QuOne لیب، فانس ریسرچ اینڈ انوویشن سنٹر، تہران، ایران
اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.
خلاصہ
مقامی ہیملٹونیوں کا مختصر وقت میں ارتقاء مقامی اور اس طرح محدود رہنے کی توقع ہے۔ اس مقالے میں، ہم مقامی وقت پر منحصر ہیملٹونیوں کے مختصر وقت کے ارتقاء پر کچھ حدود ثابت کرکے اس وجدان کی توثیق کرتے ہیں۔ ہم یہ ظاہر کرتے ہیں کہ مقامی ہیملٹونیوں کے قلیل وقت (زیادہ تر لوگاریتھمک) ارتقاء کی پیمائش کی پیداوار کی تقسیم $concentrated$ ہے اور $textit{isoperimetric عدم مساوات}$ کو پورا کرتی ہے۔ اپنے نتائج کی واضح ایپلی کیشنز کو ظاہر کرنے کے لیے، ہم $M$$small{AX}$$C$$small{UT}$ کے مسئلے کا مطالعہ کرتے ہیں اور یہ نتیجہ اخذ کرتے ہیں کہ کوانٹم اینیلنگ کے لیے کم از کم ایک رن ٹائم کی ضرورت ہوتی ہے جو منطقی طور پر مسئلے کے سائز میں اسکیل کرتا ہے۔ کلاسیکی الگورتھم کو $M$$small{AX}$$C$$small{UT}$ پر مات دیں۔ اپنے نتائج کو قائم کرنے کے لیے، ہم ایک Lieb-Robinson پابند بھی ثابت کرتے ہیں جو وقت پر منحصر ہیملٹونیوں کے لیے کام کرتا ہے جو آزادانہ دلچسپی کا حامل ہو سکتا ہے۔
نمایاں تصویر: یہ مثال $n=100$ کے لیے تین مختلف $n$-qubit ریاستوں کے ہیمنگ وزن کی امکانی تقسیم کو ظاہر کرتی ہے۔ درمیان میں مرکزی تقسیم (نیلے رنگ) پروڈکٹ کی ابتدائی حالت کے لیے مخصوص تقسیم ہے (مثال کے طور پر، $|+rangle^{otimes n}$)۔ تقسیم جو بالکل دائیں طرف ہے (نارنجی) مخطوطہ کے تھیوریم 2 کے ذریعہ بیان کردہ ابتدائی حالت کے مختصر وقت کے ارتقاء کے بعد تقسیم کی نمائندگی کرتی ہے۔ اسپیکٹرم (سبز) کے دونوں طرف دو چوٹیوں والی تقسیم GHZ حالت کے لیے ایک تخمینہ ہے۔ اس سے ظاہر ہوتا ہے کہ GHZ حالت تقریباً ایک مختصر وقت کے کوانٹم اینیلنگ کے ذریعے بھی پیدا نہیں کی جا سکتی۔
مقبول خلاصہ
► BibTeX ڈیٹا
► حوالہ جات
ہے [1] T. Kadowaki اور H. Nishimori. ٹرانسورس آئزنگ ماڈل میں کوانٹم اینیلنگ۔ جسمانی جائزہ E 58, 5355–5363 (1998)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevE.58.5355
ہے [2] E. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann اور M. Sipser. کوانٹم کمپیوٹیشن بذریعہ Adiabatic Evolution۔ arXiv:0001106 [quant-ph] (2000)۔
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0001106
آر ایکس سی: 0001106
ہے [3] ٹی کٹو۔ کوانٹم میکانکس کے اڈیبیٹک تھیوریم پر۔ جرنل آف دی فزیکل سوسائٹی آف جاپان 5، 435–439 (1950)۔
https://doi.org/10.1143/JPSJ.5.435
ہے [4] ایم برن اور وی فوک۔ Beweis des adiabatensatzes. Zeitschrift für Physik 51, 165–180 (1928)۔
https://doi.org/10.1007/BF01343193
ہے [5] ٹی الباش اور ڈی اے لدر۔ اڈیبیٹک کوانٹم کمپیوٹیشن۔ جدید طبیعیات کے جائزے 90، 015002 (2018)۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.90.015002
ہے [6] I. Hen and FM Spedalieri. محدود اصلاح کے لیے کوانٹم اینیلنگ۔ جسمانی جائزہ کا اطلاق 5، 034007 (2016)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevApplied.5.034007
