Mã LDPC lượng tử tùy chỉnh theo xu hướng

Mã LDPC lượng tử tùy chỉnh theo xu hướng

Dấu thời gian: 15:2023 sáng ngày 8 tháng 30 năm XNUMX

Joschka Roffe1,2, Lawrence Z. Cohen3, Armanda O. Quintavalle2,4, Daryus Chandra5, và Bá tước T. Campbell2,4,6

1Dahlem Center for Complex Quantum Systems, Freie Universität Berlin, 14195 Berlin, Đức
2Khoa Vật lý và Thiên văn học, Đại học Sheffield, Sheffield S3 7RH, Vương quốc Anh
3Trung tâm Hệ thống Lượng tử Kỹ thuật, Trường Vật lý, Đại học Sydney, Sydney, New South Wales 2006, Australia
4Riverlane, Cambridge CB2 3BZ, Vương quốc Anh
5Trường Điện tử và Khoa học Máy tính, Đại học Southampton, Southampton SO17 1BJ, Vương quốc Anh
6Trung tâm điện toán lượng tử AWS, Cambridge CB1 2GA, Vương quốc Anh

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Điều chỉnh sai lệch cho phép các mã sửa lỗi lượng tử khai thác tính bất đối xứng của nhiễu qubit. Gần đây, người ta đã chỉ ra rằng một dạng sửa đổi của mã bề mặt, mã XZZX, cho thấy hiệu suất được cải thiện đáng kể dưới nhiễu thiên vị. Trong công trình này, chúng tôi chứng minh rằng các mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp lượng tử có thể được điều chỉnh sai lệch tương tự. Chúng tôi giới thiệu cấu trúc mã sản phẩm nâng cao được điều chỉnh theo xu hướng, cung cấp khuôn khổ để mở rộng các phương pháp điều chỉnh theo xu hướng ngoài họ mã tô pô 2D. Chúng tôi trình bày các ví dụ về mã sản phẩm nâng cao được điều chỉnh theo xu hướng dựa trên mã bán chu kỳ cổ điển và đánh giá hiệu suất của chúng bằng số bằng cách sử dụng truyền bá niềm tin cộng với bộ giải mã thống kê được đặt hàng. Các mô phỏng Monte Carlo của chúng tôi, được thực hiện dưới nhiễu không đối xứng, cho thấy rằng các mã được điều chỉnh theo độ lệch đạt được một số bậc cải thiện cường độ trong việc triệt tiêu lỗi của chúng so với nhiễu khử cực.

Mã LDPC lượng tử được điều chỉnh theo thiên vị PlatoBlockchain Data Intelligence. Tìm kiếm dọc. Ái.

Hình ảnh nổi bật: Bên trái: Tỷ lệ lỗi từ của $[[416,18,dleq 20]]$ mã qLDPC được tùy chỉnh theo độ lệch để tăng giá trị của $X$-độ lệch. Phải: Biểu đồ nhân tố của mã toric XZZX xoắn $[[12,2,3]]$. Mã toric này được xây dựng từ sản phẩm nâng cao được điều chỉnh theo độ lệch của hai mã lặp lại.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] Peter W. Shor, Đề án giảm sự mất kết hợp trong bộ nhớ máy tính lượng tử, Đánh giá vật lý A 52, R2493 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physreva.52.r2493

[2] Joschka Roffe, Sửa lỗi lượng tử: hướng dẫn giới thiệu, Vật lý đương đại 60, 226 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00107514.2019.1667078

[3] P Aliferis, F Brito, DP DiVincenzo, J Preskill, M Steffen và BM Terhal, Điện toán chịu lỗi với các qubit siêu dẫn nhiễu sai lệch: một nghiên cứu tình huống, Tạp chí Vật lý mới số 11, 013061 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​11/​1/​013061

[4] Raphaël Lescanne, Marius Villiers, Théau Peronnin, Alain Sarlette, Matthieu Delbecq, Benjamin Huard, Takis Kontos, Mazyar Mirrahimi và Zaki Leghtas, Triệt tiêu hàm mũ các lần lật bit trong một qubit được mã hóa trong một bộ tạo dao động, Vật lý Tự nhiên 16, 509 (2020) .
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-020-0824-x

