Квантова корекція помилок за допомогою фрактальних топологічних кодів

Квантова корекція помилок за допомогою фрактальних топологічних кодів

Мітка часу: 26 вересня 2023 р., 9:40

Арпіт Дуа1, Томас Йохім-О'Коннор2,3і Гуанью Чжу2,3

1Департамент фізики та Інститут квантової інформації та матерії Каліфорнійського технологічного інституту, Пасадена, Каліфорнія 91125 США
2IBM Quantum, IBM TJ Watson Research Center, Yorktown Heights, NY 10598 США
3Дослідницький центр IBM Almaden, Сан-Хосе, Каліфорнія 95120 США

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

Нещодавно клас фрактальних поверхневих кодів (FSC) був побудований на фрактальних ґратках з розмірністю Хаусдорфа $2+epsilon$, яка допускає відмовостійкий вентиль CCZ не-Кліффорда [1]. Ми досліджуємо продуктивність таких FSC як відмовостійкої квантової пам’яті. Ми доводимо, що існують стратегії декодування з ненульовими порогами для помилок перевороту біта та перетворення фази в FSC з розмірністю Хаусдорфа $2+epsilon$. Для помилок перевороту бітів ми адаптуємо декодер розгортки, розроблений для рядкових синдромів у звичайному 3D-поверхневому коді, до FSC, проектуючи відповідні модифікації на межах дірок у фрактальній решітці. Наша адаптація декодера розгортки для FSC зберігає його самокоригувальну та одноразову природу. Для помилок зміни фази ми використовуємо декодер ідеального узгодження з мінімальною вагою (MWPM) для точкових синдромів. Ми повідомляємо про стійкий поріг відмовостійкості ($sim 1.7%$) за феноменологічного шуму для декодера розгортки та поріг пропускної здатності коду (з нижньою межею $2.95%$) для декодера MWPM для конкретного FSC з розмірністю Хаусдорфа $D_Happrox2.966 $. Останнє може бути відображено в нижню межу критичної точки переходу конфайнмент-Хіггса на фрактальній решітці, яка налаштовується за допомогою розмірності Хаусдорфа.

Квантова корекція помилок за допомогою фрактальних топологічних кодів PlatoBlockchain Data Intelligence. Вертикальний пошук. Ai.

Рекомендоване зображення: узагальнююче правило розгортки для решітки з отворами

Популярне резюме

Топологічні коди є ключовим класом кодів з виправленням помилок завдяки локальній взаємодії та високим порогам виправлення помилок. У минулому ці коди широко вивчалися на $D$-вимірних регулярних ґратках, що відповідають мозаїкам многовидів. Наша робота є першим дослідженням протоколів виправлення помилок і декодерів на фрактальних решітках, які можуть значно зменшити просторово-часові витрати для універсальних квантових обчислень, стійких до відмов. Ми долаємо проблему декодування за наявності дірок на всіх масштабах довжини у фрактальній решітці. Зокрема, ми представляємо декодери з доведено ненульовими порогами корекції помилок як для точкових, так і для струнних синдромів на фрактальній решітці. Примітно, що бажані властивості самокорекції та одноразової корекції для струнноподібних синдромів все ще зберігаються в нашій схемі декодування, навіть коли фрактальна розмірність наближається до двох. Такі властивості вважалися можливими лише в тривимірних (або вищих) кодах.

► Дані BibTeX

► Список літератури

[1] Гуанью Чжу, Томас Йохім-О'Коннор і Арпіт Дуа. «Топологічний порядок, квантові коди та квантові обчислення у фрактальних геометріях» (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.030338

[2] С.Б.Бравий та А.Ю. Китаєв. “Квантові коди на решітці з межею” (1998). arXiv:quant-ph/​9811052.
arXiv: quant-ph / 9811052

[3] Китаєв Олексій Юрійович. «Відмовостійке квантове обчислення від Anyons». Annals of Physics 303, 2–30 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0

[4] Ерік Денніс, Олексій Китаєв, Ендрю Ландал і Джон Прескілл. «Топологічна квантова пам'ять». Журнал математичної фізики 43, 4452–4505 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1499754

[5] Х. Бомбін і М. А. Мартін-Дельгадо. «Топологічна квантова дистиляція». Physical Review Letters 97 (2006).
https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevlett.97.180501

[6] Остін Г. Фаулер, Маттео Маріантоні, Джон М. Мартініс та Ендрю Н. Клеланд. «Поверхневі коди: на шляху до практичного великомасштабного квантового обчислення». Physical Review A 86 (2012).
https://​/​doi.org/​10.1103/​physreva.86.032324

[7] Сергій Бравий і Роберт Кеніг. “Класифікація топологічно захищених вентилів для кодів локальних стабілізаторів”. Physical Review Letters 110 (2013).
https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevlett.110.170503

[8] Томас Йохім-О'Коннор, Олександр Кубіца та Теодор Дж. Йодер. “Роз’єднаність кодів стабілізатора та обмеження на відмовостійкі логічні ворота”. фіз. X 8, 021047 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021047

[9] Сергій Бравий та Олексій Китаєв. «Універсальне квантове обчислення з ідеальними воротами Кліффорда та зашумленими анцилами». фіз. Rev. A 71, 022316 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.022316

[10] Даніель Літінскі. «Гра поверхневих кодів: великомасштабні квантові обчислення з ґратковою хірургією». Квант 3, 128 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-03-05-128

[11] Майкл А. Левін і Сяо-Ган Вень. “Конденсація струнної мережі: фізичний механізм для топологічних фаз”. фіз. B 71, 045110 (2005).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.71.045110

[12] Роберт Кеніг, Грег Куперберг і Бен В. Райхардт. “Квантові обчислення з кодами Тураєва–Віро”. Annals of Physics 325, 2707–2749 (2010).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.aop.2010.08.001

[13] Алексіс Шотте, Гуанью Чжу, Ландер Бургельман і Френк Верстрете. “Пороги квантової корекції помилок для універсального коду Фібоначчі Тураєва-Віро”. фіз. Ред. X 12, 021012 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.12.021012

[14] Гуанью Чжу, Алі Лавасані та Майсам Баркешлі. «Універсальні логічні ворота на топологічно закодованих кубітах через унітарні схеми постійної глибини». фіз. Преподобний Летт. 125, 050502 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.050502

[15] Алі Лавасані, Гуанью Чжу та Майсам Баркешлі. «Універсальні логічні ворота з постійними накладними витратами: миттєві повороти Дена для гіперболічних квантових кодів». Квант 3, 180 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-08-26-180

[16] Гуанью Чжу, Алі Лавасані та Майсам Баркешлі. «Миттєві коси та скручування Дена в топологічно впорядкованих станах». фіз. B 102, 075105 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.102.075105

[17] Гуанью Чжу, Мохаммад Хафезі та Майсам Баркешлі. «Квантове орігамі: трансверсальні ворота для квантового обчислення та вимірювання топологічного порядку». фіз. Дослідження 2, 013285 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.013285

[18] Олександр Кубіца, Бені Йошіда та Фернандо Паставскі. «Розгортаємо колірний код». Новий журнал фізики 17, 083026 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​8/​083026

[19] Майкл Васмер і Ден Е. Браун. «Тривимірні поверхневі коди: поперечні ворота та відмовостійкі архітектури». Physical Review A 100, 012312 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.012312

[20] Гектор Бомбін. «Калібрувальні кольорові коди: оптимальні поперечні ворота та фіксація калібрувальних кодів у кодах топологічного стабілізатора». New J. Phys. 17, 083002 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​8/​083002

[21] Гектор Бомбін. «Однократна відмовостійка квантова корекція помилок». фіз. X 5, 031043 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.031043

[22] Олександр Кубіца та Джон Прескілл. «Клітинно-автоматні декодери з перевіреними порогами для топологічних кодів». фіз. Преподобний Летт. 123, 020501 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.020501

[23] Майкл Васмер, Ден Е. Браун і Олександр Кубіца. «Декодери клітинних автоматів для топологічних квантових кодів із зашумленими вимірюваннями та не тільки» (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-021-81138-2

[24] Бенджамін Дж. Браун, Деніел Лосс, Джіанніс К. Пачос, Кріс Н. Селф і Джеймс Р. Вуттон. «Квантова пам'ять при кінцевій температурі». Rev. Mod. фіз. 88, 045005 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.88.045005

[25] Остін Г. Фаулер, Адам С. Уайтсайд і Ллойд К. Л. Холленберг. «До практичної класичної обробки поверхневого коду». Physical Review Letters 108 (2012).
https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevlett.108.180501

[26] Фернандо Паставскі, Лукас Клементе та Хуан Ігнасіо Сірак. «Квантова пам'ять на основі інженерної дисипації». фіз. Rev. A 83, 012304 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.83.012304

[27] Джастін Л. Маллек, Донна-Рут В. Йост, Данна Розенберг, Джонілін Л. Йодер, Грегорі Калусін, Метт Кук, Рабіндра Дас, Александра Дей, Еван Голден, Девід К. Кім, Джеффрі Кнехт, Бетані М. Нідзельскі, Моллі Шварц , Арджан Севі, Корі Сталл, Вейн Вудс, Ендрю Дж. Керман і Вільям Д. Олівер. «Виготовлення надпровідних наскрізних кремнієвих отворів» (2021). arXiv:2103.08536.
arXiv: 2103.08536

[28] D. Rosenberg, D. Kim, R. Das, D. Yost, S. Gustavsson, D. Hover, P. Krantz, A. Melville, L. Racz, GO Samach та ін. «3D інтегровані надпровідні кубіти». npj Квантова інформація 3 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-017-0044-0

[29] Джеррі Чоу, Олівер Діал і Джей Гамбетта. «$text{IBM Quantum}$ долає бар’єр 100-кубітного процесора» (2021).

[30] Сара Бартолуччі, Патрік Бірчалл, Гектор Бомбін, Х'юго Кейбл, Кріс Доусон, Мерседес Гімено-Сеговія, Ерік Джонстон, Конрад Кілінг, Наомі Нікерсон, Міхір Пант, Фернандо Паставскі, Террі Рудольф і Кріс Горобей. «Квантові обчислення на основі синтезу» (2021). arXiv:2101.09310.
arXiv: 2101.09310

[31] Гектор Бомбін, Ісаак Х. Кім, Даніель Літінські, Наомі Нікерсон, Міхір Пант, Фернандо Паставскі, Сем Робертс і Террі Рудольф. «Чергування: Модульні архітектури для відмовостійких фотонних квантових обчислень» (2021). arXiv:2103.08612.
arXiv: 2103.08612

[32] Сергій Бравий і Чонван Хаа. “Квантова самокорекція в моделі 3d кубічного коду”. фіз. Преподобний Летт. 111, 200501 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.111.200501

[33] Ченьян Ван, Джим Гаррінгтон і Джон Прескілл. «Перехід конфайнмент-Хіггс у невпорядкованій калібрувальної теорії та поріг точності для квантової пам’яті». Annals of Physics 303, 31–58 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​s0003-4916(02)00019-2

[34] Гельмут Г. Кацграбер, Х. Бомбін і М. А. Мартін-Дельгадо. «Порогове значення помилки для кольорових кодів і випадкових трьохтільних моделей ізінгу». фіз. Преподобний Летт. 103, 090501 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.090501

[35] Джек Едмондс. «Доріжки, дерева, квіти». Canadian Journal of Mathematics 17, 449–467 (1965).
https://​/​doi.org/​10.4153/​CJM-1965-045-4

[36] Гектор Бомбін. «2D квантове обчислення з 3D топологічними кодами» (2018). arXiv:1810.09571.
arXiv: 1810.09571

[37] Бенджамін Дж. Браун. «Відмовостійкий некліффордівський шлюз для коду поверхні у двох вимірах». Наукові досягнення 6 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1126/​sciadv.aay4929

[38] Олександр Кубіца та Майкл Васмер. «Однократна квантова корекція помилок з тривимірним торичним кодом підсистеми» (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-33923-4

[39] Х. Бомбін. «Калібрувальні кольорові коди: оптимальні трансверсальні ворота та фіксація калібрувальних значень у кодах топологічних стабілізаторів» (2015). arXiv:1311.0879.
arXiv: 1311.0879

[40] Майкл Джон Джордж Васмер. «Відмовостійкі квантові обчислення з тривимірними поверхневими кодами». кандидатська дисертація. UCL (Університетський коледж Лондона). (2019).

Цитується

[1] Ніреджа Сундаресан, Теодор Дж. Йодер, Янгсок Кім, Муюан Лі, Едвард Х. Чен, Грейс Харпер, Тед Торбек, Ендрю В. Кросс, Антоніо Д. Корколес і Майка Такіта, «Демонстрація багатораундової квантової помилки підсистеми» корекція за допомогою декодерів відповідності та максимальної правдоподібності», Nature Communications 14, 2852 (2023).

[2] Арпіт Дуа, Натанан Тантівасадакарн, Джозеф Салліван і Тайлер Д. Еллісон, «Розробка кодів Floquet шляхом перемотування», arXiv: 2307.13668, (2023).

[3] Ерік Хуанг, Артур Песа, Крістофер Т. Чабб, Майкл Васмер і Арпіт Дуа, «Налаштування тривимірних топологічних кодів для зміщеного шуму», arXiv: 2211.02116, (2022).

Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2023-09-27 01:52:57). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.

On Служба, на яку посилається Crossref даних про цитування робіт не знайдено (остання спроба 2023-09-27 01:52:56).

Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.

Часова мітка:

Більше від Квантовий журнал