1Інститут теоретичної фізики, Університет Інсбрука, Technikerstr. 21A, 6020 Інсбрук, Австрія
2Факультет фізики, QAA, Технічний університет Мюнхена, James-Franck-Str. 1, D-85748 Garching, Німеччина
3Поточна адреса: Atominstitut, Technische Universität Wien, Stadionallee 2, 1020 Vienna, Austria
4Departamento de Matemáticas, Universidad Carlos III de Madrid, Avda. de la Universidad 30, E-28911, Леганес (Мадрид), Іспанія
5Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), E-28049 Мадрид, Іспанія
Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.
абстрактний
Вивчення трансформацій стану просторово розділених сторін із локальними операціями за допомогою класичної комунікації (LOCC) відіграє вирішальну роль у теорії заплутаності та її застосуваннях у квантовій обробці інформації. Перетворення такого типу серед чистих дводольних станів охарактеризовані давно і мають показову теоретичну структуру. Однак виявляється, що загальні повністю заплутані чисті багаточастинні стани не можуть бути отримані з або перетворені в будь-який нееквівалентний повністю заплутаний стан під LOCC. Стани з такою властивістю називають ізольованими. Тим не менш, багатопартійні держави класифікуються на сімейства, так звані класи SLOCC, які мають дуже різні властивості. Таким чином, наведений вище результат не забороняє існування окремих класів SLOCC, які є вільними від ізоляції, і, отже, відображають багату структуру щодо конвертованості LOCC. Насправді відомо, що знамениті стани $n$-кубіт ГГЦ і W дають конкретні приклади таких класів, і в цій роботі ми досліджуємо це питання в цілому. Один з наших головних результатів полягає в тому, щоб показати, що клас SLOCC повністю антисиметричного стану 3-кутрітів також не містить ізоляції. Насправді всі стани в цьому класі можуть бути перетворені в нееквівалентні стани за допомогою протоколів LOCC лише за один раунд класичного зв’язку (як у випадках GHZ і W). Таким чином, далі ми розглядаємо, чи існують інші класи з цією властивістю, і знаходимо великий набір негативних відповідей. Дійсно, ми доводимо слабку ізоляцію (тобто стани, які не можна отримати за допомогою скінченно-раундового LOCC або трансформувати за допомогою однораундового LOCC) для дуже загальних класів, включаючи всі сімейства SLOCC з компактними стабілізаторами та багато з некомпактними стабілізаторами, такими як класи, що відповідають повністю антисиметричним станам $n$-qunit для $ngeq4$. Нарешті, враховуючи приємну особливість, знайдену в сімействі, що відповідає повністю антисиметричному стану 3-кутрітів, ми більш детально досліджуємо структуру, індуковану LOCC, і властивості заплутування в цьому класі.
Популярне резюме
Поки було показано, що лише два класи станів [стохастичні класи LOCC (SLOCC) станів GHZ і W] не містять ізольованих станів (без ізоляції). Тут ми відкриваємо новий клас без ізоляції, що містить 3-кутритний повністю антисиметричний стан, який, як виявляється, має деякі захоплюючі властивості заплутаності. Крім того, ми знайшли докази того, що багато інших класів повністю заплутаних чистих станів містять ізольовані стани.
► Дані BibTeX
► Список літератури
[1] AK Ekert, Phys. Преподобний Летт. 67, 661 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.67.661
[2] Д. Готтесман, коди стабілізатора та квантове виправлення помилок, Ph.D. Дисертація, Каліфорнійський технологічний інститут, 1997.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9705052
arXiv: quant-ph / 9705052
[3] M. Hillery, V. Bužek, and A. Berthiaume, Phys. Rev. A 59, 1829 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.59.1829
[4] R. Raussendorf та HJ Briegel, Phys. Преподобний Летт. 86, 5188 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.5188
[5] В. Джованетті, С. Ллойд і Л. Макконе, Science 306, 1330 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1104149
[6] М. Бен-Ор і А. Хасідім, Швидка квантова візантійська угода, у матеріалах тридцять сьомого щорічного симпозіуму ACM з теорії обчислень, STOC '05 (Асоціація обчислювальної техніки, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США, 2005), стор. 481–485.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1060590.1060662
[7] JI Cirac, D. Pérez-García, N. Schuch і F. Verstraete, Rev. Mod. фіз. 93, 045003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003
[8] Р. Городецький, П. Городецький, М. Городецький і К. Городецький, Rev. Mod. фіз. 81, 865 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865
[9] E. Chitambar і G. Gour, Rev. Mod. фіз. 91, 025001 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.025001
[10] MA Nielsen, Phys. Преподобний Летт. 83, 436 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.436
[11] W. Dür, G. Vidal і JI Cirac, Phys. Rev. A 62, 062314 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.062314
[12] F. Verstraete, J. Dehaene, B. De Moor, and H. Verschelde, Phys. Rev. A 65, 052112 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.052112
[13] Зверніть увагу, що Ref. 4qubitSLOCC надає 9 сімейств 4-кубітових станів, але деякі з цих сімейств є колекціями нескінченної кількості нееквівалентних класів SLOCC (див. також, наприклад, Розділ 14 у Ref. GourBook).
