Коли на початку 1980-х років Річард Рущик зацікавився математичними олімпіадами, будучи учнем середньої школи, задачі на олімпіаді зовсім не були схожі на ті, що були на його уроках математики. Він не міг знайти жодної книжки, яка б йому керувала — були лише самі проблеми.
У деяких більш складних змаганнях, у яких він брав участь, коли він перейшов до середньої школи, він не міг вирішити жодної проблеми. Поступово, однак, він зрозумів, як «з’єднати крапки та відкинути те, що насправді відбувається», — сказав він. Він навчився багато математики, але також навчився чогось, що вважав ще важливішим: мистецтва розв’язувати проблеми.
Пізніше, будучи студентом Прінстонського університету, він бачив, як однокласники важко навчаються на уроках математики, незважаючи на відмінні бали в середній школі. За його словами, попередній досвід навчання в класі навчив їх запам’ятовувати цілий пакет трюків. «Коли ти вступаєш до коледжу, це вже не працює».
Тож Рущик і його однокласник Шандор Лехоцький, який любить змагання, взялися за написання книги, яку б проковтнули їхні 13-річні особи. Отримана двотомна серія, Мистецтво вирішення проблем, починається зі звернення до читачів: «Якщо вам не пощастило набагато більше, ніж нам, ця книга не схожа ні на що, чим ви користувалися раніше». З самого початку книги продавалися 2,000 примірників на рік — «достатньо, щоб покрити орендну плату», — сказав Рущик. З вуст в уста зростало, і за 30 років відтоді понад 100,000 XNUMX ентузіастів математики придбали примірники.
Сьогодні компанія Рущика «Мистецтво розв’язування проблем» (AoPS) пропонує не лише великий вибір підручників, але й онлайн-заняття та особисті заняття з математики для «амбітних розв’язників задач», які щороку обслуговують майже 25,000 XNUMX студентів. Ці курси включають як підготовчі заняття до змагань, так і предметні курси, але вони мають спільну мету — сприяти вирішенню проблем. Наразі компанія розширює свої матеріали для початкової школи під назвою «Академія звірів» до повної навчальної програми з метою донести мислення, пов’язане з розв’язанням проблем, не лише до тих, хто любить математику.
Це мислення «слід включити в навчальну програму», - сказав Рущик. «Це не має бути те, що ви робите кожної третьої п’ятниці».
Quanta поговорив із Рущиком про те, як перетворити учнів математики на розв’язувачів задач. (Для повного розкриття інформації дитина нашого інтерв’юера відвідувала курси AoPS, а її сестра викладала в літніх таборах AoPS онлайн у перший рік пандемії.) Інтерв’ю було скорочено та відредаговано для ясності.
Ваші підручники Beast Academy — це комікси, і ви вводите поняття через історію. Герої розповідають про домашнє завдання з математики в шкільному автобусі, або вони на уроці деревообробки, або вони на екскурсії. Що змусило вас обрати такий підхід?
Не можна читати лекцію третьокласнику. Вам потрібно мати вперед-назад. Структура коміксів, яку ми використовуємо, містить маленьких дітей-монстрів, які розмовляють між собою, батьками, вчителями та різними персонажами всесвіту.
Таким чином, ви можете змоделювати дослідження, ви можете змоделювати подолання викликів, ви можете змоделювати бути в порядку з помилкою. Ви можете створити середовище для дитини емоційно та інтелектуально. Щороку батьки надсилають фотографії своїх дітей, одягнених у різних персонажів на Хелловін. Вони поміщають себе в ці простори.
Ми витратили місяці, намагаючись зрозуміти: який у нас механізм доставки? У нас було 150 сторінок робочих аркушів, і ми сказали: «Ні, це не працює». А потім за один п’ятихвилинний відрізок хтось сказав комікси, а хтось сказав монстрів. І ми знайшли фантастичного художника і почали створювати книжки.
Здається, уроки, які ви намагаєтеся викладати, виходять далеко за межі будь-якого конкретного математичного змісту чи навіть конкретних методів вирішення проблем.
Однією з головних речей, яку ми намагаємося донести, є просто мислення відкритості та бажання займатися речами, які ми спочатку не розуміємо. Це те, до чого діти від природи схильні. Але потім щось трапляється в початковій школі, зокрема на уроках математики, і ми виховуємо це з них.
Ми намагаємося заохотити дітей не втрачати цю цікавість і не переходити до мислення, де мета — робити все ідеально. Бо зараз у нас для цього є машини. Коли ми налаштовуємо дітей на змагання з комп’ютерами, ми налаштовуємо їх на поразку, тому що все, що може зробити комп’ютер, він зробить краще.
У Beast Academy діти мають різні сильні сторони. Є один, який дивний і робить дивовижні речі, які іноді є неправильними, але іноді дійсно глибокими. Є персонажі, які дуже точні та організовані. І є персонаж, який з часом стає просто геніальним. Це все різні аспекти підходу до різних типів проблем.
Ваші матеріали для старших учнів не включають основу для оповідання. Але одна вражаюча річ у них полягає в тому, що кожен новий розділ або заняття починається не з введення понять, а з набору проблем. Що змусило вас вибрати саме цей формат?
Ось так я вивчав математику. Це був досить потужний спосіб навчання.
Коли я почав брати участь у шкільних математичних олімпіадах, я два роки отримував нуль на кожному тесті. Це дуже засмучувало. Але це було безпечно, тому що це був математичний конкурс, і кого це насправді хвилює? Це був не перший курс математики в коледжі, коли ми розглядали чотири задачі й думали: «Я не зможу це зробити, я не буду вченим, я не буду інженером». .”
Саме такий досвід наша освітня система дає багатьом студентам. Вони думають, що вони недостатньо хороші, тому що вперше вони отримали такий досвід, коли вони потрапили до коледжу. Вони досить хороші, просто їх не підготували.
Тому ми спочатку показуємо проблеми. Якщо учень відкрив для себе математику, вона стає його математикою, а не просто тим, що йому розповідали. Вони не завжди туди потрапляють, і це добре. Або іноді вони збираються робити це зовсім інакше, ніж ми. Це теж чудово.
Ваші уроки, як правило, приваблюють дітей, які вже захоплені математикою, а це, у свою чергу, приваблює вчителів із сильним математичним досвідом. Одна справа – створити систему, яка добре працює для таких захоплених і досвідчених учасників, а інша – створити щось, що працюватиме у всіх класах. Які проблеми ви очікуєте під час розширення своїх матеріалів Beast Academy до повної навчальної програми?
Ми розглядаємо це спочатку як навчальний досвід для нас. Ми маємо чітке бачення певного типу студентів і тверде переконання щодо деяких підходів, яким, на нашу думку, слід навчати студентів. Щодо того, як найкраще надати ці ресурси вчителям і учням у різних середовищах, ми дуже скромні.
Я відступлю ще далі і скажу, що, на мою думку, багато проблем в освіті зараз пов’язані з тим, що технологічні компанії ходять у школи і кажуть: «Так треба робити». Це має бути партнерство між постачальниками контенту та найважливішим механізмом доставки, який коли-небудь буде у цих дітей, яким є вчитель у кімнаті та інші діти.
Два чи три роки тому ми почали працювати зі школами, використовуючи Beast Academy як доповнення, і це було досить успішно. Але щоб охопити більше студентів і справити на них глибший вплив, ви справді хочете отримати повний досвід.
Коли ви кажете, що Beast Academy була успішною як додаток до класу, як ви це оцінюєте?
Ми щойно завершили дослідження в шкільному окрузі в Міннесоті. Це було трохи більше 1,000 студентів у трьох групах: «обдарована» група, яка пройшла тестування; Студенти «Розхідні вчені», які, на мою думку, визначаються як діти з різних спільнот, які не пройшли цей тест, але були близькі; та інші студенти. Вони подивилися на успішність студентів на Міннесотському [стандартизованому] тесті та на те, як вони змінювалися в залежності від кількості уроків, які вони провели в Beast Academy онлайн. І вони виявили дуже сильний зв’язок — учні, які проводили понад 150 або 200 уроків, зростали набагато більше, ніж діти, які проводили 15 уроків або не проводили жодного уроку. Одна справді цікава річ: розмір ефекту був найбільшим у групі Rising Scholars.
Хто вибирав, скільки уроків проводити діти — вчителі чи самі діти?
Це було під час пандемії, тож, на мою думку, і те й інше трохи. Майже напевно діти вибирають його самі. Незалежно від того, чи це показує, що матеріал навчає дітей, чи матеріал розкриває дітей, я не впевнений, що це має значення, чи не так? Ви повинні дати їм матеріал, який змусить їх захотіти це зробити. Перевести учня туди, де йому буде цікаво боротися з тим, що ви йому показуєте, для багатьох дітей це ціла гра.
У освітніх колах точаться багато дискусій щодо того, чи краще для дітей із високими та низькими показниками навчатися на різних доріжках чи на одній. Схоже, ви дуже налаштовані на те, щоб давати додаткові виклики дітям, які готові до цього.
Ми хочемо дати студентам матеріали, які найкраще підходять, щоб допомогти їм реалізувати свій потенціал. Якщо ви даєте учням матеріал, який не говорить їм, ви не даєте їм можливості реалізувати свій потенціал.
Коли ви видаляєте розширені програми, ви видаляєте їх для всіх студентів. Значить, буде якась геніальна дитина, але вона ніколи про це не дізнається. І це втрачена можливість для неї та для нас, тому що це люди з найвищим впливом з точки зору досягнення медичних і технологічних досягнень.
Створення такого досвіду також допомагає студентам знайти своїх людей. Частиною того, що ми робимо з Мистецтвом вирішення проблем, є наша онлайн-спільнота. Для деяких учнів це єдине місце, де вони відчувають себе в безпеці, виявляючи любов до математики та природничих наук, оскільки це не є частиною культури їхніх шкіл.
Коли я вперше поїхав на математичні олімпіади, мені сподобалося не лише те, що інші діти любили те саме, що й я, але й дорослі, які були в захваті від того, що я добре володію математикою, і вони не Не мої батьки, вони не були моїми вчителями. Від них не вимагала професія чи родина, щоб радіти тому, що я вмію займатися математикою. Я ніколи раніше не бачив такого.
Змагання з математики можуть бути чудовими для дітей, які від природи конкурентоспроможні, але це не всі діти. Що ми можемо запропонувати іншим дітям?
Одним із великих недоліків математичної спільноти є те, що основним способом виявлення глибокого інтересу до математики є змагання. Коли я був студентом, конкурси були єдиною грою в місті.
За останні 10-15 років це стало менш вірним, і це чудово. Зараз є літні табори, які не мають олімпіадного характеру, і математичні гуртки, які виникли на основі східноєвропейської традиції, де викладачі працюють із кращими студентами свого міста.
Я заснував один із цих математичних гуртків у UCSD тут, у Сан-Дієго, перш ніж розпочати Мистецтво розв’язування задач. І до нас прийшов виступити Юхим Зельманов, медаліст Філдса. Це була радісна, прекрасна математика — він був таким магнетичним і щасливим бути там. Тож я подякував йому за те, що він прийшов, і він відповів: «Ну, я тут, щоб зробити це, тому що це те, що люди робили для мене, коли я ріс». І я сиджу тут і думаю, що маю прямо протилежну відповідь. Ми будуємо ці речі, тому що у нас не було таких речей.
Здається, Beast Academy, уявна школа з коміксів, є тим місцем, про яке ви мріяли потрапити в дитинстві. Ви сказали, що деякі діти вдягаються у своїх улюблених монстрів Академії звірів на Хелловін, а як щодо вас? Чи є монстр, з яким ви особливо ототожнюєте себе?
Шматочки різних персонажів. Але я, можливо, найбільше ототожнювала себе з Фіоною [тренером команди з математики]. У свій час вона була досить сильною. Але її інтерес полягає в тому, щоб ділитися прекрасними, цікавими речами зі студентами та допомагати їм стати сильнішими, ніж вона.
