Năm 1963, nhà toán học Roy Kerr đã tìm ra lời giải cho các phương trình của Einstein mô tả chính xác không-thời gian bên ngoài cái mà ngày nay chúng ta gọi là lỗ đen quay. (Thuật ngữ này sẽ không được đặt ra trong vài năm nữa.) Trong gần sáu thập kỷ kể từ thành tựu của ông, các nhà nghiên cứu đã cố gắng chứng minh rằng những cái gọi là lỗ đen Kerr này là ổn định. Điều đó có nghĩa là gì, giải thích Jérémie Szeftel, một nhà toán học tại Đại học Sorbonne, “là nếu tôi bắt đầu với thứ gì đó trông giống lỗ đen Kerr và cho nó va chạm một chút” — chẳng hạn bằng cách ném một số sóng hấp dẫn vào nó — “điều bạn mong đợi, rất xa trong tương lai , là mọi thứ sẽ lắng xuống và một lần nữa nó sẽ giống hệt như giải pháp Kerr.”
Tình huống ngược lại - một sự bất ổn toán học - “sẽ đặt ra một câu hỏi hóc búa sâu sắc cho các nhà vật lý lý thuyết và sẽ gợi ý nhu cầu sửa đổi, ở một mức độ cơ bản nào đó, thuyết hấp dẫn của Einstein,” cho biết Thibault Damour, một nhà vật lý tại Viện Nghiên cứu Khoa học Cao cấp ở Pháp.
Trong 912 trang giấy đăng trực tuyến vào ngày 30 tháng XNUMX, Szeftel, Elena Giorgi của Đại học Columbia và Sergiu Klainerman của Đại học Princeton đã chứng minh rằng các lỗ đen Kerr quay chậm thực sự ổn định. Công việc là sản phẩm của một nỗ lực nhiều năm. Toàn bộ bằng chứng - bao gồm công việc mới, một 800 trang giấy của Klainerman và Szeftel từ năm 2021, cộng với ba bài báo nền tảng thiết lập các công cụ toán học khác nhau — tổng cộng khoảng 2,100 trang.
Kết quả mới “thực sự tạo thành một cột mốc quan trọng trong sự phát triển toán học của thuyết tương đối rộng,” cho biết Demetrios Christodoulou, một nhà toán học tại Viện Công nghệ Liên bang Thụy Sĩ Zurich.
Shing-Tung Yau, một giáo sư danh dự tại Đại học Harvard, người mới chuyển đến Đại học Thanh Hoa, cũng khen ngợi tương tự, gọi bằng chứng là “bước đột phá lớn đầu tiên” trong lĩnh vực thuyết tương đối rộng này kể từ đầu những năm 1990. Ông nói: “Đó là một vấn đề rất khó khăn. Tuy nhiên, ông đã nhấn mạnh rằng bài báo mới vẫn chưa được bình duyệt. Nhưng anh ấy gọi bài báo năm 2021, đã được phê duyệt để xuất bản, là “đầy đủ và thú vị”.
Một lý do khiến câu hỏi về tính ổn định vẫn còn bỏ ngỏ trong một thời gian dài là hầu hết các nghiệm rõ ràng cho các phương trình của Einstein, chẳng hạn như nghiệm do Kerr tìm ra, là nghiệm dừng, Giorgi nói. “Những công thức này áp dụng cho các lỗ đen chỉ ngồi đó và không bao giờ thay đổi; đó không phải là những lỗ đen mà chúng ta thấy trong tự nhiên.” Để đánh giá độ ổn định, các nhà nghiên cứu cần khiến các lỗ đen bị nhiễu loạn nhỏ và sau đó xem điều gì xảy ra với các giải pháp mô tả các đối tượng này khi thời gian trôi qua.
Ví dụ, hãy tưởng tượng sóng âm thanh đập vào ly rượu. Hầu như lúc nào sóng cũng làm rung lắc tấm kính một chút, rồi hệ thống lắng xuống. Nhưng nếu ai đó hát đủ to và ở cao độ phù hợp chính xác với tần số cộng hưởng của kính, thì kính có thể vỡ. Giorgi, Klainerman và Szeftel tự hỏi liệu một hiện tượng kiểu cộng hưởng tương tự có thể xảy ra khi một lỗ đen bị sóng hấp dẫn tấn công hay không.
Họ đã xem xét một số kết quả có thể xảy ra. Chẳng hạn, sóng hấp dẫn có thể đi qua chân trời sự kiện của lỗ đen Kerr và đi vào bên trong. Khối lượng và chuyển động quay của lỗ đen có thể bị thay đổi một chút, nhưng vật thể vẫn sẽ là một lỗ đen được đặc trưng bởi các phương trình Kerr. Hoặc sóng hấp dẫn có thể xoáy xung quanh lỗ đen trước khi tiêu tan giống như cách mà hầu hết các sóng âm thanh tiêu tan sau khi gặp ly rượu.
Hoặc chúng có thể kết hợp để tạo ra sự tàn phá hoặc, như Giorgi đã nói, “Có Chúa mới biết”. Sóng hấp dẫn có thể hội tụ bên ngoài chân trời sự kiện của lỗ đen và tập trung năng lượng của chúng đến mức tạo thành một điểm kỳ dị riêng biệt. Khi đó, không-thời gian bên ngoài lỗ đen sẽ bị bóp méo nghiêm trọng đến mức lời giải Kerr sẽ không còn thắng thế nữa. Đây sẽ là một dấu hiệu kịch tính của sự bất ổn.
Ba nhà toán học đã dựa vào một chiến lược - được gọi là chứng minh bằng mâu thuẫn - đã được sử dụng trước đây trong công việc liên quan. Lập luận diễn ra đại khái như sau: Đầu tiên, các nhà nghiên cứu giả định điều ngược lại với những gì họ đang cố gắng chứng minh, đó là giải pháp không tồn tại mãi mãi - thay vào đó, có một khoảng thời gian tối đa sau đó giải pháp Kerr bị phá vỡ. Sau đó, họ sử dụng một số “thủ thuật toán học,” Giorgi cho biết — một phép phân tích các phương trình vi phân từng phần, nằm ở trung tâm của thuyết tương đối rộng — để mở rộng giải pháp vượt quá thời gian tối đa có chủ đích. Nói cách khác, chúng chỉ ra rằng bất kể giá trị nào được chọn trong thời gian tối đa, nó luôn có thể được kéo dài. Do đó, giả định ban đầu của họ bị mâu thuẫn, ngụ ý rằng bản thân phỏng đoán phải đúng.
Klainerman nhấn mạnh rằng ông và các đồng nghiệp của mình đã xây dựng dựa trên thành quả của những người khác. “Đã có bốn nỗ lực nghiêm túc,” anh nói, “và tình cờ chúng tôi là những người may mắn.” Anh ấy coi bài báo mới nhất là một thành tựu tập thể và anh ấy muốn đóng góp mới được coi là “một chiến thắng cho toàn bộ lĩnh vực.”
Cho đến nay, sự ổn định chỉ được chứng minh đối với các lỗ đen quay chậm — trong đó tỷ lệ động lượng góc của lỗ đen trên khối lượng của nó nhỏ hơn 1 rất nhiều. Người ta vẫn chưa chứng minh được rằng các lỗ đen quay nhanh cũng ổn định. Ngoài ra, các nhà nghiên cứu đã không xác định chính xác tỷ lệ giữa động lượng góc và khối lượng phải nhỏ đến mức nào để đảm bảo sự ổn định.
Cho rằng chỉ một bước trong bằng chứng lâu dài của họ dựa trên giả định về động lượng góc thấp, Klainerman nói rằng ông sẽ “không ngạc nhiên chút nào nếu vào cuối thập kỷ này, chúng ta sẽ có một giải pháp đầy đủ cho phỏng đoán [ổn định] Kerr .”
Giorgi không hoàn toàn lạc quan như vậy. “Đúng là giả định chỉ áp dụng cho một trường hợp, nhưng đó là một trường hợp rất quan trọng.” Cô ấy nói, để vượt qua hạn chế đó sẽ cần khá nhiều công sức; cô ấy không chắc ai sẽ đảm nhận nó hoặc khi nào họ có thể thành công.
Hiện ra lờ mờ bên ngoài vấn đề này là một vấn đề lớn hơn nhiều được gọi là phỏng đoán trạng thái cuối cùng, về cơ bản cho rằng nếu chúng ta đợi đủ lâu, vũ trụ sẽ tiến hóa thành một số lượng hữu hạn lỗ đen Kerr di chuyển ra xa nhau. Phỏng đoán trạng thái cuối cùng phụ thuộc vào sự ổn định của Kerr và vào các phỏng đoán phụ khác mà bản thân chúng cũng cực kỳ khó khăn. “Chúng tôi hoàn toàn không biết làm thế nào để chứng minh điều này,” Giorgi thừa nhận. Đối với một số người, tuyên bố đó nghe có vẻ bi quan. Tuy nhiên, nó cũng minh họa một sự thật thiết yếu về lỗ đen Kerr: Chúng được định sẵn để thu hút sự chú ý của các nhà toán học trong nhiều năm, nếu không muốn nói là nhiều thập kỷ tới.
