1شعبہ طبیعیات، ای ٹی ایچ زیورخ، سوئٹزرلینڈ
2انسٹی ٹیوٹ فار تھیوریٹیکل اسٹڈیز، ای ٹی ایچ زیورخ، سوئٹزرلینڈ
اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.
خلاصہ
کوانٹمنس کا ثبوت چیلنج جوابی پروٹوکول کی ایک قسم ہے جس میں ایک کلاسیکی تصدیق کنندہ کسی ناقابل اعتماد پروور کے $textit{quantum advantage}$ کو مؤثر طریقے سے تصدیق کر سکتا ہے۔ یعنی، ایک کوانٹم پرور درست طریقے سے تصدیق کنندہ کے چیلنجز کا جواب دے سکتا ہے اور اسے قبول کیا جا سکتا ہے، جب کہ کسی بھی کثیر الثانی وقت کے کلاسیکی پرور کو قابلِ فہم کمپیوٹیشنل مفروضوں کی بنیاد پر، زیادہ امکان کے ساتھ رد کر دیا جائے گا۔ تصدیق کنندہ کے چیلنجوں کا جواب دینے کے لیے، کوانٹم پنس کے موجودہ ثبوتوں کے لیے عام طور پر کوانٹم پروور کی ضرورت ہوتی ہے کہ وہ کثیر القومی سائز کے کوانٹم سرکٹس اور پیمائشوں کا مجموعہ انجام دے۔
اس مقالے میں، ہم کوانٹمنیس کنسٹرکشنز کے دو ثبوت دیتے ہیں جس میں پروور کو لاگ گہرائی کلاسیکی کمپیوٹیشن کے ساتھ صرف $textit{constant-depth quantum circuits}$ (اور پیمائش) کرنے کی ضرورت ہوتی ہے۔ ہماری پہلی تعمیر ایک عام کمپائلر ہے جو ہمیں کوانٹم پنس کے تمام موجودہ ثبوتوں کو مستقل کوانٹم ڈیپتھ ورژن میں ترجمہ کرنے کی اجازت دیتی ہے۔ ہماری دوسری تعمیر $textit{learning with rounding}$ کے مسئلے پر مبنی ہے، اور کم گہرائی کے ساتھ سرکٹس حاصل کرتی ہے اور عام تعمیر سے کم کیوبٹس کی ضرورت ہوتی ہے۔ اس کے علاوہ، دوسری تعمیر میں بھی شور کے خلاف کچھ مضبوطی ہے۔
► BibTeX ڈیٹا
► حوالہ جات
ہے [1] سکاٹ ایرونسن اور الیکس آرکیپوف۔ لکیری آپٹکس کی کمپیوٹیشنل پیچیدگی۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ پر اڑتالیسویں سالانہ ACM سمپوزیم کی کارروائی میں، صفحہ 333–342، 2011۔
https://doi.org/10.1145/1993636.1993682
ہے [2] فرینک اروٹ، کنال آریہ، ریان ببش، ڈیو بیکن، جوزف سی بارڈن، رامی بیرینڈز، روپک بسواس، سرجیو بوکسو، فرنینڈو جی ایس ایل برانڈاؤ، ڈیوڈ اے بوئل، وغیرہ۔ قابل پروگرام سپر کنڈکٹنگ پروسیسر کا استعمال کرتے ہوئے کوانٹم بالادستی۔ فطرت، 574(7779):505–510، 2019۔
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5
ہے [3] MD ساجد انیس، Abby-Mitchell، Héctor Abraham، AduOffei، et al. کیسکِٹ: کوانٹم کمپیوٹنگ کے لیے ایک اوپن سورس فریم ورک، 2021۔
ہے [4] سنجیو اروڑہ اور بوز بارک۔ کمپیوٹیشنل پیچیدگی: ایک جدید نقطہ نظر۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس، 2009۔
ہے [5] سکاٹ ایرونسن اور لیجی چن۔ کوانٹم بالادستی کے تجربات کی پیچیدگی نظریاتی بنیادیں۔ 32ویں کمپیوٹیشنل کمپلیکسیٹی کانفرنس کی کارروائی میں، CCC '17، صفحات 1–67، Dagstuhl، DEU، 2017. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1612.05903
ہے [6] سکاٹ ایرونسن اور سیم گن۔ لکیری کراس اینٹروپی بینچ مارکنگ کی سپوفنگ کی کلاسیکی سختی پر۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ، 16(11):1–8، 2020۔
https:///doi.org/10.4086/toc.2020.v016a011
ہے [7] B. Applebaum، Y. Ishai، اور E. Kushilevitz۔ ${NC}^0$ میں خفیہ نگاری۔ کمپیوٹر سائنس کی بنیادوں پر 45ویں سالانہ IEEE سمپوزیم میں، صفحہ 166–175، 2004۔
https://doi.org/10.1109/FOCS.2004.20
ہے [8] جوئل الوین، سٹیفن کرین، کرزیزٹوف پیٹرزاک، اور ڈینیئل وِچز۔ راؤنڈنگ کے ساتھ سیکھنا، دوبارہ جائزہ لیا گیا۔ کرپٹولوجی میں پیشرفت میں – کرپٹو 2013، صفحہ 57–74، برلن، ہائیڈلبرگ، 2013۔ اسپرنگر برلن ہائیڈلبرگ۔
https://doi.org/10.1007/978-3-642-40041-4_4
ہے [9] ڈیوڈ اے بیرنگٹن۔ باؤنڈڈ چوڑائی والے کثیر القومی سائز کے برانچنگ پروگرام بالکل ان زبانوں کو ${NC}^1$ میں پہچانتے ہیں۔ جرنل آف کمپیوٹر اینڈ سسٹم سائنسز، 38(1):150–164، 1989۔
https://doi.org/10.1016/0022-0000(89)90037-8
ہے [10] زویکا بریکرسکی، پال کرسٹیانو، ارمیلا مہادیو، امیش وزیرانی، اور تھامس وڈک۔ ایک کوانٹم ڈیوائس سے کوانٹمنس اور قابل تصدیق بے ترتیب پن کا ایک کرپٹوگرافک ٹیسٹ۔ 2018 میں IEEE 59ویں سالانہ سمپوزیم آن فاؤنڈیشنز آف کمپیوٹر سائنس (FOCS)، صفحہ 320–331۔ آئی ای ای ای، 2018۔
https://doi.org/10.1145/3441309
ہے [11] کولن ڈی بروزوکز، جان شیاورینی، رابرٹ میک کونل، اور جیریمی ایم سیج۔ ٹریپڈ آئن کوانٹم کمپیوٹنگ: پیشرفت اور چیلنجز۔ اپلائیڈ فزکس کے جائزے، 2019۔
https://doi.org/10.1063/1.5088164
ہے [12] ایڈم بولینڈ، بل فیفرمین، چنمے نیرکھے، اور امیش وزیرانی۔ کوانٹم رینڈم سرکٹ سیمپلنگ کی پیچیدگی اور تصدیق پر۔ نیچر فزکس، 15(2):159–163، فروری 2019۔
https://doi.org/10.1038/s41567-018-0318-2
ہے [13] Sergio Boixo، Sergei V Isakov، Vadim N Smelyanskiy، Ryan Babbush، Nan Ding، Zhang Jiang، Michael J Bremner، John M Martinis، اور Hartmut Neven۔ قریبی مدت کے آلات میں کوانٹم بالادستی کی خصوصیت۔ نیچر فزکس، 14(6):595–600، 2018۔
https:///doi.org/10.1038/s41567-018-0124-x
ہے [14] Zvika Brakerski، Venkata Koppula، Umesh Vazirani، اور Thomas Vidick۔ Quantumness کے آسان ثبوت۔ تھیوری آف کوانٹم کمپیوٹیشن، کمیونیکیشن اینڈ کرپٹوگرافی (TQC 15) پر 2020ویں کانفرنس میں، لیبنز انٹرنیشنل پروسیڈنگز ان انفارمیٹکس (LIPIcs) کی جلد 158، صفحہ 8:1–8:14، Dagstuhl، جرمنی، 2020۔ Schloss Dagstuhl- Zentrum für Informatik.
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.TQC.2020.8
ہے [15] ابھیشیک بنرجی، کرس پیکرٹ، اور ایلون روزن۔ سیوڈورنڈم فنکشنز اور لاٹیسس۔ Cryptology میں پیشرفت میں - EUROCRYPT 2012، صفحہ 719–737۔ اسپرنگر برلن ہائیڈلبرگ، 2012۔
https://doi.org/10.1007/978-3-642-29011-4_42
ہے [16] جان ایف کلوزر، مائیکل اے ہورن، ابنر شمونی، اور رچرڈ اے ہولٹ۔ مقامی پوشیدہ متغیر نظریات کو جانچنے کے لیے تجویز کردہ تجربہ۔ فزیکل ریویو لیٹرز، 23(15):880، 1969۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.23.880
ہے [17] میتھیو کوڈرون، جیلیکس اسٹارک، اور تھامس وڈک۔ وقت کے لیے تجارتی مقام: کم گہرائی والے سرکٹس سے قابل تصدیق بے ترتیب پن۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات، 382(1):49–86، 2021۔
https://doi.org/10.1007/s00220-021-03963-w
ہے [18] رچرڈ کلیو اور جان واٹروس۔ کوانٹم فوئیر ٹرانسفارم کے لیے تیز متوازی سرکٹس۔ کمپیوٹر سائنس کی بنیادوں پر 41ویں سالانہ سمپوزیم کی کارروائی میں، صفحہ 526–536۔ IEEE، 2000۔
https:///doi.org/10.1109/SFCS.2000.892140
ہے [19] پیئر دوسارٹ۔ Autour de la fonction qui compte le nombre de nombres premiers. پی ایچ ڈی کا مقالہ، یونیورسٹی ڈی لیموجس، 1998۔
https:///www.unilim.fr/laco/theses/1998/T1998_01.pdf
ہے [20] آسٹن جی فولر، میٹیو مارینٹونی، جان ایم مارٹنیس، اور اینڈریو این کلیلینڈ۔ سطحی کوڈز: عملی بڑے پیمانے پر کوانٹم کمپیوٹیشن کی طرف۔ جسمانی جائزہ A، 86(3):032324، 2012۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.86.032324
ہے [21] فرانسوا لی گال۔ نجی خط و کتابت، 2022۔
ہے [22] کریگ گڈنی اور مارٹن ایکری۔ 2048 ملین شور والے کوئبٹس کا استعمال کرتے ہوئے 8 گھنٹے میں 20 بٹ RSA انٹیجرز کو کیسے فیکٹر کریں۔ کوانٹم، 5:433، 2021۔
https://doi.org/10.22331/q-2021-04-15-433
ہے [23] الیگزینڈرو گیورگیو اور میٹی جے ہوبن۔ اتلی سرکٹ آؤٹ پٹس کی اینٹروپی کا اندازہ لگانا مشکل ہے۔ arXiv preprint arXiv:2002.12814، 2020۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2002.12814
آر ایکس سی: 2002.12814
ہے [24] شوچی ہیراہارا اور فرانسوا لی گال۔ چھوٹی گہرائی والے کوانٹم سرکٹس کے ساتھ کوانٹمنس کا ٹیسٹ۔ کمپیوٹر سائنس کی ریاضی کی بنیادوں پر 46ویں بین الاقوامی سمپوزیم (MFCS 2021) میں، لیبنز انٹرنیشنل پروسیڈنگز ان انفارمیٹکس (LIPIcs) کی جلد 202، صفحہ 59:1–59:15، Dagstuhl، Germany، 2021. Schloss Dagstuhl – Leibniz-Informatics .
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.MFCS.2021.59
ہے [25] ارم ڈبلیو ہیرو اور ایشلے مونٹانوارو۔ کوانٹم کمپیوٹیشنل بالادستی۔ فطرت، 549(7671):203–209، 2017۔
https://doi.org/10.1038/nature23458
ہے [26] پیٹر ہائیر اور رابرٹ اسپالک۔ کوانٹم فین آؤٹ طاقتور ہے۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ، 1(5):81–103، 2005۔
https:///doi.org/10.4086/toc.2005.v001a005
ہے [27] کپجن ہوانگ، فینگ ژانگ، مائیکل نیومین، جنجی کائی، ژون گاؤ، ژینگ سیونگ تیان، جنین وو، ہائی ہونگ سو، ہوانجن یو، بو یوآن، ماریو شیگیڈی، یاؤون شی، اور جیان سن چن۔ کوانٹم سپریمیسی سرکٹس کا کلاسیکی تخروپن۔ arXiv preprint arXiv:2005.06787، 2020۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2005.06787
آر ایکس سی: 2005.06787
ہے [28] گریگوری ڈی کہاناموکو میئر۔ فورجنگ کوانٹم ڈیٹا: کلاسیکی طور پر IQP پر مبنی کوانٹم ٹیسٹ کو شکست دینا۔ arXiv preprint arXiv:1912.05547، 2019۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1912.05547
آر ایکس سی: 1912.05547
ہے [29] Gregory D. Kahanamoku-Meyer، Soonwon Choi، Umesh V. Vazirani، اور Norman Y. Yao۔ ایک کمپیوٹیشنل بیل ٹیسٹ سے کلاسیکی طور پر قابل تصدیق کوانٹم فائدہ۔ نیچر فزکس، 18(8):918–924، 2022۔
https://doi.org/10.1038/s41567-022-01643-7
ہے [30] Vadim Lyubashevsky، Chris Peikert، اور Oded regev. مثالی جالیوں پر اور انگوٹھیوں پر غلطیوں کے ساتھ سیکھنا۔ Cryptographic Techniques کے تھیوری اور ایپلی کیشنز پر سالانہ بین الاقوامی کانفرنس میں، صفحہ 1-23۔ اسپرنگر، 2010۔
https://doi.org/10.1145/2535925
ہے [31] ارمیلا مہادیو۔ کوانٹم کمپیوٹیشنز کی کلاسیکی تصدیق۔ 2018 میں IEEE 59ویں سالانہ سمپوزیم آن فاؤنڈیشنز آف کمپیوٹر سائنس (FOCS)، صفحہ 259–267۔ آئی ای ای ای، 2018۔
https://doi.org/10.1109/FOCS.2018.00033
ہے [32] مائیکل اے نیلسن اور آئزک چوانگ۔ کوانٹم کمپیوٹیشن اور کوانٹم انفارمیشن، 2002۔
ہے [33] AS Popova اور AN Rubtsov۔ گاوسی بوسن سیمپلنگ کے لیے کوانٹم ایڈوانٹیج تھریشولڈ کو کریک کرنا۔ کوانٹم 2.0 کانفرنس اور نمائش میں، صفحہ QW2A.15۔ آپٹیکا پبلشنگ گروپ، 2022۔
https:///doi.org/10.1364/QUANTUM.2022.QW2A.15
ہے [34] جان پریسکل۔ NISQ دور اور اس سے آگے کوانٹم کمپیوٹنگ۔ کوانٹم، 2:79، 2018۔
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79
ہے [35] مائیکل اے رابن۔ ابتدائی جانچ کے لیے امکانی الگورتھم۔ جرنل آف نمبر تھیوری، 12(1):128–138، 1980۔
https://doi.org/10.1016/0022-314X(80)90084-0
ہے [36] اوڈڈ ریجیو۔ جالیوں پر، غلطیوں کے ساتھ سیکھنا، بے ترتیب لکیری کوڈز، اور خفیہ نگاری۔ جرنل آف دی ACM (JACM)، 56(6):1–40، 2009۔
https://doi.org/10.1145/1568318.1568324
ہے [37] ڈین شیفرڈ اور مائیکل جے بریمنر۔ عارضی طور پر غیر ساختہ کوانٹم کمپیوٹیشن۔ رائل سوسائٹی کی کارروائی A: ریاضی، جسمانی اور انجینئرنگ سائنسز، 465(2105):1413–1439، 2009۔
https://doi.org/10.1098/rspa.2008.0443
ہے [38] پیٹر ڈبلیو شور۔ کوانٹم کمپیوٹیشن کے لیے الگورتھم: مجرد لوگارتھمز اور فیکٹرنگ۔ کمپیوٹر سائنس کی بنیادوں پر 35ویں سالانہ سمپوزیم کی کارروائی میں، صفحہ 124-134۔ آئی ای ای ای، 1994۔
https:///doi.org/10.1109/SFCS.1994.365700
ہے [39] یولن وو، وان-سو باو، سیروئی کاو، فوشینگ چن، منگ-چینگ چن، ژیاوی چن، تنگ-ہسن چنگ، ہوئی ڈینگ، یاجی ڈو، داوجن فین، منگ گونگ، چینگ گو، چو گو، شاوجن گو، لیانچن ہان ، لینین ہانگ، ہی-لیانگ ہوانگ، یونگ-ہنگ ہو، لپنگ لی، نا لی، شاوئی لی، یوآن لی، فوٹیان لیانگ، چون لن، جن لن، ہوران کیان، ڈین کیاو، ہاؤ رونگ، ہانگ سو، لیہوا سن، لیانگ یوان وانگ، شیو وانگ، دچاو وو، یو سو، کائی یان، ویفینگ یانگ، یانگ یانگ، یانگسن یہ، جیانگ ین، چونگ ینگ، جیالے یو، چن ژا، چا ژانگ، ہیبن ژانگ، کیلی ژانگ، یمنگ ژانگ، ہان ژاؤ , Youwei Zhao, Liang Zhou, Qingling Zhu, Chao-Yang Lu, Cheng-Zhi Peng, Xiaobo Zhu, and Jian-wei Pan. سپر کنڈکٹنگ کوانٹم پروسیسر کا استعمال کرتے ہوئے مضبوط کوانٹم کمپیوٹیشنل فائدہ۔ طبیعیات Rev. Lett., 127:180501, 2021۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.180501
ہے [40] K Wright، KM Beck، Sea Debnath، JM Amini، Y Nam، N Grzesiak، JS Chen، NC Pisenti، M Chmielewski، C Collins، et al. 11-کوبٹ کوانٹم کمپیوٹر کو بینچ مارک کرنا۔ نیچر کمیونیکیشنز، 10(1):1–6، 2019۔
https://doi.org/10.1038/s41467-019-13534-2
ہے [41] جی وینڈین۔ سپر کنڈکٹنگ سرکٹس کے ساتھ کوانٹم انفارمیشن پروسیسنگ: ایک جائزہ۔ طبیعیات میں پیش رفت پر رپورٹس، 80(10):106001، 2017۔
https://doi.org/10.1088/1361-6633/aa7e1a
ہے [42] ایڈم بین واٹس، رابن کوٹھاری، لیوک شیفر، اور ایوشے تال۔ اتلی کوانٹم سرکٹس اور لامحدود پنکھے میں اتلی کلاسیکی سرکٹس کے درمیان کفایتی علیحدگی۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ پر 51ویں سالانہ ACM SIGACT سمپوزیم کی کارروائی میں، صفحہ 515–526، 2019۔
https://doi.org/10.1145/3313276.3316404
ہے [43] اینڈریو چی چی یاو۔ راز پیدا کرنے اور تبادلہ کرنے کا طریقہ۔ کمپیوٹر سائنس کی بنیادوں پر 27ویں سالانہ سمپوزیم میں (sfcs 1986)، صفحہ 162–167۔ آئی ای ای ای، 1986۔
https:///doi.org/10.1109/SFCS.1986.25
ہے [44] چنگلنگ ژو، سیروئی کاو، فوشینگ چن، منگ چینگ چن، ژیاوی چن، تنگ-ہسن چنگ، ہوئی ڈینگ، یاجی ڈو، داوجن فین، منگ گونگ، چینگ گو، چو گو، شاوجن گو، لیانچن ہان، لینین ہانگ، وہ -لیانگ ہوانگ، یونگ ہینگ ہو، لپنگ لی، نا لی، شاوئی لی، یوآن لی، فوٹیان لیانگ، چون لن، جن لن، ہوران کیان، ڈین کیاو، ہاؤ رونگ، ہانگ سو، لیہوا سن، لیانگ یوان وانگ، شیو وانگ ، ڈاچاو وو، یولن وو، یو سو، کائی یان، ویفینگ یانگ، یانگ یانگ، یانگسن یہ، جیانگان ین، چونگ ینگ، جیال یو، چن ژا، چا ژانگ، ہیبین ژانگ، کیلی ژانگ، یمنگ ژانگ، ہان ژاؤ، یووی ژاؤ، لیانگ زو، چاو یانگ لو، چینگ زی پینگ، ژاؤبو ژو، اور جیان وی پین۔ کوانٹم کمپیوٹیشنل فائدہ بذریعہ 60-کوبٹ 24-سائیکل رینڈم سرکٹ سیمپلنگ۔ سائنس بلیٹن، 67(3):240–245، 2022۔
https:///doi.org/10.1016/j.scib.2021.10.017
ہے [45] ڈائیوی ژو، گریگوری ڈی کہاناموکو-میئر، لورا لیوس، کرسٹل نول، اور کاٹز، بہا ہراز، کنگ فینگ وانگ، اینڈریو رائزنگر، لی فینگ، ڈیبوپریو بسواس، لیرڈ ایگن، الیگزینڈرو گیورگیو، یونسیونگ نام، تھامس وِڈزمان، یونسیونگ نام Y. Yao، Marko Cetina، اور Christopher Monroe۔ کلاسیکی طور پر قابل تصدیق کوانٹم ایڈوانٹیج کے لیے انٹرایکٹو پروٹوکول۔ arXiv preprint arXiv:2112.05156, 2021۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2112.05156
آر ایکس سی: 2112.05156
ہے [46] ہان سین ژونگ، ہوئی وانگ، یو ہاؤ ڈینگ، منگ چینگ چن، لی چاو پینگ، یی ہان لو، جیان کن، دیان وو، زنگ ڈنگ، یی ہو، پینگ ہو، ژاؤ یان یانگ، وی۔ جون ژانگ، ہاؤ لی، یوکسوان لی، ژاؤ جیانگ، لن گان، گوانگ وین یانگ، لکسنگ یو، جین وانگ، لی لی، نائی لی لیو، چاو یانگ لو، اور جیان وی پین۔ فوٹون کا استعمال کرتے ہوئے کوانٹم کمپیوٹیشنل فائدہ۔ سائنس، 370(6523):1460–1463، 2020۔
https://doi.org/10.1126/science.abe8770
کی طرف سے حوالہ دیا گیا
[1] ناتھنن تنتیوسادکارن، اشون وشواناتھ، اور روبن ویرسین، "محدود گہرائی یونٹریوں، پیمائش اور فیڈ فارورڈ سے ٹاپولوجیکل آرڈر کا درجہ بندی"، آر ایکس سی: 2209.06202.
[2] سرگئی براوی، آئزک کم، الیگزینڈر کلیسچ، اور رابرٹ کوینیگ، "غیر ابیلیئن اینونس کو جوڑتوڑ کرنے کے لیے انکولی مستقل گہرائی کے سرکٹس"، آر ایکس سی: 2205.01933.
[3] ڈائیوی ژو، گریگوری ڈی کہاناموکو-میئر، لورا لیوس، کرسٹل نول، اور کاٹز، بہا ہراز، کنگفینگ وانگ، اینڈریو رائزنگر، لی فینگ، ڈیبوپریو بسواس، لیرڈ ایگن، الیگزینڈرو گیورگیو، یونسیونگ نام، یون سیونگ نم، یوسِک وِمِس۔ وزیرانی، نارمن وائی یاو، مارکو سیٹینا، اور کرسٹوفر منرو، "کلاسیکی طور پر قابل تصدیق کوانٹم ایڈوانٹیج کے لیے انٹرایکٹو پروٹوکولز"، آر ایکس سی: 2112.05156.
[4] وپن سنگھ سہراوت، فو یی ییو، اور دمتری واسیلیف، "ستارہ کے لیے مخصوص کلیدی ہومومورفک PRFs سے لکیری رجعت اور ایکسٹریمل سیٹ تھیوری"، آر ایکس سی: 2205.00861.
[5] Gregory D. Kahanamoku-Meyer، Soonwon Choi، Umesh V. Vazirani، اور Norman Y. Yao، "ایک کمپیوٹیشنل بیل ٹیسٹ سے کلاسیکی طور پر قابل تصدیق کوانٹم فائدہ"، نیچر فزکس 18 8, 918 (2022).
روزبہ باسیرین، ایڈم بولانڈ، بل فیفرمین، سیم گن، اور ایوشی تال، "کوانٹم ایڈوانٹ تجربات سے تصدیق شدہ بے ترتیب پن پر"، آر ایکس سی: 2111.14846.
[7] Nai-Hui Chia اور Shih-Han Hung، "کوانٹم گہرائی کی کلاسیکی تصدیق"، آر ایکس سی: 2205.04656.
Akihiro Mizutani، Yuki Takeuchi، Ryo Hiromasa، Yusuke Aikawa، اور Seiichiro Tani، "الجھی ہوئی جادوئی حالتوں کے لیے کمپیوٹیشنل خود جانچ"، جسمانی جائزہ A 106 1, L010601 (2022).
[9] Yihui Quek، Mark M. Wilde، اور Eneet Kaur، "مسلسل کوانٹم گہرائی میں ملٹی ویریٹیٹ ٹریس تخمینہ"، آر ایکس سی: 2206.15405.
مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2022-09-21 12:16:02)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔
On Crossref کی طرف سے پیش خدمت کاموں کے حوالے سے کوئی ڈیٹا نہیں ملا (آخری کوشش 2022-09-21 12:16:00)۔
یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔
