تعارف
ایسا لگتا ہے کہ کائنات گول چیزوں کے لیے ترجیح رکھتی ہے۔ سیارے اور ستارے کرہ ہوتے ہیں کیونکہ کشش ثقل گیس اور دھول کے بادلوں کو بڑے پیمانے پر مرکز کی طرف کھینچتی ہے۔ بلیک ہولز کے لیے بھی ایسا ہی ہے — یا، زیادہ درست کہا جائے تو، بلیک ہولز کے واقعاتی افق — جو نظریہ کے مطابق، خلا کی تین جہتوں اور ایک وقت کے ساتھ کائنات میں کروی شکل میں ہونا چاہیے۔
لیکن کیا یہی پابندیاں لاگو ہوتی ہیں اگر ہماری کائنات کی جہتیں بلند ہوں، جیسا کہ بعض اوقات فرض کیا جاتا ہے — وہ جہتیں جنہیں ہم نہیں دیکھ سکتے لیکن جن کے اثرات اب بھی واضح ہیں؟ ان ترتیبات میں، کیا دوسرے بلیک ہول کی شکلیں ممکن ہیں؟
مؤخر الذکر سوال کا جواب، ریاضی ہمیں بتاتا ہے، ہاں ہے۔ پچھلی دو دہائیوں کے دوران، محققین نے کبھی کبھار اس قاعدے میں استثناء پایا ہے جو بلیک ہولز کو کروی شکل تک محدود رکھتا ہے۔
اب ایک نیا کاغذ بہت آگے جاتا ہے، ایک بڑے ریاضیاتی ثبوت میں دکھاتا ہے کہ پانچ اور اس سے اوپر کے طول و عرض میں لامحدود شکلیں ممکن ہیں۔ مقالہ یہ ظاہر کرتا ہے کہ البرٹ آئن سٹائن کی عمومی اضافیت کی مساواتیں غیر ملکی نظر آنے والے، اعلیٰ جہتی بلیک ہولز کی ایک بڑی قسم پیدا کر سکتی ہیں۔
نیا کام خالصتاً نظریاتی ہے۔ یہ ہمیں نہیں بتاتا کہ کیا ایسے بلیک ہولز فطرت میں موجود ہیں۔ لیکن اگر ہم کسی طرح اس طرح کے عجیب و غریب شکل والے بلیک ہولز کا پتہ لگا لیں - شاید کسی ذرہ ٹکرانے والے کے تصادم کی خوردبین مصنوعات کے طور پر - "یہ خود بخود ظاہر کرے گا کہ ہماری کائنات اعلی جہتی ہے،" کہا۔ مارکس خوریسٹونی بروک یونیورسٹی میں جیومیٹر اور اس کے ساتھ نئے کام کے شریک مصنف اردن رینون, ایک حالیہ Stony Brook ریاضی Ph.D. "لہذا اب یہ انتظار کرنے کی بات ہے کہ آیا ہمارے تجربات کسی کا پتہ لگا سکتے ہیں۔"
بلیک ہول ڈونٹ
جیسا کہ بلیک ہولز کے بارے میں بہت سی کہانیاں ہیں، یہ اسٹیفن ہاکنگ سے شروع ہوتی ہے - خاص طور پر، اس کے 1972 کے ثبوت کے ساتھ کہ بلیک ہول کی سطح، وقت کے ایک مقررہ لمحے پر، ایک دو جہتی دائرہ ہونا چاہیے۔ (جبکہ ایک بلیک ہول ایک سہ جہتی چیز ہے، اس کی سطح کی صرف دو مقامی جہتیں ہیں۔)
ہاکنگ کے نظریہ کو 1980 اور 90 کی دہائیوں تک بڑھانے کے لیے بہت کم سوچا گیا، جب سٹرنگ تھیوری کے لیے جوش و خروش بڑھ گیا - ایک ایسا خیال جس کے لیے شاید 10 یا 11 جہتوں کا ہونا ضروری ہے۔ طبیعیات دانوں اور ریاضی دانوں نے پھر اس بات پر سنجیدگی سے غور کرنا شروع کر دیا کہ یہ اضافی جہتیں بلیک ہول ٹوپولوجی پر کیا اثر ڈال سکتی ہیں۔
بلیک ہولز آئن سٹائن کی مساوات کی سب سے زیادہ پریشان کن پیشین گوئیاں ہیں - 10 منسلک نان لائنر تفریق مساوات جن سے نمٹنا ناقابل یقین حد تک مشکل ہے۔ عام طور پر، وہ صرف واضح طور پر انتہائی ہم آہنگی کے تحت حل کیے جا سکتے ہیں، اور اس لیے آسان، حالات۔
2002 میں، ہاکنگ کے نتائج کے تین دہائیوں بعد، ماہرین طبیعیات رابرٹو ایمپران اور ہاروی ریئل - اب بالترتیب یونیورسٹی آف بارسلونا اور یونیورسٹی آف کیمبرج میں - نے آئن اسٹائن کی مساواتوں کا پانچ جہتوں میں ایک انتہائی ہم آہنگ بلیک ہول حل تلاش کیا (اسپیس کے چار جمع ایک وقت)۔ ایمپاران اور ریئل نے اس چیز کو "کالی رنگ۔" - ڈونٹ کی عمومی شکل کے ساتھ تین جہتی سطح۔
پانچ جہتی خلا میں تین جہتی سطح کی تصویر بنانا مشکل ہے، لہذا آئیے اس کے بجائے ایک عام دائرے کا تصور کریں۔ اس دائرے کے ہر نقطہ کے لیے، ہم ایک دو جہتی کرہ کو بدل سکتے ہیں۔ دائرے اور دائروں کے اس امتزاج کا نتیجہ ایک تین جہتی شے ہے جس کے بارے میں سوچا جا سکتا ہے کہ ایک ٹھوس، گانٹھ والی ڈونٹ ہے۔
اصولی طور پر، ایسے ڈونٹ نما بلیک ہولز بن سکتے ہیں اگر وہ صحیح رفتار سے گھوم رہے ہوں۔ "اگر وہ بہت تیزی سے اسپن کرتے ہیں، تو وہ ٹوٹ جائیں گے، اور اگر وہ کافی تیزی سے نہیں گھومتے ہیں، تو وہ گیند بن کر واپس چلے جائیں گے،" رینون نے کہا۔ "ایمپارن اور ریئل کو ایک پیاری جگہ ملی: ان کی انگوٹھی اتنی تیزی سے گھوم رہی تھی کہ ڈونٹ کی طرح رہ سکے۔"
اس نتیجے کے بارے میں جان کر ایک ٹاپولوجسٹ Rainone کو امید ملی، جس نے کہا، "ہماری کائنات ایک بورنگ جگہ ہو گی اگر ہر سیارہ، ستارہ اور بلیک ہول ایک گیند سے مشابہ ہوں۔"
ایک نیا فوکس
2006 میں، نان گیند بلیک ہول کائنات نے واقعی پھولنا شروع کیا۔ اس سال، گریگ گیلوے میامی یونیورسٹی کے اور رچرڈ شوئن اسٹینفورڈ یونیورسٹی نے ہاکنگ کے تھیوریم کو ان تمام ممکنہ شکلوں کی وضاحت کے لیے عام کیا جو بلیک ہولز ممکنہ طور پر چار سے آگے کے طول و عرض میں فرض کر سکتے ہیں۔ قابل اجازت شکلوں میں شامل ہیں: مانوس کرہ، پہلے ظاہر کی گئی انگوٹھی، اور اشیاء کی ایک وسیع کلاس جسے لینس اسپیس کہتے ہیں۔
لینس کی جگہیں ایک خاص قسم کی ریاضیاتی تعمیر ہیں جو جیومیٹری اور ٹوپولوجی دونوں میں طویل عرصے سے اہم رہی ہیں۔ خوری نے کہا، "تمام ممکنہ شکلوں میں سے کائنات تین جہتوں میں ہم پر پھینک سکتی ہے،" کرہ سب سے آسان ہے، اور لینس کی جگہیں اگلی سادہ ترین صورت ہے۔
خوری لینس کی خالی جگہوں کو "جوڑے ہوئے دائروں کے طور پر سوچتا ہے۔ آپ ایک دائرہ لے رہے ہیں اور اسے انتہائی پیچیدہ طریقے سے تہہ کر رہے ہیں۔ یہ سمجھنے کے لیے کہ یہ کیسے کام کرتا ہے، ایک آسان شکل — ایک دائرے سے شروع کریں۔ اس دائرے کو اوپری اور نچلے حصوں میں تقسیم کریں۔ پھر دائرے کے نچلے نصف حصے میں ہر نقطہ کو اوپر والے نصف کے اس نقطہ پر لے جائیں جو اس کے متضاد طور پر مخالف ہے۔ یہ ہمارے پاس صرف اوپری نیم دائرہ اور دو اینٹی پوڈل پوائنٹس کے ساتھ چھوڑ دیتا ہے - نیم دائرے کے ہر سرے پر ایک۔ ان کو ایک دوسرے کے ساتھ چپکایا جانا چاہیے، اصل کے نصف فریم کے ساتھ ایک چھوٹا دائرہ بنانا۔
اگلا، دو جہتوں پر جائیں، جہاں چیزیں پیچیدہ ہونے لگتی ہیں۔ ایک دو جہتی دائرے کے ساتھ شروع کریں — ایک کھوکھلی گیند — اور نیچے کے نصف حصے پر ہر نقطہ کو اوپر لے جائیں تاکہ یہ اوپری نصف پر اینٹی پوڈل پوائنٹ کو چھوئے۔ آپ کے پاس صرف اوپری نصف کرہ رہ گیا ہے۔ لیکن خط استوا کے ساتھ ساتھ پوائنٹس کو بھی ایک دوسرے کے ساتھ "شناخت" (یا منسلک) ہونا ضروری ہے، اور تمام کراس کراسنگ کی ضرورت کی وجہ سے، نتیجے کی سطح انتہائی متضاد ہو جائے گی۔
جب ریاضی دان لینس خالی جگہوں کے بارے میں بات کرتے ہیں، تو وہ عام طور پر تین جہتی قسم کا حوالہ دیتے ہیں۔ ایک بار پھر، آئیے سب سے آسان مثال کے ساتھ شروع کریں، ایک ٹھوس گلوب جس میں سطح اور اندرونی پوائنٹس شامل ہیں۔ دنیا کے نیچے شمال سے قطب جنوبی تک طول بلد لکیریں چلائیں۔ اس صورت میں، آپ کے پاس صرف دو لائنیں ہیں، جو دنیا کو دو نصف کرہ (مشرق اور مغرب، آپ کہہ سکتے ہیں) میں تقسیم کرتی ہیں۔ اس کے بعد آپ ایک نصف کرہ کے پوائنٹس کو دوسرے پر اینٹی پوڈل پوائنٹس کے ساتھ شناخت کر سکتے ہیں۔
لیکن آپ کے پاس بہت ساری طولانی لکیریں اور ان شعبوں کو جوڑنے کے بہت سے مختلف طریقے بھی ہو سکتے ہیں جن کی وہ وضاحت کرتے ہیں۔ ریاضی دان اشارے کے ساتھ لینس کی جگہ میں ان اختیارات کو ٹریک کرتے ہیں۔ L(p, q)، کہاں p آپ کو بتاتا ہے کہ دنیا کو کن شعبوں میں تقسیم کیا گیا ہے، جبکہ q آپ کو بتاتا ہے کہ ان شعبوں کو ایک دوسرے کے ساتھ کیسے پہچانا جائے گا۔ لیبل لگا ہوا لینس کی جگہ L(2، 1) پوائنٹس کی شناخت کے صرف ایک طریقے کے ساتھ دو شعبوں (یا نصف کرہ) کی نشاندہی کرتا ہے، جو اینٹی پوڈلی ہے۔
اگر دنیا کو مزید شعبوں میں تقسیم کیا جاتا ہے، تو ان کو ایک ساتھ بنانے کے مزید طریقے ہیں۔ مثال کے طور پر، ایک میں L(4، 3) لینس کی جگہ، چار سیکٹر ہیں، اور ہر اوپری سیکٹر کو اس کے نچلے ہم منصب سے تین سیکٹر اوور سے ملایا جاتا ہے: اپر سیکٹر 1 لوئر سیکٹر 4 پر جاتا ہے، اپر سیکٹر 2 لوئر سیکٹر 1 پر جاتا ہے، وغیرہ۔ خوری نے کہا، "کوئی بھی اس [عمل] کے بارے میں سوچ سکتا ہے کہ اوپر کو گھما کر چپکنے کے لیے نیچے کی صحیح جگہ تلاش کرنا ہے۔" "گھومنے کی مقدار کا تعین کیا جاتا ہے۔ q" جیسا کہ زیادہ گھمانا ضروری ہو جاتا ہے، نتیجے میں شکلیں تیزی سے وسیع ہو سکتی ہیں۔
"لوگ کبھی کبھی مجھ سے پوچھتے ہیں: میں ان چیزوں کا تصور کیسے کروں؟" کہا ہری کنڈوری، میک ماسٹر یونیورسٹی میں ریاضی کے ماہر طبیعیات۔ "جواب ہے، میں نہیں کرتا۔ ہم صرف ان اشیاء کو ریاضیاتی طور پر دیکھتے ہیں، جو تجرید کی طاقت سے بات کرتی ہے۔ یہ آپ کو تصویریں کھینچے بغیر کام کرنے کی اجازت دیتا ہے۔
تمام بلیک ہولز
2014 میں، کنڈوری اور جیمز لوسیٹی ایڈنبرا یونیورسٹی کے بلیک ہول کا وجود ثابت کر دیا۔ L(2، 1) پانچ جہتوں میں ٹائپ کریں۔
Kunduri-Lucietti محلول، جسے وہ "بلیک لینس" کہتے ہیں، میں چند اہم خصوصیات ہیں۔ ان کا حل ایک "غیر علامتی طور پر فلیٹ" اسپیس ٹائم کی وضاحت کرتا ہے، مطلب یہ ہے کہ اسپیس ٹائم کا گھماؤ، جو کہ بلیک ہول کے آس پاس زیادہ ہوگا، صفر کے قریب پہنچ جاتا ہے جب کوئی لامحدودیت کی طرف بڑھتا ہے۔ یہ خصوصیت اس بات کو یقینی بنانے میں مدد کرتی ہے کہ نتائج جسمانی طور پر متعلقہ ہیں۔ کنڈوری نے نوٹ کیا کہ "سیاہ لینس بنانا اتنا مشکل نہیں ہے۔ "مشکل حصہ یہ کر رہا ہے اور اسپیس ٹائم کو انفینٹی پر فلیٹ بنا رہا ہے۔"
جس طرح گردش ایمپران اور ریئل کی کالی انگوٹھی کو خود پر گرنے سے روکتی ہے، اسی طرح کنڈوری-لوسیٹی بلیک لینس کو بھی گھومنا چاہیے۔ لیکن کنڈوری اور لوسیٹی نے ایک "معاملہ" فیلڈ کا بھی استعمال کیا - اس معاملے میں، ایک قسم کا برقی چارج - اپنے عینک کو ایک ساتھ رکھنے کے لیے۔
ان میں دسمبر 2022 پیپر, Khuri اور Rainone نے Kunduri-Lucietti کے نتیجے کو عام کیا جہاں تک کوئی جا سکتا ہے۔ انہوں نے پہلے لینس ٹوپولوجی کے ساتھ بلیک ہولز کے پانچ جہتوں میں وجود کو ثابت کیا۔ L(p, q) کی کسی بھی قیمت کے لیے p اور q 1 سے زیادہ یا اس کے برابر — جب تک p سے بڑا ہے q، اور p اور q کوئی بنیادی عوامل مشترک نہیں ہیں۔
پھر وہ مزید آگے بڑھ گئے۔ انہوں نے محسوس کیا کہ وہ کسی بھی لینس کی جگہ کی شکل میں ایک بلیک ہول پیدا کر سکتے ہیں۔ p اور q (انہی شرائط کو پورا کرتے ہوئے)، کسی بھی اعلیٰ جہت میں - لامحدود جہتوں میں ممکنہ بلیک ہولز کی لامحدود تعداد پیدا کرنا۔ ایک انتباہ ہے، خوری نے اشارہ کیا: "جب آپ پانچ سے اوپر کے طول و عرض پر جاتے ہیں، تو عینک کی جگہ کل ٹوپولوجی کا صرف ایک ٹکڑا ہے۔" بلیک ہول پہلے سے موجود بصری طور پر چیلنج کرنے والی لینس کی جگہ سے بھی زیادہ پیچیدہ ہے۔
