

► Дані BibTeX

► Список літератури

[1] Самсон Абрамський і Боб Коке. Категоріальна семантика квантових протоколів. У матеріалах 19-го щорічного симпозіуму IEEE з логіки в комп’ютерних науках, 2004 р., сторінки 415–425. IEEE, 2004. arXiv:quant-ph/​0402130, doi:10.1109/​LICS.2004.1319636.
https://​/​doi.org/​10.1109/​LICS.2004.1319636
arXiv: quant-ph / 0402130

[2] Альберт Ацеріас, Лаура Манчінська, Девід Е. Роберсон, Роберт Шамаль, Сімоне Северіні та Антоніос Варвіціотіс. Ізоморфізми квантового та несигнального графів. Журнал комбінаторної теорії, серія B, 136:289–328, 2019. arXiv:1611.09837, doi:10.1016/​j.jctb.2018.11.002.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.jctb.2018.11.002
arXiv: 1611.09837

[3] Майкл Бреннан, Александру Чирвасіту, Карі Айфлер, Семюел Гарріс, Верн Полсен, Сяою Су та Матеуш Василевський. Розширення Бігалуа та гра ізоморфізму графів. Комунікації в математичній фізиці, сторінки 1–33, 2019. arXiv:1812.11474, doi:10.1007/​s00220-019-03563-9.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-019-03563-9
arXiv: 1812.11474

[4] Майкл Бреннан, Пріянга Ганесан і Семюел Джей Гарріс. Гра про гомоморфізм квантового графа до класичного. 2020. arXiv:2009.07229, doi:10.1063/​5.0072288.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0072288
arXiv: 2009.07229

[5] Жульєн Бішон. Розширення Галуа для компактної квантової групи. 1999. arXiv:math/​9902031.
arXiv:math/9902031

[6] М. Бішоф, Ю. Кавахігаші, Р. Лонго та К. Х. Ререн. Тензорні категорії та ендоморфізми алгебр фон Неймана: із застосуваннями до квантової теорії поля. Короткі відомості Springer з математичної фізики. Springer International Publishing, 2015. arXiv:1407.4793.
arXiv: 1407.4793

[7] Чарльз Х. Беннетт, Пітер В. Шор, Джон А. Смолін і Ашіш В. Тапліял. Класична здатність шумових квантових каналів із заплутаністю. Physical Review Letters, 83(15):3081, 1999. arXiv:quant-ph/​9904023, doi:10.1103/​PhysRevLett.83.3081.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.3081
arXiv: quant-ph / 9904023

[8] Боб Кук, Кріс Хойнен і Алекс Кіссінджер. Категорії квантових і класичних каналів. Квантова обробка інформації, 15(12):5179–5209, 2016. arXiv:1305.3821, doi:10.1007/​s11128-014-0837-4.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-014-0837-4
arXiv: 1305.3821

[9] Боб Кук, Душко Павлович і Джеймі Вікарі. Новий опис ортогональних базисів. Математичні структури в інформатиці, 23(3):555–567, 2013. arXiv:0810.0812, doi:10.1017/​S0960129512000047.
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0960129512000047
arXiv: 0810.0812

[10] П. Етінгоф, С. Гелакі, Д. Нікшич, В. Острік. Тензорні категорії. Математичні огляди та монографії. Американське математичне товариство, 2016. URL: http://​/​www-math.mit.edu/​ etingof/​egnobookfinal.pdf.
http://​/​www-math.mit.edu/​~etingof/​egnobookfinal.pdf

[11] Кріс Хойнен, Іван Контрерас та Альберто С. Каттанео. Відносні алгебри Фробеніуса є групоїдами. Journal of Pure and Applied Algebra, 217(1):114–124, 2013. arXiv:1112.1284, doi:10.1016/​j.jpaa.2012.04.002.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.jpaa.2012.04.002
arXiv: 1112.1284

[12] Кріс Хойнен і Джеймі Вікарі. Категорії для квантової теорії: Вступ. Оксфордські підручники з математики. Oxford University Press, 2019. doi:10.1093/​oso/​9780198739623.001.0001.
https://​/​doi.org/​10.1093/​oso/​9780198739623.001.0001

[13] Емануель Кнілл. Недвійкові унітарні бази помилок і квантові коди. Технічний звіт LAUR-96-2717, LANL, 1996. arXiv:quant-ph/9608048.
arXiv: quant-ph / 9608048

[14] Йоахім Кок. Алгебри Фробеніуса та двовимірні топологічні квантові теорії поля. Студентські тексти Лондонського математичного товариства. Cambridge University Press, 2. doi:2003/​CBO10.1017.
https://​/​doi.org/​10.1017/​CBO9780511615443

