اوریگامی کمپیوٹر کیسے بنایا جائے | کوانٹا میگزین

1936 میں، برطانوی ریاضی دان ایلن ٹورنگ نے ایک عالمگیر کمپیوٹر کا خیال پیش کیا۔ یہ ایک سادہ آلہ تھا: ٹیپ کی ایک لامحدود پٹی جو زیرو اور ایک میں ڈھکی ہوئی ہے، ایک مشین کے ساتھ جو ٹیپ کے ساتھ ساتھ آگے پیچھے حرکت کر سکتی ہے، صفر کو ایک میں تبدیل کر سکتی ہے اور اس کے برعکس کچھ اصولوں کے مطابق۔ اس نے ظاہر کیا کہ اس طرح کا آلہ کسی بھی حساب کتاب کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔

ٹورنگ کا ارادہ نہیں تھا کہ اس کا خیال مسائل کو حل کرنے کے لیے عملی ہو۔ بلکہ، اس نے حساب کی نوعیت اور اس کی حدود کو دریافت کرنے کا ایک انمول طریقہ پیش کیا۔ اس بنیادی خیال کے بعد کی دہائیوں میں، ریاضی دانوں نے اس سے بھی کم عملی کمپیوٹنگ اسکیموں کی فہرست تیار کی ہے۔ مائن سویپر یا میجک جیسے گیمز: دی گیدرنگ کو اصولی طور پر عام مقصد کے کمپیوٹر کے طور پر استعمال کیا جا سکتا ہے۔ تو جان کونوے کی طرح نام نہاد سیلولر آٹو میٹا بھی ہوسکتا ہے۔ زندگی کا کھیل، دو جہتی گرڈ پر سیاہ اور سفید مربعوں کو تیار کرنے کے لئے قواعد کا ایک مجموعہ۔

ستمبر 2023 میں، انا زخاریوچ کارنیل یونیورسٹی اور تھامس ہل فرینکلن اینڈ مارشل کالج نے دکھایا کہ کوئی بھی چیز جس کی گنتی کی جا سکتی ہے۔ فولڈنگ کاغذ کی طرف سے شمار کیا جا سکتا ہے. انہوں نے ثابت کیا کہ اوریگامی "ٹورنگ مکمل" ہے - یعنی، ایک ٹورنگ مشین کی طرح، یہ کسی بھی قابل عمل کمپیوٹیشنل مسئلہ کو حل کر سکتی ہے، کافی وقت دیا جاتا ہے۔

زندگی بھر اوریگامی کے شوقین زخاریوچ نے 2021 میں اس مسئلے کے بارے میں سوچنا شروع کیا جب ایک ایسی ویڈیو دیکھی جس میں گیم آف لائف کی ٹورنگ مکمل ہونے کی وضاحت کی گئی تھی۔ "میں ایسا ہی تھا، اوریگامی گیم آف لائف سے کہیں زیادہ پیچیدہ ہے،" زخاریوچ نے کہا۔ "اگر گیم آف لائف ٹورنگ مکمل ہے تو اوریگامی کو بھی ٹورنگ مکمل ہونا چاہیے۔"

لیکن یہ اس کی مہارت کا شعبہ نہیں تھا۔ اگرچہ وہ جوان ہونے سے ہی اوریگامی فولڈنگ کر رہی تھی — "اگر آپ مجھے ایک انتہائی پیچیدہ چیز دینا چاہتے ہیں جس کے لیے 24 انچ کا کاغذ درکار ہے اور اس کے 400 قدم ہیں، تو میں اس چیز کو ختم کر چکی ہوں،" اس نے کہا۔ ریاضیاتی تحقیق الجبری ٹوپولوجی اور زمرہ نظریہ کے بہت زیادہ تجریدی دائروں سے نمٹتی ہے۔ لہذا اس نے ہل کو ای میل کیا، جس نے اوریگامی کی ریاضی کا کل وقتی مطالعہ کیا۔

"اس نے ابھی مجھے نیلے رنگ سے ای میل کیا، اور میں ایسا ہی تھا، ایک الجبری ٹوپولوجسٹ مجھ سے اس بارے میں کیوں پوچھ رہا ہے؟" ہل نے کہا۔ لیکن اسے احساس ہوا کہ اس نے حقیقت میں کبھی اس بارے میں نہیں سوچا تھا کہ آیا اوریگامی ٹورنگ مکمل ہو سکتی ہے۔ "میں ایسا ہی تھا، شاید یہ ہے، لیکن میں حقیقت میں نہیں جانتا۔"

چنانچہ وہ اور زخاریوچ یہ ثابت کرنے کے لیے نکلے کہ آپ اوریگامی سے کمپیوٹر بنا سکتے ہیں۔ سب سے پہلے انہیں کمپیوٹیشنل ان پٹس اور آؤٹ پٹس کو انکوڈ کرنا پڑا - نیز بنیادی منطقی آپریشن جیسے AND اور OR - کو کاغذ کے تہوں کے طور پر۔ اگر وہ پھر یہ دکھا سکتے ہیں کہ ان کی اسکیم کچھ دوسرے کمپیوٹیشنل ماڈل کی تقلید کر سکتی ہے جو پہلے ہی ٹورنگ مکمل ہونے کے لیے جانا جاتا ہے، تو وہ اپنا مقصد پورا کر لیں گے۔

ایک منطقی آپریشن ایک یا زیادہ ان پٹ لیتا ہے (ہر ایک کو صحیح یا غلط لکھا جاتا ہے) اور ایک مقررہ اصول کی بنیاد پر آؤٹ پٹ (TRUE یا FALSE) نکالتا ہے۔ کاغذ سے آپریشن کرنے کے لیے، ریاضی دانوں نے لائنوں کا ایک خاکہ تیار کیا، جسے کریز پیٹرن کہا جاتا ہے، جو یہ بتاتا ہے کہ کاغذ کو کہاں فولڈ کرنا ہے۔ کاغذ میں ایک pleat ایک ان پٹ کی نمائندگی کرتا ہے. اگر آپ کریز پیٹرن میں ایک لائن کے ساتھ فولڈ کرتے ہیں، تو پلیٹ ایک طرف پلٹ جاتی ہے، جو TRUE کی ان پٹ ویلیو کو ظاہر کرتی ہے۔ لیکن اگر آپ کاغذ کو ایک مختلف (قریبی) لائن کے ساتھ جوڑتے ہیں، تو پلیٹ اس کی مخالف سمت پر پلٹ جاتی ہے، جو غلط کی نشاندہی کرتی ہے۔

ان پٹ پلیٹس میں سے دو فولڈز کے ایک پیچیدہ گھیرے میں آتے ہیں جسے گیجٹ کہتے ہیں۔ گیجٹ منطقی عمل کو انکوڈ کرتا ہے۔ ان تمام تہوں کو بنانے اور پھر بھی کاغذ کو فلیٹ کرنے کے لیے حاصل کرنے کے لیے - ایک ضرورت جو کہ ہل اور زخاریوچ نے عائد کی ہے - ان میں ایک تیسرا پلٹ بھی شامل ہے جسے ایک خاص طریقے سے فولڈ کرنے پر مجبور کیا جاتا ہے۔ اگر pleat ایک طرف سے پلٹ جاتا ہے، تو اس کا مطلب ہے کہ آؤٹ پٹ TRUE ہے۔ اگر یہ دوسرے طریقے سے پلٹتا ہے، تو آؤٹ پٹ FALSE ہے۔

ریاضی دانوں نے مختلف گیجٹ ڈیزائن کیے جو مختلف منطقی کارروائیوں کے مطابق ان پٹ کو آؤٹ پٹ میں بدل دیتے ہیں۔ "یہ کاغذ کے ساتھ کھیلنا اور ایک دوسرے کو تصاویر بھیجنا بہت زیادہ تھا … اور پھر سخت ثبوت لکھنا کہ یہ چیزیں اس طرح کام کرتی ہیں جس طرح ہم نے کہا تھا،" ہل نے کہا۔

یہ 1990 کی دہائی کے آخر سے جانا جاتا ہے کہ ایک آسان ایک جہتی اینالاگ کانوے کی گیم آف لائف ٹورنگ مکمل ہو گئی ہے۔ ہل اور زخاریوچ نے سوچا کہ لائف کے اس ورژن کو منطقی کارروائیوں کے لحاظ سے کیسے لکھا جائے۔ "ہمیں صرف چار دروازے استعمال کرنے کی ضرورت تھی: AND، OR، NAND اور NOR،" Zakharevich نے دو اضافی سادہ دروازوں کا حوالہ دیتے ہوئے کہا۔ لیکن ان مختلف دروازوں کو یکجا کرنے کے لیے، انہیں نئے گیجٹس بنانے تھے جو باہری سگنلز کو جذب کرتے ہیں اور دوسرے سگنلز کو ایک دوسرے کے ساتھ مداخلت کیے بغیر مڑنے اور ایک دوسرے کو کاٹتے ہیں۔ "یہ سب سے مشکل حصہ تھا،" زخاریوچ نے کہا، "یہ معلوم کرنا کہ ہر چیز کو صحیح طریقے سے کیسے بنایا جائے۔" جب وہ اور ہل اپنے گیجٹس کو ایک ساتھ فٹ کرنے میں کامیاب ہو گئیں، تو وہ کاغذی تہوں میں اپنی ضرورت کی ہر چیز کو انکوڈ کر سکتے تھے، اس طرح یہ ظاہر ہوتا ہے کہ اوریگامی ٹورنگ مکمل ہے۔

اوریگامی کمپیوٹر بڑے پیمانے پر غیر موثر اور ناقابل عمل ہوگا۔ لیکن اصولی طور پر، اگر آپ کے پاس کاغذ کا ایک بہت بڑا ٹکڑا ہے اور آپ کے ہاتھ میں بہت وقت ہے، تو آپ $latex pi$ کے من مانے ہندسوں کا حساب لگانے کے لیے اوریگامی کا استعمال کر سکتے ہیں، دنیا میں ہر ڈیلیوری ڈرائیور کو روٹ کرنے کا بہترین طریقہ طے کر سکتے ہیں، یا موسم کی پیشن گوئی کے لیے ایک پروگرام چلائیں۔ "آخر میں، کریز پیٹرن بہت بڑا ہے،" ہل نے کہا۔ "اسے جوڑنا مشکل ہے، لیکن اس سے کام ہو جاتا ہے۔"

کئی دہائیوں سے، ریاضی دان اوریگامی کی طرف راغب تھے کیونکہ "یہ مزے دار اور بیکار لگتا تھا،" نے کہا ایرک داسیمین، میساچوسٹس انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی کے ایک کمپیوٹر سائنسدان جس نے اوریگامی کی ریاضی میں بڑے پیمانے پر تعاون کیا ہے۔ لیکن حال ہی میں اس نے انجینئروں کی نظر بھی پکڑ لی ہے۔

اوریگامی کی ریاضی کا استعمال بڑے پیمانے پر سولر پینلز کو ڈیزائن کرنے کے لیے کیا گیا ہے جنہیں جوڑ کر خلا میں لے جایا جا سکتا ہے، ایسے روبوٹ جو پانی کے ذریعے تیر کر ماحولیاتی ڈیٹا اکٹھا کرتے ہیں، خون کی چھوٹی نالیوں کے ذریعے سفر کرنے والے اسٹینٹ وغیرہ۔ ڈیمین نے کہا، "اب سینکڑوں نہیں تو ہزاروں لوگ تمام اوریگامی ریاضی اور الگورتھم استعمال کر رہے ہیں جو ہم نے نئے مکینیکل ڈھانچے کے ڈیزائن میں تیار کیے ہیں۔"

اور اس طرح، "ہم جتنا زیادہ اس طرح کی چیزیں کرتے ہیں،" ہل نے کہا، "مجھے لگتا ہے کہ ہمارے پاس اوریگامی اور ریاضی کی اچھی طرح سے قائم شاخوں کے درمیان گہرے کراس اوور قائم کرنے کا اتنا ہی بہتر موقع ہوگا۔"