LIMDD: Діаграма прийняття рішень для моделювання квантових обчислень, включаючи стани стабілізатора

LIMDD: Діаграма прийняття рішень для моделювання квантових обчислень, включаючи стани стабілізатора

Мітка часу: 11 вересня 2023 р., 9:39

Люве Вінкхейзен1, Тім Купманс1,2, Девід Елкоус2,3, Ведран Дунько1 та Альфонс Лаарман1

1Лейденський університет, Нідерланди
2Делфтський технологічний університет, Нідерланди
3Відділ мережевих квантових пристроїв, Університет Окінавського науково-технічного інституту, Окінава, Японія

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

Ефективні методи для представлення та моделювання квантових станів і квантових операцій є вирішальними для оптимізації квантових схем. Діаграми рішень (DD), добре вивчена структура даних, яка спочатку використовувалася для представлення булевих функцій, виявилася здатною охоплювати відповідні аспекти квантових систем, але їх межі недостатньо зрозумілі. У цій роботі ми досліджуємо та заповнюємо розрив між існуючими структурами на основі DD та формалізмом стабілізатора, важливим інструментом для моделювання квантових схем у режимі, що піддається обробці. Спершу ми показуємо, що хоча DD було запропоновано для стислого представлення важливих квантових станів, вони насправді вимагають експоненціального простору для певних станів стабілізатора. Щоб виправити це, ми представляємо більш потужний варіант діаграми рішень, який називається Local Invertible Map-DD (LIMDD). Ми доводимо, що набір квантових станів, представлених полірозмірними LIMDD, строго містить об’єднання станів стабілізатора та інших варіантів діаграми рішень. Нарешті, існують схеми, які LIMDD можуть ефективно моделювати, тоді як їхні вихідні стани не можуть бути коротко представлені двома найсучаснішими парадигмами моделювання: методами декомпозиції стабілізатора для схем Кліффорда + $T$ і станів матриці-продукту. Об’єднавши два успішних підходи, LIMDD таким чином прокладає шлях до принципово більш потужних рішень для моделювання та аналізу квантових обчислень.

LIMDD: Діаграма прийняття рішень для моделювання квантових обчислень, включаючи стани стабілізатора PlatoBlockchain Data Intelligence. Вертикальний пошук. Ai.

Рекомендоване зображення: зліва: діаграма Венна набору квантових станів, ефективно представлених LIMDD та кількома іншими формалізмами. Праворуч: приклад LIMDD, який компактно представляє $3$-кубітний квантовий стан.

Популярне резюме

Класичне моделювання квантової схеми є обчислювально складним завданням. У прямолінійному підході вимоги до пам’яті для зберігання опису квантового стану зростають на $2^n$ для $n$-кубітної схеми. Діаграми прийняття рішень вирішують цю проблему, надаючи стисле представлення квантового стану. Однак обмеження методів на основі DD не були добре зрозумілі. У цій роботі ми досліджуємо та подолаємо розрив між існуючими структурами на основі DD та формалізмом стабілізатора, іншим важливим інструментом для моделювання квантових схем. Спершу ми показуємо, що хоча DD було запропоновано для стислого представлення важливих квантових станів, вони насправді вимагають експоненціального простору для певних станів стабілізатора. Щоб виправити це, ми представляємо більш потужний варіант діаграми рішень, який називається Local Invertible Map-DD (LIMDD). Ми доводимо, що існують квантові схеми, які можна ефективно аналізувати за допомогою LIMDD, але не за допомогою існуючих методів на основі DD, ані методів декомпозиції стабілізатора, ані станів матриці. Використовуючи сильні сторони як DD, так і формалізму стабілізатора в суворо більш стислій структурі даних, LIMDD таким чином прокладає шлях до принципово більш потужного моделювання та аналізу квантових обчислень.

► Дані BibTeX

► Список літератури

[1] Елвін Зуленер і Роберт Вілле. «Однопрохідне проектування оборотних схем: поєднання вбудовування та синтезу для оборотної логіки». IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems 37, 996–1008 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TCAD.2017.2729468

[2] Лукас Бурггольцер і Роберт Вілле. «Покращена перевірка еквівалентності квантових схем на основі DD». У 2020 р. 25-та Азіатсько-Тихоокеанська конференція з автоматизації проектування (ASP-DAC). Сторінки 127–132. IEEE (2020).
https://​/​doi.org/​10.1109/​ASP-DAC47756.2020.9045153

[3] Лукас Бурггольцер, Річард Куенг і Роберт Вілле. «Генерація випадкових стимулів для перевірки квантових схем». У матеріалах 26-ї Азійсько-Тихоокеанської конференції з автоматизації проектування. Сторінки 767–772. (2021).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3394885.3431590

[4] Лукас Бурггольцер і Роберт Вілле. «Розширена перевірка еквівалентності для квантових схем». IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems 40, 1810–1824 (2020).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2004.08420

[5] Джон Прескілл. «Квантові обчислення в епоху NISQ і за її межами». Квант 2, 79 (2018).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1801.00862

[6] Даніель Готтесман. “Подання Гейзенберга квантових комп’ютерів” (1998). url: arxiv.org/​abs/​quant-ph/​9807006.
arXiv: quant-ph / 9807006

[7] Скотт Ааронсон і Деніел Готтесман. “Покращене моделювання ланцюгів стабілізатора”. Physical Review A 70 (2004).
https://​/​doi.org/​10.1103/​physreva.70.052328

[8] Деніел Готтесман. «Коди стабілізатора та квантова корекція помилок». Кандидатська дисертація. Каліфорнійський технологічний інститут. (1997).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9705052
arXiv: quant-ph / 9705052

[9] Маартен Ван ден Нест, Єрун Дехане та Барт Де Мур. «Локальна унітарна проти локальної Кліффордової еквівалентності держав-стабілізаторів». фіз. Rev. A 71, 062323 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.062323

[10] Маттіас Енгльбрехт і Барбара Краус. “Симетрії та заплутаність станів стабілізатора”. фіз. Rev. A 101, 062302 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.062302

[11] Роберт Рауссендорф і Ганс Дж. Брігель. «Односторонній квантовий комп’ютер». фіз. Преподобний Летт. 86, 5188–5191 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.5188

[12] Сергій Бравий, Грем Сміт і Джон А. Смолін. «Торгівля класичними та квантовими обчислювальними ресурсами». фіз. Ред. X 6, 021043 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.021043

[13] Сергій Бравий і Девід Госсет. «Покращене класичне моделювання квантових схем, де домінують ворота Кліффорда». фіз. Преподобний Летт. 116, 250501 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.250501

[14] Сергій Бравий, Ден Браун, Падрейк Келпін, Ерл Кемпбелл, Девід Госсет і Марк Ховард. “Моделювання квантових ланцюгів шляхом розкладання стабілізатора низького рангу”. Квант 3, 181 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-09-02-181

[15] Іфей Хуан і Пітер Лав. «Приблизний ранг стабілізатора та покращене слабке моделювання схем з домінуванням Кліффорда для qudits». фіз. Rev. A 99, 052307 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.052307

[16] Лукас Кочіа та Пітер Лав. “Метод стаціонарної фази в дискретних функціях Вігнера та класичне моделювання квантових кіл”. Квант 5, 494 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-07-05-494

[17] Лукас Кочіа та Мохан Саровар. «Класичне моделювання квантових ланцюгів із використанням меншої кількості елімінацій Гауса». Physical Review A 103, 022603 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.022603

[18] Шелдон Б. Ейкерс. “Двійкові діаграми рішень”. IEEE Computer Architecture Letters 27, 509–516 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TC.1978.1675141

[19] Рендал Е. Брайант. «Алгоритми на основі графів для маніпулювання булевими функціями». IEEE Trans. Комп’ютери 35, 677–691 (1986).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TC.1986.1676819

[20] Рендал Е. Брайант та Ірнг-Ан Чен. “Перевірка арифметичних схем з двійковими моментними діаграмами”. На 32-й конференції з автоматизації проектування. Сторінки 535–541. IEEE (1995).
https://​/​doi.org/​10.1109/​DAC.1995.250005

[21] Г. Ф. Віамонтес, І. Л. Марков, Дж. П. Хейс. «Високопродуктивне моделювання квантових схем на основі QuIDD». У матеріалах конференції та виставки «Дизайн, автоматизація та тестування в Європі». Том 2, сторінки 1354–1355 Том 2. (2004).
https://​/​doi.org/​10.1109/​DATE.2004.1269084

[22] RI Bahar, EA Frohm, CM Gaona, GD Hachtel, E. Macii, A. Pardo та F. Somenzi. “Алгебраїчні діаграми рішень та їх застосування”. У матеріалах 1993 року Міжнародної конференції з автоматизованого проектування (ICCAD). Сторінки 188–191. (1993).
https://​/​doi.org/​10.1109/​ICCAD.1993.580054

[23] Джордж Ф. Віамонтес, Ігор Л. Марков та Джон П. Хейс. «Покращення моделювання квантових схем на рівні вентиля». Квантова обробка інформації 2, 347–380 (2003).
https://​/​doi.org/​10.1023/​B:QINP.0000022725.70000.4a

[24] Масахіро Фуджіта, Патрік С. МакГір та Дж. Сі-І. Янг. “Багатотермінальні бінарні діаграми рішень: ефективна структура даних для матричного представлення”. Формальні методи в системному проектуванні 10, 149–169 (1997).
https://​/​doi.org/​10.1023/​A:1008647823331

[25] Е. М. Кларк, К. Л. Макміллан, X Чжао, М. Фудзіта та Дж. Ян. «Спектральні перетворення для великих булевих функцій із застосуванням до технологічного відображення». У матеріалах 30-ї Міжнародної конференції з автоматизації проектування. Сторінки 54–60. DAC '93Нью-Йорк, Нью-Йорк, США (1993). Асоціація обчислювальної техніки.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 157485.164569

[26] Скотт Саннер і Девід Макаллестер. «Афінні алгебраїчні діаграми рішень (AADD) та їх застосування до структурованого імовірнісного висновку». У матеріалах 19-ї міжнародної спільної конференції зі штучного інтелекту. Сторінки 1384–1390. IJCAI'05Сан-Франциско, Каліфорнія, США (2005). Morgan Kaufmann Publishers Inc. url: www.ijcai.org/​Proceedings/​05/​Papers/​1439.pdf.
https://​/​www.ijcai.org/​Proceedings/​05/​Papers/​1439.pdf

[27] D Майкл Міллер і Мітчелл Торнтон. “QMDD: структура діаграми рішень для оборотних і квантових схем”. На 36-му Міжнародному симпозіумі з багатозначної логіки (ISMVL'06). Сторінки 30–30. IEEE (2006).
https://​/​doi.org/​10.1109/​ISMVL.2006.35

[28] Елвін Зуленер і Роберт Вілле. “Розширене моделювання квантових обчислень”. IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems 38, 848–859 (2018).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1707.00865

[29] Сінь Хун, Сянчжень Чжоу, Санцзян Лі, Юань Фен і Міншен Ін. «Діаграма рішень на основі тензорної мережі для представлення квантових схем». ACM Trans. Des. Автом. Електрон. сист. 27 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3514355

[30] Стефан Гіллміх, Річард Куенг, Ігор Л. Марков і Роберт Вілле. «Настільки точні, наскільки це необхідно, настільки ефективні, наскільки це можливо: апроксимації в моделюванні квантових схем на основі DD». Конференція та виставка «Дизайн, автоматизація та тестування в Європі», DATE 2021, Гренобль, Франція, 1–5 лютого 2021 р. Сторінки 188–193. IEEE (2021).
https://​/​doi.org/​10.23919/​DATE51398.2021.9474034

[31] Джордж Ф. Віамонтес, Ігор Л. Марков та Джон П. Хейс. “Моделювання квантового кола”. Springer Science & Business Media. (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-90-481-3065-8

[32] Сінь Хун, Міншен Ін, Юань Фен, Сянчжень Чжоу та Санцзян Лі. “Перевірка наближеної еквівалентності зашумлених квантових схем”. У 2021 році 58-а конференція ACM/​IEEE Design Automation Conference (DAC). Сторінки 637–642. (2021).
https://​/​doi.org/​10.1109/​DAC18074.2021.9586214

[33] Ханс Дж. Брігель і Роберт Рауссендорф. «Стійке заплутування в масивах взаємодіючих частинок». фіз. Преподобний Летт. 86, 910–913 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.910

[34] Вольфганг Дюр, Гіфре Відаль та Ігнасіо Сірак. «Три кубіти можна переплутати двома нееквівалентними способами». Physical Review A 62, 062314 (2000).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0005115
arXiv: quant-ph / 0005115

[35] Ерік Читамбар, Деббі Леунг, Лаура Манчінська, Маріс Озолс та Андреас Вінтер. «Все, що ви завжди хотіли знати про LOCC (але боялися запитати)». Повідомлення в математичній фізиці 328, 303–326 (2014).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1210.4583

[36] Стівен Р Уайт. “Формулювання матриці щільності для груп квантової перенормування”. Фізичні оглядові листи 69, 2863 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.69.2863

[37] Д. Перес-Гарсія, Ф. Верстраете, М. М. Вольф і Ж. І. Сірак. “Матричні представлення стану продукту”. Квантова інформація та обчислення 7, 401–430 (2007).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2011.12127

[38] Гіфре Відаль. «Ефективне класичне моделювання злегка заплутаних квантових обчислень». Фізичні оглядові листи 91, 147902 (2003).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0301063
arXiv: quant-ph / 0301063

[39] Аднан Дарвіч і П'єр Маркіз. «Збірна карта знань». Журнал досліджень штучного інтелекту 17, 229–264 (2002).
https: / / doi.org/ 10.5555 / 1622810.1622817

[40] Карл С. Брейс, Річард Л. Руделл і Рендал Е. Брайант. «Ефективне впровадження пакету BDD». У матеріалах 27-ї конференції з автоматизації проектування ACM/​IEEE. Сторінки 40–45. (1991).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 123186.123222

[41] Дональд Ервін Кнут. «Мистецтво програмування. том 4, фаск. 1». Аддісон-Уеслі. (2005).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​s0002-9904-1973-13173-8

[42] Фабіо Соменці. «Ефективне маніпулювання діаграмами рішень». Міжнародний журнал програмних засобів для передачі технологій 3, 171–181 (2001).
https://​/​doi.org/​10.1007/​s100090100042

[43] Koenraad MR Audenaert і Martin B Plenio. “Заплутування на змішаних станах стабілізатора: нормальні форми та процедури редукції”. New Journal of Physics 7, 170 (2005). url:.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​7/​1/​170

[44] Марк Хайн, Вольфганг Дюр, Єнс Айзерт, Роберт Рауссендорф, М. Нест і Х. Дж. Брігель. «Заплутаність у станах графа та її застосування». У працях Міжнародної школи фізики «Енріко Фермі». Том Том 162: Квантові комп'ютери, алгоритми та хаос. IOS Press (2006).
https:/​/​doi.org/​10.3254/​978-1-61499-018-5-115

[45] Скотт Ааронсон. «Багатолінійні формули та скептицизм квантових обчислень». У матеріалах тридцять шостого щорічного симпозіуму ACM з теорії обчислень. Сторінки 118–127. STOC '04Нью-Йорк, Нью-Йорк, США (2004). Асоціація обчислювальної техніки.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1007352.1007378

[46] Сергій Бравий та Олексій Китаєв. «Універсальне квантове обчислення з ідеальними воротами Кліффорда та зашумленими анцилами». фіз. Rev. A 71, 022316 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.022316

[47] Чарльз Х. Беннетт, Герберт Дж. Бернштейн, Санду Попеску та Бенджамін Шумахер. «Зосередження часткового заплутування локальними операціями». Physical Review A 53, 2046 (1996).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9511030
arXiv: quant-ph / 9511030

[48] Девід Файнштейн і Мітчелл Торнтон. “Про пропущені змінні квантових багатозначних діаграм рішень”. У 2011 році 41-й міжнародний симпозіум IEEE з багатозначної логіки. Сторінки 164–169. IEEE (2011).
https://​/​doi.org/​10.1109/​ISMVL.2011.22

[49] Річард Ліптон, Дональд Роуз і Роберт Ендре Тар'ян. «Узагальнене вкладене розтин». Журнал SIAM про чисельний аналіз 16, 346–358 (1979).
https: / / doi.org/ 10.5555 / 892164

[50] М. Ван ден Нест, В. Дюр, Г. Відаль і Г. Дж. Брігель. «Класичне моделювання проти універсальності в квантових обчисленнях на основі вимірювань». фіз. Rev. A 75, 012337 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012337

[51] Віт Єлінек. «Ширина рангу квадратної сітки». Дискретна прикладна математика 158, 841–850 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-92248-3_21

[52] Елен Фарж'є, П'єр Маркіз, Олександр Ніво та Ніколя Шмідт. «Карта компіляції знань для впорядкованих дійсних діаграм рішень». У матеріалах конференції AAAI зі штучного інтелекту. Том 28. (2014).
https://​/​doi.org/​10.1609/​aaai.v28i1.8853

[53] Роберт В. Флойд. «Присвоєння значень програмам». У верифікації програми. Сторінки 65–81. Springer (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-011-1793-7_4

[54] JW De Bakker і Lambert GLT Meertens. “Про повноту методу індуктивного твердження”. Journal of Computer and System Sciences 11, 323–357 (1975).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0022-0000(75)80056-0

[55] Інго Вегенер. “Програми розгалуження та бінарні діаграми рішень: теорія та застосування”. СІАМ. (2000).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898719789

[56] Джеймс МакКланг. “Конструкції та застосування W-станів”. кандидатська дисертація. Вустерський політехнічний інститут. (2020).

[57] Срінівасан Аруначалам, Сергій Браві, Чінмай Ніркхе та Браян О'Горман. «Параметризована складність квантової перевірки» (2022).
https://​/​doi.org/​10.4230/​LIPIcs.TQC.2022.3

[58] Алекс Кіссінджер і Джон ван де Ветерінг. «Зменшення T-count за допомогою ZX-числення» (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.022406

[59] Хіманшу Тапліял, Едгард Муньос-Кореас, Т. С. С. Варун і Тревіс С. Хамбл. «Квантова схема цілочисельного ділення, що оптимізує Т-лічильник і Т-глибину». IEEE Transactions on Emerging Topics in Computing 9, 1045–1056 (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1809.09732

[60] Ван Цзянь, Чжан Цюань і Тан Чао-Цзін. “Квантова захищена схема зв’язку зі станом W”. Повідомлення з теоретичної фізики 48, 637 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0253-6102/​48/​4/​013

[61] Вень Лю, Юн-Бінь Ван і Чжен-Тао Цзян. «Ефективний протокол для квантового приватного порівняння рівності зі станом W». Optics Communications 284, 3160–3163 (2011).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.optcom.2011.02.017

[62] Вікторія Ліпінська, Глаусія Мурта та Стефані Венер. «Анонімна передача в шумній квантовій мережі з використанням стану ${W}$». фіз. Rev. A 98, 052320 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.052320

[63] Пол Тафертсхофер і Масуд Педрам. “Двійкові діаграми рішень із граничними значеннями факторів”. Формальні методи в системному проектуванні 10, 243–270 (1997).
https://​/​doi.org/​10.1023/​A:1008691605584

[64] Мегана Сістла, Сварат Чаудхурі та Томас Репс. «CFLOBDD: діаграми впорядкованих бінарних рішень без контексту» (2023). arXiv:2211.06818.
arXiv: 2211.06818

[65] Мегана Сістла, Сварат Чаудхурі та Томас Репс. «Символічна квантова симуляція з квазімодо». Константін Енеа та Акаш Лал, редактори, автоматизована перевірка. Сторінки 213–225. Чам (2023). Springer Nature Switzerland.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-031-37709-9_11

[66] Раджив Алур і П. Мадхусудан. «Помітно висунуті мови». У матеріалах тридцять шостого щорічного симпозіуму ACM з теорії обчислень. Сторінки 202–211. STOC '04Нью-Йорк, Нью-Йорк, США (2004). Асоціація обчислювальної техніки.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1007352.1007390

[67] Мегана Сістла, Сварат Чаудхурі та Томас Репс. «Зважені діаграми впорядкованих бінарних рішень без контексту» (2023). arXiv:2305.13610.
arXiv: 2305.13610

[68] Аднан Дарвіч. “SDD: нове канонічне представлення пропозиційних баз знань”. У матеріалах Двадцять другої міжнародної об’єднаної конференції зі штучного інтелекту – том другий. . AAAI Press (2011).

[69] Дога Кіса, Гай Ван ден Брук, Артур Чой та Аднан Дарвіч. “Імовірнісні сентенційні діаграми рішень”. У матеріалах Чотирнадцятої міжнародної конференції з принципів представлення знань і міркування. Сторінки 558–567. КР'14. AAAI Press (2014). url: cdn.aaai.org/​ocs/​8005/​8005-36908-1-PB.pdf.
https://​/​cdn.aaai.org/​ocs/​8005/​8005-36908-1-PB.pdf

[70] Кенго Накамура, Шухей Дензумі та Масаакі Нішіно. «Змінний зсув SDD: більш стисла діаграма сентенційного рішення». У Simone Faro та Domenico Cantone, редактори, 18-й Міжнародний симпозіум з експериментальних алгоритмів (SEA 2020). Том 160 Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), сторінки 22:1–22:13. Дагштуль, Німеччина (2020). Замок Дагштуль–Лейбніц-центр інформатики.
https://​/​doi.org/​10.4230/​LIPIcs.SEA.2020.22

[71] Вольфганг Гюнтер і Рольф Дрекслер. «Мінімізація bdds за допомогою лінійних перетворень на основі еволюційних методів». У 1999 році IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS). Том 1, сторінки 387–390. IEEE (1999).
https://​/​doi.org/​10.1109/​ISCAS.1999.777884

[72] Барбара М. Терхал і Девід П. ДіВінченцо. “Класичне моделювання квантових ланцюгів невзаємодіючих ферміонів”. фіз. Rev. A 65, 032325 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.032325

[73] Річард Йоза та Акімаса Міяке. “Matchgates і класичне моделювання квантових схем”. Proceedings: Mathematical, Physical and Engineering SciencesPages 3089–3106 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2008.0189

[74] Мартін Гебенштрайт, Річард Йожа, Барбара Краус і Сергій Стрельчук. «Обчислювальна потужність matchgates з додатковими ресурсами». Physical Review A 102, 052604 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.052604

[75] Роман Орус. «Практичний вступ до тензорних мереж: стани добутку матриці та стани спроектованої заплутаної пари». Annals of Physics 349, 117–158 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.aop.2014.06.013

[76] Боб Кук і Рос Дункан. “Взаємодіючі квантові спостережувані: категоріальна алгебра та діаграма”. Новий журнал фізики 13, 043016 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-70583-3_25

[77] Рено Вільмарт. «Квантові багатозначні діаграми рішень у графічних обчисленнях» (2021). arXiv:2107.01186.
arXiv: 2107.01186

[78] Річард Руделл. “Упорядкування динамічних змінних для впорядкованих бінарних діаграм рішень”. У матеріалах 1993 року Міжнародної конференції з автоматизованого проектування (ICCAD). Сторінки 42–47. IEEE (1993).
https://​/​doi.org/​10.1109/​ICCAD.1993.580029

[79] Евут ван ден Берг і Крістан Темме. “Оптимізація схеми гамільтонівського моделювання шляхом одночасної діагоналізації кластерів Паулі”. Квант 4, 322 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-09-12-322

[80] Євген М. Лукс, Ференц Ракоці та Чарльз Р. Б. Райт. “Деякі алгоритми для нільпотентних груп перестановок”. Journal of Symbolic Computation 23, 335–354 (1997).
https://​/​doi.org/​10.1006/​jsco.1996.0092

[81] Павол Дюріш, Юрай Хромкович, Стасіс Юкна, Мартін Зауергофф і Георг Шнітгер. “Про складність зв’язку з кількома розділами”. Інформація та обчислення 194, 49–75 (2004).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.ic.2004.05.002

[82] Гектор Дж. Гарсія, Ігор Л. Марков та Ендрю В. Кросс. «Ефективний алгоритм внутрішнього продукту для станів стабілізатора» (2012). arXiv:1210.6646.
arXiv: 1210.6646

[83] “Stabranksearcher: код для знаходження (верхніх меж) рангу стабілізатора квантового стану”. https://​/​github.com/​timcp/​StabRankSearcher (2021).
https://​/​github.com/​timcp/​StabRankSearcher

[84] Падрейк Кальпін. «Дослідження квантових обчислень через призму класичного моделювання». кандидатська дисертація. UCL (Університетський коледж Лондона). (2020).
https://​/​doi.org/​10.5555/​AAI28131047

Цитується

[1] Дімітріос Танос, Тім Купманс і Альфонс Лаарман, «Швидка перевірка еквівалентності квантових схем Кліффордових воріт», arXiv: 2308.01206, (2023).

[2] Роберт Вілле, Стефан Гіллміх і Лукас Бурггольцер, «Інструменти для квантових обчислень на основі діаграм рішень», arXiv: 2108.07027, (2021).

Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2023-09-12 14:57:20). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.

On Служба, на яку посилається Crossref даних про цитування робіт не знайдено (остання спроба 2023-09-12 14:57:15).

Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.

Часова мітка:

Більше від Квантовий журнал