1Об'єднаний центр квантової інформації та комп'ютерних наук Університету Меріленда
2Департамент комп'ютерних наук Університету Меріленда
3Факультет математики Університету Меріленда
4Центр передових досліджень обчислювальної техніки, Пекінський університет
5Школа інформатики Пекінського університету
6Центр теоретичної фізики Массачусетського технологічного інституту
7Інститут міждисциплінарних інформаційних наук Університету Цінхуа
Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.
абстрактний
Квантова симуляція є видатним застосуванням квантових комп’ютерів. У той час як існує велика попередня робота з моделювання кінцевовимірних систем, менше відомо про квантові алгоритми для динаміки реального простору. Ми проводимо системне дослідження таких алгоритмів. Зокрема, ми показуємо, що динаміку $d$-вимірного рівняння Шредінгера з $eta$-частинками можна змоделювати зі складністю вентиля $tilde{O}bigl(eta d F text{poly}(log(g'/epsilon)) )bigr)$, де $epsilon$ — похибка дискретизації, $g'$ контролює похідні хвильової функції вищого порядку, а $F$ вимірює інтегровану за часом силу потенціалу. Порівняно з найкращими попередніми результатами, це експоненціально покращує залежність $epsilon$ і $g'$ від $text{poly}(g'/epsilon)$ до $text{poly}(log(g'/epsilon))$ і поліноміально покращує залежність від $T$ і $d$, зберігаючи найкращу відому продуктивність щодо $eta$. Для випадку кулонівських взаємодій ми надаємо алгоритм із використанням $eta^{3}(d+eta)Ttext{poly}(log(eta dTg'/(Deltaepsilon)))/Delta$ одно- та двокубітові вентилі, а інший використовує $eta^{3}(4d)^{d/2}Ttext{poly}(log(eta dTg'/(Deltaepsilon)))/Delta$ одно- та двокубітні вентилі та операції QRAM, де $ T$ — час еволюції, а параметр $Delta$ регулює необмежену кулонівську взаємодію. Ми надаємо застосування до кількох обчислювальних проблем, включаючи швидше моделювання квантової хімії в реальному просторі, ретельний аналіз похибки дискретизації для моделювання однорідного електронного газу та квадратичне вдосконалення квантового алгоритму для виходу з сідлових точок у неопуклій оптимізації.
Популярне резюме
► Дані BibTeX
► Список літератури
[1] Донг Ань, Ді Фанг і Лін Лін, Гамільтонівське моделювання сильно коливальної динаміки, залежне від часу, 2021, arXiv:2111.03103.
https://doi.org/10.22331/q-2022-04-15-690
arXiv:arXiv:2111.03103
[2] Йоран ван Апелдорн, Андрас Гільєн, Сандер Гріблінг і Рональд де Вольф, Опукла оптимізація з використанням квантових оракул, Quantum 4 (2020), 220, arXiv:1809.00643 https://doi.org/10.22331/q-2020- 01-13-220.
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-220
arXiv:arXiv:1809.00643
[3] Алан Аспуру-Гузік, Ентоні Д. Дютой, Пітер Дж. Лав і Мартін Хед-Гордон, Імітація квантового обчислення молекулярної енергії, Science 309 (2005), №. 5741, 1704–1707, arXiv:quant-ph/0604193 https:///doi.org/10.1126/science.1113479.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1113479
arXiv: quant-ph / 0604193
[4] Райан Баббуш, Домінік В. Беррі, Ян Д. Ківлічан, Енні Ю. Вей, Пітер Дж. Лав та Алан Аспуру-Гузік, Експоненціально точніше квантове моделювання ферміонів у другому квантуванні, Новий журнал фізики 18 (2016), № . 3, 033032, arXiv:1506.01020 https:///dx.doi.org/10.1088/1367-2630/18/3/033032.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/3/033032
arXiv:arXiv:1506.01020
[5] Райан Беббуш, Домінік В. Беррі, Джаррод Р. Макклін і Хартмут Невен, Квантова симуляція хімії з сублінійним масштабуванням у базовому розмірі, Npj Quantum Information 5 (2019), №. 1, 1–7, arXiv:1807.09802 https:///doi.org/10.1038/s41534-019-0199-y.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-019-0199-y
arXiv:arXiv:1807.09802
[6] Раян Беббуш, Домінік В. Беррі, Ювал Р. Сандерс, Ян Д. Ківлічан, Артур Шерер, Енні Ю. Вей, Пітер Дж. Лав та Алан Аспуру-Гузік, Експоненціально точніше квантове моделювання ферміонів у представленні конфігураційної взаємодії, Квантова наука та технологія 3 (2017), №. 1, 015006, arXiv:1506.01029 https:///dx.doi.org/10.1088/2058-9565/aa9463.