[14] Г. Гур, Ресурси квантового світу. arXiv:2402.05474v1 [quant-ph] (2024).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2402.05474
arXiv: 2402.05474v1
[15] G. Gour і NR Wallach, New J. Phys. 13 073013 (2011).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/13/7/073013
[16] M. Hebenstreit, M. Englbrecht, C. Spee, JI de Vicente та B. Kraus, New J. Phys. 23, 033046 (2021).
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/abe60c
[17] C. Spee, JI de Vicente, D. Sauerwein і B. Kraus, Phys. Преподобний Летт. 118, 040503 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.040503
[18] JI de Vicente, C. Spee, D. Sauerwein і B. Kraus, Phys. Rev. A 95, 012323 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.012323
[19] JI de Vicente, C. Spee та B. Kraus, Phys. Преподобний Летт. 111, 110502 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.111.110502
[20] G. Gour, B. Kraus і NR Wallach, J. Math. фіз. 58, 092204 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5003015
[21] D. Sauerwein, NR Wallach, G. Gour і B. Kraus, Phys. Ред. X 8, 031020 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031020
[22] S. Turgut, Y. Gül, and NK Pak, Phys. Rev. A 81, 012317 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.012317
[23] С. Кінташ і С. Тургут, J. Math. фіз. 51, 092202 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3481573
[24] C. Spee, JI de Vicente і B. Kraus, J. Math. фіз. 57, 052201 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4946895
[25] M. Hebenstreit, C. Spee та B. Kraus, Phys. Rev. A 93, 012339 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.012339
[26] M. Englbrecht і B. Kraus, Phys. Rev. A 101, 062302 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.062302
[27] D. Sauerwein, A. Molnar, JI Cirac і B. Kraus, Phys. Преподобний Летт. 123, 170504 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.170504
[28] M. Hebenstreit, D. Sauerwein, A. Molnar, JI Cirac і B. Kraus, Phys. Rev. A 105, 032424 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.032424
[29] M. Hebenstreit, C. Spee, NKH Li, B. Kraus, JI de Vicente, Phys. Rev. A 105, 032458 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.032458
[30] H. Yamasaki, A. Soeda, and M. Murao, Phys. Rev. A 96, 032330 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.032330
[31] C. Spee і T. Kraft, arXiv:2105.01090 [quant-ph] (2021).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2105.01090
arXiv: 2105.01090
[32] W. Jian, Z. Quan і T. Chao-Jing, Commun. Теор. фіз. 48, 637 (2007).
https://doi.org/10.1088/0253-6102/48/4/013
[33] W. Dür, Phys. Rev. A 63, 020303(R) (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.020303
[34] A. Cabello, Phys. Преподобний Летт. 89, 100402 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.89.100402
[35] M. Fitzi, N. Gisin, and U. Maurer, Phys. Преподобний Летт. 87, 217901 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.87.217901
[36] MT Quintino, Q. Dong, A. Shimbo, A. Soeda та M. Murao, Phys. Преподобний Летт. 123, 210502 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.210502
[37] С. Йосіда, А. Соеда та М. Мурао, Квант 7, 957 (2023).
https://doi.org/10.22331/q-2023-03-20-957
[38] Х.-К. Lo and S. Popescu, Phys. Rev. A 63, 022301 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.022301
[39] Зауважте, що приклади перетворень, які не можуть бути досягнуті шляхом конкатенації однораундових протоколів, цього не підтверджують. Це пояснюється тим, що вихідний стан автоматично не є слабко ізольованим (він має бути досяжним у кінцевому циклі), а вхідний стан може бути однократно конвертованим в інший стан.
[40] J. Eisert і HJ Briegel, Phys. Rev. A 64, 022306 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.022306
[41] Це тому, що будь-яка матриця $bigotimes_{j=1}^n X^{(j)}in bigotimes_{i=1}^n GL(d_i,mathbb{C})$ дорівнює тензорному добутку між $frac{ X^{(j)}}{det(X^{(j)})^{1/d_j}}в SL(d_j,mathbb{C})$ для будь-яких $n-1$ індексів $j$ і $prod_{jneq k}det(X^{(j)})^{1/d_j} X^{(k)}$ для решти індексу $k$.
LOCCRef1″>[42] CH Bennett, DP DiVincenzo, CA Fuchs, T. Mor, E. Rains, PW Shor, JA Smolin, and WK Wootters, Phys. Rev. A 59, 1070 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.59.1070
[43] MJ Donald, M. Horodecki та O. Rudolph, J. Math. фіз. 43, 4252 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1495917
[44] E. Chitambar, Phys. Преподобний Летт. 107, 190502 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.190502
[45] E. Chitambar, D. Leung, L. Mančinska, M. Ozols, and A. Winter, Commun. математика фіз. 328, 303 (2014), і посилання там.
https://doi.org/10.1007/s00220-014-1953-9
[46] Ми кажемо, що матриця $X$ квазікомутує з іншою матрицею $A$ тоді і тільки тоді, коли $X^dagger AX= kApropto A$ для деякого $kinmathbb{C}$.
[47] F. Verstraete, J. Dehaene та B. De Moor, Phys. Rev. A 65, 032308 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.032308
[48] Точніше, $P$ можна вибрати як $P=|vranglelangle v|+{1}$, де $|vrangle inmathbb{C}^d$ не є власним вектором будь-якого $U_iinmathcal{F}$. Такий вектор завжди існує, оскільки жоден скінченновимірний векторний простір над $mathbb{C}$ не є скінченним об’єднанням належних підпросторів (див., наприклад, Ref. VecSpaceNOTfiniteUnion).
[49] A. Khare, Лінійна алгебра та її застосування 431(9), 1681-1686 (2009).
https:///doi.org/10.1016/j.laa.2009.06.001
[50] Це можна легко побачити наступним чином. По-перше, завдяки симетрії стану легко побачити, що будь-який стан у класі SLOCC є LU-еквівалентом $sqrt{G_1}otimessqrt{D_2}otimes {1}|A_3rangle $ [див. рівняння. (29)], де $G_1>0$ і $D_2=diag(alpha_2,beta_2,1) >0$. Крім того, використовуючи симетрію $U^{otimes3}$ $|A_3rangle $, де $U=diag(e^{itheta},e^{ivarphi},e^{-i(theta+varphi)})$ з $theta=-frac{arg(gamma_1)+arg(delta_1)}{3}$, $varphi=frac{2arg(gamma_1)-arg(delta_1)}{3}$, $gamma_1=(G_1)_{12 }$ і $delta_1=(G_1)_{13}$, призводить до стану тієї самої форми, що й вище, але з $G_1$ замінено на $U G_1 U^dagger$, записи якого $(1,2)$ і $(1,3)$ більші або дорівнюють нулю. Отже, стани (до LU) параметризовані 8 параметрами.
[51] JI de Vicente, T. Carle, C. Streitberger і B. Kraus, Phys. Преподобний Летт. 108, 060501 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.060501
[52] M. Hebenstreit, B. Kraus, L. Ostermann, and H. Ritsch, Phys. Преподобний Летт. 118, 143602 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.143602
[53] Зауважте, що тут ми змінюємо порядок $alpha_2$ і $beta_1$ на відміну від позначення, яке ми використовуємо в Спостереженні 11 для позначення станів у $M_{A_3}$.
[54] Ф. Бернардс і О. Гюне, J. Math. фіз. 65, 012201 (2024).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0159105
[55] Аргумент, який ми використовуємо тут, щоб показати, що $Botimes B^{-1}otimes {1}^{otimes n-2}inmathcal{S}_{|A_nrangle }$, є тим самим аргументом, що використовується в Ref. MigdalSymm (Розділ II), щоб довести, що перестановочно-симетричні стани мають симетрії у вигляді $Botimes B^{-1}otimes {1}^{otimes n-2}$.
[56] P. Migdał, J. Rodriguez-Laguna, and M. Lewenstein, Phys. Rev. A 88, 012335 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.012335
[57] Див. стор. 8 посилання. ЗаріскіЗакрито через те, що замикання Заріскі на $mathbb{C}^d$ означає евклідове замикання на $mathbb{C}^d$.
[58] К.Е. Сміт, Л. Каханпяя, П. Кекаляйнен і В. Трейвс, Запрошення до алгебраїчної геометрії, Springer New York, 2000.
https://doi.org/10.1007/978-1-4757-4497-2
[59] PM Fitzpatrick, Advanced Calculus (2nd ed.), Thomson Brooks/Cole, 2006.
[60] Легко побачити, що теорема Больцано-Вейєрштрасса також застосовується до обмежених послідовностей у $mathbb{C}^d$, розглядаючи їх як послідовності в $mathbb{R}^{2d}$.
[61] Й. Мікельссон, Й. Нідерле, Комун. математика фіз. 16, 191–206 (1970).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01646787
[62] Тоді розглянутий стан може бути LU-еквівалентним початковому стану.
[63] Зауважте, що якщо існує умова узгодженості з $x_1^{(lambda)}=0$ і $x_2^{(lambda)}neq0$, а $theta$ є ірраціональним кратним $pi$, то система рівнянь має вигляд непослідовний.
[64] Отримуємо рівняння (20) спочатку помноживши кожне рівняння в $mathbf{B}vec{alpha'}=vec{varphi'}+vec{theta}$ на коефіцієнт $zinmathbb{C}$ з обох сторін, а потім піднявши обидві частини до степеня кожне рівняння.
=5″>[65] Хоча існування слабкої ізоляції було доведено для класів $(ngeq5)$-qudit SLOCC невиключно симетричних (не-ES) станів, які є симетричними до перестановки станами лише з симетріями у формі $S^{otimes n}$ , у лемі 4 посилання. У нашій SymmPaper, доказ також стосується будь-якого $n$-qudit класу SLOCC, який має стан, стабілізований лише на $S^{otimes n}$ до $ngeq5$.
[66] Джей Джей Сакурай. Сучасна квантова механіка (оновлене видання). Еддісон Веслі, 1993.
[67] Ряди збурень для $E_p$ і $|e_prangle $ гарантовано збігаються, оскільки матриця $H_0 + epsilon V(epsilon)$ є ермітовою та аналітичною (тобто кожен елемент матриці є аналітичним) в околиці $epsilon=0$ де $epsiloninmathbb{R}$ і згідно з теоремою Релліха Rellich, FriedlandBook, усі власні значення та елементи власних векторів також мають бути аналітичними в околицях $epsilon=0$.
[68] Ф. Релліх, Теорія збурень проблем власних значень, Gordon & Breach, Нью-Йорк, 1969.
[69] С. Фрідланд, Матриці: алгебра, аналіз і застосування, World Scientific, 2015.
[70] Оскільки ряд збурень власного значення $E_p$ збігається в $epsilon$, можна вибрати $epsilon$ достатньо малим, щоб абсолютне значення суми доданків $mathcal{O}(epsilon^2)$ було строго менше $ frac{1}{2}(frac{1}{r}-1)$ для $E_0$ і $frac{1}{2r^{p-1}}(frac{1}{r}-1)$ , що дорівнює половині відстані між $(p-1)$-м і $p$-м незбуреними власними значеннями, для $E_p$, де $pin{1,ldots,d-1}$ і $0
[71] Оскільки ряд збурень власного вектора $|e_prangle $ збігається в $epsilon$, можна вибрати $epsilon$ достатньо малим, щоб абсолютне значення суми членів $mathcal{O}(epsilon^2)$ для $langle0| e_prangle$ є строго меншим за 1 для $|e_0rangle $ і $|frac{epsilonsqrt{r}^{p}}{(1-r^p)(1-omega^{-p})}|$ для кожного $ |e_prangle $ де $pin{1,ldots,d-1}$, зберігаючи ${E_p}$ невироджену виноску:pert.
[72] Легко побачити наступне: якщо $Sin SL(d,mathbb{C})$ квазікомутує з двома $dtimes d$ позитивно визначеними діагональними матрицями $Lambda$ і $D$ такими, що $Lambdanotpropto D$, $S $ має бути прямою сумою блочних матриць, які діють на (вироджені) власні простори $Lambda^{-1}D$. Крім того, для кожного блоку в $S$, діапазон якого лежить у (виродженому) власному просторі одного власного значення $Lambda$ або $D$, блок є унітарним.
[73] При множенні екв. (1) за $|A_3rangle $ (це початковий стан $|Psi_srangle $ тут), де $g=sqrt{Delta'}otimes sqrt{D'}otimes {1}$ і $h=sqrt{Delta}otimes sqrt {D}іноді {1}$, термін $g^daggersum_q N_q^dagger N_q g|A_3rangle =0$, оскільки всі $N_qinmathcal{N}_{gPsi_s}$ задовольняють $N_q g|A_3rangle =0$ за визначенням.
[74] Крім того, це можна побачити, показавши, що $|A_3rangle $ є єдиним станом серед усіх кандидатів на MES у Спостереженні 11, який має повністю змішану матрицю зменшеної щільності одного кутріта для всіх 3 двосторонніх розщеплень. Застосування теореми Нільсена Нільсена до всіх 3 подвійних розділів доводить, що $|A_3rangle $ справді не є LOCC-досяжним.
[75] Наведена вище процедура підготовки не працює для $|psi(alpha_1,alpha_2,beta_1,beta_2)rangle $ з $beta_1=beta_2$, оскільки один зі стовпців у $U_2$ і $U_3$ стає нулями, коли $beta_1=beta_2$ .
Цитується
[1] Мойзес Бермехо Моран, Алехандро Позас-Керстьєнс і Фелікс Губер, «Нерівності Белла з вимірюваннями, що перекриваються», Фізичні оглядові листи 131 8, 080201 (2023).
[2] Anubhav Kumar Srivastava, Guillem Müller-Rigat, Maciej Lewenstein і Grzegorz Rajchel-Mieldzioć, «Вступ до квантової заплутаності в системах багатьох тіл», arXiv: 2402.09523, (2024).
Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2024-03-02 02:41:23). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.
On Служба, на яку посилається Crossref даних про цитування робіт не знайдено (остання спроба 2024-03-02 02:41:21).
Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.
- Розповсюдження контенту та PR на основі SEO. Отримайте посилення сьогодні.
- PlatoData.Network Vertical Generative Ai. Додайте собі сили. Доступ тут.
- PlatoAiStream. Web3 Intelligence. Розширення знань. Доступ тут.
- ПлатонЕСГ. вуглець, CleanTech, Енергія, Навколишнє середовище, Сонячна, Поводження з відходами. Доступ тут.
- PlatoHealth. Розвідка про біотехнології та клінічні випробування. Доступ тут.
- джерело: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-02-29-1270/
- : має
- :є
- : ні
- :де
- ][стор
- $UP
- 001
- 06
- 1
- 10
- 11
- 118
- 12
- 13
- 14
- 15%
- 16
- 17
- 19
- 1999
- 20
- 2000
- 2001
- 2005
- 2006
- 2009
- 2011
- 2012
- 2013
- 2014
- 2015
- 2016
- 2017
- 2018
- 2019
- 2020
- 2021
- 2022
- 2023
- 2024
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26%
- 27
- 28
- 29
- 2nd
- 30
- 31
- 32
- 33
- 35%
- 36
- 39
- 40
- 41
- 43
- 49
- 50
- 51
- 54
- 58
- 60
- 65
- 66
- 67
- 7
- 70
- 72
- 75
- 8
- 87
- 89
- 9
- 91
- a
- вище
- абсолют
- РЕЗЮМЕ
- доступ
- досягнутий
- ACM
- Діяти
- насправді
- Аддісон
- Додатково
- адреса
- просунутий
- Перевага
- приналежності
- назад
- Угода
- Цілі
- ВСІ
- майже
- Також
- хоча
- завжди
- серед
- an
- аналіз
- Аналітичний
- та
- щорічний
- Інший
- Відповіді
- будь-який
- з'являються
- застосування
- застосовується
- Застосування
- ЕСТЬ
- аргумент
- AS
- допомога
- Асоціація
- At
- спроба
- автор
- authors
- автоматично
- BE
- оскільки
- стає
- було
- Дзвін
- між
- Блокувати
- обидва
- Обидві сторони
- порушення
- Перерва
- але
- by
- Каліфорнія
- CAN
- кандидатів
- не може
- Карлосом
- carried
- випадків
- знаменитий
- певний
- Глава
- характеризується
- Вибирати
- вибраний
- клас
- класів
- класифікований
- закриття
- Коди
- Колекції
- Колони
- коментар
- Commons
- Комунікація
- компактний
- сумісний
- повний
- повністю
- обчислення
- концепція
- стан
- Вважати
- вважається
- містити
- сходяться
- конверсій
- конвертувати
- перероблений
- авторське право
- Корнелія
- Кореляція
- Відповідний
- копія
- аналоги
- вирішальне значення
- дані
- de
- визначення
- описувати
- деталь
- різний
- розміри
- прямий
- відкрити
- обговорювати
- дисплей
- відстань
- do
- робить
- Дональд
- дон
- два
- e
- кожен
- легко
- легко
- ed
- видання
- ефективність
- досить
- заплутаність
- запис
- рівним
- рівняння
- Еквівалент
- помилка
- Кожен
- докази
- Приклади
- обмін
- існування
- існує
- дослідити
- факт
- фактор
- сімей
- сім'я
- далеко
- захоплюючий
- ШВИДКО
- особливість
- Feb
- в кінці кінців
- знайти
- Перший
- Фіцпатрік
- після
- слідує
- для
- форма
- знайдений
- Безкоштовна
- від
- повністю
- Загальне
- Давати
- даний
- gordon
- гарантований
- Половина
- збруя
- Гарвард
- Мати
- отже
- тут
- власники
- Гонконг
- Однак
- HTTPS
- i
- ідентифікувати
- ідентифікує
- if
- ii
- III
- зображення
- in
- У тому числі
- Augmenter
- дійсно
- індекс
- індекси
- нерівності
- Нескінченний
- інформація
- початковий
- вхід
- Інститут
- установи
- цікавий
- Міжнародне покриття
- в
- Вступ
- дослідити
- запрошення
- ірраціональний
- ізольований
- ізоляція
- IT
- ЙОГО
- JavaScript
- журнал
- просто
- тільки один
- зберігання
- відомий
- Кумар
- великий
- більше
- останній
- Веде за собою
- Залишати
- лема
- менше
- Li
- ліцензія
- лежить
- лінійний
- список
- місцевий
- Довго
- LP
- машини
- головний
- основний
- Маніпуляція
- багато
- Мартін
- математики
- Матриця
- макс-ширина
- Може..
- MBC
- вимірювання
- механіка
- може бути
- змішаний
- сучасний
- місяць
- більше
- Більше того
- множинний
- множення
- повинен
- Необхідність
- негативний
- проте
- Нові
- Нью-Йорк
- наступний
- немає
- увагу
- Зверніть увагу..
- номер
- NY
- спостереження
- отримувати
- отриманий
- of
- on
- ONE
- тільки
- відкрити
- операції
- протистояли
- or
- порядок
- оригінал
- Інше
- наші
- з
- вихід
- над
- сторінок
- Папір
- параметри
- приватність
- Сторони
- Фізика
- plato
- Інформація про дані Платона
- PlatoData
- відіграє
- позитивний
- володіти
- це можливо
- точно
- підготовка
- проблеми
- процедура
- Праці
- обробка
- Product
- доказ
- правильний
- властивості
- власність
- протокол
- протоколи
- Доведіть
- доведений
- доводить
- забезпечувати
- забезпечує
- забезпечення
- опублікований
- видавець
- видавців
- чистий
- Квантовий
- квантове заплутування
- квантова корекція помилок
- квантова інформація
- Квантова механіка
- питання
- R
- діапазон
- Знижений
- посилання
- називають
- про
- решті
- залишається
- замінити
- ресурс
- ресурси
- результат
- результати
- виявлення
- огляд
- Багаті
- Роль
- круглий
- s
- то ж
- задовольнити
- say
- наука
- науковий
- SEC
- побачити
- насіння
- бачив
- Серія
- комплект
- Шорт
- Показувати
- показ
- показаний
- Сторони
- з
- один
- невеликий
- менше
- коваль
- деякі
- Простір
- стан
- Штати
- більш сильний
- структура
- Вивчення
- Успішно
- такі
- підходящий
- Симпозіум
- система
- Systems
- завдання
- технічний
- Технології
- Технологія
- термін
- terms
- ніж
- Що
- Команда
- Блок
- Матриця
- Держава
- їх
- Їх
- потім
- теоретичний
- теорія
- Там.
- тим самим
- отже
- в ньому
- Ці
- тезу
- це
- Таким чином
- назва
- до
- ТОТАЛЬНО
- Перетворення
- перетворень
- перетворений
- повороти
- два
- тип
- при
- союз
- університет
- оновлений
- URL
- USA
- використання
- використовуваний
- корисний
- використання
- значення
- дуже
- перегляд
- обсяг
- W
- хотіти
- було
- способи
- we
- слабкий
- ДОБРЕ
- були
- коли
- Чи
- який
- в той час як
- всі
- чий
- Зима
- з
- в
- Work
- працює
- світ
- X
- рік
- йорк
- зефірнет
- нуль