1انسٹی ٹیوٹ فار نیوکلیئر ریسرچ، PO Box 51, H-4001 Debrecen, Hungary
2MTA Atomki Lendület Quantum Correlations Research Group, Institute for Nuclear Research, PO Box 51, H-4001 Debrecen, Hungary
اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.
خلاصہ
اس مقالے میں ہم تمام ممکنہ جہتوں کے لیے افلاطونی بیل کی عدم مساوات کا مطالعہ کرتے ہیں۔ تین جہتوں میں پانچ پلاٹونک ٹھوس ہیں، لیکن چار اور اعلیٰ جہتوں میں پلاٹونک خصوصیات (جسے باقاعدہ پولی ہیڈرا بھی کہا جاتا ہے) کے ساتھ ٹھوس بھی ہیں۔ تین جہتی یوکلیڈین اسپیس میں افلاطونی بیل کی عدم مساوات کا تصور Tavakoli اور Gisin نے متعارف کرایا تھا [Quantum 4, 293 (2020)]۔ کسی بھی تین جہتی پلاٹونک ٹھوس کے لیے، تخمینے کی پیمائش کا ایک انتظام منسلک ہوتا ہے جہاں پیمائش کی سمتیں ٹھوس کی چوٹیوں کی طرف اشارہ کرتی ہیں۔ اعلیٰ جہتی ریگولر پولی ہیڈرا کے لیے، ہم خلاصہ Tsirelson اسپیس میں پیمائش کے لیے عمودی خطوط کا استعمال کرتے ہیں۔ ہم تمام افلاطونی بیل عدم مساوات کی کوانٹم خلاف ورزی کے لیے ایک قابل ذکر آسان فارمولہ دیتے ہیں، جسے ہم بیل عدم مساوات کی زیادہ سے زیادہ ممکنہ کوانٹم خلاف ورزی کو حاصل کرنے کے لیے ثابت کرتے ہیں، یعنی Tsirelson باؤنڈ۔ بڑی تعداد میں سیٹنگز کے ساتھ بیل کی عدم مساوات کو بنانے کے لیے، مقامی باؤنڈ کو مؤثر طریقے سے شمار کرنا بہت ضروری ہے۔ عام طور پر، مقامی حد کی گنتی کے لیے درکار حسابی وقت پیمائش کی ترتیب کی تعداد کے ساتھ تیزی سے بڑھتا ہے۔ ہمیں کسی بھی دو طرفہ دو نتائج کی بیل عدم مساوات کے لیے مقامی حد کو درست طریقے سے شمار کرنے کا ایک طریقہ ملتا ہے، جہاں انحصار کثیر الثانی بن جاتا ہے جس کی ڈگری بیل میٹرکس کا درجہ ہے۔ یہ ظاہر کرنے کے لیے کہ اس الگورتھم کو عملی طور پر استعمال کیا جا سکتا ہے، ہم آدھے ڈوڈیکیپلیکس کی بنیاد پر 300 سیٹنگ پلاٹونک بیل عدم مساوات کی مقامی حد کا حساب لگاتے ہیں۔ اس کے علاوہ، ہم کوانٹم اور مقامی حد کے تناسب کو بڑھانے کے لیے اصل پلاٹونک بیل میٹرکس کی ترچھی ترمیم کا استعمال کرتے ہیں۔ اس طرح، ہم نصف ٹیٹراپلیکس کی بنیاد پر ایک چار جہتی 60 سیٹنگ پلاٹونک بیل عدم مساوات حاصل کرتے ہیں جس کے لیے کوانٹم کی خلاف ورزی $sqrt 2$ تناسب سے زیادہ ہے۔
► BibTeX ڈیٹا
► حوالہ جات
ہے [1] HSM Coxeter، Regular Polytopes (نیویارک: Dover Publications 1973)۔
ہے [2] جے ایس بیل، آئن سٹائن-پولڈولسکی-روزن پیراڈاکس پر، فزکس 1، 195-200 (1964)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195
ہے [3] N. Brunner, D. Cavalcanti, S. Pironio, V. Scarani, and S. Wehner, Bell nonlocality, Rev. Mod. طبیعیات 86، 419 (2014)۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.86.419
ہے [4] A. Tavakoli اور N. Gisin، The Platonic solids and fundamental tests of quantum mechanics، Quantum 4, 293 (2020)۔
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-09-293
ہے [5] بی ایس سریلسن، بیل کی عدم مساوات کے کوانٹم جنرلائزیشنز، لیٹرز ان میتھمیٹیکل فزکس 4، 93–100 (1980)۔
https://doi.org/10.1007/BF00417500
ہے [6] BS Tsirelson، بیل عدم مساوات کے کوانٹم اینالاگس۔ دو مقامی طور پر الگ الگ ڈومینز کا معاملہ، جے سوویت میتھ۔ 36، 557 (1987)۔
https://doi.org/10.1007/BF01663472
ہے [7] K. Bolonek-Lasoń, P. Kosiński, Groups, Platonic solids and Bell inequities, Quantum 5, 593 (2021)۔