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/aa9463
arXiv:arXiv:1506.01029
[7] Райан Беббуш, Джаррод МакКлін, Дейв Векер, Алан Аспуру-Гузік і Натан Вібе, Хімічна основа помилок Троттера-Сузукі в квантово-хімічному моделюванні, Physical Review A 91 (2015), №. 2, 022311, arXiv:1410.8159 https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.91.022311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.022311
arXiv: 1410.8159
[8] Райан Беббуш, Натан Вібе, Джаррод МакКлін, Джеймс МакКлейн, Хартмут Невен і Гарнет Кін-Лік Чан, Квантова симуляція матеріалів на низькій глибині, Physical Review X 8 (2018), №. 1, 011044, arXiv:1706.00023 https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.8.011044.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.011044
arXiv:arXiv:1706.00023
[9] Джош Барнс і Піт Хат, Ієрархічний ${O}(n log n)$ алгоритм обчислення сили, природа 324 (1986), №. 6096, 446–449 https:///doi.org/10.1038/324446a0.
https:///doi.org/10.1038/324446a0
[10] Бела Бауер, Сергій Бравій, Маріо Мотта та Гарнет Кін-Лік Чан, Квантові алгоритми для квантової хімії та квантового матеріалознавства, Chemical Reviews 120 (2020), №. 22, 12685–12717, arXiv:2001.03685 https:///doi.org/10.1021/acs.chemrev.9b00829.
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.chemrev.9b00829
arXiv: 2001.03685
[11] Роберт Білз, Стівен Браєрлі, Олівер Грей, Арам В. Харроу, Семюел Катін, Ноа Лінден, Ден Шеферд і Марк Стетер, Ефективні розподілені квантові обчислення, Праці Королівського товариства A 469 (2013), №. 2153, 20120686, arXiv:1207.2307 https:///doi.org/10.1098/rspa.2012.0686.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2012.0686
arXiv:arXiv:1207.2307
[12] Домінік В. Беррі, Грем Ахокас, Річард Клів і Баррі С. Сандерс, Ефективні квантові алгоритми для моделювання розріджених гамільтоніанів, Комунікації в математичній фізиці 270 (2007), 359–371, arXiv:quant-ph/0508139 https:/ /doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x
arXiv: quant-ph / 0508139
[13] Домінік В. Беррі, Ендрю М. Чайлдс, Річард Клів, Робін Котарі та Роландо Д Сомма, Моделювання гамільтонової динаміки з усіченим рядом Тейлора, Physical Review Letters 114 (2015), №. 9, 090502, arXiv:1412.4687 https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.090502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502
arXiv:arXiv:1412.4687
[14] Домінік В. Беррі, Ендрю М. Чайлдс, Юань Су, Сінь Ван і Натан Вібе, залежне від часу гамільтонівське моделювання з ${L}^{1}$-нормальним масштабуванням, Quantum 4 (2020), 254, arXiv:1906.07115 https:///doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254.
https://doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254
arXiv:arXiv:1906.07115
[15] Домінік В. Беррі, Крейг Ґідні, Маріо Мотта, Джаррод Р. Макклін і Райан Беббуш, Квібітизація довільної базисної квантової хімії з використанням розрідженості та факторизації низького рангу, Quantum 3 (2019), 208, arXiv:1902.02134 https:// doi.org/10.22331/q-2019-12-02-208.
https://doi.org/10.22331/q-2019-12-02-208
arXiv: 1902.02134
[16] Жан Бурген, Про зростання норм Соболєва в лінійних рівняннях Шредінгера з плавним залежним від часу потенціалом, Journal d'Analyse Mathématique 77 (1999), №. 1, 315–348 https:///doi.org/10.1007/BF02791265.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02791265
[17] Джон П. Бойд, спектральні методи Чебишева та Фур'є, Courier Corporation, 2001.
[18] Susanne C. Brenner і L. Ridgway Scott, Математична теорія методів кінцевих елементів, том. 3, Springer, 2008 https:///doi.org/10.1007/978-0-387-75934-0.
https://doi.org/10.1007/978-0-387-75934-0
[19] Ерл Кемпбелл, Випадковий компілятор для швидкого гамільтоніанського моделювання, Physical Review Letters 123 (2019), №. 7, 070503, arXiv:1811.08017 https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.070503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.070503
arXiv: 1811.08017
[20] Юдонг Цао, Джонатан Ромеро, Джонатан П. Олсон, Маттіас Дегроут, Пітер Д. Джонсон, Марія Кіферова, Ян Д. Ківлічан, Тім Менке, Борха Перопадре, Ніколас П. Д. Савайя та ін., Квантова хімія в епоху квантових обчислень, Хімічні огляди 119 (2019), №. 19, 10856–10915, arXiv:1812.09976 https:///doi.org/10.1021/acs.chemrev.8b00803.
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.chemrev.8b00803
arXiv: 1812.09976
[21] Shouvanik Chakrabarti, Andrew M. Childs, Tongyang Li та Xiaodi Wu, Квантові алгоритми та нижні межі для опуклої оптимізації, Quantum 4 (2020), 221, arXiv:1809.01731 https://doi.org/10.22331/q -2020-01-13-221.
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-221
arXiv:arXiv:1809.01731
[22] Ендрю М. Чайлдс, Квантова обробка інформації в безперервному часі, Ph.D. дисертація, Массачусетський технологічний інститут, 2004.
[23] Ендрю М. Чайлдс і Робін Котарі, Обмеження моделювання нерозріджених гамільтоніанів, Квантова інформація та обчислення 10 (2010), №. 7, 669–684, arXiv:0908.4398 https:///doi.org/10.26421/QIC10.7-8-7.
https:///doi.org/10.26421/QIC10.7-8-7
arXiv:arXiv:0908.4398
[24] Ендрю М. Чайлдс, Джин-Пен Лю та Аарон Острандер, Високоточні квантові алгоритми для рівнянь із частинними похідними, Quantum 5 (2021), 574, arXiv:2002.07868 https://doi.org/10.22331/q -2021-11-10-574.
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574
arXiv:arXiv:2002.07868
[25] Ендрю М. Чайлдс, Дмитро Маслов, Юнсон Нам, Ніл Дж. Росс і Юань Су, До першого квантового моделювання з квантовим прискоренням, Праці Національної академії наук 115 (2018), №. 38, 9456–9461, arXiv:1711.10980 https:///doi.org/10.1073/pnas.1801723115.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1801723115
arXiv:arXiv:1711.10980
[26] Ендрю М. Чайлдс, Юань Су, Мінь К. Чан, Натан Вібе та Шучен Чжу, Теорія помилки Троттера з комутаторним масштабуванням, Physical Review X 11 (2021), №. 1, 011020, arXiv:1912.08854 https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
arXiv:arXiv:1912.08854
[27] Ендрю М. Чайлдс і Натан Вібе, Гамільтоніанське моделювання з використанням лінійних комбінацій унітарних операцій, Квантова інформація та обчислення 12 (2012), №. 11-12, 901–924, arXiv:1202.5822 https:///doi.org/10.26421/QIC12.11-12-1.
https:///doi.org/10.26421/QIC12.11-12-1
arXiv:arXiv:1202.5822
[28] Янн Н. Дофін, Разван Паскану, Каглар Гулчехре, Кюнхюн Чо, Сурья Гангулі та Йошуа Бенджіо, Виявлення та вирішення проблеми сідлової точки у високовимірній неопуклій оптимізації, Advances in Neural Information Processing Systems, pp. 2933–2941, 2014, arXiv:1406.2572.
arXiv:arXiv:1406.2572
[29] Річард П. Фейнман, Моделювання фізики за допомогою комп’ютерів, Міжнародний журнал теоретичної фізики 21 (1982), №. 6, 467–488 https:///doi.org/10.1007/BF02650179.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02650179
[30] Ян В. Федоров та Ієн Вільямс, Репліка порушення симетрії, виявлена випадковим матричним обчисленням ландшафтної складності, Journal of Statistical Physics 129 (2007), №. 5-6, 1081–1116, arXiv:cond-mat/0702601 https:///doi.org/10.1007/s10955-007-9386-x.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10955-007-9386-x
arXiv:arXiv:cond-mat/0702601
[31] Андраш Ґільєн, Юань Су, Гуан Хао Лоу та Натан Вібе, Квантова сингулярна трансформація значень і далі: експоненціальні вдосконалення для квантової матричної арифметики, Матеріали 51-го щорічного симпозіуму ACM SIGACT з теорії обчислень, стор. 193–204, 2019, arXiv :1806.01838 https:///doi.org/10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
arXiv:arXiv:1806.01838
[32] Габріеле Джуліані та Джованні Віньяле, Квантова теорія електронної рідини, Cambridge University Press, 2005 https://doi.org/10.1017/CBO9780511619915.
