تصور کریں کہ آپ کے پاس کچھ مفید علم تھا - شاید کوئی خفیہ نسخہ، یا سائفر کی کلید۔ کیا آپ کسی دوست کو ثابت کر سکتے ہیں کہ آپ کو یہ علم تھا، بغیر اس کے بارے میں کچھ ظاہر کیے؟ کمپیوٹر سائنس دانوں نے 30 سال پہلے ثابت کر دیا تھا کہ اگر آپ صفر علمی ثبوت کہلاتے ہیں تو آپ کر سکتے ہیں۔
اس خیال کو سمجھنے کے آسان طریقے کے لیے، فرض کریں کہ آپ راستے کے بارے میں کوئی تفصیلات بتائے بغیر اپنے دوست کو بتانا چاہتے ہیں کہ آپ بھولبلییا سے گزرنا جانتے ہیں۔ آپ صرف ایک وقت کی حد کے اندر بھولبلییا کو عبور کر سکتے ہیں، جبکہ آپ کے دوست کو دیکھنے سے منع کیا گیا تھا۔ (وقت کی حد ضروری ہے کیونکہ کافی وقت دیا جاتا ہے، کوئی بھی آخر کار آزمائش اور غلطی کے ذریعے اپنا راستہ تلاش کر سکتا ہے۔) آپ کے دوست کو معلوم ہوگا کہ آپ یہ کر سکتے ہیں، لیکن وہ نہیں جانتے کہ کیسے۔
صفر علمی ثبوت خفیہ معلومات کے ساتھ کام کرنے والے خفیہ نگاروں کے لیے، بلکہ کمپیوٹیشنل پیچیدگی کے محققین کے لیے بھی مددگار ہیں، جو مختلف مسائل کی مشکل کی درجہ بندی سے متعلق ہیں۔ "بہت ساری جدید کرپٹوگرافی پیچیدگی کے مفروضوں پر انحصار کرتی ہے - اس مفروضے پر کہ بعض مسائل کو حل کرنا مشکل ہے، اس لیے دونوں جہانوں کے درمیان ہمیشہ سے کچھ روابط رہے ہیں،" کہا۔ کلاڈ کریپیو، میک گل یونیورسٹی میں کمپیوٹر سائنس دان۔ "لیکن [ان] ثبوتوں نے ایک پوری دنیا کو جوڑ دیا ہے۔"
زیرو نالج ثبوت ایک زمرے سے تعلق رکھتے ہیں جسے انٹرایکٹو ثبوت کہا جاتا ہے، لہذا یہ جاننے کے لیے کہ سابقہ کیسے کام کرتا ہے، یہ مؤخر الذکر کو سمجھنے میں مدد کرتا ہے۔ پہلا بیان کیا کمپیوٹر سائنسدانوں کے 1985 کے ایک مقالے میں شفیع گولڈ واسر, Silvio Micali اور Charles Rackoff، انٹرایکٹو ثبوت ایک تفتیش کی طرح کام کرتے ہیں: پیغامات کی ایک سیریز کے دوران، ایک فریق (ثابت کرنے والا) دوسرے (تصدیق کرنے والے) کو یہ باور کرانے کی کوشش کرتا ہے کہ دیا گیا بیان درست ہے۔ ایک انٹرایکٹو ثبوت کو دو خصوصیات کو پورا کرنا ضروری ہے۔ سب سے پہلے، ایک سچا بیان ہمیشہ ایک ایماندار تصدیق کنندہ کو قائل کرے گا۔ دوسرا، اگر دیا گیا بیان غلط ہے، تو کوئی بھی متکلم - یہاں تک کہ کوئی خاص علم رکھنے کا بہانہ بھی - تصدیق کنندہ کو قائل نہیں کر سکتا، سوائے معمولی سے معمولی امکان کے۔
انٹرایکٹو ثبوت فطرت میں امکانی ہیں۔ ایک یا دو سوالوں کا صحیح جواب دینے والا صرف قسمت سے ہی جواب دے سکتا ہے، اس لیے اسے کافی تعداد میں چیلنجز درکار ہوتے ہیں، جن میں سے سبھی کو درست ہونا چاہیے، تاکہ تصدیق کرنے والے کو یہ یقین ہو جائے کہ کہنے والا حقیقت میں جانتا ہے کہ بیان درست ہے۔
بات چیت کا یہ خیال اس وقت آیا جب میکالی اور گولڈ واسر - اس وقت کیلیفورنیا یونیورسٹی، برکلے کے گریجویٹ طالب علم - ایک نیٹ ورک پر پوکر کھیلنے کی لاجسٹکس سے پریشان تھے۔ تمام کھلاڑی کیسے تصدیق کر سکتے ہیں کہ جب ان میں سے کسی کو ورچوئل ڈیک سے کارڈ ملتا ہے تو نتیجہ بے ترتیب ہوتا ہے؟ انٹرایکٹو ثبوت راستے کی قیادت کر سکتے ہیں. لیکن پھر، کھلاڑی اس بات کی تصدیق کیسے کر سکتے ہیں کہ پورے پروٹوکول - قواعد کا مکمل سیٹ - راستے میں ہر کھلاڑی کے ہاتھ کو ظاہر کیے بغیر، صحیح طریقے سے عمل کیا گیا تھا؟