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-29-593
ہے [8] R. Cleve, P. Hoyer, B. Toner, and J. Watrous, Consequences and limits of nonlocal strategies, in 19th IEEE کانفرنس آن کمپیوٹیشنل کمپلیکسیٹی p. 236. (2004)۔
https:///doi.org/10.1109/CCC.2004.1313847
ہے [9] JF Clauser، MA Horne، A. Shimony، اور RA Holt۔ مقامی پوشیدہ متغیر نظریات کو جانچنے کے لیے مجوزہ تجربہ، فز۔ Rev. Lett. 23، 880 (1969)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.23.880
ہے [10] AJ Bennet, DA Evans, DJ Saunders, C. Branciard, EG Cavalcanti, HM Wiseman, اور GJ Pryde، من مانی نقصان برداشت کرنے والا آئن سٹائن-پوڈولسکی-روزن اسٹیئرنگ جس میں 1 کلومیٹر سے زیادہ آپٹیکل فائبر کے مظاہرے کی اجازت دی جا سکتی ہے جس میں کوئی کھوج نہیں لگائی جا سکتی، Phys. Rev. X 2, 031003 (2012)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.2.031003
ہے [11] DJ Saunders, SJ Jones, HM Wiseman, GJ Pryde, Bell-local States, Nat کا استعمال کرتے ہوئے تجرباتی EPR-Steering. طبیعات 76، 845-849 (2010)۔
https://doi.org/10.1038/nphys1766
ہے [12] T. Decker, D. Janzing, T. Beth, کوانٹم سرکٹس برائے سنگل کوئبٹ پیمائش جو پلاٹونک سالڈز سے مطابقت رکھتی ہے، Int. جے کوان Inf. 02، 353 (2004)۔
https:///doi.org/10.1142/S0219749904000298
ہے [13] K. Jeong, JS Lee, JT Choi, SM Hong, MG Jung, GB Kim, JK Kim, and S. Kim, Single Qubit Private Quantum Channels and 3-dimensional Regular Polyhedra, New Phys.: Sae Mulli 68 232-240 ( 2018)۔
https://doi.org/10.3938/NPSM.68.232
ہے [14] Junseo Lee, Kabgyun Jeong, High-dimensional نجی کوانٹم چینلز اور ریگولر پولی ٹاپس، کمیونیکیشنز ان فزکس 31, 189 (2021)۔
https://doi.org/10.15625/0868-3166/15762
ہے [15] P. Kolenderski, R. Demkowicz-Dobrzanski، حوالہ فریموں کو سیدھ میں رکھنے کے لیے بہترین حالت اور افلاطونی سالڈز، فز۔ Rev. A 78, 052333 (2008)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.78.052333
ہے [16] M. Burrello, H. Xu, G. Mussardo, X. Wan, Quantum hashing with the icosahedral group, Phys. Rev. Lett. 104، 160502 (2010)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.104.160502
ہے [17] JI Latorre, G. Sierra, Platonic Entanglement, e-print arXiv:2107.04329 (2021)۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2107.04329
آر ایکس سی: 2107.04329
ہے [18] Y. Xiao, Z.-P. Xu, Q. Li, H.-Y. Su, K. Sun, A. Cabello, J.-S. Xu, J.-L. چن، C.-F. لی، جی-سی۔ گو، پلاٹونک گرافس سے کوانٹم ارتباط کا تجرباتی ٹیسٹ، آپٹیکا 5، 718 (2018)۔
https:///doi.org/10.1364/OPTICA.5.000718
ہے [19] A. Acín، N. Gisin، اور B. Toner، Grothendieck کے مسلسل اور مقامی ماڈلز برائے شور الجھے ہوئے کوانٹم سٹیٹس، Phys. Rev. A 73، 062105 (2006)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.73.062105
ہے [20] M. Navascués, S. Pironio, and A. Acín, Bounding the Set of Quantum Correlations, Phys. Rev. Lett. 98، 010401 (2007)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.010401