ہے [7] ایس پوری، سی کے اینڈرسن، اے ایل گریسمو، اور اے بلیس۔ کوانٹم اینیلنگ آل ٹو آل کنیکٹڈ نان لائنر آسیلیٹرز کے ساتھ۔ نیچر کمیونیکیشنز 8، 15785 (2017)۔
https://doi.org/10.1038/ncomms15785
ہے [8] W. Lechner، P. Hauke، اور P. Zoller. مقامی تعاملات سے آل ٹو آل کنیکٹوٹی کے ساتھ ایک کوانٹم اینیلنگ فن تعمیر۔ سائنس ایڈوانسز 1، e1500838 (2015)۔
https://doi.org/10.1126/sciadv.1500838
ہے [9] S. Jiang, KA Britt, AJ McCaskey, TS Humble, and S. Kais. پرائم فیکٹرائزیشن کے لیے کوانٹم اینیلنگ۔ سائنسی رپورٹس 8، 17667 (2018)۔
https://doi.org/10.1038/s41598-018-36058-z
ہے [10] RY Li, R. Di Felice, R. Rohs, اور DA Lidar. کوانٹم اینیلنگ بمقابلہ کلاسیکل مشین لرننگ کا اطلاق ایک آسان کمپیوٹیشنل بائیولوجی کے مسئلے پر ہوتا ہے۔ NPJ کوانٹم معلومات 4, 1–10 (2018)۔
https://doi.org/10.1038/s41534-018-0060-8
ہے [11] ایل سٹیلا، جی ای سینٹورو، اور ای توساٹی۔ کوانٹم اینیلنگ کے ذریعہ اصلاح: سادہ معاملات سے سبق۔ جسمانی جائزہ B 72، 014303 (2005)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.72.014303
ہے [12] O. Titiloye اور A. Crispin. گراف رنگنے کے مسئلے کی کوانٹم اینیلنگ۔ مجرد اصلاح 8، 376–384 (2011)۔
https://doi.org/10.1016/j.disopt.2010.12.001
ہے [13] A. Mott, J. Job, J.-R. ولمینٹ، ڈی. لیدر، اور ایم سپیروپولو۔ مشین لرننگ کے لیے کوانٹم اینیلنگ کے ساتھ Higgs آپٹیمائزیشن کا مسئلہ حل کرنا۔ فطرت 550، 375–379 (2017)۔
https://doi.org/10.1038/nature24047
ہے [14] KL Pudenz، T. Albash، اور D. A Lidar. بے ترتیب اسنگ مسائل کے لیے کوانٹم اینیلنگ کی اصلاح۔ جسمانی جائزہ A 91، 042302 (2015)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.91.042302
ہے [15] A. Perdomo-Ortiz, N. Dickson, M. Drew-Brook, G. Rose, and A. Aspuru-Guzik. کوانٹم اینیلنگ کے ذریعہ جعلی پروٹین ماڈلز کی کم توانائی والی شکلیں تلاش کرنا۔ سائنسی رپورٹس 2، 571 (2012)۔
https://doi.org/10.1038/srep00571
ہے [16] KL Pudenz، T. Albash، اور D. A Lidar. سیکڑوں کیوبٹس کے ساتھ کوانٹم اینیلنگ کی غلطی کو درست کیا گیا۔ نیچر کمیونیکیشنز 5، 1–10 (2014)۔
https://doi.org/10.1038/ncomms4243
ہے [17] R. Martoňák, GE Santoro, اور E. Tosatti. ٹریولنگ سیلز مین کے مسئلے کی کوانٹم اینیلنگ۔ جسمانی جائزہ E 70، 057701 (2004)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevE.70.057701
ہے [18] ایس ایچ اڈاچی اور ایم پی ہینڈرسن۔ گہرے نیورل نیٹ ورکس کی تربیت کے لیے کوانٹم اینیلنگ کا اطلاق۔ arXiv:1510.06356 [quant-ph] (2015)۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1510.06356
آر ایکس سی: 1510.06356
ہے [19] ایم ڈبلیو جانسن، وغیرہ۔ تیار شدہ گھماؤ کے ساتھ کوانٹم اینیلنگ۔ فطرت 473، 194–198 (2011)۔
https://doi.org/10.1038/nature10012