[15] Поль-Андре Мельєс. Функціональні бокси в струнних діаграмах. У Міжнародному семінарі з логіки комп’ютерних наук, сторінки 1–30. Springer, 2006. URL: https://​/​www.irif.fr/​ mellies/​mpri/​mpri-ens/​articles/​mellies-functorial-boxes.pdf, doi:10.1007/​11874683_1.
https://​/​doi.org/​10.1007/​11874683_1
https://​/​www.irif.fr/​~mellies/​mpri/​mpri-ens/​articles/​mellies-functorial-boxes.pdf

[16] Бенджамін Мусто, Девід Ройтер і Домінік Вердон. Композиційний підхід до квантових функцій. Journal of Mathematical Physics, 59(8):081706, 2018. arXiv:1711.07945, doi:10.1063/​1.5020566.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5020566
arXiv: 1711.07945

[17] Бенджамін Мусто, Девід Ройтер і Домінік Вердон. Теорія ізоморфізмів квантових графів Моріти. Communications in Mathematical Physics, 365(2):797–845, 2019. arXiv:1801.09705, doi:10.1007/​s00220-018-3225-6.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-018-3225-6
arXiv: 1801.09705

[18] Сергій Нешвєєв і Ларс Тусет. Компактні квантові групи та їх репрезентативні категорії. Колекція SMF.: Cours pécialisés. Société Mathématique de France, 2013.

[19] Сергій Нешвєєв і Макото Ямасіта. Категорично Моріта еквівалентні компактні квантові групи. Documenta Mathematica, 23:2165–2216, 2018. arXiv:1704.04729, doi:10.25537/​dm.2018v23.2165-2216.
https://​/​doi.org/​10.25537/​dm.2018v23.2165-2216
arXiv: 1704.04729

[20] Віктор Острік. Модульні категорії над дублем Дрінфельда скінченної групи. International Mathematics Research Notices, 2003(27):1507–1520, 01 2003. arXiv:math/​0202130, doi:10.1155/​S1073792803205079.
https: / / doi.org/ 10.1155 / S1073792803205079
arXiv:math/0202130

[21] Пітер Селінджер. Огляд графічних мов для моноїдальних категорій. У New Structures for Physics, сторінки 289–355. Springer, 2010. arXiv:0908.3347, doi:10.1007/​978-3-642-12821-9_4.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-12821-9_4
arXiv: 0908.3347

[22] Томас Тіммерман. Запрошення до квантових груп і дуальності. EMS Підручники з математики. Видавництво Європейського математичного товариства, 2008. doi:10.4171/​043.
https: / / doi.org/ 10.4171 / 043

[23] Іван Григорович Тодоров і Людмила Туровська. Квантові кореляції без сигналів і нелокальні ігри. 2020. arXiv:2009.07016.
arXiv: 2009.07016

[24] Домінік Вердон. Унітарні псевдоприродні перетворення. 2020. arXiv:2004.12760.
arXiv: 2004.12760

[25] Домінік Вердон. Коваріантна теорема Стайнспринга. Journal of Mathematical Physics, 63(9):091705, 2022. arXiv:2108.09872, doi:10.1063/​5.0071215.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0071215
arXiv: 2108.09872

[26] Домінік Вердон. Заплутано-обернені канали. 2022. arXiv:2204.04493.
arXiv: 2204.04493

[27] Домінік Вердон. Унітарні перетворення послойних функторів. Journal of Pure and Applied Algebra, 226(7), липень 2022 р. arXiv:2004.12761, doi:10.1016/​j.jpaa.2021.106989.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.jpaa.2021.106989
arXiv: 2004.12761

[28] Джеймі Вікарі. Категоричне формулювання скінченновимірних квантових алгебр. Communications in Mathematical Physics, 304(3):765–796, 2011. arXiv:0805.0432, doi:10.1007/​s00220-010-1138-0.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-010-1138-0
arXiv: 0805.0432

[29] Шучжоу Ван. Квантові групи симетрії скінченних просторів. Communications in Mathematical Physics, 195:195–211, 1998. arXiv:math/9807091, doi:10.1007/s002200050385.
https://​/​doi.org/​10.1007/​s002200050385
arXiv:math/9807091

Цитується

[1] Dominic Verdon, “A covariant Stinespring theorem”, Журнал математичної фізики 63 9, 091705 (2022).

[2] Dominic Verdon, “Entanglement-invertible channels”, arXiv: 2204.04493, (2022).

[3] Dominic Verdon, “Unitary transformations of fibre functors”, arXiv: 2004.12761, (2020).

[4] Dominic Verdon, “Covariant Quantum Combinatorics with Applications to Zero-Error Communication”, Комунікації в математичній фізиці 405 2, 51 (2024).

Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2024-03-01 15:39:39). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.

On Служба, на яку посилається Crossref даних про цитування робіт не знайдено (остання спроба 2024-03-01 15:39:37).

Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.

Часова мітка:

Більше від Квантовий журнал