Покращена точність моделювання Trotter за допомогою інтерполяції Чебишева

Покращена точність моделювання Trotter за допомогою інтерполяції Чебишева

Мітка часу: 26 лютого 2024 9:34

Гумаро Рендон1, Джейкоб Воткінс2і Натан Вібе3,4

1Zapata Computing Inc., Бостон, Массачусетс 02110, США
2Завод для пучків рідкісних ізотопів, Університет штату Мічиган, Іст-Лансінг, Мічиган 48824, США
3Департамент комп’ютерних наук, Університет Торонто, Торонто, ON M5S 2E4, Канада
4Тихоокеанська північно-західна національна лабораторія, Річленд, штат Вашингтон, 99352, США

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

Квантова метрологія дозволяє вимірювати властивості квантової системи на оптимальній межі Гейзенберга. Однак, коли відповідні квантові стани готуються за допомогою цифрового моделювання Гамільтона, накопичені алгоритмічні помилки спричинять відхилення від цієї фундаментальної межі. У цій роботі ми показуємо, як можна пом’якшити алгоритмічні помилки, спричинені Троттеризованою еволюцією часу, за допомогою стандартних методів поліноміальної інтерполяції. Наш підхід полягає в екстраполяції до нульового розміру кроку Троттера, подібно до методів екстраполяції без шуму для пом’якшення апаратних помилок. Ми виконуємо ретельний аналіз похибок інтерполяційного підходу для оцінки власних значень і очікуваних значень, змінених у часі, і показуємо, що межа Гейзенберга досягається з полілогарифмічними коефіцієнтами помилки. Наша робота показує, що точність, яка наближається до найсучасніших алгоритмів моделювання, може бути досягнута, використовуючи тільки Троттер і класичні ресурси для низки відповідних алгоритмічних завдань.

Improved Accuracy for Trotter Simulations Using Chebyshev Interpolation PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

Рекомендоване зображення: перші п'ять поліномів Чебишева. Інтерполяція в нулях Чебишева служить надійною схемою для зменшення помилок Троттера.

[Вбудоване вміст]

Популярне резюме

Квантові комп’ютери мають потенціал покращити наше розуміння хімії, матеріалів, ядерної фізики та інших наукових дисциплін завдяки вдосконаленому квантовому моделюванню. Існує кілька доступних квантових алгоритмів для цього завдання, і серед них часто надають перевагу формулам Троттера через їхню простоту та низькі початкові витрати. На жаль, теоретично формули Троттера є відносно неточними порівняно з їхніми новими та складнішими конкурентами. Хоча більше обчислювального часу може допомогти, ця стратегія швидко стає некерованою на галасливих квантових пристроях сучасності з обмеженою можливістю виконувати тривалі безперервні обчислення.

Щоб пом’якшити помилки в симуляції Trotter без збільшення часу квантової обробки, ми використовуємо поліноми, щоб дізнатися про зв’язок між помилкою та розміром кроку. Збираючи дані для різних варіантів розміру кроку, ми можемо інтерполювати, тобто об’єднати дані з поліномом, а потім оцінити очікувану поведінку для дуже малих розмірів кроку. Ми математично доводимо, що наш підхід дає асимптотичні покращення точності порівняно зі стандартним Троттером для двох основних завдань: оцінки власних значень і оцінки очікуваних значень.

Наш метод простий і практичний, вимагає лише стандартних методів квантових і класичних обчислень. Ми вважаємо, що наша робота забезпечує міцну теоретичну основу для подальших досліджень пом’якшення алгоритмічних помилок. Розширення цієї роботи може відбуватися в кількох напрямках, від усунення штучних припущень у нашому аналізі до демонстрації вдосконаленого квантового моделювання.