[5] Christopher Chamberland, Kyungjoo Noh, Patricio Arrangoiz-Arriola, Earl T. Campbell, Connor T. Hann, Joseph Iverson, Harald Putterman, Thomas C. Bohdanowicz, Steven T. Flammia, Andrew Keller, v.v., Xây dựng một lượng tử chịu lỗi máy tính sử dụng mã mèo nối, (2020), arXiv:2012.04108 [quant-ph].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010329
arXiv: 2012.04108

[6] Shruti Puri, Lucas St-Jean, Jonathan A. Gross, Alexander Grimm, Nicholas E. Frattini, Pavithran S. Iyer, Anirudh Krishna, Steven Touzard, Liang Jiang, Alexandre Blais, et al., Cổng bảo toàn thiên vị với qubit mèo ổn định , Science Advances 6 (2020), 10.1126/​sciadv.aay5901.
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciav.aay5901

[7] Juan Pablo Bonilla Ataides, David K. Tuckett, Stephen D. Bartlett, Steven T. Flammia, và Benjamin J. Brown, Mã bề mặt XZZX, Nature Communications 12 (2021), 10.1038/​s41467-021-22274-1.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-22274-1

[8] Xiao-Gang Wen, Các đơn đặt hàng lượng tử trong một mô hình hòa tan chính xác, Phys. Mục sư Lett. 90, 016803 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.90.016803

[9] Abbas Al-Shimary, James R Wootton và Jiannis K Pachos, Thời gian tồn tại của ký ức lượng tử tôpô trong môi trường nhiệt, Tạp chí Vật lý mới 15, 025027 (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​15/​2/​025027

[10] Alexey A. Kovalev và Leonid P. Pryadko, Mã LDPC của sản phẩm siêu đồ thị lượng tử được cải tiến, trong Hội nghị chuyên đề quốc tế về Kỷ yếu lý thuyết thông tin của IEEE (2012) trang 348–352.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2012.6284206

[11] Héctor Bombin, Ruben S Andrist, Masayuki Ohzeki, Helmut G Katzgraber, và Miguel A Martin-Delgado, Khả năng phục hồi mạnh mẽ của các mã tô pô đối với quá trình khử cực, Tạp chí Vật lý X 2, 021004 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.021004

[12] Maika Takita, Andrew W. Cross, AD Córcoles, Jerry M. Chow và Jay M. Gambetta, Trình diễn thử nghiệm về chuẩn bị trạng thái chịu lỗi với qubit siêu dẫn, Physical Review Letters 119 (2017), 10.1103/​physrevlett.119.180501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.119.180501

[13] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando GSL Brandao, David A. Buell, et al., Ưu thế lượng tử sử dụng bộ xử lý siêu dẫn có thể lập trình, Nature 574, 505 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[14] Craig Gidney và Martin Ekerå, Cách phân tích số nguyên rsa 2048 bit trong 8 giờ bằng cách sử dụng 20 triệu qubit nhiễu, Quantum 5, 433 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-15-433

[15] Sergey Bravyi, David Poulin và Barbara Terhal, Đánh đổi để lưu trữ thông tin lượng tử đáng tin cậy trong các hệ thống 2d, Thư đánh giá vật lý 104, 050503 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.050503

[16] Nouédyn Baspin và Anirudh Krishna, Khả năng kết nối hạn chế các mã lượng tử, Lượng tử 6, 711 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-05-13-711

[17] Nicolas Delfosse, Michael E. Beverland và Maxime A. Tremblay, Giới hạn trên các mạch đo chất ổn định và cản trở việc triển khai cục bộ mã LDPC lượng tử, (2021), arXiv:2109.14599 [quant-ph].
arXiv: 2109.14599

[18] S. Debnath, NM Linke, C. Figgatt, KA Landsman, K. Wright và C. Monroe, Trình diễn máy tính lượng tử nhỏ có thể lập trình với qubit nguyên tử, Nature 536, 63 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên18648