خوری-رینون بلیک ہولز گھوم سکتے ہیں لیکن اس کی ضرورت نہیں ہے۔ ان کا حل بھی غیر علامتی طور پر فلیٹ اسپیس ٹائم سے متعلق ہے۔ تاہم، خوری اور رینون کو کچھ مختلف قسم کے مادّے کی فیلڈ کی ضرورت تھی - جو کہ اعلیٰ جہتوں سے وابستہ ذرات پر مشتمل ہو - اپنے بلیک ہولز کی شکل کو محفوظ رکھنے اور ان نقائص یا بے ضابطگیوں کو روکنے کے لیے جو ان کے نتیجے میں سمجھوتہ کریں گے۔ انہوں نے جو بلیک لینز بنائے ہیں، بلیک انگوٹھی کی طرح، دو آزاد گردشی ہم آہنگی (پانچ جہتوں میں) ہیں تاکہ آئن سٹائن کی مساوات کو حل کرنے میں آسانی ہو۔ "یہ ایک آسان مفروضہ ہے، لیکن ایک جو کہ غیر معقول نہیں ہے،" رینون نے کہا۔ "اور اس کے بغیر، ہمارے پاس کاغذ نہیں ہے۔"
"یہ واقعی اچھا اور اصل کام ہے،" کنڈوری نے کہا۔ "انہوں نے ظاہر کیا کہ گیلوے اور شوئن کے پیش کردہ تمام امکانات کو واضح طور پر محسوس کیا جا سکتا ہے،" ایک بار جب مذکورہ بالا گردشی توازن کو مدنظر رکھا جائے۔
گیلوے خُری اور رینون کی ایجاد کردہ حکمت عملی سے خاصے متاثر ہوئے۔ کسی دیے گئے پانچ جہتی سیاہ لینس کے وجود کو ثابت کرنے کے لیے p اور q، انہوں نے پہلے بلیک ہول کو ایک اعلیٰ جہتی خلائی وقت میں سرایت کیا جہاں اس کے وجود کو ثابت کرنا آسان تھا، جزوی طور پر اس لیے کہ اس کے اندر گھومنے کے لیے مزید گنجائش موجود ہے۔ اس کے بعد، انہوں نے مطلوبہ وقت کو برقرار رکھتے ہوئے اپنے اسپیس ٹائم کو پانچ جہتوں تک محدود کر دیا۔ ٹوپولوجی برقرار ہے. "یہ ایک خوبصورت خیال ہے،" گیلووے نے کہا۔
کھری اور رینون نے جو طریقہ کار متعارف کرایا اس کے بارے میں بڑی بات، کنڈوری نے کہا، "یہ بہت عام ہے، ایک ساتھ تمام امکانات پر لاگو ہوتا ہے۔"
جہاں تک آگے کی بات ہے، خوری نے یہ دیکھنا شروع کر دیا ہے کہ آیا لینس کے بلیک ہول کے حل موجود ہو سکتے ہیں اور ان کی مدد کے لیے مادے کے میدانوں کے بغیر خلا میں مستحکم رہ سکتے ہیں۔ لوسیٹی اور فریڈ ٹاملنسن کا 2021 کا مقالہ یہ نتیجہ اخذ کیا کہ یہ ممکن نہیں ہے - کہ کسی قسم کے مادے کی فیلڈ کی ضرورت ہے۔ تاہم، ان کی دلیل ریاضی کے ثبوت پر مبنی نہیں تھی بلکہ کمپیوٹیشنل ثبوت پر تھی، "لہذا یہ اب بھی ایک کھلا سوال ہے،" خوری نے کہا۔
دریں اثنا، ایک اور بھی بڑا اسرار ہے. "کیا ہم واقعی ایک اعلیٰ جہتی دائرے میں رہ رہے ہیں؟" خوری نے پوچھا۔ طبیعیات دانوں نے پیش گوئی کی ہے کہ چھوٹے بلیک ہولز کسی دن لارج ہیڈرون کولائیڈر یا اس سے بھی زیادہ توانائی والے پارٹیکل ایکسلریٹر پر پیدا ہو سکتے ہیں۔ کھوری نے کہا کہ اگر ایک ایکسلریٹر سے پیدا ہونے والے بلیک ہول کو اس کی مختصر، ایک سیکنڈ کی زندگی بھر کے دوران دریافت کیا جا سکتا ہے اور اسے غیر کروی ٹوپولوجی کا مشاہدہ کیا جا سکتا ہے، تو یہ اس بات کا ثبوت ہو گا کہ ہماری کائنات میں جگہ کی تین جہتیں ہیں اور ایک وقت .
اس طرح کی تلاش ایک اور، کچھ زیادہ علمی مسئلہ کو صاف کر سکتی ہے۔ "عمومی اضافیت،" خوری نے کہا، "روایتی طور پر ایک چار جہتی نظریہ رہا ہے۔" پانچ اور اس سے اوپر کے طول و عرض میں بلیک ہولز کے بارے میں خیالات کی تلاش میں، "ہم اس حقیقت پر شرط لگا رہے ہیں کہ عمومی اضافیت اعلیٰ جہتوں میں درست ہے۔ اگر کوئی غیر ملکی بلیک ہولز کا پتہ چلتا ہے، تو یہ ہمیں بتائے گا کہ ہماری شرط درست تھی۔
- SEO سے چلنے والا مواد اور PR کی تقسیم۔ آج ہی بڑھا دیں۔
- پلیٹو بلاک چین۔ Web3 Metaverse Intelligence. علم میں اضافہ۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- ماخذ: https://www.quantamagazine.org/mathematicians-find-an-infinity-of-possible-black-hole-shapes-20230124/
- 1
- 10
- 11
- 2014
- 2021
- 2022
- a
- ہمارے بارے میں
- اوپر
- AC
- تعلیمی
- مسرع
- کے مطابق
- اکاؤنٹ
- کے بعد
- تمام
- کی اجازت دیتا ہے
- پہلے ہی
- کے درمیان
- رقم
- اور
- ایک اور
- جواب
- علاوہ
- کا اطلاق کریں
- درخواست دینا
- نقطہ نظر
- دلیل
- ارد گرد
- منسلک
- مفروضہ
- خود کار طریقے سے
- واپس
- گیند
- بارسلونا
- کی بنیاد پر
- خوبصورت
- کیونکہ
- بن
- ہو جاتا ہے
- شروع ہوا
- کیا جا رہا ہے
- بیٹ
- بیٹنگ
- سے پرے
- بڑا
- سیاہ
- بلیک ہول
- سیاہ سوراخ
- بورنگ
- پایان
- توڑ
- وسیع
- کہا جاتا ہے
- کیمبرج
- حاصل کر سکتے ہیں
- نہیں کر سکتے ہیں
- کیس
- سینٹر
- چیلنج
- خصوصیت
- چارج
- سرکل
- حالات
- طبقے
- واضح
- شریک مصنف۔
- مجموعہ
- کامن
- پیچیدہ
- پیچیدہ
- سمجھوتہ
- مربوط
- غور
- تعمیر
- پر مشتمل ہے
- برہمانڈ
- سکتا ہے
- جوڑے
- تخلیق
- نمٹنے کے
- دہائیوں
- demonstrated,en
- بیان
- پتہ چلا
- کا تعین
- مختلف
- مشکل
- طول و عرض
- طول و عرض
- تقسیم
- کر
- نہیں
- نیچے
- ڈرائنگ
- کے دوران
- دھول
- ہر ایک
- آسان
- وسطی
- ed
- اثرات
- تفصیل
- الیکٹرک
- ایمبیڈڈ
- کافی
- کو یقینی بنانے کے
- حوصلہ افزائی
- مساوات
- بھی
- واقعہ
- ہر کوئی
- ثبوت
- مثال کے طور پر
- غیر ملکی
- ایکسپلور
- توسیع
- اضافی
- انتہائی
- عوامل
- واقف
- فاسٹ
- خصوصیات
- میدان
- قطعات
- مل
- تلاش
- پہلا
- مقرر
- فلیٹ
- فارم
- ملا
- سے
- مزید
- گیس
- جنرل
- حاصل
- دے دو
- دی
- دنیا
- Go
- جاتا ہے
- کشش ثقل
- عظیم
- زیادہ سے زیادہ
- نصف
- ہارڈ
- مدد کرتا ہے
- نصف کرہ
- ہائی
- اعلی
- انتہائی
- پکڑو
- کی ڈگری حاصل کی
- چھید
- سوراخ
- امید ہے کہ
- افق
- کس طرح
- تاہم
- HTML
- HTTPS
- خیال
- خیالات
- کی نشاندہی
- شناخت
- اہم
- متاثر
- in
- شامل
- شامل ہیں
- دن بدن
- ناقابل یقین حد تک
- آزاد
- اشارہ کرتا ہے
- لامتناہی
- انفینٹی
- کے بجائے
- داخلہ
- متعارف
- آویشکار
- مسئلہ
- IT
- خود
- صرف ایک
- رکھیں
- رکھتے ہوئے
- بچے
- بننا
- بڑے
- لینس
- زندگی
- لائنوں
- منسلک
- رہ
- لانگ
- تلاش
- بنا
- بنانا
- بہت سے
- ماس
- ملا
- ریاضی
- ریاضیاتی
- ریاضی طور پر
- ریاضی
- معاملہ
- مطلب
- میامی
- شاید
- لمحہ
- زیادہ
- سب سے زیادہ
- منتقل
- چالیں
- اسرار
- فطرت، قدرت
- ضروری
- نئی
- اگلے
- شمالی
- کا کہنا
- تعداد
- اعتراض
- اشیاء
- کبھی کبھار
- عجیب طور پر
- ایک
- کھول
- اس کے برعکس
- آپشنز کے بھی
- عام
- اصل
- دیگر
- صاف
- کاغذ.
- حصہ
- خاص طور پر
- خاص طور پر
- گزشتہ
- شاید
- جسمانی طورپر
- تصویر
- تصاویر
- ٹکڑا
- مقام
- سیارے
- سیارے
- پلاٹا
- افلاطون ڈیٹا انٹیلی جنس
- پلیٹو ڈیٹا
- علاوہ
- پوائنٹ
- پوائنٹس
- امکانات
- ممکن
- ممکنہ طور پر
- طاقت
- پیش گوئی
- پیشن گوئی
- پیش
- کی روک تھام
- پہلے
- وزیر اعظم
- اصول
- عمل
- پیدا
- تیار
- حاصل
- ثبوت
- ثابت کریں
- ثابت ہوا
- ھیںچتی
- خالص
- سوال
- احساس ہوا
- دائرے میں
- حال ہی میں
- متعلقہ
- رہے
- ضرورت
- کی ضرورت ہے
- محققین
- پابندی
- نتیجہ
- نتیجے
- نتائج کی نمائش
- رنگ
- کمرہ
- منہاج القرآن
- حکمرانی
- رن
- کہا
- اسی
- شعبے
- سیکٹر
- لگتا ہے
- سنگین
- ترتیبات
- شکل
- سائز
- سائز
- دکھائیں
- آسان
- آسان بنانا
- چھوٹے
- So
- ٹھوس
- حل
- حل
- حل
- کچھ
- کسی دن
- کچھ بھی نہیں
- جنوبی
- خلا
- خالی جگہیں
- مقامی
- بولی
- خاص طور پر
- تیزی
- سپن
- تقسیم
- کمرشل
- مستحکم
- اسٹینفورڈ یونیورسٹی
- سٹار
- ستارے
- شروع کریں
- شروع
- رہنا
- اسٹیفن
- ابھی تک
- خبریں
- حکمت عملی
- اس طرح
- حمایت
- سطح
- میٹھی
- لینے
- بات
- بتاتا ہے
- ۔
- ان
- نظریاتی
- بات
- چیزیں
- سوچتا ہے
- سوچا
- تین
- تین جہتی
- وقت
- کرنے کے لئے
- مل کر
- بھی
- سب سے اوپر
- کل
- چھونے
- کی طرف
- ٹریک
- روایتی طور پر
- علاج
- کے تحت
- سمجھ
- کائنات
- یونیورسٹی
- کیمبرج یونیورسٹی
- us
- عام طور پر
- ویکیوم
- قیمت
- اقدار
- مختلف اقسام کے
- انتظار کر رہا ہے
- طریقوں
- ویبپی
- مغربی
- کیا
- چاہے
- جس
- جبکہ
- ڈبلیو
- گے
- بغیر
- کام
- کام کرتا ہے
- گا
- سال
- اپج
- تم
- زیفیرنیٹ
- صفر