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511619915
[33] Леслі Грінгард і Володимир Рохлін, Швидкий алгоритм для моделювання частинок, Journal of Computational Physics 73 (1987), №. 2, 325–348 https:///doi.org/10.1016/0021-9991(87)90140-9.
https://doi.org/10.1016/0021-9991(87)90140-9
[34] Jeongwan Haah, Matthew Hastings, Robin Kothari та Guang Hao Low, Quantum algorithm for simulating real time evolution of lattice Hamiltonians, Proceedings of the 59th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, pp. 350–360, IEEE, 2018, arXiv:1801.03922 https:///doi.org/10.1137/18M1231511.
https:///doi.org/10.1137/18M1231511
arXiv:arXiv:1801.03922
[35] Метью Б. Гастінгс, Дейв Векер, Бела Бауер і Матіас Троєр, Покращення квантових алгоритмів для квантової хімії, Квантова інформація та обчислення 15 (2015), №. 1-2, 1-21, arXiv:1403.1539 https:///doi.org/10.26421/QIC15.1-2-1.
https:///doi.org/10.26421/QIC15.1-2-1
arXiv: 1403.1539
[36] Френсіс Беґно Гільдебранд, Вступ до числового аналізу, Courier Corporation, 1987 https:///doi.org/10.1007/978-0-387-21738-3.
https://doi.org/10.1007/978-0-387-21738-3
[37] Чі Джін, Пранет Нетрапаллі та Майкл І. Джордан, Прискорений градієнтний спуск обходить точки сідла швидше, ніж градієнтний спуск, Конференція з теорії навчання, стор. 1042–1085, 2018, arXiv:1711.10456.
arXiv:arXiv:1711.10456
[38] Shi Jin, Xiantao Li, and Nana Liu, Quantum simulation in the semi-classic mode, Quantum 6 (2022), 739 arXiv:2112.13279 https://doi.org/10.22331/q-2022-06-17 -739.
https://doi.org/10.22331/q-2022-06-17-739
arXiv:arXiv:2112.13279
[39] Стівен П. Джордан, Швидкий квантовий алгоритм для оцінки числового градієнта, Physical Review Letters 95 (2005), №. 5, 050501, arXiv:quant-ph/0405146 https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.95.050501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.050501
arXiv:arXiv:quant-ph/0405146
[40] Стівен П. Джордан, Кейт С. М. Лі та Джон Прескілл, Квантові алгоритми для квантових теорій поля, Science 336 (2012), №. 6085, 1130–1133, arXiv:1111.3633 https:///doi.org/10.1126/science.1217069.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1217069
arXiv:arXiv:1111.3633
[41] Іван Кассал, Стівен П. Джордан, Пітер Дж. Лав, Масуд Мохсені та Алан Аспуру-Гузік, Квантовий алгоритм поліноміального часу для моделювання хімічної динаміки, Праці Національної академії наук 105 (2008), №. 48, 18681–18686, arXiv:0801.2986 https:///doi.org/10.1073/pnas.0808245105.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.0808245105
arXiv: 0801.2986
[42] Ian D. Kivlichan, Nathan Wiebe, Ryan Babbush, and Alán Aspuru-Guzik, Bounding the costs of quantum simulation of many-body physics in real space, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 50 (2017), no. 30, 305301, arXiv:1608.05696 https:///dx.doi.org/10.1088/1751-8121/aa77b8.
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa77b8
arXiv:arXiv:1608.05696
[43] Джунхо Лі, Домінік Беррі, Крейг Гідні, Вільям Дж. Хаггінс, Джаррод Р. Макклін, Натан Вібе та Райан Беббуш, Навіть більш ефективні квантові обчислення хімії через тензорне гіперконтракція, PRX Quantum 2 (2021), №. 3, 030305, arXiv:2011.03494 https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.030305.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030305
arXiv: 2011.03494
[44] Сет Ллойд, Універсальні квантові симулятори, Science (1996), 1073–1078 https://doi.org/10.1126/science.273.5278.1073.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073
[45] Гуан Хао Лоу та Ісаак Л. Чуанг, Гамільтоніанське моделювання шляхом кубітизації, Квант 3 (2019), 163, arXiv:1610.06546 https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163.
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
arXiv:arXiv:1610.06546
[46] Гуан Хао Лоу і Натан Вібе, Гамільтоніанське моделювання в картині взаємодії, 2018, arXiv:1805.00675.
arXiv:arXiv:1805.00675
[47] Річард М. Мартін, Електронна структура, Cambridge University Press, 2004 https:///doi.org/10.1017/CBO9780511805769.
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511805769
[48] Сем МакАрдл, Ерл Кемпбелл і Юань Су, Використання числа ферміонів у факторизованому розкладанні гамільтоніана електронної структури, Physical Review A 105 (2022), №. 1, 012403, arXiv:2107.07238 https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.105.012403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.012403
arXiv:arXiv:2107.07238
[49] Джаррод Р. Макклін, Райан Беббуш, Пітер Дж. Лав і Алан Аспуру-Гузік, Використання локальності в квантових обчисленнях для квантової хімії, The Journal of Physical Chemistry Letters 5 (2014), №. 24, 4368–4380 https:///doi.org/10.1021/jz501649m.
https:///doi.org/10.1021/jz501649m
[50] Маріо Мотта, Еріка Є, Джаррод Р. Макклін, Чжендонг Лі, Остін Дж. Мінніх, Райан Беббуш і Гарнет Кін-Лік Чан, Уявлення низького рангу для квантового моделювання електронної структури, npj Quantum Information 7 (2021), №. 1, 1–7, arXiv:1808.02625 https:///doi.org/10.1038/s41534-021-00416-z.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00416-z
arXiv:arXiv:1808.02625
[51] Девід Пулін, Метью Б. Гастінгс, Девід Векер, Натан Вібе, Ендрю С. Доберті та Матіас Троєр, Розмір кроку Троттера, необхідний для точного квантового моделювання квантової хімії, Квантова інформація та обчислення 15 (2015), №. 5-6, 361–384, arXiv:1406.4920 https:///doi.org/10.26421/QIC15.5-6-1.
https:///doi.org/10.26421/QIC15.5-6-1
arXiv: 1406.4920
[52] Джон Прескілл, Моделювання квантової теорії поля за допомогою квантового комп’ютера, 36-й щорічний міжнародний симпозіум з теорії гратчастого поля, том. 334, стор. 024, SISSA Medialab, 2019, arXiv:1811.10085 DOI: https:///doi.org/10.22323/1.334.0024.
https: / / doi.org/ 10.22323 / 1.334.0024
arXiv: 1811.10085
[53] Маркус Рейхер, Натан Вібе, Кріста М. Своре, Дейв Векер і Матіас Троєр, «З’ясування механізмів реакції на квантових комп’ютерах», Праці Національної академії наук 114 (2017), №. 29, 7555–7560, arXiv:1605.03590 https:///doi.org/10.1073/pnas.1619152114.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1619152114
arXiv: 1605.03590
[54] Вівек Сарін, Анант Грама та Ахмед Самех, Аналізуючи межі помилок багатополюсних деревних кодів, SC'98: Матеріали конференції ACM/IEEE 1998 року з суперкомп’ютерів, стор. 19–19, IEEE, 1998 https:// doi.org/10.1109/SC.1998.10041.
https:///doi.org/10.1109/SC.1998.10041
[55] Джейкоб Т. Сілі, Мартін Дж. Річард і Пітер Дж. Лав, Перетворення Брави-Китаєва для квантового обчислення електронної структури, The Journal of Chemical Physics 137 (2012), №. 22, 224109, arXiv:1208.5986 https:///doi.org/10.1063/1.4768229.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4768229
arXiv: 1208.5986
[56] Jie Shen і Tao Tang, Spectral and high-order methods with applications, Science Press Beijing, 2006, https://www.math.purdue.edu/ shen7/sp_intro12/book.pdf.
https:///www.math.purdue.edu/~shen7/sp_intro12/book.pdf
[57] Бін Ши, Вейцзе Дж. Су та Майкл І. Джордан, Про швидкість навчання та оператори Шредінгера, 2020, arXiv:2004.06977.