ہے [20] S. Boixo, T. Albash, FM Spedalieri, N. چانسلر, اور DA Lidar. قابل پروگرام کوانٹم اینیلنگ کے تجرباتی دستخط۔ نیچر کمیونیکیشنز 4، 1–8 (2013)۔
https://doi.org/10.1038/ncomms3067
ہے [21] اے ڈی کنگ، وغیرہ۔ قابل پروگرام 2000-کوبٹ آئزنگ چین میں مربوط کوانٹم اینیلنگ۔ arXiv:2202.05847 [quant-ph] (2022)۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2202.05847
آر ایکس سی: 2202.05847
ہے [22] B. Foxen، et al. قریبی مدت کے کوانٹم الگورتھم کے لیے دو کوئبٹ گیٹس کے مسلسل سیٹ کا مظاہرہ کرنا۔ جسمانی جائزہ کے خطوط 125, 120504 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.120504
ہے [23] K. رائٹ، وغیرہ۔ 11-کوبٹ کوانٹم کمپیوٹر کو بینچ مارک کرنا۔ نیچر کمیونیکیشنز 10، 1–6 (2019)۔
https://doi.org/10.1038/s41467-019-13534-2
ہے [24] EJ Crosson اور DA Lidar. ڈائیبیٹک کوانٹم اینیلنگ کے ساتھ کوانٹم بڑھانے کے امکانات۔ فطرت کا جائزہ طبیعیات 3، 466–489 (2021)۔
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00313-6
ہے [25] E. Farhi، J. Goldstone، اور S. Gutmann. ایک کوانٹم تخمینی اصلاح کا الگورتھم۔ arXiv:1411.4028 [quant-ph] (2014)۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1411.4028
آر ایکس سی: 1411.4028
ہے [26] E. Farhi، D. Gamarnik، اور S. Gutmann. کوانٹم تخمینی اصلاح کے الگورتھم کو پورا گراف دیکھنے کی ضرورت ہے: بدترین کیس کی مثالیں۔ arXiv:2005.08747 [quant-ph] (2020)۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2005.08747
آر ایکس سی: 2005.08747
ہے [27] E. Farhi، D. Gamarnik، اور S. Gutmann. کوانٹم اپروکسیمیٹ آپٹیمائزیشن الگورتھم کو پورا گراف دیکھنے کی ضرورت ہے: ایک عام کیس۔ arXiv:2004.09002 [quant-ph] (2020)۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2004.09002
آر ایکس سی: 2004.09002
ہے [28] S. Bravyi, A. Kliesch, R. Koenig, and E. Tang. ہم آہنگی کے تحفظ سے تغیراتی کوانٹم آپٹیمائزیشن میں رکاوٹیں۔ جسمانی جائزہ کے خطوط 125, 260505 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.260505
ہے [29] S. Bravyi، D. Gosset، اور R. Movassagh. کوانٹم اوسط اقدار کے لیے کلاسیکی الگورتھم۔ نیچر فزکس 17، 337–341 (2021)۔
https://doi.org/10.1038/s41567-020-01109-8
ہے [30] S. Bravyi, A. Kliesch, R. Koenig, and E. Tang. تقریباً گراف رنگنے کے لیے ہائبرڈ کوانٹم کلاسیکل الگورتھم۔ کوانٹم 6، 678 (2022)۔
https://doi.org/10.22331/q-2022-03-30-678
ہے [31] ایل ایلڈر اور اے ڈبلیو ہیرو۔ مقامی ہیملٹن کے باشندے جن کی زمینی ریاستوں کا اندازہ لگانا مشکل ہے۔ 2017 میں IEEE 58ویں سالانہ سمپوزیم آن فاؤنڈیشنز آف کمپیوٹر سائنس (FOCS)، 427–438 (2017)۔
https://doi.org/10.1109/FOCS.2017.46