► Дані BibTeX

► Список літератури

[1] С. Ллойд, Універсальні квантові симулятори, Science 273 (1996) 1073.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073

[2] М. Рейхер, Н. Вібе, К. М. Своре, Д. Веккер і М. Троєр, З’ясування механізмів реакції на квантових комп’ютерах, Праці Національної академії наук 114 (2017) 7555.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.161915211

[3] Дж. Д. Вітфілд, Дж. Біамонте та А. Аспуру-Гузік, Моделювання гамільтоніанів електронної структури за допомогою квантових комп’ютерів, Молекулярна фізика 109 (2011) 735.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00268976.2011.552441

[4] J. Lee, DW Berry, C. Gidney, WJ Huggins, JR McClean, N. Wiebe та ін., Навіть більш ефективні квантові обчислення хімії через тензорне гіперконтракція, PRX Quantum 2 (2021) 030305.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030305

[5] V. von Burg, GH Low, T. Häner, DS Steiger, M. Reiher, M. Roetteler et al., Quantum computing advanced computalysis catalysis, Physical Review Research 3 (2021) 033055.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033055

[6] С. П. Джордан, К. С. Лі та Дж. Прескілл, Квантові алгоритми для квантових теорій поля, Science 336 (2012) 1130.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1217069

[7] А. Ф. Шоу, П. Луговскі, Дж. Р. Страйкер і Н. Вібе, Квантові алгоритми для моделювання моделі ґратчастого швінгера, Quantum 4 (2020) 306.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-08-10-306

[8] N. Klco, MJ Savage та JR Stryker, Су (2) неабелева теорія калібрувального поля в одному вимірі на цифрових квантових комп’ютерах, Physical Review D 101 (2020) 074512.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.101.074512

[9] А. М. Чайлдс і Н. Вібе, Гамільтоніанське моделювання з використанням лінійних комбінацій унітарних операцій, Quantum Info. обчис. 12 (2012) 901–924.
https://​/​doi.org/​10.26421/​QIC12.11-12-1

[10] Г. Г. Лоу, В. Ключніков і Н. Вібе, добре обумовлене багатопродуктове гамільтонове моделювання, arXiv:1907.11679 (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1907.11679
arXiv: 1907.11679

[11] Д. У. Беррі, А. М. Чайлдс, Р. Клів, Р. Котарі та Р. Д. Сомма, Симуляція гамільтонової динаміки з усіченим рядом Тейлора, Фізичні оглядові листи 114 (2015) 090502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502

[12] GH Low і N. Wiebe, Гамільтоніанське моделювання у картині взаємодії, arXiv:1805.00675 (2018).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1805.00675
arXiv: 1805.00675

[13] М. Кіферова, А. Шерер і Д. У. Беррі, Моделювання динаміки залежних від часу гамільтоніанів з усіченим рядом Дайсона, Physical Review A 99 (2019) 042314.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.042314

[14] Г. Г. Лоу та І. Л. Чуанг, Гамільтоніанське моделювання за допомогою квотизації, Quantum 3 (2019) 163.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-07-12-163

[15] Р. Баббуш, К. Гідні, Д. У. Беррі, Н. Вібе, Дж. Макклін, А. Палер та ін., Кодування електронних спектрів у квантових схемах із лінійною складністю t, Physical Review X 8 (2018) 041015.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.041015

[16] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve and BC Sanders, Efficient quantum algorithms for simulating sparse hamiltonians, Communications in Mathematical Physics 270 (2006) 359–371.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x

[17] N. Wiebe, DW Berry, P. Høyer and BC Sanders, Simulation quantum dynamics on a quantum computer, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 44 (2011) 445308.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​44/​44/​445308

[18] А. М. Чайлдс, Ю. Су, М. К. Тран, Н. Вібе та С. Чжу, Теорія помилки Троттера з комутаторним масштабуванням, Physical Review X 11 (2021) 011020.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020

[19] Дж. Хаа, М. Б. Гастінгс, Р. Котарі та Г. Х. Лоу, Квантовий алгоритм для моделювання еволюції гамільтоніанів решітки в реальному часі, SIAM Journal on Computing (2021) FOCS18.
https://​/​doi.org/​10.1137/​18M12315

[20] М. Хаган і Н. Вібе, Композитне квантове моделювання, arXiv:2206.06409 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-11-14-1181
arXiv: 2206.06409

[21] GH Low, Y. Su, Y. Tong і MC Tran, Про складність реалізації кроків рисака, arXiv:2211.09133 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020323
arXiv: 2211.09133

[22] GH Low та IL Chuang, Оптимальне гамільтоніанське моделювання шляхом квантової обробки сигналів, Physical Review Letters 118 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevlett.118.010501