اس مقصد کو حاصل کرنے کے لیے، میکالی اور گولڈ واسر نے ایک متعامل ثبوت کے لیے درکار دو میں ایک تیسری خاصیت کا اضافہ کیا: ثبوت کو علم کے بارے میں کچھ بھی ظاہر نہیں کرنا چاہیے، صرف بیان کی سچائی۔ گولڈ واسر نے کہا، "ایک پروٹوکول سے گزرنے کا ایک تصور ہے، جس کے آخر میں آپ کو یقین ہے کہ [پوکر کے کھلاڑی] اس سے زیادہ کچھ نہیں جانتے جو انہیں معلوم ہونا چاہیے،" گولڈ واسر نے کہا۔
آئیے کلاسک مثال پر غور کریں۔ ایلس باب کو ثابت کرنا چاہتی ہے کہ ایک خاص گراف G — کناروں (لائنوں) سے جڑے ہوئے چوٹیوں (نقطوں) کا ایک انوکھا مجموعہ — ایک "ہیملٹونین سائیکل" ہے۔ اس کا مطلب ہے کہ گراف میں ایک راستہ ہے جو ہر نقطے کو ایک بار دیکھتا ہے اور اسی نقطے پر ختم ہوتا ہے جہاں سے یہ شروع ہوتا ہے۔ ایلس یہ کام باب کو صرف وہ راستہ دکھا کر کر سکتی ہے جو ایسا کرتا ہے، لیکن یقیناً پھر وہ بھی اس راستے کو جانتا ہو گا۔
یہاں یہ ہے کہ ایلس باب کو کیسے قائل کر سکتی ہے کہ وہ جانتی ہے کہ ایسا راستہ موجود ہے، بغیر اسے دکھائے۔ پہلے وہ ایک نیا گراف کھینچتی ہے، H، ایسا نہیں لگتا G لیکن ایک اہم طریقے سے مماثل ہے: اس میں عمودی کی ایک ہی تعداد ہے، ایک ہی طریقوں سے جڑی ہوئی ہے۔ (اگر G واقعی ایک ہیملٹونین سائیکل ہے، اس مماثلت کا مطلب ہے۔ H بھی۔) پھر، ہر کنارے کو ڈھکنے کے بعد H ماسکنگ ٹیپ کے ساتھ، وہ لاک کرتی ہے۔ H ایک باکس میں اور باکس باب کو دیتا ہے۔ یہ اسے براہ راست دیکھنے سے روکتا ہے لیکن اسے تبدیل کرنے سے بھی روکتا ہے۔ پھر باب ایک انتخاب کرتا ہے: یا تو وہ ایلس سے یہ ظاہر کرنے کے لئے کہہ سکتا ہے۔ H واقعی اسی طرح ہے G، یا وہ اسے ہیملٹونین سائیکل دکھانے کے لیے کہہ سکتا ہے۔ H. یہ فرض کرتے ہوئے ایلس کے لیے دونوں درخواستیں آسان ہونی چاہئیں H واقعی کافی مماثل ہے Gاور یہ کہ وہ واقعی راستہ جانتی ہے۔
بلاشبہ، یہاں تک کہ اگر ایلس ہیملٹونین سائیکل کو نہیں جانتی G، وہ باب کو بے وقوف بنانے کی کوشش کر سکتی ہے، یا تو وہ گراف بنا کر جو اس سے ملتے جلتے نہیں ہیں۔ G، یا گراف جمع کر کے وہ اس کا راستہ نہیں جانتی ہے۔ لیکن ایک سے زیادہ راؤنڈ کھیلنے کے بعد، ایلس کے باب کو دھوکہ دینے کا موقع ہر بار ختم ہو جاتا ہے۔ اگر وہ سب کچھ ٹھیک کر لیتی ہے، تو آخرکار باب کو یقین ہو جائے گا کہ ایلس گراف میں ہیملٹونین سائیکل کو جانتی ہے۔ G، باب کے بغیر اسے کبھی نہیں دیکھا۔
ابتدائی کاغذ کے بعد جس نے پہلے اس طرح کے ثبوتوں کو بیان کیا، میکالی اور دو ریاضی دانوں - اوڈڈ گولڈریچ اور ایوی وِگڈرسن - نے دور رس اثرات کے ساتھ ایک غیر متوقع نتیجہ دریافت کیا۔ اس کا تعلق تقریباً مساوی مشکل کے مسائل کے ایک بڑے زمرے سے ہے، جسے NP کہا جاتا ہے۔ ان مسائل کو حل کرنا مشکل ہے، لیکن ان کے حل کی تصدیق کرنا آسان ہے۔ تینوں محققین پتہ چلا ہے کہ، اگر واقعی محفوظ خفیہ کاری ہے۔ ممکن ہے، پھر NP میں ہر مسئلے کا حل بھی صفر علمی ثبوت سے ثابت کیا جا سکتا ہے۔ اس مطالعہ نے محققین کی مدد کی۔ کا تصور صفر علمی ثبوتوں کی مختلف قسمیں جن کے لیے پہلی جگہ محفوظ خفیہ کاری کی بھی ضرورت نہیں ہے۔ یہ ملٹی پروور انٹرایکٹو ثبوت کے طور پر جانے جاتے ہیں۔
اور 1988 میں میکالی اور دیگر سے ظاہر ہوا کہ اگر ایک پروور اور ایک تصدیق کنندہ بے ترتیب بٹس کی ایک مختصر تار کا اشتراک کرتے ہیں، تو کوئی تعامل ضروری نہیں ہے۔ نظریاتی طور پر اس کا مطلب یہ تھا کہ صفر علمی ثبوتوں کا انٹرایکٹو ہونا ضروری نہیں ہے، جس کا مطلب یہ ہوگا کہ دو فریقین کے درمیان مستقل رابطہ ضروری نہیں ہے۔ یہ انہیں محققین کے لیے بہت زیادہ مفید بنا دے گا، لیکن 21ویں صدی کے آغاز کے بعد اس طرح کے ثبوتوں کا آغاز نہیں ہوا۔
"2000 کی دہائی کے آخر میں، ہم نے صفر علمی ثبوت بنانے کے لیے موثر تکنیکوں کے ارتقا کو دیکھنا شروع کیا،" کہا۔ میتھیو ڈی گرینجان ہاپکنز یونیورسٹی میں ایک کرپٹوگرافر۔ "ہم اس مقام پر پہنچ گئے جہاں ہمیں احساس ہوا، 'ایک سیکنڈ انتظار کریں، عملی طور پر اس کو استعمال کرنے کا کوئی طریقہ ہوسکتا ہے۔'
اب ایک ماہر تصدیق کنندہ کو ان دونوں کے آن لائن ہونے کے بغیر ایک ہی پیغام بھیج سکتا ہے، اور محققین ایک بہت ہی مختصر ثبوت بنا سکتے ہیں جس کی جلد تصدیق ہو سکتی ہے، یہاں تک کہ بہت پیچیدہ مسائل کے لیے بھی۔ اس کی وجہ سے کئی عملی استعمال ہوئے ہیں، جیسے کہ کرپٹو کرنسی کے لین دین کے بعد بلاک چین کی فوری تصدیق کرنے کی صلاحیت جبکہ لین دین کی تفصیلات چھپاتے ہیں۔ اور 2016 میں، طبیعیات دانوں کا ایک گروپ سے ظاہر ہوا کس طرح صفر علمی ثبوت جوہری تخفیف اسلحہ میں مدد کر سکتے ہیں: اپنے جوہری وار ہیڈ کے ڈیزائن کے بارے میں کوئی راز افشا کیے بغیر، کوئی ملک اب جوہری معائنہ کاروں کے سامنے یہ ثابت کر سکتا ہے کہ وار ہیڈ فعال ہے یا غیر فعال۔
ابھی حال ہی میں، کوانٹم کمپیوٹنگ میں پیشرفت نے کریپیو کو ماضی کی تحقیق پر دباؤ ڈالنے پر مجبور کیا ہے تاکہ یہ یقینی بنایا جا سکے کہ صفر علمی پروٹوکول اب بھی قابل عمل ہیں۔ 2021 میں، اس نے مدد کی۔ مظاہرہ کہ کوانٹم کمپیوٹرز کے شامل ہونے کے باوجود کثیر الثبوت انٹرایکٹو ثبوت اپنی رازداری کو برقرار رکھتے ہیں، لیکن اسی سطح کی سیکیورٹی حاصل کرنے سے پروٹوکول بہت سست ہوجاتا ہے۔ انہوں نے کہا کہ تلاش اچھی خبر تھی، لیکن ٹیکنالوجی کی ترقی کے ساتھ نئے خدشات پیدا ہوں گے۔
کریپیو نے کہا، "مستقبل میں ہم جو بھی حساب کر سکتے ہیں اس میں کوانٹم کمپیوٹرز شامل ہوں گے۔" "لہٰذا ایک اچھے پیرانائڈ کرپٹوگرافرز کے طور پر، جب بھی ہم کسی سسٹم کی سیکیورٹی کا اندازہ لگاتے ہیں، ہم اس بات کو یقینی بنانا چاہتے ہیں کہ ہمارا سسٹم محفوظ ہے۔"
ایڈیٹر کا نوٹ: شفیع گولڈ واسر نے سائمنز فاؤنڈیشن سے فنڈنگ حاصل کی ہے، جو اس کو بھی فنڈ فراہم کرتا ہے ادارتی طور پر آزاد اشاعت. سائمنز فاؤنڈیشن کے فنڈنگ کے فیصلوں کا ہماری کوریج پر کوئی اثر نہیں ہوتا ہے۔