arXiv:arXiv:2004.06977
[58] Юань Су, Домінік В. Беррі, Натан Вібе, Ніколас Рубін і Райан Беббуш, Відмовостійке квантове моделювання хімії в першому квантуванні, PRX Quantum 2 (2021), №. 4, 040332, arXiv:2105.12767 https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040332.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040332
arXiv: 2105.12767
[59] Юань Су, Синь-Юань Хуан і Ерл Т. Кемпбелл, Майже щільна тротерізація взаємодіючих електронів, Квант 5 (2021), 495, arXiv:2012.09194 https://doi.org/10.22331/q-2021- 07-05-495.
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-05-495
arXiv: 2012.09194
[60] Масуо Судзукі, Загальна теорія фрактальних інтегралів із застосуванням до теорій багатьох тіл і статистичної фізики, Journal of Mathematical Physics 32 (1991), №. 2, 400–407 https:///doi.org/10.1063/1.529425.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.529425
[61] Барна Сабо та Іво Бабушка, аналіз кінцевих елементів, John Wiley & Sons, 1991.
[62] Борзу Толуї та Пітер Дж. Лав, Квантові алгоритми для квантової хімії на основі розрідженості CI-матриці, 2013, arXiv:1312.2579.
arXiv: 1312.2579
[63] Віра фон Бург, Гуанг Хао Лоу, Томас Хенер, Даміан С. Штайгер, Маркус Райхер, Мартін Роттлер і Матіас Троєр, Розширений обчислювальний каталіз у квантових обчисленнях, Physical Review Research 3 (2021), №. 3, 033055, arXiv:2007.14460 https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.033055.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033055
arXiv:arXiv:2007.14460
[64] Дейв Векер, Бела Бауер, Брайан К. Кларк, Метью Б. Гастінгс і Матіас Троєр, Оцінки підрахунку воріт для виконання квантової хімії на малих квантових комп’ютерах, Physical Review A 90 (2014), №. 2, 022305, arXiv:1312.1695 https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.90.022305.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.022305
arXiv: 1312.1695
[65] Джеймс Д. Вітфілд, Якоб Біамонте та Алан Аспуру-Гузік, Моделювання гамільтоніанів електронної структури за допомогою квантових комп’ютерів, Молекулярна фізика 109 (2011), №. 5, 735–750, arXiv:1001.3855 https:///doi.org/10.1080/00268976.2011.552441.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00268976.2011.552441
arXiv: 1001.3855
[66] Стівен Віснер, Моделювання квантових систем із багатьма тілами за допомогою квантового комп’ютера, 1996, arXiv:quant-ph/9603028.
arXiv: quant-ph / 9603028
[67] Крістоф Залка, Ефективне моделювання квантових систем за допомогою квантових комп’ютерів, Fortschritte der Physik: Progress of Physics 46 (1998), №. 6-8, 877–879, arXiv:quant-ph/9603026.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1998.0162
arXiv: quant-ph / 9603026
[68] Ченьі Чжан, Цзяці Ленг і Тонг'ян Лі, Квантові алгоритми для виходу із сідлових точок, Quantum 5 (2021), 529, arXiv:2007.10253v3 https://doi.org/10.22331/q-2021-08- 20-529.
https://doi.org/10.22331/q-2021-08-20-529
arXiv:arXiv:2007.10253v3
[69] Ченьі Чжан і Тонг'ян Лі, Покинути сідлові точки за допомогою простого алгоритму на основі градієнтного спуску, Досягнення в системах обробки нейронної інформації, том. 34, 2021, arXiv: 2111.14069.
arXiv:arXiv:2111.14069
Цитується
[1] Ганс Хон Санг Чан, Річард Мейстер, Тайсон Джонс, Девід П. Тью та Саймон К. Бенджамін, «Методи на основі сітки для хімічного моделювання на квантовому комп’ютері», arXiv: 2202.05864.
[2] Йона Борнс-Вейл і Ді Фанг, «Уніфіковані межі спостережуваної помилки формул Троттера для напівкласичного рівняння Шредінгера», arXiv: 2208.07957.
Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2022-11-18 02:43:41). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.
On Служба, на яку посилається Crossref даних про цитування робіт не знайдено (остання спроба 2022-11-18 02:43:39).
Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.