[23] S. Endo, Q. Zhao, Y. Li, S. Benjamin та X. Yuan, Пом’якшення алгоритмічних помилок у гамільтоновому моделюванні, Phys. Rev. A 99 (2019) 012334.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.012334

[24] AC Vasquez, R. Hiptmair і S. Woerner, Покращення алгоритму квантових лінійних систем за допомогою екстраполяції Річардсона, ACM Transactions on Quantum Computing 3 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3490631

[25] AC Vasquez, DJ Egger, D. Ochsner і S. Woerner, Добре обумовлені багатопродуктові формули для зручного гамільтонового моделювання, Quantum 7 (2023) 1067.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-07-25-1067

[26] М. Судзукі, Загальна теорія фрактальних інтегралів із застосуванням до теорій багатьох тіл і статистичної фізики, Journal of Mathematical Physics 32 (1991) 400.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.529425

[27] A. Gilyén, Y. Su, GH Low і N. Wiebe, Квантова сингулярна трансформація значення та далі: експоненціальні вдосконалення для квантової матричної арифметики, у матеріалах 51-го щорічного симпозіуму ACM SIGACT з теорії обчислень, стор. 193–204, 2019 р. , DOI.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366

[28] C. Yi та E. Crosson, Спектральний аналіз формул продукту для квантового моделювання, npj Quantum Information 8 (2022) 37.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-022-00548-w

[29] А. Квартероні, Р. Сакко та Ф. Салері, Чисельна математика, том. 37, Springer Science & Business Media (2010), 10.1007/​b98885.
https://​/​doi.org/​10.1007/​b98885

[30] Ф. Піацзон і М. Віанелло, Нерівності стабільності для констант Лебега через марковські нерівності, Доломітові Дослідження щодо наближення 11 (2018).

[31] А. П. де Камарго, Про чисельну стабільність формули Ньютона для інтерполяції Лагранжа, Journal of Computational and Applied Mathematics 365 (2020) 112369.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.cam.2019.112369

[32] Л. Трефетен, Шість міфів про поліноміальну інтерполяцію та квадратуру, (2011).

[33] В. Гаучі, Наскільки (не)стабільними є системи вандермонду? асимптотичний і обчислювальний аналіз, у Конспектах лекцій з чистої та прикладної математики, стор. 193–210, Marcel Dekker, Inc, 1990.

[34] NJ Higham, The numeric stability of barycentric Lagrange interpolation, IMA Journal of Numerical Analysis 24 (2004) 547.
https://​/​doi.org/​10.1093/​imanum/​24.4.547

[35] JC Mason і DC Handscomb, Chebyshev polynomials, CRC press (2002), 10.1201/​9781420036114.
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781420036114

[36] Г. Рендон, Т. Ізубучі та Ю. Кікучі, Вплив вікна косинусного звуження на оцінку квантової фази, Physical Review D 106 (2022) 034503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.106.034503

[37] Л. Н. Трефетен, Теорія наближення та практика наближення, розширене видання, SIAM (2019), 10.1137/​1.9781611975949.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611975949

[38] Ф. Л. Бауер і Ч. Т. Фіке, Норми та теореми виключення, Числ. математика 2 (1960) 137–141.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01386217

[39] С. Бланес, Ф. Касас, Ж.-А. Oteo and J. Ros, The magnus expansion and some of its applications, Physics reports 470 (2009) 151.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.physrep.2008.11.001

[40] N. Klco та MJ Savage, Підготовка мінімально заплутаного стану локалізованих хвильових функцій на квантових комп’ютерах, Physical Review A 102 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1103/​physreva.102.012612

[41] JJ García-Ripoll, Квантові алгоритми для багатовимірного аналізу: від інтерполяції до часткових диференціальних рівнянь, Quantum 5 (2021) 431.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-15-431

[42] W. Górecki, R. Demkowicz-Dobrzański, HM Wiseman і DW Berry, $pi$-corrected limit Heisenberg, Physical review letters 124 (2020) 030501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.030501

[43] D. Grinko, J. Gacon, C. Zoufal і S. Woerner, Ітеративна оцінка квантової амплітуди, npj Quantum Information 7 (2021) 52 [1912.05559].
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-021-00379-1
arXiv: 1912.05559

[44] N. Wiebe, D. Berry, P. Høyer and BC Sanders, Higher order decompositions of ordered operator exponentials, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 43 (2010) 065203.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​43/​6/​065203

[45] RA Horn і CR Johnson, Матричний аналіз, Cambridge university press (2012), 10.1017/​CBO9780511810817.
https://​/​doi.org/​10.1017/​CBO9780511810817

[46] М. Чіані, Д. Дардарі та М. К. Саймон, Нові експоненціальні межі та наближення для обчислення ймовірності помилки в каналах із завмиранням, IEEE Transactions on Wireless Communications 2 (2003) 840.
https://​/​doi.org/​10.1109/​TWC.2003.814350

[47] JM Borwein і PB Borwein, Pi and the AGM: дослідження аналітичної теорії чисел і обчислювальної складності, Wiley-Interscience (1987).

[48] Б. Л. Хіггінс, Д. У. Беррі, С. Д. Бартлетт, Х. М. Уайзмен і Г. Дж. Прайд, Оцінка фази, обмежена Гейзенбергом без заплутування, Nature 450 (2007) 393.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature06257

[49] RB Griffiths і C.-S. Niu, Semiclassical Fourier Transform for Quantum Computation, Physical Review Letters 76 (1996) 3228.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.76.3228

[50] А. Ю. Китаєв, Квантові вимірювання та проблема абелевого стабілізатора, quant-ph/​9511026 (1995).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9511026
arXiv: quant-ph / 9511026

[51] Д. С. Абрамс і С. Ллойд, Квантовий алгоритм, що забезпечує експоненціальне збільшення швидкості для пошуку власних значень і власних векторів, Physical Review Letters 83 (1999) 5162.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.5162

[52] Дж. Уоткінс, Н. Вібе, А. Роджеро та Д. Лі, Залежне від часу гамільтонове моделювання з використанням дискретних конструкцій годинника, arXiv:2203.11353 (2022).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2203.11353
arXiv: 2203.11353

[53] TD Ahle, Точні та прості межі для необроблених моментів біноміального та пуассонівського розподілів, Statistics & Probability Letters 182 (2022) 109306.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.spl.2021.109306

[54] Т. Рівлін, Поліноми Чебишева, Dover Books on Mathematics, Dover Publications (2020).

Цитується

[1] Дін Лі, «Квантові методи для проблем власних значень», European Physical Journal A 59 11, 275 (2023).

[2] Тацухіко Н. Ікеда, Хідекі Коно та Кейсуке Фуджі, “Trotter24: гарантована точність, адаптивна ступінчаста тротерізація для гамільтонівського моделювання”, arXiv: 2307.05406, (2023).

[3] Ганс Хон Санг Чан, Річард Мейстер, Метью Л. Го та Балінт Коцор, «Алгоритмічна тіньова спектроскопія», arXiv: 2212.11036, (2022).

[4] Сергій Жук, Найл Робертсон та Сергій Бравий, “Границі похибки Троттера та динамічні багатопродуктові формули для гамільтоніанського моделювання”, arXiv: 2306.12569, (2023).

[5] Zhicheng Zhang, Qisheng Wang та Mingsheng Ying, «Паралельний квантовий алгоритм для гамільтонівського моделювання», Квант 8, 1228 (2024).

[6] Lea M. Trenkwalder, Eleonor Scerri, Thomas E. O'Brien, and Vedran Dunjko, “Compilation of product-formula Hamiltonian simulation via reinforcement learning”, arXiv: 2311.04285, (2023).

[7] Гумаро Рендон і Пітер Д. Джонсон, «Оцінка енергії Гауса на низькій глибині», arXiv: 2309.16790, (2023).

[8] Грегорі Бойд, «Розпаралелювання LCU з низькими витратами через операторів, що працюють на роботу», arXiv: 2312.00696, (2023).

Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2024-02-27 02:40:25). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.

On Служба, на яку посилається Crossref даних про цитування робіт не знайдено (остання спроба 2024-02-27 02:40:24).

Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.

Часова мітка:

Більше від Квантовий журнал