[19] L. Bergeron, C. Chartrand, ATK Kurkjian, KJ Morse, H. Riemann, NV Abrosimov, P. Becker, H.-J. Pohl, MLW Thewalt và S. Simmons, Giao diện spin-photon viễn thông tích hợp silicon, PRX Quantum 1 (2020), 10.1103/​prxquantum.1.020301.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.1.020301

[20] P. Magnard, S. Storz, P. Kurpiers, J. Schär, F. Marxer, J. Lütolf, T. Walter, J.-C. Besse, M. Gabureac, K. Reuer, et al., Liên kết lượng tử vi sóng giữa các mạch siêu dẫn nằm trong các hệ thống đông lạnh tách biệt về mặt không gian, Phys. Mục sư Lett. 125, 260502 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.260502

[21] Joshua Ramette, Josiah Sinclair, Zachary Vendeiro, Alyssa Rudelis, Marko Cetina và Vladan Vuletić, Kiến trúc trung gian khoang được kết nối bất kỳ với bất kỳ cho điện toán lượng tử với các ion bị bẫy hoặc mảng rydberg, arXiv:2109.11551 [quant-ph] (2021) .
arXiv: 2109.11551

[22] Nikolas P. Breuckmann và Jens Niklas Eberhardt, Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp Lượng tử, PRX Quantum 2 (2021a), 10.1103/​prxquantum.2.040101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.2.040101

[23] Lawrence Z. Cohen, Isaac H. Kim, Stephen D. Bartlett và Benjamin J. Brown, Điện toán lượng tử có khả năng chịu lỗi chi phí thấp sử dụng kết nối tầm xa, arXiv:2110.10794 (2021), arXiv:2110.10794 [quant-ph] .
https://​/​doi.org/​10.1126/​sciadv.abn1717
arXiv: 2110.10794

[24] Shuai Shao, Peter Hailes, Tsang-Yi Wang, Jwo-Yuh Wu, Robert G Maunder, Bashir M Al-Hashimi, và Lajos Hanzo, Khảo sát về triển khai asic turbo, ldpc, và bộ giải mã cực, Khảo sát & Hướng dẫn về Truyền thông của IEEE 21, 2309 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1109 / COMST.2019.2893851

[25] Georgios Tzimpragos, Christoforos Kachris, Ivan B Djordjevic, Milorad Cvijetic, Dimitrios Soudris, và Ioannis Tomkos, Một khảo sát về mã fec cho mạng quang 100 g trở lên, IEEE Communications Surveys & Tutorials 18, 209 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1109 / COMST.2014.2361754

[26] Matthew B Hastings, Jeongwan Haah và Ryan O'Donnell, Mã bó sợi quang: phá vỡ rào cản n 1/​2 polylog (n) đối với mã LDPC lượng tử, trong Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề ACM SIGACT thường niên lần thứ 53 về Lý thuyết điện toán (2021) trang 1276–1288.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3406325.3451005

[27] Nikolas P. Breuckmann và Jens N. Eberhardt, Mã lượng tử sản phẩm cân bằng, Giao dịch IEEE về Lý thuyết thông tin 67, 6653 (2021b).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3097347

[28] Pavel Panteleev và Gleb Kalachev, Mã ldpc lượng tử với khoảng cách gần như tuyến tính tối thiểu, Giao dịch IEEE trên Lý thuyết thông tin 68, 213–229 (2022a).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2021.3119384

[29] Pavel Panteleev và Gleb Kalachev, Các mã ldpc cổ điển có thể kiểm tra cục bộ và lượng tử tốt tiệm cận, trong Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề ACM SIGACT thường niên lần thứ 54 về Lý thuyết máy tính, STOC 2022 (Hiệp hội máy tính, New York, NY, Hoa Kỳ, 2022) trang. 375–388.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520017

[30] Marc PC Fossorier, Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp Quasicyclic từ ma trận hoán vị tuần hoàn, Giao dịch IEEE trên Lý thuyết thông tin 50, 1788 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2004.831841

[31] Pavel Panteleev và Gleb Kalachev, Mã ldpc lượng tử suy biến với hiệu suất độ dài hữu hạn tốt, Lượng tử 5, 585 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-22-585

[32] Joschka Roffe, Stefan Zohren, Dominic Horsman và Nicholas Chancellor, Mã lượng tử từ các mô hình đồ họa cổ điển, Giao dịch của IEEE về Lý thuyết thông tin 66, 130 (2020a).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2019.2938751

[33] Joschka Roffe, Mô phỏng mã QLDPC tùy chỉnh theo xu hướng, https://​/​github.com/​quantumgizmos/​bias_tailored_qldpc.
https://​/​github.com/​quantumgizmos/​bias_tailored_qldpc

[34] Frank R Kschischang, Brendan J Frey, Hans-Andrea Loeliger, và các cộng sự, Biểu đồ nhân tố và thuật toán tích tổng, Giao dịch IEEE trên Lý thuyết thông tin 47, 498 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.910572

[35] Lindsay N Childs, Giới thiệu cụ thể về đại số cao hơn (Springer, 2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4684-0065-6

[36] AR Calderbank và Peter W. Shor, Tồn tại các mã sửa lỗi lượng tử tốt, Phys. Rev. A 54, 1098 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098

[37] A. Steane, Mã sửa lỗi trong lý thuyết lượng tử, Phys. Mục sư Lett. 77, 793 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.793

[38] AM Steane, Ổn định chủ động, tính toán lượng tử và tổng hợp trạng thái lượng tử, Physical Review Letters 78, 2252 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.78.2252

[39] Jean-Pierre Tillich và Gilles Zémor, Mã LDPC lượng tử với tỷ lệ dương và khoảng cách tối thiểu tỷ lệ với căn bậc hai của độ dài khối, Giao dịch IEEE trên Lý thuyết thông tin 60, 1193 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2013.2292061

[40] Armanda O. Quintavalle và Earl T. Campbell, Định hình lại: Bộ giải mã mã sản phẩm siêu đồ thị, Giao dịch IEEE về Lý thuyết thông tin 68, 6569 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2022.3184108

[41] Xiao-Yu Hu, E. Eleftheriou, và D.-M. Arnold, Đồ thị thuộc da tăng trưởng cạnh lũy tiến, trong Hội nghị Viễn thông Toàn cầu của IEEE, Tập. 2 (2001) trang 995–1001 tập 2.
https://​/​doi.org/​10.1109/​GLOCOM.2001.965567

[42] Eric Dennis, Alexei Kitaev, Andrew Landahl, và John Preskill, Bộ nhớ lượng tử tô pô, Tạp chí Vật lý Toán học 43, 4452 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1499754

[43] Ben Criger và Imran Ashraf, Tổng kết đa đường để giải mã mã tô pô 2D, Lượng tử 2, 102 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-10-19-102

[44] Jack Edmonds, Những con đường, cây và hoa, Tạp chí Toán học Canada 17, 449 (1965).
https://​/​doi.org/​10.4153/​cjm-1965-045-4

[45] Vladimir Kolmogorov, Blossom v: triển khai mới của thuật toán kết hợp hoàn hảo với chi phí tối thiểu, Tính toán lập trình toán học 1, 43 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s12532-009-0002-8

[46] Oscar Higgott, Pymatching: Gói python để giải mã mã lượng tử với khả năng khớp hoàn hảo ở mức tối thiểu, Giao dịch ACM trên Điện toán lượng tử 3 (2022), 10.1145/​3505637.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3505637

[47] David JC MacKay và Radford M Neal, Hiệu suất gần giới hạn shannon của mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp, Thư điện tử 33, 457 (1997).
https://​/​doi.org/​10.1049/​el:19970362

[48] Marc PC Fossorier, Giải mã dựa trên độ tin cậy lặp lại của mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp, Tạp chí IEEE về các lĩnh vực được chọn trong truyền thông 19, 908 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 49.924874

[49] Joschka Roffe, David R. White, Simon Burton và Earl Campbell, Giải mã toàn cảnh mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp lượng tử, Phys. Rev. Nghiên cứu 2, 043423 (2020b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043423

[50] Armanda O. Quintavalle, Michael Vasmer, Joschka Roffe và Earl T. Campbell, Sửa lỗi một lần đối với mã sản phẩm tương đồng ba chiều, PRX Quantum 2 (2021), 10.1103/​prxquantum.2.020340.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.2.020340

[51] Joschka Roffe, LDPC: Công cụ Python dành cho mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp, https://​/​pypi.org/​project/​ldpc/​ (2022).
https://​/​pypi.org/​project/​ldpc/​

[52] Arpit Dua, Aleksander Kubica, Liang Jiang, Steven T. Flammia, và Michael J. Gullans, mã bề mặt bị biến dạng Clifford, (2022), 10.48550/​ARXIV.2201.07802.
https: / / doi.org/ 10.48550 / ARXIV.2201.07802

[53] Konstantin Tiurev, Peter-Jan HS Derks, Joschka Roffe, Jens Eisert và Jan-Michael Reiner, Sửa các lỗi phân phối không độc lập và không giống hệt với mã bề mặt, (2022), 10.48550/​ARXIV.2208.02191.
https: / / doi.org/ 10.48550 / ARXIV.2208.02191

[54] Eric Huang, Arthur Pesah, Christopher T. Chubb, Michael Vasmer và Arpit Dua, Điều chỉnh mã tô pô ba chiều cho nhiễu sai lệch, (2022).
https: / / doi.org/ 10.48550 / ARXIV.2211.02116

[55] Andrew S. Darmawan, Benjamin J. Brown, Arne L. Grimsmo, David K. Tuckett và Shruti Puri, Sửa lỗi lượng tử thực tế bằng mã XZZX và qubit kerr-cat, PRX Quantum 2 (2021), 10.1103/​prxquantum. 2.030345.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.2.030345

[56] Theerapat Tansuwannont, Balint Pato và Kenneth R. Brown, Phép đo hội chứng thích ứng để sửa lỗi kiểu shor, (2023), arXiv:2208.05601 [quant-ph].
arXiv: 2208.05601

[57] Oscar Higgott, Thomas C. Bohdanowicz, Aleksander Kubica, Steven T. Flammia và Earl T. Campbell, Ranh giới mong manh của các mã bề mặt phù hợp và giải mã tiếng ồn cấp mạch được cải thiện, (2022), arXiv:2203.04948 [quant-ph].
arXiv: 2203.04948

[58] Héctor Bombín, Sửa lỗi lượng tử chịu lỗi một lần, Đánh giá vật lý X 5, 031043 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.031043

[59] Earl Campbell, Lý thuyết sửa lỗi một lần cho tiếng ồn đối nghịch, Khoa học và Công nghệ lượng tử (2019), 10.1088/​2058-9565/​aafc8f.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aafc8f

[60] Oscar Higgott và Nikolas P. Breuckmann, Cải tiến giải mã một lần bắn mã sản phẩm siêu đồ thị chiều cao hơn, (2022), arXiv:2206.03122 [quant-ph].
arXiv: 2206.03122

[61] Javier Valls, Francisco Garcia-Herrero, Nithin Raveendran và Bane Vasić, Bộ giải mã tổng tối thiểu so với osd-0 dựa trên hội chứng: Triển khai và phân tích Fpga cho mã ldpc lượng tử, Truy cập IEEE 9, 138734 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ACCESS.2021.3118544

[62] Nicolas Delfosse, Vivien Londe và Michael E. Beverland, Hướng tới bộ giải mã tìm liên kết cho mã ldpc lượng tử, Giao dịch của IEEE về Lý thuyết thông tin 68, 3187 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2022.3143452

[63] Lucas Berent, Lukas Burgholzer và Robert Wille, Công cụ phần mềm để giải mã mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp lượng tử, trong Kỷ yếu của Hội nghị Tự động hóa Thiết kế Châu Á và Nam Thái Bình Dương lần thứ 28, ASPDAC '23 (Hiệp hội Máy tính, New York, NY, Mỹ, 2023) tr. 709–714.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3566097.3567934

[64] Antoine Grospellier, Lucien Grouès, Anirudh Krishna và Anthony Leverrier, Kết hợp bộ giải mã cứng và mềm cho mã sản phẩm siêu đồ thị, (2020), arXiv:2004.11199.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-15-432
arXiv: arXiv: 2004.11199

[65] TR Scruby và K. Nemoto, Giải mã xác suất cục bộ của mã lượng tử, arXiv:2212.06985 [quant-ph] (2023).
arXiv: 2212.06985

[66] Ye-Hua Liu và David Poulin, Bộ giải mã lan truyền niềm tin thần kinh cho các mã sửa lỗi lượng tử, Physical Review Letters 122 (2019), 10.1103/​physrevlett.122.200501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.122.200501

[67] Josias Old và Manuel Rispler, Các thuật toán lan truyền niềm tin tổng quát để giải mã các mã bề mặt, arXiv:2212.03214 [quant-ph] (2022).
arXiv: 2212.03214

[68] Julien Du Crest, Mehdi Mhalla và Valentin Savin, Vô hiệu hóa bộ ổn định để giải mã truyền thông điệp của mã ldpc lượng tử, vào năm 2022 Hội thảo lý thuyết thông tin của IEEE (ITW) (2022) trang 488–493.
https://​/​doi.org/​10.1109/​ITW54588.2022.9965902

[69] Kao-Yueh Kuo và Ching-Yi Lai, Khai thác sự suy biến trong việc giải mã sự lan truyền niềm tin của các mã lượng tử, npj Thông tin lượng tử 8 (2022), 10.1038/​s41534-022-00623-2.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-022-00623-2

[70] Loris Bennett, Bernd Melchers và Boris Proppe, Curta: Máy tính hiệu năng cao đa dụng tại ZEDAT, trường đại học tự do berlin, (2020), 10.17169/​REFUBIUM-26754.
https://​/​doi.org/​10.17169/​REFUBIUM-26754

[71] Stéfan van der Walt, S Chris Colbert, và Gael Varoquaux, Mảng numpy: một cấu trúc để tính toán số hiệu quả, Máy tính trong Khoa học & Kỹ thuật 13, 22 (2011).
https://​/​doi.org/​10.1109/​MCSE.2011.37

[72] JD Hunter, Matplotlib: Môi trường đồ họa 2d, Máy tính trong Khoa học & Kỹ thuật 9, 90 (2007).
https://​/​doi.org/​10.1109/​MCSE.2007.55

[73] Virtanen et al. và Người đóng góp SciPy 1. 0, SciPy 1.0: Các thuật toán cơ bản cho điện toán khoa học bằng Python, Phương pháp tự nhiên 17, 261 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41592-019-0686-2

[74] Joschka Roffe, BP+OSD: Truyền bá niềm tin với xử lý hậu kỳ thống kê theo thứ tự để giải mã mã LDPC lượng tử, (2020), https://​/​github.com/​quantumgizmos/​bp_osd.
https://​/​github.com/​quantumgizmos/​bp_osd

[75] Radford M. Neal, Phần mềm dành cho mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp, -codes/​ (2012), http://​/​radfordneal.github.io/​LDPC-codes/​.
http://​/​radfordneal.github.io/​LDPC

[76] Khoa học CO2nduct, nâng cao nhận thức về tác động khí hậu của khoa học, https://​/​scientific-conduct.github.io.
https://​/​scientific-conduct.github.io

[77] Claude Elwood Shannon, Một lý thuyết toán học về giao tiếp, Tạp chí Kỹ thuật Hệ thống Bell 27, 379 (1948).
https: / / doi.org/ 10.1002 / j.1538-7305.1948.tb01338.x

[78] Robert Gallager, Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp, Giao dịch IRE trên Lý thuyết thông tin 8, 21 (1962).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1962.1057683

[79] Claude Berrou và Alain Glavieux, Mã hóa và giải mã sửa lỗi gần tối ưu: Mã Turbo, Giao dịch IEEE trên Truyền thông 44, 1261 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 26.539767

[80] Erdal Arikan, Phân cực kênh: Phương pháp xây dựng mã đạt được dung lượng cho các kênh không bộ nhớ đầu vào nhị phân đối xứng, Giao dịch IEEE trên Lý thuyết thông tin 55, 3051 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2009.2021379

[81] Charles H. Bennett, David P. DiVincenzo, John A. Smolin và William K. Wootters, Rối loạn trạng thái hỗn hợp và sửa lỗi lượng tử, Phys. Mục sư A 54, 3824 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.3824

[82] David P. DiVincenzo, Peter W. Shor và John A. Smolin, Dung lượng kênh lượng tử của các kênh rất nhiễu, Phys. Mục sư A 57, 830 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.57.830

[83] Peter W. Shor và John A. Smolin, Mã sửa lỗi lượng tử không cần tiết lộ hoàn toàn hội chứng lỗi, (1996), arXiv:quant-ph/​9604006 [quant-ph].
arXiv: quant-ph / 9604006

Trích dẫn

[1] Oscar Higgott, Thomas C. Bohdanowicz, Aleksander Kubica, Steven T. Flammia và Earl T. Campbell, “Ranh giới mong manh của mã bề mặt phù hợp và giải mã tiếng ồn cấp mạch được cải thiện”, arXiv: 2203.04948, (2022).

[2] Jonathan F. San Miguel, Dominic J. Williamson và Benjamin J. Brown, “Bộ giải mã tự động di động cho mã màu phù hợp với độ lệch tiếng ồn”, arXiv: 2203.16534, (2022).

[3] Matt McEwen, Dave Bacon và Craig Gidney, “Yêu cầu phần cứng thoải mái cho mạch mã bề mặt sử dụng động lực học thời gian”, arXiv: 2302.02192, (2023).

[4] Qian Xu, Nam Mannucci, Alireza Seif, Aleksander Kubica, Steven T. Flammia và Liang Jiang, “Mã XZZX được điều chỉnh cho tiếng ồn thiên vị”, Nghiên cứu đánh giá vật lý 5 1, 013035 (2023).

[5] Antonio deMarti iOlius, Josu Etxezarreta Martinez, Patricio Fuentes và Pedro M. Crespo, “Nâng cao hiệu suất của mã bề mặt thông qua giải mã đệ quy MWPM”, arXiv: 2212.11632, (2022).

[6] Jonathan F. San Miguel, Dominic J. Williamson và Benjamin J. Brown, “Bộ giải mã tự động di động cho mã màu phù hợp với độ lệch tiếng ồn”, Lượng tử 7, 940 (2023).

[7] Christopher A. Pattison, Anirudh Krishna và John Preskill, “Ký ức phân cấp: Mô phỏng mã LDPC lượng tử bằng cổng cục bộ”, arXiv: 2303.04798, (2023).

[8] Qian Xu, Guo Zheng, Yu-Xin Wang, Peter Zoller, Aashish A. Clerk, và Liang Jiang, “Tự động sửa lỗi lượng tử và tính toán lượng tử chịu lỗi với các qubit mèo bị nén”, arXiv: 2210.13406, (2022).

[9] Nithin Raveendran, Narayanan Rengaswamy, Filip Rozpędek, Ankur Raina, Liang Jiang và Bane Vasić, “Lược đồ mã hóa QLDPC-GKP tốc độ hữu hạn vượt qua giới hạn CSS Hamming”, Lượng tử 6, 767 (2022).

[10] Élie Gouzien, Diego Ruiz, Francois-Marie Le Régent, Jérémie Guillaud và Nicolas Sangouard, “Tính toán logarit đường cong elip 256-bit trong 9 giờ với 126133 Cat Qubit”, arXiv: 2302.06639, (2023).

[11] TR Scruby và K. Nemoto, “Giải mã xác suất cục bộ của mã lượng tử”, arXiv: 2212.06985, (2022).

[12] Vincent Paul Su, ChunJun Cao, Hong-Ye Hu, Yariv Yanay, Charles Tahan và Brian Swingle, “Khám phá mã sửa lỗi lượng tử tối ưu thông qua học tăng cường”, arXiv: 2305.06378, (2023).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2023 / 05-16 12:53:21). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2023 / 05-16 12:53:19).

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử