Про енергетичний ландшафт симетричної квантової обробки сигналів

Перевидано Платоном

читають: 0

Цзясу Ван¹, Юлонг Донг¹ та Лін Лін^1,2,3

¹Факультет математики Каліфорнійського університету, Берклі, Каліфорнія 94720, США.
²Інститут квантових обчислень, Каліфорнійський університет, Берклі, Каліфорнія 94720, США
³Відділ прикладної математики та обчислювальних досліджень, Національна лабораторія Лоуренса Берклі, Берклі, Каліфорнія 94720, США

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

Симетрична квантова обробка сигналу забезпечує параметризоване представлення дійсного полінома, який можна перевести в ефективну квантову схему для виконання широкого діапазону обчислювальних завдань на квантових комп’ютерах. Для заданого полінома $f$ параметри (так звані фазові коефіцієнти) можна отримати шляхом розв’язання задачі оптимізації. Однак функція витрат не є опуклою і має дуже складний енергетичний ландшафт із численними глобальними та локальними мінімумами. Тому дивно, що розв’язок можна надійно отримати на практиці, починаючи з фіксованого початкового припущення $Phi^0$, яке не містить інформації про вхідний поліном. Щоб дослідити це явище, ми спочатку явно охарактеризуємо всі глобальні мінімуми функції витрат. Потім ми доводимо, що один конкретний глобальний мінімум (званий максимальним рішенням) належить околиці $Phi^0$, на якій функція вартості є сильно опуклою за умови ${leftlVert frightrVert}_{infty}=mathcal{O} (d^{-1})$ з $d=mathrm{deg}(f)$. Наш результат надає часткове пояснення вищезгаданого успіху алгоритмів оптимізації.

► Дані BibTeX

@article{Wang2022energylandscapeof, doi = {10.22331/q-2022-11-03-850}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2022-11-03-850}, title = {Про енергетичний ландшафт симетричної квантової обробки сигналів}, автор = {Ван, Цзясу і Донг, Юлонг і Лінь, Лінь}, журнал = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, видавець = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, обсяг = {6}, сторінок = {850}, місяць = лист, рік = {2022} }

► Список літератури

[1] Д. П. Берцекас. Про метод градієнтної проекції Гольдштейна-Левітіна-Поляка. IEEE Transactions on automatic control, 21(2):174–184, 1976. doi:10.1109/TAC.1976.1101194.
https:///doi.org/10.1109/TAC.1976.1101194

[2] С. Бубек. Опукла оптимізація: Алгоритми та складність. Основи та тенденції машинного навчання, 8(3-4):231–357, 2015. doi:10.1561/2200000050.
https: / / doi.org/ 10.1561 / 2200000050

[3] Р. Чао, Д. Дін, А. Гільєн, К. Хуан і М. Сегеді. Знаходження кутів для квантової обробки сигналу з машинною точністю, 2020. arXiv:2003.02831.
arXiv: 2003.02831

[4] А. М. Чайлдс, Д. Маслов, Ю. Нам, Н. Дж. Росс і Ю. Су. До першого квантового моделювання з квантовим прискоренням. Proc. Нац. акад. Sci., 115(38):9456–9461, 2018. doi:10.1073/pnas.1801723115.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1801723115

[5] Y. Dong, X. Meng, KB Whaley та L. Lin. Ефективна оцінка фазового фактора в квантовій обробці сигналів. фіз. Rev. A, 103:042419, 2021. doi:10.1103/PhysRevA.103.042419.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042419

[6] A. Gilyén, Y. Su, GH Low і N. Wiebe. Квантове перетворення сингулярного значення та не тільки: експоненціальні вдосконалення для квантової матричної арифметики. У матеріалах 51-го щорічного симпозіуму ACM SIGACT з теорії обчислень, сторінки 193–204. ACM, 2019. doi:10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366

[7] GH Golub і CF Van Loan. Матричні обчислення. Видавництво Джонса Хопкінса, третє видання, 1996.

[8] Дж. Хаах. Розклад періодичних функцій у квантовій обробці сигналів. Quantum, 3:190, 2019. doi:10.22331/q-2019-10-07-190.
https://doi.org/10.22331/q-2019-10-07-190

[9] Нью-Джерсі Хайхем. Точність і стійкість чисельних алгоритмів. Товариство промислової та прикладної математики, друге видання, 2002. doi:10.1137/1.9780898718027.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898718027

[10] JLWV Дженсен. Sur un nouvel et important théorème de la théorie des fonctions. Acta Mathematica, 22:359 – 364, 1900. doi:10.1007/BF02417878.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02417878

[11] CT Kelley. Ітераційні методи оптимізації, том 18. SIAM, 1999. doi:10.1137/1.9781611970920.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611970920

[12] Л. Лін і Ю. Тонг. Майже оптимальна підготовка основного стану. Quantum, 4:372, 2020. doi:10.22331/q-2020-12-14-372.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372

[13] Л. Лін і Ю. Тонг. Оптимальна квантова фільтрація власних станів із застосуванням до вирішення квантових лінійних систем. Quantum, 4:361, 2020. doi:10.22331/q-2020-11-11-361.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361

[14] GH Low та IL Chuang. Оптимальне гамільтоніанське моделювання шляхом квантової обробки сигналу. Листи фізичного огляду, 118(1):010501, 2017. doi:10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501

[15] К. Малер. Про деякі нерівності для многочленів від багатьох змінних. Журнал Лондонського математичного товариства – друга серія, сторінки 341–344, 1962. doi:10.1112/JLMS/S1-37.1.341.
https:///doi.org/10.1112/JLMS/S1-37.1.341

[16] Дж. М. Мартін, З. М. Россі, А. К. Тан і І. Л. Чуанг. Велике об'єднання квантових алгоритмів. Американське фізичне товариство (APS), 2(4), 2021. doi:10.1103/PRXQuantum.2.040203.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040203

[17] М. А. Нільсен та І. Чуанг. Квантові обчислення та квантова інформація. Кембриджський університет Пр., 2000. doi:10.1017/CBO9780511976667.
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511976667

[18] Дж. Ноцедал і С. Дж. Райт. Чисельна оптимізація. Springer Verlag, 1999. doi:10.1007/b98874.
https:///doi.org/10.1007/b98874

[19] Л. Ін. Стійка факторизація для фазових факторів квантової обробки сигналів. Quantum, 6:842, 2022. doi:10.22331/q-2022-10-20-842.
https://doi.org/10.22331/q-2022-10-20-842

Цитується

[1] Yulong Dong, Lin Lin і Yu Tong, «Підготовка основного стану та оцінка енергії на ранніх відмовостійких квантових комп’ютерах через квантове перетворення власних значень унітарних матриць», PRX Quantum 3 4, 040305 (2022).

[2] Зейн М. Россі та Ісаак Л. Чуанг, «Багатомірна квантова обробка сигналу (M-QSP): пророцтва двоголового оракула», arXiv: 2205.06261.

[3] Патрік Ралл і Брайс Фуллер, «Оцінка амплітуди за допомогою квантової обробки сигналів», arXiv: 2207.08628.

[4] Ді Фанг, Лін Лін і Ю Тонг, «Квантові розв’язувачі на основі маршування в часі для залежних від часу лінійних диференціальних рівнянь», arXiv: 2208.06941.

[5] Лексінг Ін, «Стабільна факторізація для фазових факторів квантової обробки сигналів», arXiv: 2202.02671.

[6] Yulong Dong, Lin Lin, Hongkang Ni і Jiasu Wang, «Нескінченна квантова обробка сигналу», arXiv: 2209.10162.

[7] Юлонг Донг, Джонатан Гросс і Мерфі Юєжен Ніу, «Квантова метрологія за межами Гейзенберга через квантову обробку сигналів», arXiv: 2209.11207.

Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2022-11-05 13:25:14). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.

On Служба, на яку посилається Crossref даних про цитування робіт не знайдено (остання спроба 2022-11-05 13:25:12).

Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.