1Zapata Computing, Inc., 100 Đường Liên bang, Tầng 20, Boston, Massachusetts 02110, Hoa Kỳ
2Harvard University
3Viện Máy tính Hiệu suất cao, Cơ quan Khoa học, Công nghệ và Nghiên cứu (A * STAR), 1 Fusionopolis Way, # 16-16 Connexis, Singapore 138632, Singapore
Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.
Tóm tắt
Các mạch lượng tử tham số hóa (PQC) là một thành phần trung tâm của nhiều thuật toán lượng tử biến đổi, nhưng người ta vẫn thiếu hiểu biết về cách thức mà việc tham số hóa của chúng ảnh hưởng đến hiệu suất thuật toán. Chúng tôi bắt đầu cuộc thảo luận này bằng cách sử dụng các gói chính để mô tả đặc điểm hình học của PQC hai qubit. Trên đa tạp cơ sở, chúng tôi sử dụng số liệu Mannoury-Fubini-Study để tìm một phương trình đơn giản liên quan đến tính vô hướng Ricci (hình học) và sự đồng nhất (sự vướng víu). Bằng cách tính toán đại lượng vô hướng Ricci trong quá trình tối ưu hóa máy đo điện tử lượng tử biến thiên (VQE), điều này cung cấp cho chúng ta một cái nhìn mới về cách thức và lý do tại sao Quantum Natural Gradient tốt hơn so với gradient descent tiêu chuẩn. Chúng tôi cho rằng chìa khóa cho hiệu suất vượt trội của Quantum Natural Gradient là khả năng sớm tìm ra các vùng có độ cong âm cao trong quá trình tối ưu hóa. Những vùng có độ cong âm cao này dường như rất quan trọng trong việc đẩy nhanh quá trình tối ưu hóa.
Hình ảnh nổi bật: Việc bổ sung các cổng qubit đơn cho phép gradient lượng tử tự nhiên tìm thấy các vị trí có độ cong Ricci âm. Lưu ý rằng trước đây chúng ta không thể tìm thấy trạng thái cơ bản bị vướng và do đó việc bổ sung các cổng qubit đơn không làm thay đổi các đặc tính vướng của ansatz và tuy nhiên việc bổ sung chúng cho phép chúng ta tìm thấy trạng thái vướng mắc mà trước đây chúng ta không thể tìm thấy; chúng tôi tranh luận rằng những gì đã thay đổi là hình học.
[Nhúng nội dung]
Tóm tắt phổ biến
► Dữ liệu BibTeX
► Tài liệu tham khảo
[1] Marco Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio, et al. Các thuật toán lượng tử biến thiên. Nature Reviews Physics, 3: 625–644, 2021. 10.1038 / s42254-021-00348-9.
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
[2] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong-Chuan Kwek, và Alán Aspuru-Guzik. Các thuật toán lượng tử quy mô trung gian ồn ào. Sửa đổi Rev. Phys., 94: 015004, tháng 2022 năm 10.1103. 94.015004 / RevModPhys.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004
[3] M.-H. Yung, J. Casanova, A. Mezzacapo, J. McClean, L. Lamata, A. Aspuru-Guzik và E. Solano. Từ bóng bán dẫn đến máy tính ion bị mắc kẹt cho hóa học lượng tử. Khoa học. Đại diện, 4: 3589, tháng 2015 năm 10.1038. 03589 / srepXNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep03589
[4] Yudong Cao, Jonathan Romero, Jonathan P. Olson, Matthias Degroote, Peter D. Johnson, Mária Kieferová, Ian D. Kivlichan, Tim Menke, Borja Peropadre, Nicolas PD Sawaya, Sukin Sim, Libor Veis và Alán Aspuru-Guzik. Hóa học lượng tử trong thời đại máy tính lượng tử. Đánh giá hóa học, 119 (19): 10856–10915, tháng 2019 năm 10.1021. 8 / acs.chemrev.00803bXNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.chemrev.8b00803
[5] Abhinav Anand, Philipp Schleich, Sumner Alperin-Lea, Phillip WK Jensen, Sukin Sim, Manuel Díaz-Tinoco, Jakob S. Kottmann, Matthias Degroote, Artur F. Izmaylov và Alán Aspuru-Guzik. Một quan điểm tính toán lượng tử về lý thuyết cụm liên kết đơn nhất. Chèm. Soc. Rev., 51: 1659–1684, tháng 2022 năm 10.1039. 1 / D00932CSXNUMXJ.
https: / / doi.org/ 10.1039 / D1CS00932J
[6] Vojtěch Havlíček, Antonio D. Córcoles, Kristan Temme, Aram W. Harrow, Abhinav Kandala, Jerry M. Chow và Jay M. Gambetta. Học tập có giám sát với không gian tính năng nâng cao lượng tử. Nature, 567: 209–212, mar 2019. 10.1038 / s41586-019-0980-2.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0980-2
[7] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M. Chow và Jay M. Gambetta. Bộ phân tích lượng tử biến thiên hiệu quả về phần cứng cho các phân tử nhỏ và nam châm lượng tử. Nature, 549: 242–246, tháng 2017 năm 10.1038. 23879 / natureXNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên23879
[8] Stig Elkjær Rasmussen, Niels Jakob Søe Loft, Thomas Bækkegaard, Michael Kues và Nikolaj Thomas Zinner. Giảm số lượng các vòng quay một đoạn trích trong VQE và các thuật toán có liên quan. Công nghệ lượng tử nâng cao, 3 (12): 2000063, tháng 2020 năm 10.1002. 202000063 / qute.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.202000063
[9] Sukin Sim, Jonathan Romero, Jérôme F. Gonthier và Alexander A. Kunitsa. Tối ưu hóa dựa trên cắt tỉa thích ứng của các mạch lượng tử được tham số hóa. Khoa học và Công nghệ Lượng tử, 6 (2): 025019, Apr 2021. 10.1088 / 2058-9565 / abe107.
https: / / doi.org/ 10.1088/2058-9565 / abe107
[10] Lena Funcke, Tobias Hartung, Karl Jansen, Stefan Kühn và Paolo Stornati. Phân tích biểu thức thứ nguyên của các mạch lượng tử tham số. Quantum, 5: 422, tháng 2021 năm 10.22331. 2021 / q-03-29-422-XNUMX.
https://doi.org/10.22331/q-2021-03-29-422
[11] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush và Hartmut Neven. Các cao nguyên cằn cỗi trong cảnh quan đào tạo mạng nơ-ron lượng tử. Nat. Commun, 9: 4812, 2018. 10.1038 / s41467-018-07090-4.
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[12] Andrew Arrasmith, Zoë Holmes, M Cerezo và Patrick J Coles. Tương đương của các cao nguyên cằn cỗi lượng tử với chi phí tập trung và các hẻm núi hẹp. Khoa học và Công nghệ Lượng tử, 7 (4): 045015, tháng 2022 năm 10.1088. 2058 / 9565-7 / ac06dXNUMX.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac7d06
[13] Sukin Sim, Peter D. Johnson và Alán Aspuru-Guzik. Khả năng biểu đạt và khả năng vướng víu của các mạch lượng tử tham số hóa cho các thuật toán cổ điển - lượng tử lai. Công nghệ lượng tử nâng cao, 2 (12): 1900070, 2019. 10.1002 / qute.201900070.
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.201900070
[14] Thomas Hubregtsen, Josef Pichlmeier, Patrick Stecher và Koen Bertels. Đánh giá các mạch lượng tử tham số hóa: về mối quan hệ giữa độ chính xác của phân loại, tính biểu hiện và khả năng vướng víu. Trí tuệ máy lượng tử, 3: 9, 2021. 10.1007 / s42484-021-00038-w.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s42484-021-00038-w
[15] Zoë Holmes, Kunal Sharma, M. Cerezo và Patrick J. Coles. Kết nối khả năng biểu đạt ansatz với cường độ gradient và cao nguyên cằn cỗi. PRX Quantum, 3: 010313, tháng 2022 năm 10.1103. 3.010313 / PRXQuantum.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313
[16] James Stokes, Josh Izaac, Nathan Killoran và Giuseppe Carleo. Gradient tự nhiên lượng tử. Lượng tử, 4: 269, 2020. 10.22331 / q-2020-05-25-269.
https://doi.org/10.22331/q-2020-05-25-269
[17] Tobias Haug, Kishor Bharti và MS Kim. Dung lượng và dạng hình học lượng tử của mạch lượng tử tham số hóa. PRX Quantum, 2: 040309, tháng 2021 năm 10.1103. 2.040309 / PRXQuantum.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040309
[18] Tobias Haug và MS Kim. Đào tạo tối ưu các thuật toán lượng tử biến thiên mà không có cao nguyên cằn cỗi. arXiv bản in trước arXiv: 2104.14543, 2021. 10.48550 / arXiv.2104.14543.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2104.14543
arXiv: 2104.14543
[19] Tyson Jones. Tính toán cổ điển hiệu quả của gradient tự nhiên lượng tử. arXiv bản in trước arXiv: 2011.02991, 2020. 10.48550 / arXiv.2011.02991.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2011.02991
arXiv: 2011.02991
[20] Barnaby van Straaten và Bálint Koczor. Chi phí đo lường của các thuật toán lượng tử biến thiên nhận biết số liệu. PRX Quantum, 2: 030324, tháng 2021 năm 10.1103. 2.030324 / PRXQuantum.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030324
[21] Bálint Koczor và Simon C Benjamin. Gradient tự nhiên lượng tử tổng quát cho các mạch không đơn nhất. arXiv preprint arXiv: 1912.08660, 2019. 10.48550 / arXiv.1912.08660.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1912.08660
arXiv: 1912.08660
[22] Hoshang Heydari. Công thức hình học của cơ học lượng tử. arXiv bản in trước arXiv: 1503.00238, 2015. 10.48550 / arXiv.1503.00238.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1503.00238
arXiv: 1503.00238
[23] Robert Geroch. Robert Geroch, Cơ học lượng tử hình học: 1974 Ghi chú bài giảng. Nhà xuất bản Viện Minkowski, Montreal 2013, 2013.
[24] Ran Cheng. Teo hình học lượng tử (Fubini-Study metric) trong hệ lượng tử đơn giản: Giới thiệu sư phạm. arXiv bản in trước arXiv: 1012.1337, 2010. 10.48550 / arXiv.1012.1337.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1012.1337
arXiv: 1012.1337
[25] Jutho Haegeman, Michaël Marien, Tobias J. Osborne và Frank Verstraete. Hình học của các trạng thái sản phẩm ma trận: Hệ mét, vận chuyển song song và độ cong. J. Toán học. Phys, 55 (2): 021902, 2014. 10.1063 / 1.4862851.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4862851
[26] Naoki Yamamoto. Trên gradient tự nhiên cho máy đo eigensolver lượng tử biến thiên. arXiv bản in trước arXiv: 1909.05074, 2019. 10.48550 / arXiv.1909.05074.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1909.05074
arXiv: 1909.05074
[27] Pierre-Luc Dallaire-Demers, Jonathan Romero, Libor Veis, Sukin Sim và Alán Aspuru-Guzik. Ansatz mạch độ sâu thấp để chuẩn bị các trạng thái fermionic tương quan trên máy tính lượng tử. Khoa học lượng tử. Technol, 4 (4): 045005, tháng 2019 năm 10.1088. 2058 / 9565-3951 / abXNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab3951
[28] Pierre-Luc Dallaire-Demers và Nathan Killoran. Mạng đối phương sinh lượng tử. Thể chất. Rev. A, 98: 012324, jul 2018. 10.1103 / PhysRevA.98.012324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.012324
[29] Pierre-Luc Dallaire-Demers, Michał Stęchły, Jerome F Gonthier, Ntwali Toussaint Bashige, Jonathan Romero và Yudong Cao. Một điểm chuẩn ứng dụng cho các mô phỏng lượng tử fermionic. arXiv bản in trước arXiv: 2003.01862, 2020. 10.48550 / arXiv.2003.01862.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2003.01862
arXiv: 2003.01862
[30] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando GSL Brandao, David A Buell, et al. Ưu thế lượng tử bằng cách sử dụng bộ xử lý siêu dẫn có thể lập trình được. Nature, 574: 505–510, 2019. 10.1038 / s41586-019-1666-5.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5
[31] Chu-Ryang Wie. Hình cầu Bloch hai qubit. Vật lý, 2 (3): 383–396, 2020. 10.3390 / vật lý2030021.
https: / / doi.org/ 10.3390 / vật lý2030021
[32] Péter Lévay. Hình học của sự vướng víu: số liệu, kết nối và giai đoạn hình học. Tạp chí Vật lý A: Toán học và Đại cương, 37 (5): 1821–1841, jan 2004. 10.1088 / 0305-4470 / 37/5/024.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/5/024
[33] James Martens và Roger Grosse. Tối ưu hóa mạng nơ-ron với độ cong gần đúng được kiểm chứng bởi kronecker. Trong Francis Bach và David Blei, người biên tập, Kỷ yếu của Hội nghị Quốc tế lần thứ 32 về Máy học, tập 37 của Kỷ yếu Nghiên cứu Máy học, trang 2408–2417, Lille, Pháp, 07–09 tháng 2015 năm XNUMX. PMLR.
[34] Alberto Bernacchia, Máté Lengyel và Guillaume Hennequin. Gradient tự nhiên chính xác trong các mạng tuyến tính sâu và ứng dụng cho trường hợp phi tuyến. Trong Kỷ yếu của Hội nghị Quốc tế lần thứ 32 về Hệ thống Xử lý Thông tin Thần kinh, NIPS'18, trang 5945–5954, Red Hook, NY, Hoa Kỳ, 2018. Curran Associates Inc.
[35] Sam A. Hill và William K. Wootters. Sự vướng víu của một cặp bit lượng tử. Thể chất. Rev. Lett., 78: 5022–5025, tháng 1997 năm 10.1103. 78.5022 / PhysRevLett.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.5022
[36] Li Chen, Ming Yang, Li-Hua Zhang và Zhuo-Liang Cao. Đo trực tiếp sự đồng thời của trạng thái hai nguyên tử thông qua phát hiện ánh sáng kết hợp. Vật lý Laser. Lett., 14 (11): 115205, Oct 2017. 10.1088 / 1612-202X / aa8582.
https: / / doi.org/ 10.1088/1612-202X / aa8582
[37] Lan Zhou và Yu-Bo Sheng. Phép đo phổ biến cho trạng thái quang học và nguyên tử hai qubit. Entropy, 17 (6): 4293–4322, 2015. 10.3390 / e17064293.
https: / / doi.org/ 10.3390 / e17064293
[38] Sean M. Carroll. Không thời gian và Hình học: Giới thiệu về Thuyết tương đối rộng. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 2019. 10.1017 / 9781108770385.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108770385
[39] Anshuman Dey, Subhash Mahapatra, Pratim Roy và Tapobrata Sarkar. Hình học thông tin và chuyển pha lượng tử trong mô hình Dicke. Thể chất. Rev. E, 86 (3): 031137, tháng 2012 năm 10.1103. 86.031137 / PhysRevE.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.86.031137
[40] Rıza Erdem. Mô hình mạng tinh thể lượng tử với thế nhiều giếng cục bộ: Giải thích hình học Riemannian cho sự chuyển pha trong tinh thể sắt điện. Physica A: Cơ học thống kê và các ứng dụng của nó, 556: 124837, 2020. 10.1016 / j.physa.2020.124837.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physa.2020.124837
[41] Michael Kolodrubetz, Vladimir Gritsev và Anatoli Polkovnikov. Phân loại và đo hình học của một đa tạp lượng tử ở trạng thái cơ bản. Thể chất. Rev. B, 88: 064304, tháng 2013 năm 10.1103. 88.064304 / PhysRevB.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.064304
[42] Michael Hauser và Asok Ray. Nguyên lý của hình học Riemannian trong mạng nơ-ron. Trong I. Guyon, UV Luxburg, S. Bengio, H. Wallach, R. Fergus, S. Vishwanathan, và R. Garnett, biên tập viên, Những tiến bộ trong Hệ thống Xử lý Thông tin Thần kinh, tập 30. Curran Associates, Inc., 2017.
[43] T. Yu, H. Long và JE Hopcroft. So sánh dựa trên độ cong của hai mạng nơ-ron. Trong Hội nghị Quốc tế lần thứ 2018 về Nhận dạng Mẫu (ICPR) năm 24, các trang 441–447, 2018. 10.1109 / ICPR.2018.8546273.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ICPR.2018.8546273
[44] P. Kaul và B. Lall. Độ cong Riemannian của mạng nơron sâu. IEEE Trans. Mạng thần kinh. Học. Syst., 31 (4): 1410–1416, 2020. 10.1109 / TNNLS.2019.2919705.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TNNLS.2019.2919705
[45] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik và Jeremy L. O'Brien. Một bộ giải giá trị eigenval thay đổi trên bộ xử lý lượng tử quang tử. Nat. Commun, 5: 4213, tháng 2014 năm 10.1038. 5213 / ncommsXNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213
[46] Peter JJ O'Malley, Ryan Babbush, Ian D Kivlichan, Jonathan Romero, Jarrod R McClean, Rami Barends, Julian Kelly, Pedram Roushan, Andrew Tranter, Nan Ding, et al. Mô phỏng lượng tử có thể mở rộng của năng lượng phân tử. Đánh giá Vật lý X, 6 (3): 031007, 2016. 10.1103 / PhysRevX.6.031007.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.031007
[47] John Frank Adams. Về sự không tồn tại của các yếu tố của Hopf một. Bò đực. Là. Môn Toán. Soc, 64 (5): 279–282, 1958.
[48] Shreyas Bapat, Ritwik Saha, Bhavya Bhatt, Hrushikesh Sarode, Gaurav Kumar và Priyanshu Khandelwal. einsteinpy / einsteinpy: EinsteinPy 0.1a1 (Alpha Release - 1), tháng 2019 năm 10.5281. 2582388 / zenodo.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.2582388
[49] Wolfram Research, Inc. Mathematica, Phiên bản 12.0. Champaign, IL, 2019.
[50] Jarrod R McClean, Nicholas C Rubin, Kevin J Sung, Ian D Kivlichan, Xavier Bonet-Monroig, Yudong Cao, Chengyu Dai, E Schuyler Fried, Craig Gidney, Brendan Gimby, et al. Openfermion: gói cấu trúc điện tử cho máy tính lượng tử. Khoa học và Công nghệ Lượng tử, 5 (3): 034014, 2020. 10.1088 / 2058-9565 / ab8ebc.
https: / / doi.org/ 10.1088/2058-9565 / ab8ebc
[51] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, Shahnawaz Ahmed, Vishnu Ajith, M. Sohaib Alam, Guillermo Alonso-Linaje, B. AkashNarayanan, Ali Asadi, et al. Pennylane: Tự động phân biệt các phép tính lượng tử-cổ điển lai. arXiv bản in trước arXiv: 1811.04968, năm 2018. 10.48550 / arXiv.1811.04968.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1811.04968
arXiv: 1811.04968
Trích dẫn
[1] Tobias Haug và MS Kim, "Mạch lượng tử tham số hóa tự nhiên", arXiv: 2107.14063.
[2] Francesco Scala, Stefano Mangini, Chiara Macchiavello, Daniele Bajoni và Dario Gerace, “Học biến đổi lượng tử để chứng kiến sự vướng mắc”, arXiv: 2205.10429.
[3] Roeland Wiersema và Nathan Killoran, “Tối ưu hóa các mạch lượng tử với dòng gradient Riemannian”, arXiv: 2202.06976.
Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2022 / 08-26 00:47:32). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.
On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2022 / 08-26 00:47:30).
Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.
