1Instituut-Lorentz, Universiteit Leiden, 2300 RA Leiden, Нідерланди
2QuTech, Delft University of Technology, PO Box 5046, 2600 GA Delft, The Netherlands та JARA Institute for Quantum Information, Forschungszentrum Juelich, D-52425 Juelich, Німеччина
3Google Quantum AI, 80636 Мюнхен, Німеччина
Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.
абстрактний
Оцінка квантової фази є наріжним каменем у розробці квантового алгоритму, що дозволяє виводити власні значення експоненціально великих розріджених матриць. Максимальна швидкість, з якою ці власні значення можуть бути навчені, – відома як межа Гейзенберга –, обмежена межами схеми. складність, необхідна для моделювання довільного гамільтоніана. Варіанти кубітів з одним контролем оцінки квантової фази, які не вимагають узгодженості між експериментами, викликали інтерес в останні роки через меншу глибину схеми та мінімальні витрати на кубіти. У цій роботі ми показуємо, що ці методи можуть досягти межі Гейзенберга, $також$ коли неможливо підготувати власні стани системи. Враховуючи квантову підпрограму, яка надає зразки «фазової функції» $g(k)=sum_j A_j e^{i phi_j k}$ з невідомими власними фазами $phi_j$ та перекриває $A_j$ за квантовою ціною $O(k)$, ми показуємо, як оцінити фази ${phi_j}$ із (середньоквадратичною) помилкою $delta$ для загальної квантової вартості $T=O(delta^{-1})$. Наша схема поєднує ідею обмеженої Гейзенбергом багатопорядкової оцінки квантової фази для однієї фази власного значення [Higgins et al (2009) та Kimmel et al (2015)] з підпрограмами з так званою щільною оцінкою квантової фази, яка використовує класичну обробку через аналіз часових рядів для проблеми QEEP [Somma (2019)] або метод матричного олівця. Для нашого алгоритму, який адаптивно фіксує вибір для $k$ у $g(k)$, ми підтверджуємо обмежене Гейзенбергом масштабування, коли використовуємо підпрограму часових рядів/QEEP. Ми представляємо числові докази того, що за допомогою техніки матричного олівця алгоритм також може досягти масштабування, обмеженого Гейзенбергом.
Рекомендоване зображення: обмежена Гейзенбергом схема для виявлення кількох фаз $phi_j$. По-перше, початкова оцінка $phi_jin[0,2pi]$ робиться з часового ряду ${langle Urangle, langle U^2rangle ldots}$. Потім робиться оцінка $kphi_j$ для деякого $k>1$, використовуючи ${langle U^{k}rangle, langle U^{2k}rangle,ldots }$. Це генерує точнішу оцінку $phi_j$ (менші смуги помилок), але за модулем $2pi/k$. Дані з першої оцінки використовуються для стабілізації цієї оцінки та видалення небажаних псевдонімів (пунктирні лінії). Це повторюється для все більших значень $k$ для досягнення межі Гейзенберга. Множник $k$ вибрано на основі попередніх оцінок для забезпечення однозначної оцінки.
Популярне резюме
► Дані BibTeX
► Список літератури
[1] Б. Л. Хіггінс, Д. У. Беррі, С. Д. Бартлетт, М. В. Мітчелл, Х. М. Уайзман і Г. Дж. Прайд. Демонстрація обмеженої Гейзенбергом однозначної оцінки фази без адаптивних вимірювань. New J. Phys., 11 (7): 073023, 2009. 10.1088/1367-2630/11/7/073023. URL-адреса https:///arxiv.org/abs/0809.3308.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/7/073023
arXiv: 0809.3308
[2] Шелбі Кіммел, Гуан Хао Лоу та Теодор Дж. Йодер. Надійне калібрування універсального однокубітового набору вентилів за допомогою надійної оцінки фази. фіз. Rev. A, 92: 062315, 2015. 10.1103/PhysRevA.92.062315. URL-адреса https:///arxiv.org/abs/1502.02677.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.062315
arXiv: 1502.02677
[3] Роландо Д. Сомма. Оцінка квантового власного значення за допомогою аналізу часових рядів. New J. Phys., 21: 123025, 2019. 10.1088/1367-2630/ab5c60. URL https:///iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/ab5c60/pdf.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab5c60
[4] Павел Воцян і Шенью Чжан. Кілька природних BQP-повних проблем. ArXiv:quant-ph/0606179, 2006. 10.48550/arXiv.quant-ph/0606179. URL-адреса https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0606179.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0606179
arXiv: quant-ph / 0606179
[5] Петро В. Шор. Алгоритми поліноміального часу для розкладання на прості множники та дискретних логарифмів на квантовому комп’ютері. SIAM J. Sci. Стат. Comp., 26: 1484, 1997. 10.1137/S0097539795293172. URL-адреса https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9508027.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539795293172
arXiv: quant-ph / 9508027
[6] Арам В. Харроу, Авінатан Хасидим і Сет Ллойд. Квантовий алгоритм розв'язування лінійних систем рівнянь. фіз. Rev. Lett., 15 (103): 150502, 2009. 10.1103/PhysRevLett.103.150502. URL-адреса https:///arxiv.org/abs/0811.3171.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
arXiv: 0811.3171
[7] Джеймс Д. Вітфілд, Джейкоб Біамонте та Алан Аспуру-Гузік. Моделювання гамільтоніанів електронної структури за допомогою квантових комп'ютерів. мол. Phys., 109: 735–750, 2011. 10.1080/00268976.2011.552441. URL-адреса https:///arxiv.org/abs/1001.3855.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00268976.2011.552441
arXiv: 1001.3855
[8] М. А. Нільсена та І. Л. Чуанга. Квантові обчислення та квантова інформація. Кембриджська серія з інформації та природничих наук. Cambridge University Press, 2000. ISBN 9780521635035. 10.1017/CBO9780511976667. URL-адреса https:///books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C.
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511976667
https:///books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C
[9] Р. Кліве, А. Екерт, К. Маккіавелло, М. Моска. Перегляд квантових алгоритмів. Праці Лондонського королівського товариства. Серія A: Математичні, фізичні та інженерні науки, 454 (1969): 339–354, 1998. 10.1098/rspa.1998.0164. URL-адреса https:///royalsocietypublishing.org/doi/abs/10.1098/rspa.1998.0164.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1998.0164
[10] Вітторіо Джованетті, Сет Ллойд і Лоренцо Макконе. Квантова метрологія. Листи фізичного огляду, 96 (1): 010401, 2006. 10.1103/PhysRevLett.96.010401. URL https:///journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.96.010401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.010401
[11] Вім ван Дам, Г. Мауро Д'Аріано, Артур Екерт, К'яра Маккіавелло та Мікеле Моска. Оптимальні квантові схеми для загальної оцінки фази. фіз. Rev. Lett., 98: 090501, березень 2007 р. 10.1103/PhysRevLett.98.090501. URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.98.090501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.090501
[12] Домінік В. Беррі, Брендон Л. Хіггінс, Стівен Д. Бартлетт, Морган В. Мітчелл, Джефф Дж. Прайд і Говард М. Вайзман. Як виконати максимально точні вимірювання фази. Physical Review A, 80 (5): 052114, 2009. 10.1103/PhysRevA.80.052114.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.052114
[13] Роберт Б. Гріффітс і Чі-Шен Ніу. Напівкласичне перетворення Фур'є для квантових обчислень. Physical Review Letters, 76 (17): 3228–3231, квітень 1996 р. ISSN 1079-7114. 10.1103/physrevlett.76.3228. URL 10.1103/PhysRevLett.76.3228.