ہے [21] T. Vértesi اور KF Pál، عمومی Clauser-Horne-Symony-Holt کی عدم مساوات اعلیٰ جہتی نظاموں کی طرف سے زیادہ سے زیادہ خلاف ورزی کی جاتی ہے، طبیعیات۔ Rev. A 77, 042106 (2008)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.77.042106
ہے [22] M. Epping, H. Kampermann, D. Bruß, Tsirelson Bound, Phys سے بیل کی عدم مساوات کو ڈیزائن کرنا۔ Rev. Lett. 111 240404 (2013)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.111.240404
ہے [23] M. Epping, H. Kampermann, D. Bruß, Tsirelson پابند کے ساتھ بیل کی عدم مساوات کی اصلاح, J. Phys. A bf 47 424015 (2014)۔
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/42/424015
ہے [24] T. Vertesi اور KF Pál، دو طرفہ کوانٹم سسٹمز کے طول و عرض کا پابند، طبیعیات۔ Rev. A 79, 042106 (2009)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.79.042106
ہے [25] J. Briët، H. Buhrman، اور B. Toner، ایک عمومی Grothendieck عدم مساوات اور غیر مقامی ارتباط جس کے لیے زیادہ الجھن کی ضرورت ہوتی ہے، Commun۔ ریاضی طبیعیات 305، 827 (2011)۔
https://doi.org/10.1007/s00220-011-1280-3
ہے [26] M. Navascués، G. de la Torre، اور T. Vertesi، مقامی جہت کی رکاوٹوں کے ساتھ کوانٹم ارتباط کی خصوصیت اور اس کے آلہ سے آزاد ایپلی کیشنز، طبیعیات۔ Rev. X 4, 011011 (2014)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.4.011011
ہے [27] اے ایم ڈیوی (غیر مطبوعہ نوٹ، 1984) اور جے اے ریڈز (غیر مطبوعہ نوٹ، 1991)۔
ہے [28] A. Grothendieck, Résumé de la théorie métrique des produits tensoriels topologiques, Bol. Soc چٹائی. ساؤ پالو 8، 1–79 (1953)۔
ہے [29] ایس آر فنچ، ریاضی کے مستقل، سیر۔ انسائیکلوپیڈیا آف میتھمیٹکس اور اس کی ایپلی کیشنز۔ کیمبرج، یو کے: کیمبرج یونیورسٹی پریس، 2003۔
ہے [30] JL Krivine، Constantes de Grothendieck et fonctions de type positif sur les spheres، Adv. ریاضی 31، 16 (1979)۔
https://doi.org/10.1016/0001-8708(79)90017-3
ہے [31] پی سی فش برن اور جے اے ریڈز، بیل کی عدم مساوات، گروتھنڈیک کا مستقل، اور جڑ دو، SIAM جرنل آن ڈسکریٹ میتھمیٹکس، 7، 48–56 (1994)۔
https:///doi.org/10.1137/S0895480191219350
ہے [32] T. ورٹیسی، ورنر ریاستوں کے لیے زیادہ موثر بیل عدم مساوات، طبیعیات۔ Rev. A 78، 032112 (2008)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.78.032112
ہے [33] B. Hua, M. Li, T. Zhang, C. Zhou, X. Li-Jost, S.-M. Fei، کوانٹم میکانکس میں Grothendieck constants اور LHV ماڈلز کی طرف، J. Phys. A: ریاضی تھیور 48، 065302 (2015)۔
https://doi.org/10.1088/1751-8113/48/6/065302
ہے [34] P. Diviánszky, E. Bene, and T. Vertesi, Qutrit گواہ Grothendieck constant of order for, Phys. Rev. A, 96, 012113 (2017)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.96.012113
ہے [35] پی. راگھویندر اور ڈی سٹیور، گروتھنڈیک کنسٹنٹ کی کمپیوٹنگ کی طرف، بیسویں سالانہ ACM-SIAM سمپوزیم آن ڈسکریٹ الگورتھم کی کارروائی میں، 525 (2009)۔
ہے [36] اے ایچ لینڈ اور اے جی ڈوئگ، مجرد پروگرامنگ کے مسائل کو حل کرنے کا ایک خودکار طریقہ، اکانومیٹریکا 28، 497–520 (1960)۔
https://doi.org/10.2307/1910129
ہے [37] https:///github.com/divipp/kmn-programming۔
https:///github.com/divipp/kmn-programming
کی طرف سے حوالہ دیا گیا
یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔
