Một bằng chứng mới nổi bật về độ phức tạp của tính toán lượng tử có thể được hiểu rõ nhất bằng một thí nghiệm tư duy vui nhộn. Chạy một bồn tắm, sau đó đổ một loạt các thanh nam châm nổi vào nước. Mỗi nam châm sẽ lật hướng của nó qua lại, cố gắng điều chỉnh với các nước láng giềng của nó. Nó sẽ đẩy và kéo các nam châm khác và bị đẩy và kéo ngược lại. Bây giờ hãy thử trả lời điều này: Sự sắp xếp cuối cùng của hệ thống sẽ là gì?
Hóa ra, vấn đề này và những vấn đề khác cũng như những vấn đề khác đều phức tạp đến mức không thể tưởng tượng được. Với bất cứ thứ gì nhiều hơn vài trăm nam châm, các mô phỏng máy tính sẽ mất một khoảng thời gian phi lý để tìm ra câu trả lời.
Bây giờ làm cho những nam châm đó trở thành lượng tử - các nguyên tử riêng lẻ tuân theo các quy tắc byzantine của thế giới lượng tử. Như bạn có thể đoán, vấn đề thậm chí còn khó hơn. “Các tương tác trở nên phức tạp hơn,” nói Henry Yuen của Đại học Columbia. “Có một ràng buộc phức tạp hơn về việc khi hai 'nam châm lượng tử' lân cận hài lòng."
Những hệ thống có vẻ đơn giản này đã cung cấp những hiểu biết đặc biệt về giới hạn của tính toán, trong cả phiên bản cổ điển và lượng tử. Trong trường hợp của các hệ thống cổ điển hoặc phi lượng tử, a định lý bước ngoặt từ khoa học máy tính đưa chúng tôi đi xa hơn. Được gọi là định lý PCP (đối với “bằng chứng có thể kiểm tra theo xác suất”), nó nói rằng không chỉ trạng thái cuối cùng của nam châm (hoặc các khía cạnh liên quan đến nó) cực kỳ khó tính, mà còn rất nhiều bước dẫn đến nó. Nói cách khác, sự phức tạp của tình huống còn gay gắt hơn, nói cách khác, với trạng thái cuối cùng được bao quanh bởi một vùng bí ẩn.
Một phiên bản khác của định lý PCP, chưa được chứng minh, đề cập cụ thể đến trường hợp lượng tử. Các nhà khoa học máy tính nghi ngờ rằng phỏng đoán PCP lượng tử là đúng và việc chứng minh nó sẽ thay đổi hiểu biết của chúng ta về sự phức tạp của các vấn đề lượng tử. Nó được cho là vấn đề mở quan trọng nhất trong lý thuyết độ phức tạp tính toán lượng tử. Nhưng cho đến nay, nó vẫn không thể truy cập được.
Chín năm trước, hai nhà nghiên cứu đã xác định một mục tiêu trung gian để giúp chúng ta đạt được điều đó. Họ đã nghĩ ra một giả thuyết đơn giản hơn, được gọi là phỏng đoán “không có trạng thái tầm thường năng lượng thấp” (NLTS), sẽ phải đúng nếu phỏng đoán PCP lượng tử là đúng. Việc chứng minh nó sẽ không nhất thiết giúp việc chứng minh phỏng đoán PCP lượng tử trở nên dễ dàng hơn, nhưng nó sẽ giải quyết một số câu hỏi hấp dẫn nhất của nó.
Sau đó vào tháng trước, ba nhà khoa học máy tính đã chứng minh phỏng đoán NLTS. Kết quả này có ý nghĩa nổi bật đối với khoa học máy tính và vật lý lượng tử.
“Nó rất thú vị,” nói Dorit Aharonov của Đại học Hebrew ở Jerusalem. “Nó sẽ khuyến khích mọi người xem xét vấn đề khó hơn của phỏng đoán PCP lượng tử.”
Để hiểu kết quả mới, hãy bắt đầu bằng cách hình dung một hệ thống lượng tử chẳng hạn như một tập hợp các nguyên tử. Mỗi nguyên tử có một đặc tính, gọi là spin, hơi giống với sự thẳng hàng của nam châm, ở chỗ nó hướng dọc theo một trục. Nhưng không giống như sự liên kết của nam châm, spin của nguyên tử có thể ở trạng thái hỗn hợp đồng thời của các hướng khác nhau, một hiện tượng được gọi là chồng chất. Hơn nữa, có thể không thể mô tả spin của một nguyên tử mà không tính đến spin của các nguyên tử khác từ các vùng xa xôi. Khi điều này xảy ra, các nguyên tử tương quan với nhau đó được cho là ở trạng thái vướng víu lượng tử. Sự vướng víu là đáng chú ý, nhưng cũng mong manh và dễ bị phá vỡ bởi các tương tác nhiệt. Càng nhiều nhiệt trong một hệ thống, thì nó càng khó bị cuốn vào.
Bây giờ hãy tưởng tượng việc làm nguội một loạt các nguyên tử cho đến khi chúng tiến gần đến độ không tuyệt đối. Khi hệ thống trở nên mát hơn và các mô hình vướng víu trở nên ổn định hơn, năng lượng của nó sẽ giảm đi. Năng lượng thấp nhất có thể, hoặc "năng lượng mặt đất", cung cấp một mô tả ngắn gọn về trạng thái cuối cùng phức tạp của toàn bộ hệ thống. Hoặc ít nhất nó sẽ làm được, nếu nó có thể được tính toán.
Bắt đầu từ cuối những năm 1990, các nhà nghiên cứu đã phát hiện ra rằng đối với một số hệ thống nhất định, năng lượng mặt đất này không bao giờ có thể được tính toán trong bất kỳ khung thời gian hợp lý nào.
Tuy nhiên, các nhà vật lý nghĩ rằng một mức năng lượng gần với năng lượng mặt đất (nhưng không hoàn toàn ở đó) sẽ dễ tính toán hơn, vì hệ thống sẽ ấm hơn và ít vướng víu hơn, và do đó đơn giản hơn.
Các nhà khoa học máy tính không đồng ý. Theo định lý PCP cổ điển, năng lượng gần với trạng thái cuối cùng cũng khó tính như năng lượng cuối cùng của chính nó. Và do đó, phiên bản lượng tử của định lý PCP, nếu đúng, sẽ nói rằng năng lượng tiền thân của năng lượng mặt đất sẽ khó tính như năng lượng mặt đất. Vì định lý PCP cổ điển là đúng, nhiều nhà nghiên cứu nghĩ rằng phiên bản lượng tử cũng đúng. “Chắc chắn, một phiên bản lượng tử phải là sự thật,” Yuen nói.
Hàm ý vật lý của một định lý như vậy sẽ rất sâu sắc. Nó có nghĩa là có những hệ thống lượng tử vẫn giữ được sự vướng víu của chúng ở nhiệt độ cao hơn - hoàn toàn trái ngược với mong đợi của các nhà vật lý. Nhưng không ai có thể chứng minh rằng có bất kỳ hệ thống nào như vậy tồn tại.
Năm 2013, Michael Freedman và Matthew Hastings, cả hai đều làm việc tại Trạm nghiên cứu Q của Microsoft ở Santa Barbara, California, đã thu hẹp vấn đề. Họ quyết định tìm kiếm các hệ thống có năng lượng thấp nhất và gần như thấp nhất khó có thể tính được chỉ theo một số liệu: số lượng mạch điện cần có để một máy tính mô phỏng chúng. Các hệ thống lượng tử này, nếu có thể tìm thấy chúng, sẽ phải giữ lại các dạng rối phong phú ở tất cả các năng lượng thấp nhất của chúng. Sự tồn tại của các hệ thống như vậy sẽ không chứng minh được phỏng đoán PCP lượng tử - có thể có các số liệu đo độ cứng khác cần xem xét - nhưng nó sẽ được tính là tiến bộ.
Các nhà khoa học máy tính không biết bất kỳ hệ thống nào như vậy, nhưng họ biết phải tìm kiếm chúng ở đâu: trong lĩnh vực nghiên cứu được gọi là sửa lỗi lượng tử, nơi các nhà nghiên cứu tạo ra công thức của sự vướng víu được thiết kế để bảo vệ các nguyên tử khỏi bị xáo trộn. Mỗi công thức được gọi là một mã, và có nhiều mã có tầm vóc lớn hơn và nhỏ hơn.
Vào cuối năm 2021, các nhà khoa học máy tính tạo ra một bước đột phá lớn trong việc tạo ra các mã sửa lỗi lượng tử có bản chất lý tưởng về cơ bản. Trong những tháng tiếp theo, một số nhóm nhà nghiên cứu khác đã xây dựng dựa trên những kết quả đó để tạo ra các phiên bản khác nhau.
Ba tác giả của bài báo mới, những người đã cộng tác trong các dự án liên quan trong hai năm qua, đã cùng nhau chứng minh rằng một trong những mã mới có tất cả các đặc tính cần thiết để tạo ra một hệ lượng tử giống như Freedman và Hastings đã đưa ra giả thuyết. . Khi làm như vậy, họ đã chứng minh được phỏng đoán của NLTS.
Kết quả của họ chứng minh rằng sự vướng víu không nhất thiết phải mỏng manh và nhạy cảm với nhiệt độ như các nhà vật lý nghĩ. Và nó hỗ trợ phỏng đoán PCP lượng tử, cho thấy rằng ngay cả khi ở xa năng lượng mặt đất, năng lượng của hệ lượng tử hầu như không thể tính được.
“Nó cho chúng tôi biết rằng điều tưởng như không có thật lại là sự thật,” nói Isaac Kim của Đại học California, Davis. "Mặc dù trong một hệ thống rất kỳ lạ."
Các nhà nghiên cứu tin rằng sẽ cần các công cụ kỹ thuật khác nhau để chứng minh phỏng đoán PCP lượng tử đầy đủ. Tuy nhiên, họ thấy có lý do để lạc quan rằng kết quả hiện tại sẽ đưa họ đến gần hơn.
Họ có lẽ bị hấp dẫn nhất bởi liệu các hệ thống lượng tử NLTS mới được phát hiện - mặc dù có thể về mặt lý thuyết - thực sự có thể được tạo ra trong tự nhiên hay không và chúng sẽ trông như thế nào. Theo kết quả hiện tại, chúng sẽ yêu cầu các mẫu phức tạp của sự vướng víu tầm xa chưa từng được tạo ra trong phòng thí nghiệm và chỉ có thể được xây dựng bằng cách sử dụng các số nguyên tử thiên văn.
“Đây là những vật thể được thiết kế kỹ thuật cao,” nói Chinmay Nirkhe, một nhà khoa học máy tính tại Đại học California, Berkeley, và là đồng tác giả của bài báo mới cùng với Anurag Anshu của Đại học Harvard và Nikolas Breuckmann của University College London.
Anshu nói: “Nếu bạn có khả năng ghép nối các qubit thực sự xa nhau, tôi tin rằng bạn có thể nhận ra hệ thống này. "Nhưng có một hành trình khác cần phải thực hiện để thực sự đi đến quang phổ năng lượng thấp." Breuckmann nói thêm, “Có thể có một phần nào đó của vũ trụ là NLTS. Tôi không biết."
