Розділення кубітів у кодах продукту гіперграфа для реалізації логічних воріт

Розділення кубітів у кодах продукту гіперграфа для реалізації логічних воріт

Мітка часу: 24 жовтня 2023 12:03

Арманда О. Квінтавалле1,2, Пол Вебстер3і Майкл Васмер4,5

1Факультет фізики та астрономії Шеффілдського університету, Шеффілд, S3 7RH, Велика Британія
2Центр складних квантових систем Далема, Вільний університет Берліна, 14195 Берлін, Німеччина
3Центр інженерних квантових систем, Школа фізики, Сіднейський університет, Сідней, NSW 2006, Австралія
4Інститут теоретичної фізики периметра, Ватерлоо, ON N2L 2Y5, Канада
5Інститут квантових обчислень, Університет Ватерлоо, Ватерлоо, ON N2L 3G1, Канада

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

Обіцянка високошвидкісних кодів перевірки парності з низькою щільністю (LDPC) для істотного зменшення накладних витрат на відмовостійкі квантові обчислення залежить від побудови ефективних, відмовостійких реалізацій логічних воріт на таких кодах. Поперечні вентилі є найпростішим типом відмовостійких воріт, але потенціалом поперечних воріт у кодах LDPC досі в основному нехтували. Ми досліджуємо поперечні ворота, які можуть бути реалізовані в кодах продуктів гіперграфів, класі кодів LDPC. Наш аналіз допомагає побудова симплектичного канонічного базису для логічних операторів кодів продукту гіперграфа, результат, який може становити окремий інтерес. Ми показуємо, що в цих кодах трансверсальні вентилі можуть реалізувати Адамара (до логічних воріт SWAP) і control-Z для всіх логічних кубітів. Крім того, ми показуємо, що послідовності трансверсальних операцій, перемежовуються з виправленням помилок, дозволяють реалізувати сплутані ворота між довільними парами логічних кубітів в одному блоці коду. Таким чином ми демонструємо, що поперечні вентилі можна використовувати як основу для універсальних квантових обчислень на кодах LDPC, доповнених ін’єкцією стану.

Розділення кубітів у кодах продукту гіперграфа для реалізації логічних воріт PlatoBlockchain Data Intelligence. Вертикальний пошук. Ai.

Рекомендоване зображення: візуальне представлення фізичних кубітів у коді продукту гіперграфа разом із пов’язаними з ним симетріями. Ці симетрії необхідні для реалізації логічних воріт Кліффорда, представлених у нашій роботі.
Фізичні кубіти, зображені у вигляді білих кіл, організовані у дві окремі сітки: одну зліва, а іншу – справа. Щоб досягти необхідного симетричного розташування, кожна сітка складається вздовж головної діагоналі. Завдяки згортанню фізичні кубіти, які займають однакові позиції на обох сітках, об’єднуються разом і підсвічуються жовтим. Сірі кружечки на діаграмі представляють кубіти, які залишаються непарними.

Популярне резюме

Коди виправлення помилок не мали б користі без методу динамічного маніпулювання інформацією, яку вони зберігають. У той час як література пропонує кілька методів для виконання воріт на кодах лише з одним логічним кубітом, існує набагато менше рішень для кодів, які кодують декілька логічних кубітів.
У цій статті ми представляємо підхід до реалізації логічних закодованих вентилів у кодах продукту гіперграфа, навіть для кодів із декількома логічними кубітами. Наш метод розширює концепцію поперечних воріт і спирається на розділення фізичних кубітів у коді відповідно до його логічної структури. Після демонстрації відмовостійкості нашого методу ми демонструємо його застосування для реалізації певних вентилів Кліффорда для кодів продуктів гіперграфів, які дотримуються певних обмежень симетрії.

► Дані BibTeX

► Список літератури

[1] Френк Аруте, Кунал Ар’я, Раян Беббуш, Дейв Бекон, Джозеф С. Бардін, Рамі Барендс, Рупак Бісвас, Серхіо Бойшо, Фернандо Дж. С. Л. Брандао, Девід А. Буелл та ін. «Квантова перевага за допомогою програмованого надпровідного процесора». Nature 574, 505–510 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[2] Петро В. Шор. «Відмовостійкі квантові обчислення». In Proceedings of 37th Conference on Foundations of Computer Science. Сторінки 56–65. (1996).
https://​/​doi.org/​10.1109/​SFCS.1996.548464

[3] Крейг Гідні та Мартін Екеро. «Як розкласти 2048-бітні цілі числа RSA за 8 годин, використовуючи 20 мільйонів шумних кубітів». Квант 5, 433 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-15-433

[4] Ісаак Х. Кім, Юнсок Лі, Є-Хуа Лю, Сем Паллістер, Вільям Пол і Сем Робертс. «Відмовостійка оцінка ресурсів для квантово-хімічного моделювання: практичне дослідження молекул електроліту літій-іонної батареї». Physical Review Research 4, 023019 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.023019

[5] Ніколас П. Брейкман і Єнс Ніклас Еберхардт. «Квантові коди перевірки парності низької щільності». PRX Quantum 2, 040101 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040101

[6] А Ю Китаєв. «Відмовостійке квантове обчислення від Anyons». Annals of Physics 303, 2–30 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0

[7] Павло Пантелєєв і Гліб Калачов. «Асимптотично хороші квантові та локально тестовані класичні коди LDPC». У матеріалах 54-го щорічного симпозіуму ACM SIGACT з теорії обчислень. Сторінки 375–388. (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520017

[8] Даніель Готтесман. «Відмовостійке квантове обчислення з постійними накладними витратами». Квантова інформація та обчислення 14, 1338–1372 (2014).
https://​/​doi.org/​10.26421/​QIC14.15-16-5

[9] Аніруд Крішна та Девід Пулен. «Відмовостійкі ворота на кодах продукту гіперграфа». Physical Review X 11, 011023 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011023

[10] Аніруд Крішна та Девід Пулен. “Топологічні червоточини: нелокальні дефекти на торичному коді”. Physical Review Research 2, 023116 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.023116

[11] Лоуренс З. Коен, Ісаак Х. Кім, Стівен Д. Бартлетт і Бенджамін Дж. Браун. «Відмовостійкі квантові обчислення з низькими накладними витратами з використанням дальнього зв’язку». Наукові досягнення 8, eabn1717 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1126/​sciadv.abn1717

[12] Бей Цзен, Ендрю Кросс та Ісаак Л. Чуанг. «Трансверсальність проти універсальності для адитивних квантових кодів». IEEE Transactions on Information Theory 57, 6272–6284 (2011).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TIT.2011.2161917

[13] Брайан Істін та Емануель Нілл. “Обмеження на трансверсально закодовані набори квантових воріт”. Physical Review Letters 102, 110502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.110502

[14] Сергій Бравий і Роберт Кеніг. “Класифікація топологічно захищених вентилів для кодів локальних стабілізаторів”. фіз. Преподобний Летт. 110, 170503 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.170503

[15] Фернандо Паставскі та Бені Йошида. «Відмовостійкі логічні ворота в квантових кодах з виправленням помилок». фіз. Rev. A 91, 012305 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.012305

[16] Томас Йохім-О'Коннор, Олександр Кубіца та Теодор Дж. Йодер. “Роз’єднаність кодів стабілізатора та обмеження на відмовостійкі логічні ворота”. Physical Review X 8, 021047 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021047

[17] Пол Вебстер, Майкл Васмер, Томас Р. Скрабі та Стівен Д. Бартлетт. «Універсальні відмовостійкі квантові обчислення зі стабілізуючими кодами». Physical Review Research 4, 013092 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.013092

[18] Сергій Бравий і Метью Б. Гастінгс. «Гомологічні коди продуктів». У матеріалах 46-го щорічного симпозіуму ACM з теорії обчислень. Сторінки 273–282. ACM (2014).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2591796.2591870

[19] Томас Йохім-О'Коннор. «Відмовостійкі ворота через гомологічні коди продуктів». Квант 3, 120 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-02-04-120

[20] Арманда О Квінтавалле, Майкл Васмер, Йошка Роффе та Ерл Т Кемпбелл. «Однократне виправлення помилок тривимірних гомологічних кодів продуктів». PRX Quantum 2, 020340 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020340

[21] Томас Йохім-О'Коннор і Теодор Дж. Йодер. “Чотиривимірний торичний код з поперечними вентилями, відмінними від Кліффорда”. Physical Review Research 3, 013118 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013118

[22] Шай Евра, Талі Кауфман і Жиль Земор. «Декодовані квантові коди LDPC за межами бар’єру відстані $sqrt{n}$ за допомогою високовимірних розширювачів». Журнал SIAM на сторінках ComputingPages FOCS20–276 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1137/​20M1383689

[23] Теодор Дж. Йодер, Рюдзі Такагі та Ісаак Л. Чуанг. “Універсальні відмовостійкі вентилі на конкатенованих кодах стабілізатора”. Physical Review X 6, 031039 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.031039

[24] Олексій Ковальов та Леонід Прядко. “Покращені коди ldpc квантового гіперграф-продукту”. У 2012 році Міжнародний симпозіум IEEE з теорії інформації. Сторінки 348–352. IEEE (2012).
https://​/​doi.org/​10.1109/​ISIT.2012.6284206

[25] Девід Дж. К. Маккей. “Теорія інформації, логічний висновок та алгоритми навчання”. Cambridge University Press. (2003).

[26] Роберт Колдербенк і Пітер Шор. «Існують хороші квантові коди для виправлення помилок». Physical Review A 54, 1098 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098

[27] Ендрю Стін. «Багаточастинка інтерференція та квантова корекція помилок». Праці Лондонського королівського товариства. Серія А: Математичні, фізико-технічні науки 452, 2551–2577 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1996.0136

[28] Майкл Нільсен та Ісаак Чуанг. «Квантові обчислення та квантова інформація». Cambridge University Press. (2002).

[29] Жан-П'єр Тілліх і Жиль Земор. «Квантові коди LDPC з позитивною швидкістю та мінімальною відстанню, пропорційною квадратному кореню з довжини блоку». IEEE Transactions on Information Theory 60, 1193–1202 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TIT.2013.2292061

[30] Бенджамін Оду та Ален Кувре. “Про тензорні добутки кодів CSS” (2015). arXiv:1512.07081.
arXiv: 1512.07081

[31] Арманда О Квінтавалле та Ерл Т Кемпбелл. “Reshape: декодер кодів продукту гіперграфа”. IEEE Transactions on Information Theory 68, 6569–6584 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TIT.2022.3184108

[32] Олексій Ковальов і Леонід Прядко. “Квантові кронкерівські коди перевірки парності з низькою щільністю і скінченною швидкістю”. Physical Review A 88, 012311 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.012311

[33] Саймон Бертон і Ден Браун. “Обмеження поперечних воріт для кодів продукту гіперграфа”. IEEE Transactions on Information Theory 68, 1772–1781 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TIT.2021.3131043

[34] Олександр Кубіца, Бені Йошіда та Фернандо Паставскі. «Розгортаємо колірний код». Новий журнал фізики 17, 083026 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​8/​083026

[35] Джонатан Е Мусса. «Поперечні ворота Кліффорда на кодах зігнутої поверхні». Physical Review A 94, 042316 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.042316

[36] Майкл Васмер і Ден Е Браун. «Тривимірні поверхневі коди: поперечні ворота та відмовостійкі архітектури». Physical Review A 100, 012312 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.012312

[37] Ніколас П. Брейкман і Саймон Бертон. «Складно-поперечні ворота Кліффорда для квантових кодів» (2022). arXiv:2202.06647.
arXiv: 2202.06647

[38] Раймон Лафламм, Сесар Мікель, Хуан Пабло Пас і Войцех Губерт Зурек. «Ідеальний квантовий код з виправленням помилок». Physical Review Letters 77, 198 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.198

[39] Руй Чао та Бен У Райхардт. «Відмовостійке квантове обчислення з кількома кубітами». npj Квантова інформація 4, 1–8 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-018-0085-z

[40] Даніель Готтесман та Ісаак Л. Чуанг. «Демонстрація життєздатності універсальних квантових обчислень за допомогою телепортації та однокубітних операцій». Nature 402, 390–393 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1038 / 46503

[41] Сіньлан Чжоу, Деббі В. Леунг та Ісаак Л. Чуанг. “Методологія побудови квантових логічних воріт”. Physical Review A 62, 052316 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.052316

[42] Сергій Бравий та Олексій Китаєв. «Універсальне квантове обчислення з ідеальними вентилями Кліффорда та шумними допоміжними елементами». Фізичний огляд А 71, 022316 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.022316

[43] Емануель Кнілл, Раймон Лафламме та Войцех Зурек. «Стійке квантове обчислення». Science 279, 342–345 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.279.5349.342

[44] А. М. Стін. «Квантові коди Ріда-Мюллера». IEEE Transactions on Information Theory 45, 1701–1703 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.771249

[45] Джонас Т. Андерсон, Гійом Дюкло-Сіанчі та Девід Пулен. «Відмовостійке перетворення між квантовими кодами Стіна та Ріда-Мюллера». Physical Review Letters 113, 080501 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.080501

[46] Сергій Бравий і Чонван Хаа. «Дистиляція в магічному стані з низькими накладними витратами». Physical Review A 86, 052329 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.052329

[47] Даніель Літінскі. «Чарівна державна дистиляція: не так дорого, як ви думаєте». Квант 3, 205 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-12-02-205

[48] Крістофер Чемберленд і Кюнджу Но. «Відмовостійка підготовка чарівного стану з дуже низькими накладними витратами з використанням надлишкового кодування ancilla та кубітів прапорів». npj Квантова інформація 6, 1–12 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00319-5

[49] Метью Б. Гастінгс. «Зменшення ваги для квантових кодів». Квантова інформація та обчислення 17, 1307–1334 (2016).
https://​/​doi.org/​10.26421/​QIC17.15-16-4

[50] М. Б. Гастінгс. «Про квантове зниження ваги» (2021). arXiv:2102.10030.
arXiv: 2102.10030

[51] Павло Пантелєєв і Гліб Калачов. «Вироджені квантові коди LDPC з хорошою продуктивністю кінцевої довжини». Квант 5, 585 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-22-585

[52] Метью Б. Гастінгс, Чонван Хаа та Раян О'Доннелл. “Коди пучків волокон: подолання бар’єру $N^{1/​2}text{polylog}(N)$ для квантових кодів LDPC”. У матеріалах 53-го щорічного симпозіуму ACM SIGACT з теорії обчислень. Сторінки 1276–1288. (2021).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3406325.3451005

[53] Ніколас П. Брейкман і Єнс Н. Еберхардт. «Збалансовані квантові коди продукту». IEEE Transactions on Information Theory 67, 6653–6674 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TIT.2021.3097347

[54] Ентоні Левер'є та Жиль Земор. «Коди квантового дубителя». У 2022 році 63-й щорічний симпозіум IEEE з основ комп’ютерних наук (FOCS). Сторінки 872–883. IEEE (2022).
https://​/​doi.org/​10.1109/​FOCS54457.2022.00117

[55] Віб Босма, Джон Кеннон і Кетрін Плайоуст. “Система алгебри Magma I: мова користувача”. Journal of Symbolic Computation 24, 235–265 (1997).
https://​/​doi.org/​10.1006/​jsco.1996.0125

[56] Маркус Грассль. “Межі мінімальної відстані лінійних кодів” (2008). http://​/​www.codetables.de.
http://​/​www.codetables.de

Цитується

[1] Oscar Higgott і Nikolas P. Breuckmann, «Конструкції та продуктивність гіперболічних і напівгіперболічних кодів Флоке», arXiv: 2308.03750, (2023).

[2] Qian Xu, J. Pablo Bonilla Ataides, Christopher A. Pattison, Nithin Raveendran, Dolev Bluvstein, Jonathan Wurtz, Bane Vasic, Mikhail D. Lukin, Liang Jiang, and Hengyun Zhou, “Constant-Overhead Fault-Tolerant Quantum Computation” з реконфігурованими атомними масивами", arXiv: 2308.08648, (2023).

[3] Деніел Ґоттесман, «Можливості та виклики у відмовостійких квантових обчисленнях», arXiv: 2210.15844, (2022).

[4] Іфань Хонг, Маттео Марінеллі, Адам М. Кауфман та Ендрю Лукас, «Покращені поверхневі коди великої дальності», arXiv: 2309.11719, (2023).

[5] Шилін Хуан, Томас Йохім-О'Коннор і Теодор Дж. Йодер, «Гомоморфні логічні вимірювання», PRX Quantum 4 3, 030301 (2023).

[6] Олександр Коутан, «До хірургії з хорошими квантовими кодами LDPC», arXiv: 2309.16406, (2023).

[7] Марк А. Вебстер, Арманда О. Квінтавалле та Стівен Д. Бартлетт, «Трансверсальні діагональні логічні оператори для стабілізуючих кодів», New Journal of Physics 25 10, 103018 (2023).

[8] Argyris Giannisis Manes і Jahan Claes, «Вимірювання стабілізатора, що зберігає відстань, у кодах продукту гіперграфа», arXiv: 2308.15520, (2023).

[9] Олександр Коутан і Саймон Бертон, «Хірургія коду CSS як універсальна конструкція», arXiv: 2301.13738, (2023).

[10] Крістоф Війо, Алессандро Сіані та Барбара М. Терхал, «Гомологічні квантові роторні коди: логічні кубіти від кручення», arXiv: 2303.13723, (2023).

Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2023-10-24 16:24:57). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.

Не вдалося отримати Перехресне посилання, наведене за даними під час останньої спроби 2023-10-24 16:24:55: Не вдалося отримати цитовані дані для 10.22331/q-2023-10-24-1153 з Crossref. Це нормально, якщо DOI був зареєстрований нещодавно.

Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.

Часова мітка:

Більше від Квантовий журнал