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.76.3228
http:///10.1103/PhysRevLett.76.3228
[14] А.Ю. Китаєв. Квантові вимірювання та проблема абелевого стабілізатора. ArXiv:quant-ph/9511026, 1995. 10.48550/arXiv.quant-ph/9511026. URL-адреса https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9511026.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9511026
arXiv: quant-ph / 9511026
[15] Домінік В. Беррі, Грем Ахокас, Річард Клів і Баррі С. Сандерс. Ефективні квантові алгоритми для моделювання розріджених гамільтоніанів. зв'язок математика Phys., 270 (359), 2007. 10.1007/s00220-006-0150-x. URL-адреса https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0508139.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x
arXiv: quant-ph / 0508139
[16] Натан Вібі та Кріс Гранейд. Ефективна оцінка байєсівської фази. фіз. Rev. Lett., 117: 010503, 2016. 10.1103/PhysRevLett.117.010503. URL-адреса https:///arxiv.org/abs/1508.00869.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.010503
arXiv: 1508.00869
[17] Кріста М. Свор, Метью Б. Гастінгс і Майкл Фрідман. Швидша оцінка фази. Кількість Інф. Comp., 14 (3-4): 306–328, 2013. 10.48550/arXiv.1304.0741. URL https:///arxiv.org/abs/1304.0741.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1304.0741
arXiv: 1304.0741
[18] Евут ван ден Берг. Ефективне оцінювання байєсівської фази з використанням змішаних пріоритетів. ArXiv:2007.11629, 2020. 10.22331/q-2021-06-07-469. URL-адреса https:///arxiv.org/abs/2007.11629.
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-07-469
arXiv: 2007.11629
[19] Томас Е. О'Браєн, Браян Тарасінскі та Барбара М. Терхал. Оцінка квантової фази множинних власних значень для маломасштабних (зашумлених) експериментів. New J. Phys., 21: 023022, 2019. 10.1088/1367-2630/aafb8e. URL-адреса https:///iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/aafb8e.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aafb8e
[20] Девід С. Райф і Роберт Р. Бурстін. Однотональна оцінка параметра за спостереженнями в дискретному часі. IEEE Trans. Інф. Th., 20 (5): 591–598, 1974. 10.1109/TIT.1974.1055282. URL-адреса https:///ieeexplore.ieee.org/document/1055282.
https:///doi.org/10.1109/TIT.1974.1055282
https:///ieeexplore.ieee.org/document/1055282
[21] Сіруі Лу, Марі Кармен Банюлс і Дж. Ігнасіо Сірак. Алгоритми квантового моделювання при кінцевих енергіях. PRX Quantum, 2: 020321, 2020. 10.1103/PRXQuantum.2.020321. URL https:///journals.aps.org/prxquantum/abstract/10.1103/PRXQuantum.2.020321.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020321
[22] TE O'Brien, S. Polla, NC Rubin, WJ Huggins, S. McArdle, S. Boixo, JR McClean і R. Babbush. Пом'якшення помилок за допомогою перевіреної оцінки фази. ArXiv:2010.02538, 2020. 10.1103/PRXQuantum.2.020317. URL-адреса https:///arxiv.org/abs/2010.02538.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020317
arXiv: 2010.02538
[23] Алессандро Роджеро. Оцінка спектральної щільності за допомогою інтегрального перетворення Гауса. ArXiv:2004.04889, 2020. 10.1103/PhysRevA.102.022409. URL-адреса https:///arxiv.org/abs/2004.04889.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.022409
arXiv: 2004.04889
[24] Андраш Гільєн, Юань Су, Гуан Хао Лоу та Натан Вібе. Квантова сингулярна трансформація значень і далі: експоненціальні вдосконалення для квантової матричної арифметики. У матеріалах 51-го щорічного симпозіуму ACM SIGACT з теорії обчислень, STOC 2019, сторінки 193–204, Нью-Йорк, Нью-Йорк, США, 2019. Асоціація обчислювальної техніки. ISBN 9781450367059. 10.1145/3313276.3316366. URL 10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[25] О. Регев. Алгоритм субекспоненціального часу для задачі двогранної прихованої підгрупи з поліноміальним простором. ArXiv:quant-ph/0406151, 2004. 10.48550/arXiv.quant-ph/0406151. URL-адреса https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0406151.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0406151
arXiv: quant-ph / 0406151
[26] Лін Лін і Юй Тун. Обмежена Гейзенбергом оцінка енергії основного стану для ранніх відмовостійких квантових комп’ютерів. ArXiv:2102.11340, 2021. 10.1103/PRXQuantum.3.010318. URL-адреса https:///arxiv.org/abs/2102.11340.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010318
arXiv: 2102.11340
[27] Валентин Гебхарт, Аугусто Смерзі та Лука Пецце. Обмежений Гейзенбергом байєсівський багатофазний алгоритм оцінювання. ArXiv:2010.09075, 2020. 10.1103/PhysRevApplied.16.014035. URL-адреса https:///arxiv.org/abs/2010.09075.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.16.014035
arXiv: 2010.09075
[28] Ендрю М. Чайлдс, Юань Су, Мінь Ч. Чан, Натан Вібе та Шучен Чжу. Теорія помилки Троттера з комутаторним масштабуванням. фіз. Ред. X, 11: 011020, лютий 2021 р. 10.1103/PhysRevX.11.011020. URL-адреса https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevX.11.011020.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
[29] Гаральд Крамер. Математичні методи статистики. Princeton University Press, 1946. ISBN 0691080046. 10.1515/9781400883868. URL-адреса https:///archive.org/details/in.ernet.dli.2015.223699.
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9781400883868
https:///archive.org/details/in.ernet.dli.2015.223699
[30] Чалямпуді Радакрішна Рао. Інформація та точність, яку можна досягти при оцінці статистичних параметрів. Бик. Калькуттська математика. Soc., 37: 81–89, 1945. 10.1007/978-1-4612-0919-5_16. URL-адреса https:///link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4612-0919-5_16.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0919-5_16
[31] Інбо Хуа і Тапан Саркар. Метод матричного олівця для оцінки параметрів експоненціально затухаючих/незатухаючих синусоїд у шумі. IEEE Transactions on Acoustic Speech and Signal Processing, 38 (5), 1990. 10.1109/29.56027. URL https:///ieeexplore.ieee.org/document/56027.
https: / / doi.org/ 10.1109 / 29.56027
https:///ieeexplore.ieee.org/document/56027
[32] Анкур Мойтра. Надроздільна здатність, екстремальні функції та число умовності матриць Вандермонда. У матеріалах сорок сьомого щорічного симпозіуму ACM з теорії обчислень, STOC '15, сторінки 821–830, Нью-Йорк, Нью-Йорк, США, 2015. Асоціація обчислювальної техніки. ISBN 9781450335362. 10.1145/2746539.2746561. URL 10.1145/2746539.2746561.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2746539.2746561
[33] Лін Лін і Юй Тун. Майже оптимальна підготовка основного стану. Quantum, 4: 372, грудень 2020 р. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2020-12-14-372. URL-адреса 10.22331/q-2020-12-14-372.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372
Цитується
[1] Каспер Гюрік, Кріс Кейд і Ведран Дунько, «До квантової переваги через топологічний аналіз даних», arXiv: 2005.02607.
[2] Кіанна Ван, Маріо Берта та Ерл Т. Кемпбелл, «Рандомізований квантовий алгоритм для статистичної оцінки фази», Фізичні оглядові листи 129 3, 030503 (2022).
[3] Андрес Гомес і Хав’єр Мас, «Визначеність ермітової матриці на основі квантової фазової оцінки», Квантова обробка інформації 21 6, 213 (2022).
Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2022-10-07 02:35:12). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.
Не вдалося отримати Перехресне посилання, наведене за даними під час останньої спроби 2022-10-07 02:35:10: Не вдалося отримати цитовані дані для 10.22331/q-2022-10-06-830 з Crossref. Це нормально, якщо DOI був зареєстрований нещодавно.
Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.
