Basic Quantum Subroutines: Finding Multiple Marked Elements And Summing Numbers

افلاطون کے ذریعہ دوبارہ شائع کیا گیا۔

فالونگ: 0

Basic quantum subroutines: finding multiple marked elements and summing numbers PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

جوران وان اپیلڈورن¹, سینڈر گربلنگ²، اور Harold Nieuwboer³

¹IViR and QuSoft, University of Amsterdam, The Netherlands
²شعبہ اقتصادیات اور آپریشنز ریسرچ، ٹلبرگ یونیورسٹی، ٹلبرگ، نیدرلینڈز
³Korteweg–de Vries Institute for Mathematics and QuSoft, University of Amsterdam, The Netherlands and Faculty of Computer Science, Ruhr University Bochum, Germany and Department of Mathematical Sciences, University of Copenhagen, Denmark

اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.

خلاصہ

We show how to find all $k$ marked elements in a list of size $N$ using the optimal number $O(sqrt{N k})$ of quantum queries and only a polylogarithmic overhead in the gate complexity, in the setting where one has a small quantum memory. Previous algorithms either incurred a factor $k$ overhead in the gate complexity, or had an extra factor $log(k)$ in the query complexity.
We then consider the problem of finding a multiplicative $delta$-approximation of $s = sum_{i=1}^N v_i$ where $v=(v_i) in [0,1]^N$, given quantum query access to a binary description of $v$. We give an algorithm that does so, with probability at least $1-rho$, using $O(sqrt{N log(1/rho) / delta})$ quantum queries (under mild assumptions on $rho$). This quadratically improves the dependence on $1/delta$ and $log(1/rho)$ compared to a straightforward application of amplitude estimation. To obtain the improved $log(1/rho)$ dependence we use the first result.

► BibTeX ڈیٹا

@article{vanApeldoorn2024basicquantum, doi = {10.22331/q-2024-03-14-1284}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-03-14-1284}, title = {Basic quantum subroutines: finding multiple marked elements and summing numbers}, author = {van Apeldoorn, Joran and Gribling, Sander and Nieuwboer, Harold}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volume = {8}, pages = {1284}, month = mar, year = {2024} }

► حوالہ جات

ہے [1] Srinivasan Arunachalam and Ronald de Wolf. Optimizing the number of gates in quantum search. Quantum Info. Comput., 17(3-4):251–261, 2017. doi:10.26421/qic17.3-4.
https://doi.org/10.26421/qic17.3-4

ہے [2] José A. Adell and P. Jodrá. Exact Kolmogorov and total variation distances between some familiar discrete distributions. Journal of Inequalities and Applications, 2006(1):1–8, 2006. doi:10.1155/JIA/2006/64307.
https://doi.org/10.1155/JIA/2006/64307

ہے [3] Joran van Apeldoorn, Sander Gribling, Yinan Li, Harold Nieuwboer, Michael Walter, and Ronald de Wolf. Quantum algorithms for matrix scaling and matrix balancing. In Proceedings of 48th International Colloquium on Automata, Languages, and Programming (ICALP’21), volume 198, pages 110:1–110:17, 2021. arXiv:2011.12823, doi:10.4230/LIPIcs.ICALP.2021.110.
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2021.110
آر ایکس سی: 2011.12823

ہے [4] Scott Aaronson and Patrick Rall. Quantum approximate counting, simplified. In Symposium on Simplicity in Algorithms, pages 24–32, 2020. doi:10.1137/1.9781611976014.5.
https://doi.org/10.1137/1.9781611976014.5

ہے [5] Michel Boyer, Gilles Brassard, Peter Høyer, and Alain Tapp. Tight bounds on quantum searching. Fortschritte der Physik, 46(4–5):493–505, 1998. Earlier version in Physcomp’96. arXiv:quant-ph/9605034.
arXiv:quant-ph/9605034

ہے [6] Harry Buhrman, Richard Cleve, Ronald de Wolf, and Christof Zalka. Bounds for small-error and zero-error quantum algorithms. In 40th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS’99), pages 358–368. IEEE Computer Society, 1999.

ہے [7] Gilles Brassard, Peter Høyer, Michele Mosca, and Alain Tapp. Quantum amplitude amplification and estimation. In Quantum Computation and Quantum Information: A Millennium Volume, volume 305 of Contemporary Mathematics, pages 53–74. American Mathematical Society, 2002. doi:10.1002/(SICI)1521-3978(199806)46:4/5<493::AID-PROP493>3.0.CO;2-P.
<a href="https://doi.org/10.1002/(SICI)1521-3978(199806)46:4/53.0.CO;2-P”>https://doi.org/10.1002/(SICI)1521-3978(199806)46:4/5<493::AID-PROP493>3.0.CO;2-P

ہے [8] Richard Brent and Paul Zimmermann. Modern Computer Arithmetic, volume 18. Cambridge University Press, 2010.

ہے [9] Ran Canetti, Guy Even, and Oded Goldreich. Lower bounds for sampling algorithms for estimating the average. Information Processing Letters, 53(1):17–25, January 1995. doi:10.1016/0020-0190(94)00171-T.
https://doi.org/10.1016/0020-0190(94)00171-T

ہے [10] Carlo Ciliberto, Mark Herbster, Alessandro Davide Ialongo, Massimiliano Pontil, Andrea Rocchetto, Simone Severini, and Leonard Wossnig. Quantum machine learning: a classical perspective. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 474(2209):20170551, jan 2018. doi:10.1098/rspa.2017.0551.
https://doi.org/10.1098/rspa.2017.0551

ہے [11] Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, and Clifford Stein. Introduction to Algorithms. MIT Press, 4th edition, 2022.

ہے [12] P. Diaconis and D. Freedman. Finite Exchangeable Sequences. The Annals of Probability, 8(4):745–764, 1980. URL: https://www.jstor.org/stable/2242823.
https://www.jstor.org/stable/2242823

ہے [13] Christoph Dürr and Peter Høyer. A quantum algorithm for finding the minimum, 1996. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9607014.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9607014
arXiv:quant-ph/9607014

ہے [14] Christoph Dürr, Mark Heiligman, Peter Høyer, and Mehdi Mhalla. Quantum Query Complexity of Some Graph Problems. SIAM Journal on Computing, 35(6):1310–1328, January 2006. doi:10.1137/050644719.
https://doi.org/10.1137/050644719

ہے [15] Paul Dagum, Richard Karp, Michael Luby, and Sheldon Ross. An Optimal Algorithm for Monte Carlo Estimation. SIAM Journal on Computing, 29(5):1484–1496, January 2000. doi:10.1137/S0097539797315306.
https:///doi.org/10.1137/S0097539797315306

ہے [16] Vittorio Giovannetti, Seth Lloyd, and Lorenzo Maccone. Quantum random access memory. Physical Review Letters, 100(16), apr 2008. doi:10.1103/physrevlett.100.160501.
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.100.160501

ہے [17] Sander Gribling and Harold Nieuwboer. Improved quantum lower and upper bounds for matrix scaling. In Proceedings of 39th International Symposium on Theoretical Aspects of Computer Science (STACS’22), volume 219, pages 35:1–35:23, 2022. arXiv:2109.15282, doi:10.4230/LIPIcs.STACS.2022.35.
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.STACS.2022.35
آر ایکس سی: 2109.15282

ہے [18] Mart de Graaf and Ronald de Wolf. On Quantum Versions of the Yao Principle. In 19th Symposium on Theoretical Aspects of Computer Science (STACS’02), volume 2285 of Lecture Notes in Computer Science, pages 347–358, Berlin, Heidelberg, 2002. Springer. doi:10.1007/3-540-45841-7_28.
https://doi.org/10.1007/3-540-45841-7_28

ہے [19] Lov K. Grover. A fast quantum mechanical algorithm for database search. In Proceedings of 38th Annual ACM Symposium on Theory of Computing (STOC’96), pages 212–219, 1996. arXiv:quant-ph/9605043, doi:10.1145/237814.237866.
https://doi.org/10.1145/237814.237866
arXiv:quant-ph/9605043

ہے [20] Lov K. Grover. Quantum telecomputation, 1997. Bell Labs Technical Memorandum ITD97-31630F. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9704012.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9704012
arXiv:quant-ph/9704012

ہے [21] Lov K. Grover. A framework for fast quantum mechanical algorithms. In Proceedings of the Thirtieth Annual ACM Symposium on the Theory of Computing (STOC’98), pages 53–62, 1998. arXiv:quant-ph/9711043, doi:10.1145/276698.276712.
https://doi.org/10.1145/276698.276712
arXiv:quant-ph/9711043

ہے [22] Yassine Hamoudi. Quantum Sub-Gaussian Mean Estimator. In 29th Annual European Symposium on Algorithms (ESA 2021), volume 204 of Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), pages 50:1–50:17, 2021. doi:10.4230/LIPIcs.ESA.2021.50.
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.ESA.2021.50

ہے [23] Svante Janson. Tail bounds for sums of geometric and exponential variables. Statistics & Probability Letters, 135:1–6, 2018. doi:10.1016/j.spl.2017.11.017.
https://doi.org/10.1016/j.spl.2017.11.017

ہے [24] Donald Ervin Knuth. The Art of Computer Programming, volume III. Addison-Wesley, 2nd edition, 1998. URL: https://www.worldcat.org/oclc/312994415.
https://www.worldcat.org/oclc/312994415

ہے [25] Robin Kothari and Ryan O’Donnell. Mean estimation when you have the source code; or, quantum Monte Carlo methods. In Proceedings of the 2023 Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms (SODA’23), pages 1186–1215, 2023. doi:10.1137/1.9781611977554.ch44.
https://doi.org/10.1137/1.9781611977554.ch44

ہے [26] مائیکل اے نیلسن اور آئزک ایل چوانگ۔ کوانٹم کمپیوٹیشن اور کوانٹم معلومات۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس، 2002۔

ہے [27] Ashwin Nayak and Felix Wu. The quantum query complexity of approximating the median and related statistics. In Proceedings of the 31st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing (STOC’99), pages 384–393, 1999. arXiv:quant-ph/9804066, doi:10.1145/301250.301349.
https://doi.org/10.1145/301250.301349
arXiv:quant-ph/9804066

ہے [28] B. Roos. Binomial Approximation to the Poisson Binomial Distribution: The Krawtchouk Expansion. Theory of Probability & Its Applications, 45(2):258–272, 2001. doi:10.1137/S0040585X9797821X.
https:///doi.org/10.1137/S0040585X9797821X

ہے [29] Robert M. Young. 75.9 Euler’s Constant. The Mathematical Gazette, 75(472):187–190, 1991. doi:10.2307/3620251.
https://doi.org/10.2307/3620251

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔

SEO سے چلنے والا مواد اور PR کی تقسیم۔ آج ہی بڑھا دیں۔
پلیٹو ڈیٹا ڈاٹ نیٹ ورک ورٹیکل جنریٹو اے آئی۔ اپنے آپ کو بااختیار بنائیں۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
پلیٹوآئ اسٹریم۔ ویب 3 انٹیلی جنس۔ علم میں اضافہ۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
پلیٹو ای ایس جی۔ کاربن، کلین ٹیک، توانائی ، ماحولیات، شمسی، ویسٹ مینجمنٹ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
پلیٹو ہیلتھ۔ بائیوٹیک اینڈ کلینیکل ٹرائلز انٹیلی جنس۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
ماخذ: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-03-14-1284/

ٹائم اسٹیمپ: مارچ 14، 2024

ٹائم اسٹیمپ: دسمبر 11، 2023

افلاطون کے ذریعہ دوبارہ شائع کیا گیا۔

خلاصہ

► BibTeX ڈیٹا

► حوالہ جات

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

کوانٹم گیم تھیوری اور تقریباً کوانٹم نیش توازن کی پیچیدگی

ایکٹس: ایک سختی سے مقامی یونین - ڈیکوڈر تلاش کریں۔

الجھاؤ کی مدد سے ایک شاٹ کلاسیکی مواصلات میں سیاق و سباق

پیمائش کی نفاست کا ایک مکمل اور آپریشنل وسائل کا نظریہ

سبریڈینٹ ایج ایک ایٹم چین میں ویو گائیڈ میڈیٹڈ ہاپنگ کے ساتھ بیان کرتا ہے۔

نان مارکوویئن ڈسپیشن سے لے کر کوانٹم نینو ڈیوائسز کے اسپیٹیٹیمپورل کنٹرول تک

ڈیپ ریکرنٹ نیٹ ورکس ایڈی بیٹک کوانٹم کمپیوٹنگ میں فرق کے ارتقاء کی پیش گوئی کرتے ہیں۔

بیل عدم مساوات کا استعمال کرتے ہوئے باہمی غیرجانبدار بنیادوں کو تلاش کرنے کے لیے تین عددی نقطہ نظر

ٹوپولوجیکل فالٹ ٹلرنٹ کوانٹم ایرر تصحیح کے لیے کنکٹنیشن اسکیمیں

توانائی کی پیمائش کمزور جوڑے کے علاوہ تھرمو میٹرک لحاظ سے بہترین رہتی ہے۔

مقامی آپریشنز کے ذریعے کوانٹم نیٹ ورکس میں تبدیلیاں کلاسیکی مواصلات کے بہت سے دوروں کی مدد سے

یادداشت والے کوانٹم اسٹاکسٹک عمل سے پیشن گوئی کے کام نکالنے کے لیے انجن

ہمارے متعلق

عمودی تلاش اور Ai

پلیٹ فارم

مربوط رہو

اکاؤنٹ