ہے [32] ایل ٹی بریڈی، سی ایل بالڈون، اے باپٹ، وائی کھارکوف، اور اے وی گورشکوف۔ کوانٹم اینیلنگ اور کوانٹم تخمینی اصلاح الگورتھم کے مسائل میں بہترین پروٹوکول۔ جسمانی جائزہ کے خطوط 126, 070505 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.126.070505
ہے [33] ایل ٹی بریڈی، ایل کوسیا، پی بینیاس، اے باپٹ، وائی کھارکوف، اور اے وی گورشکوف۔ اینالاگ کوانٹم الگورتھم کا برتاؤ۔ arXiv:2107.01218 [quant-ph] (2021)۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2107.01218
آر ایکس سی: 2107.01218
ہے [34] LC Venuti، D. D'Alessandro، اور DA Lidar. بند اور کھلے نظاموں کی کوانٹم آپٹیمائزیشن کے لیے بہترین کنٹرول۔ جسمانی جائزہ کا اطلاق 16، 054023 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevApplied.16.054023
ہے [35] AM Childs, Y. Su, MC Tran, N. Wiebe, and S. Zhu. کمیوٹیٹر اسکیلنگ کے ساتھ ٹراٹر ایرر کا نظریہ۔ جسمانی جائزہ X 11، 011020 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020
ہے [36] B. Nachtergaele, Y. Ogata, اور R. Sims. کوانٹم جالی نظام میں ارتباط کا فروغ۔ شماریاتی طبیعیات کا جرنل 124، 1–13 (2006)۔
https://doi.org/10.1007/s10955-006-9143-6
ہے [37] B. Nachtergaele اور R. Sims. لیب رابنسن کوانٹم کئی باڈی فزکس میں پابند ہے۔ معاصر ریاضی 529، 141–176 (2010)۔
https:///doi.org/10.1090/conm/529/10429
ہے [38] S. Bravyi، MB Hastings، اور F. Verstraete. لیب-رابنسن باؤنڈز اور ارتباط اور ٹاپولوجیکل کوانٹم آرڈر کی نسل۔ فزیکل ریویو لیٹرز 97، 050401 (2006)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.97.050401
ہے [39] C.-F. چن اور اے لوکاس۔ گراف تھیوری سے آپریٹر کی ترقی کی حد۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات 385، صفحہ 1273–1323 (2021)۔
https://doi.org/10.1007/s00220-021-04151-6
ہے [40] ای ایچ لیب اور ڈی ڈبلیو رابنسن۔ کوانٹم اسپن سسٹمز کی محدود گروپ کی رفتار۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات 28، 251–257 (1972)۔
https://doi.org/10.1007/BF01645779
ہے [41] جے ہاہ، ایم بی ہیسٹنگز، آر کوٹھاری، اور جی ایچ لو۔ جالی ہیملٹن کے حقیقی وقت کے ارتقاء کی نقل کرنے کے لیے کوانٹم الگورتھم۔ 2018 IEEE 59 ویں سالانہ سمپوزیم آن فاؤنڈیشنز آف کمپیوٹر سائنس (FOCS)، 350–360 (2018)۔
https://doi.org/10.1109/FOCS.2018.00041
ہے [42] A. Lubotzky، R. Phillips، اور P. Sarnak. رامانوجن گرافس۔ Combinatorica 8، 261–277 (1988)۔
https://doi.org/10.1007/BF02126799
ہے [43] بی موہر گرافس کے Isoperimetric نمبر۔ جرنل آف کمبینیٹریل تھیوری، سیریز B 47، 274–291 (1989)۔
https://doi.org/10.1016/0095-8956(89)90029-4
ہے [44] اے ڈبلیو مارکس، ڈی اے اسپیل مین، اور این سریواستو۔ آپس میں جڑے ہوئے خاندان IV: تمام سائز کے دو طرفہ رامانوجن گراف۔ 2015 میں IEEE 56 ویں سالانہ سمپوزیم آن فاؤنڈیشنز آف کمپیوٹر سائنس (FOCS)، 1358–1377 (2015)۔
https://doi.org/10.1109/FOCS.2015.87
ہے [45] اے ڈبلیو مارکس، ڈی اے اسپیل مین، اور این سریواستو۔ آپس میں جڑے ہوئے خاندان IV: تمام سائز کے دو طرفہ رامانوجن گراف۔ SIAM جرنل آن کمپیوٹنگ 47، 2488–2509 (2018)۔
https://doi.org/10.1137/16M106176X
ہے [46] سی ہال، ڈی پڈر، اور ڈبلیو ایف ساون۔ رامانوجن گرافس کا احاطہ کرتا ہے۔ ریاضی میں پیشرفت 323، 367–410 (2018)۔
https://doi.org/10.1016/j.aim.2017.10.042
ہے [47] ایم ایکس گوئمنز اور ڈی پی ولیمسن۔ سیمی ڈیفینیٹ پروگرامنگ کا استعمال کرتے ہوئے زیادہ سے زیادہ کٹ اور اطمینان بخش مسائل کے لیے بہتر تخمینہ الگورتھم۔ ACM 42 کا جرنل، 1115–1145 (1995)۔
https://doi.org/10.1145/227683.227684
ہے [48] RD Somma، D. Nagaj، اور M. Kieferová. کوانٹم اینیلنگ کے ذریعے کوانٹم اسپیڈ اپ۔ فزیکل ریویو لیٹرز 109، 050501 (2012)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.109.050501
ہے [49] ایم بی ہیسٹنگز۔ Adiabatic کوانٹم کمپیوٹیشن کی طاقت بغیر کسی علامت کے مسئلہ کے۔ کوانٹم 5، 597 (2021)۔
https://doi.org/10.22331/q-2021-12-06-597
ہے [50] A. Gilyén، MB Hastings، اور U. Vazirani. (ذیلی) اڈیبیٹک کوانٹم کمپیوٹیشن کا بے لاگ فائدہ تھیوری آف کمپیوٹنگ (STOC) پر سالانہ ACM سمپوزیم کی کارروائی میں، 1357–1369 (2021)۔
https://doi.org/10.1145/3406325.3451060
ہے [51] آر بھاٹیہ میٹرکس تجزیہ۔ ریاضی میں گریجویٹ متن۔ اسپرنگر نیویارک (1996)۔
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8
ہے [52] آر بھاٹیہ مثبت قطعی میٹرکس۔ پرنسٹن یونیورسٹی پریس، (2007)۔
https://doi.org/10.1515/9781400827787
ہے [53] BD McKay، NC Wormald، اور B. Wysocka۔ رینڈم ریگولر گرافس میں مختصر سائیکل۔ دی الیکٹرانک جرنل آف کمبینیٹرکس 11، 1–12 (2004)۔
https://doi.org/10.37236/1819
ہے [54] F. Kardoš, D. Král, اور J. Volec. کیوبک گرافس میں بڑے گِرتھ کے ساتھ اور بے ترتیب کیوبک گرافس میں زیادہ سے زیادہ ایج کٹس۔ بے ترتیب ڈھانچے اور الگورتھم 41، 506–520 (2012)۔
https://doi.org/10.1002/rsa.20471
ہے [55] D. Coppersmith، D. Gamarnik، MT Hajiaghayi، اور GB Sorkin۔ رینڈم MAX SAT، random MAX CUT، اور ان کے فیز ٹرانزیشنز۔ بے ترتیب ڈھانچے اور الگورتھم 24، 502–545 (2004)۔
https://doi.org/10.1002/rsa.20015
ہے [56] A. Dembo, A. Montanari, اور S. Sen. Sparse random graphs کے Extremal cuts. 45، 1190–1217 (2017).
https://doi.org/10.1214/15-AOP1084
کی طرف سے حوالہ دیا گیا
[1] Giacomo De Palma، Milad Marvian، Cambyse Rouzé، اور Daniel Stilck França، "متغیر کوانٹم الگورتھم کی حدود: ایک کوانٹم بہترین ٹرانسپورٹ اپروچ"، آر ایکس سی: 2204.03455.
مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2022-07-19 03:10:09)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔
On Crossref کی طرف سے پیش خدمت کاموں کے حوالے سے کوئی ڈیٹا نہیں ملا (آخری کوشش 2022-07-19 03:10:07)۔
یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔
