Các thuật toán cổ điển hiệu quả để mô phỏng các hệ lượng tử đối xứng

Các thuật toán cổ điển hiệu quả để mô phỏng các hệ lượng tử đối xứng

Dấu thời gian: Ngày 28 tháng 2023 năm 6 23:XNUMX sáng

Eric R. Anschuetz1, Andreas Bauer2, Bobak T. Kiani3và Seth Lloyd4,5

1Trung tâm Vật lý Lý thuyết MIT, 77 Đại lộ Massachusetts, Cambridge, MA 02139, Hoa Kỳ
2Trung tâm Hệ thống lượng tử phức tạp Dahlem, Đại học Freie Berlin, Arnimallee 14, 14195 Berlin, Đức
3Khoa Kỹ thuật Điện và Khoa học Máy tính MIT, 77 Đại lộ Massachusetts, Cambridge, MA 02139, Hoa Kỳ
4Khoa Cơ khí MIT, 77 Đại lộ Massachusetts, Cambridge, MA 02139, Hoa Kỳ
5Turing Inc., Cambridge, MA 02139, Hoa Kỳ

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Dựa trên các thuật toán lượng tử được đề xuất gần đây kết hợp các đối xứng với hy vọng có được lợi thế lượng tử, chúng tôi cho thấy rằng với các đối xứng đủ hạn chế, các thuật toán cổ điển có thể mô phỏng một cách hiệu quả các đối tác lượng tử của chúng dựa trên các mô tả cổ điển nhất định về đầu vào. Cụ thể, chúng tôi đưa ra các thuật toán cổ điển để tính toán các trạng thái cơ bản và giá trị kỳ vọng phát triển theo thời gian cho các Hamiltonian bất biến hoán vị được chỉ định trong cơ sở Pauli đối xứng với đa thức thời gian chạy trong kích thước hệ thống. Chúng tôi sử dụng các phương pháp mạng tensor để chuyển đổi các toán tử tương đương đối xứng thành cơ sở Schur đường chéo khối có kích thước đa thức, sau đó thực hiện phép nhân hoặc đường chéo ma trận chính xác trên cơ sở này. Các phương pháp này có thể thích ứng với nhiều trạng thái đầu vào và đầu ra, bao gồm cả các trạng thái được quy định trong cơ sở Schur, dưới dạng trạng thái tích ma trận hoặc dưới dạng trạng thái lượng tử tùy ý khi được cấp khả năng áp dụng các mạch có độ sâu thấp và các phép đo qubit đơn.

Các thuật toán cổ điển hiệu quả để mô phỏng các hệ thống lượng tử đối xứng PlatoBlockchain Data Intelligence. Tìm kiếm dọc. Ái.

Hình ảnh nổi bật: Các nhóm đối xứng nhỏ để lại kích thước hiệu dụng quá lớn nên vấn đề có thể giải quyết được thông qua tính toán lượng tử. Ngược lại, các đối xứng rất hạn chế làm cho bài toán có thể xử lý được về mặt cổ điển. Giữa hai khu vực này là một khu vực đầy hứa hẹn mà máy tính lượng tử có thể mang lại lợi thế.

Tóm tắt phổ biến

Chúng tôi điều tra xem liệu sự hiện diện của tính đối xứng trong các hệ lượng tử có thể khiến chúng dễ phân tích hơn bằng các thuật toán cổ điển hay không. Chúng tôi cho thấy các thuật toán cổ điển có thể tính toán hiệu quả nhiều tính chất tĩnh và động của các mô hình lượng tử với các nhóm đối xứng lớn; chúng tôi tập trung vào nhóm hoán vị như một ví dụ cụ thể về nhóm đối xứng như vậy. Các thuật toán của chúng tôi, chạy theo đa thức thời gian trong kích thước hệ thống và có khả năng thích ứng với các đầu vào trạng thái lượng tử khác nhau, thách thức sự cần thiết nhận thấy của việc sử dụng tính toán lượng tử để nghiên cứu các mô hình này và mở ra những con đường mới cho việc sử dụng tính toán cổ điển để nghiên cứu các hệ lượng tử.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] Hans Bethe. “Zur lý thuyết về kim loại”. Z. Vật lý. 71, 205–226 (1931).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01341708

[2] MA Levin và X.-G. Ôn. “Ngưng tụ mạng lưới: Một cơ chế vật lý cho các pha tôpô”. Vật lý. Mục sư B 71, 045110 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[3] AA Belavin, AM Polykov và AB Zamolodchikov. “Sự đối xứng bảo giác vô hạn trong lý thuyết trường lượng tử hai chiều”. Hạt nhân. Vật lý. B 241, 333–380 (1984).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(84)90052-X

[4] Louis Schatzki, Martin Larocca, Quynh T. Nguyen, Frederic Sauvage và M. Cerezo. “Những đảm bảo về mặt lý thuyết cho mạng lưới thần kinh lượng tử tương đương hoán vị” (2022). arXiv:2210.09974.
arXiv: 2210.09974

[5] Shouzhen Gu, Rolando D. Somma và Burak Şahinoğlu. “Tiến hóa lượng tử chuyển tiếp nhanh”. Lượng tử 5, 577 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-15-577

[6] Roeland Wiersema, Cunlu Chu, Yvette de Sereville, Juan Felipe Carrasquilla, Yong Baek Kim và Henry Yuen. “Khám phá sự vướng víu và tối ưu hóa trong ansatz biến phân Hamilton”. PRX Lượng tử 1, 020319 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.020319

[7] Eric Ricardo Anschuetz. “Những điểm tới hạn trong các mô hình tạo lượng tử”. Trong Hội nghị quốc tế về đại diện học tập. (2022). url: https://​/​openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN.
https://​/​openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN

[8] Rolando Somma, Howard Barnum, Gerardo Ortiz và Emanuel Knill. “Khả năng giải hiệu quả của Hamilton và các giới hạn về sức mạnh của một số mô hình tính toán lượng tử”. Vật lý. Linh mục Lett. 97, 190501 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.190501

[9] Robert Zeier và Thomas Schulte-Herbrüggen. “Nguyên tắc đối xứng trong lý thuyết hệ lượng tử”. J. Toán. Vật lý. 52, 113510 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3657939

[10] Xuchen You, Shouvanik Chakrabarti và Xiaodi Wu. “Một lý thuyết hội tụ cho các bộ giải riêng lượng tử biến phân được tham số hóa quá mức” (2022). arXiv:2205.12481.
arXiv: 2205.12481

[11] Eric R. Anschuetz và Bobak T. Kiani. “Các thuật toán biến thiên lượng tử tràn ngập bẫy”. Nat. Cộng đồng. 13, 7760 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-35364-5

[12] Grecia Castelazo, Quynh T. Nguyen, Giacomo De Palma, Dirk Englund, Seth Lloyd và Bobak T. Kiani. “Các thuật toán lượng tử cho phép tích chập nhóm, tương quan chéo và các phép biến đổi tương đương”. Vật lý. Mục sư A 106, 032402 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.032402

[13] Johannes Jakob Meyer, Marian Mularski, Elies Gil-Fuster, Antonio Anna Mele, Francesco Arzani, Alissa Wilms và Jens Eisert. “Khai thác tính đối xứng trong học máy lượng tử biến thiên” (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010328

[14] Martín Larocca, Frédéric Sauvage, Faris M. Sbahi, Guillaume Verdon, Patrick J. Coles và M. Cerezo. “Học máy lượng tử bất biến theo nhóm”. PRX Lượng tử 3, 030341 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.030341

[15] Michael Ragone, Paolo Braccia, Quynh T Nguyen, Louis Schatzki, Patrick J Coles, Frederic Sauvage, Martin Larocca và M Cerezo. “Lý thuyết biểu diễn cho máy học lượng tử hình học” (2022). arXiv:2210.07980.
arXiv: 2210.07980

[16] Michael M. Bronstein, Joan Bruna, Yann LeCun, Arthur Szlam và Pierre Vandergheynst. “Học sâu hình học: Vượt xa dữ liệu Euclide”. Quy trình tín hiệu IEEE. Mag. 34, 18–42 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / MSP.2017.2693418

[17] Zonghan Wu, Shirui Pan, Fengwen Chen, Guodong Long, Chengqi Zhang và Philip S. Yu. “Một cuộc khảo sát toàn diện về mạng lưới thần kinh đồ thị”. IEEE Trans. Mạng lưới thần kinh. Học hỏi. Hệ thống. 32, 4–24 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TNNLS.2020.2978386

[18] Taco Cohen và Max Welling. “Các mạng tích chập tương đương nhóm”. Trong Maria Florina Balcan và Kilian Q. Weinberger, biên tập viên, Kỷ yếu của Hội nghị quốc tế lần thứ 33 về Học máy. Tập 48 của Kỷ yếu nghiên cứu học máy, trang 2990–2999. New York, New York, Hoa Kỳ (2016). PMLR. url: https://​/​proceedings.mlr.press/​v48/​cohenc16.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v48/​cohenc16.html

[19] Peter J. Olver. “Lý thuyết bất biến cổ điển”. Văn bản dành cho sinh viên của Hiệp hội Toán học Luân Đôn. Nhà xuất bản Đại học Cambridge. Cambridge, Vương quốc Anh (1999).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511623660

[20] Bernd Sturmfels. “Các thuật toán trong lý thuyết bất biến”. Văn bản & Chuyên khảo trong tính toán tượng trưng. Springer Viên. Vienna, Áo (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-211-77417-5

[21] Nhiễm Duẩn, Hongxun Wu và Renfei Chu. “Nhân ma trận nhanh hơn thông qua hàm băm bất đối xứng” (2022). arXiv:2210.10173.
arXiv: 2210.10173

[22] James Demmel, Ioana Dumitriu và Olga Holtz. “Đại số tuyến tính nhanh là ổn định”. Số. Toán học. 108, 59–91 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00211-007-0114-x

[23] Barbara M. Terhal và David P. DiVincenzo. “Mô phỏng cổ điển của các mạch lượng tử fermion không tương tác”. Vật lý. Linh mục A 65, 032325 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.032325

[24] Nathan Shammah, Shahnawaz Ahmed, Neill Lambert, Simone De Liberato và Franco Nori. “Các hệ thống lượng tử mở với các quy trình không mạch lạc cục bộ và tập thể: Mô phỏng số hiệu quả bằng cách sử dụng bất biến hoán vị”. Vật lý. Mục sư A 98, 063815 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.063815

[25] Quảng Hạo Hạ. “Bóng cổ điển của fermion với sự đối xứng số hạt” (2022). arXiv:2208.08964.
arXiv: 2208.08964

[26] Dave Bacon, Isaac L. Chuang và Aram W. Harrow. “Mạch lượng tử hiệu quả cho phép biến đổi Schur và Clebsch-Gordan”. Vật lý. Linh mục Lett. 97, 170502 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.170502

[27] Dave Bacon, Isaac L. Chuang và Aram W. Harrow. “Biến đổi Schur lượng tử: I. mạch qudit hiệu quả” (2006). arXiv:quant-ph/​0601001.
arXiv: quant-ph / 0601001

[28] William M. Kirby và Frederick W. Strauch. “Một thuật toán lượng tử thực tế cho phép biến đổi Schur”. Thông tin lượng tử. Máy tính. 18, 721–742 (2018). url: https://​/​dl.acm.org/​doi/​10.5555/​3370214.3370215.
https: / / dl.acm.org/ doi / 10.5555 / 3370214.3370215

[29] Michael Gegg và Marten Richter. “Phương pháp số hiệu quả và chính xác cho nhiều hệ thống đa cấp trong hệ thống mở CQED”. J. Phys mới. 18, 043037 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​4/​043037

[30] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng và John Preskill. “Dự đoán nhiều tính chất của một hệ lượng tử từ rất ít phép đo”. tự nhiên vật lý. 16, 1050–1057 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7

[31] Yunchao Liu, Srinivasan Arunachalam và Kristan Temme. “Một sự tăng tốc lượng tử nghiêm ngặt và mạnh mẽ trong học máy có giám sát”. Nat. Vật lý. 17, 1013–1017 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01287-z

[32] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush và Hartmut Neven. “Cao nguyên cằn cỗi trong bối cảnh đào tạo mạng lưới thần kinh lượng tử”. Nat. Cộng đồng. 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[33] Marco Cerezo, Akira Sone, Tyler ROLoff, Lukasz Cincio và Patrick J Coles. “Các cao nguyên cằn cỗi phụ thuộc vào hàm chi phí trong các mạch lượng tử được tham số hóa nông”. Nat. Cộng đồng. 12, 1791–1802 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[34] Carlos Ortiz Marrero, Mária Kieferová và Nathan Wiebe. “Các cao nguyên cằn cỗi do vướng víu”. PRX Quantum 2, 040316 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040316

[35] John Napp. “Định lượng hiện tượng cao nguyên cằn cỗi cho một mô hình ansätze biến phân phi cấu trúc” (2022). arXiv:2203.06174.
arXiv: 2203.06174

[36] Martin Larocca, Piotr Czarnik, Kunal Sharma, Gopikrishnan Muraleedharan, Patrick J. Coles và M. Cerezo. “Chẩn đoán các cao nguyên cằn cỗi bằng các công cụ từ điều khiển tối ưu lượng tử”. Lượng tử 6, 824 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-29-824

[37] Martin Larocca, Nathan Ju, Diego García-Martín, Patrick J. Coles và M. Cerezo. “Lý thuyết về quá mức tham số hóa trong mạng lưới thần kinh lượng tử” (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-023-00467-6

[38] Bradley A. Chase và JM Geremia. “Các quá trình tập thể của một tập hợp các hạt có spin-$1/​2$”. Vật lý. Linh mục A 78, 052101 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052101

[39] Peter Kirton và Jonathan Keeling. “Các trạng thái siêu bức xạ và phát laser trong các mô hình Dicke tiêu tán năng lượng”. J. Phys mới. Ngày 20 tháng 015009 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088/1367-2630 / aaa11d

[40] Athreya Shankar, John Cooper, Justin G. Bohnet, John J. Bollinger và Murray Holland. “Đồng bộ hóa spin ở trạng thái ổn định thông qua chuyển động tập thể của các ion bị bẫy”. Vật lý. Mục sư A 95, 033423 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.033423

[41] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki và Karol Horodecki. "Rối lượng tử". Linh mục Mod. vật lý. 81, 865–942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[42] Zheshen Zhang và Quntao Zhuang. “Cảm biến lượng tử phân tán”. Khoa học lượng tử. Technol. 6, 043001 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​abd4c3

[43] Robert Alicki, Sławomir Rudnicki và Sławomir Sadowski. “Tính chất đối xứng của trạng thái sản phẩm đối với hệ N nguyên tử cấp n”. J. Toán. Vật lý. 29, 1158–1162 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.527958

[44] Ryan O'Donnell và John Wright. “Học và kiểm tra các trạng thái lượng tử thông qua tổ hợp xác suất và lý thuyết biểu diễn”. Curr. Dev. Toán học. 2021, 43–94 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.4310/​CDM.2021.v2021.n1.a2

[45] Andrew M. Childs, Aram W. Harrow và Paweł Wocjan. “Lấy mẫu Fourier-Schur yếu, bài toán nhóm con ẩn và bài toán va chạm lượng tử”. Trong Wolfgang Thomas và Pascal Weil, biên tập viên, STACS 2007. Trang 598–609. Béc-lin (2007). Springer Berlin Heidelberg.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-70918-3_51

[46] Dorit Aharonov và Sandy Irani. “Độ phức tạp Hamilton trong giới hạn nhiệt động lực học”. Trong Stefano Leonardi và Anupam Gupta, các biên tập viên, Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề ACM SIGACT thường niên lần thứ 54 về Lý thuyết máy tính. Trang 750–763. STOC 2022New York (2022). Hiệp hội máy tính máy tính
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520067

[47] James D. Watson và Toby S. Cubitt. “Độ phức tạp tính toán của bài toán mật độ năng lượng trạng thái cơ bản”. Trong Stefano Leonardi và Anupam Gupta, các biên tập viên, Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề ACM SIGACT thường niên lần thứ 54 về Lý thuyết máy tính. Trang 764–775. STOC 2022New York (2022). Hiệp hội máy tính máy tính
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520052

[48] Eric R. Anschuetz, Hong-Ye Hu, Jin-Long Huang và Xun Gao. “Lợi thế lượng tử có thể giải thích được trong việc học theo chuỗi thần kinh”. PRX Lượng tử 4, 020338 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020338

[49] Jin-Quan Chen, Jialun Ping và Fan Wang. “Lý thuyết biểu diễn nhóm cho các nhà vật lý”. Nhà xuất bản khoa học thế giới. Singapore (2002). Ấn bản lần 2.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 5019

[50] OEIS Foundation Inc. “Bách khoa toàn thư trực tuyến về dãy số nguyên” (2022). Được xuất bản dưới dạng điện tử tại http://​/​oeis.org, Sequence A000292.
http://​/​oeis.org

[51] William Fulton. “Hoạt cảnh trẻ: Với các ứng dụng vào lý thuyết biểu diễn và hình học”. Văn bản dành cho sinh viên của Hiệp hội Toán học Luân Đôn. Nhà xuất bản Đại học Cambridge. Cambridge, Vương quốc Anh (1996).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511626241

[52] Kenneth R Davidson. “Ví dụ về đại số C*”. Tập 6 của Chuyên khảo của Viện Fields. Hiệp hội toán học Mỹ. Ann Arbor, Hoa Kỳ (1996). url: https://​/​bookstore.ams.org/​fim-6.
https://​/​bookstore.ams.org/​fim-6

[53] Giulio Racah. “Lý thuyết quang phổ phức tạp. II”. Vật lý. Rev. 62, 438–462 (1942).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev62.438

[54] Vojtěch Havlíček và Sergii Strelchuk. “Mạch lấy mẫu lượng tử Schur có thể được mô phỏng mạnh mẽ”. Vật lý. Linh mục Lett. 121, 060505 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.060505

[55] RH Dicke. “Sự kết hợp trong các quá trình bức xạ tự phát”. Vật lý. Rev. 93, 99–110 (1954).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev93.99

[56] Andreas Bärtschi và Stephan Eidenbenz. “Sự chuẩn bị mang tính quyết định của các trạng thái Dicke”. Trong Leszek Antoni Gąsieniec, Jesper Jansson và Christos Levcopoulos, các biên tập viên, Nguyên tắc cơ bản của lý thuyết tính toán. Trang 126–139. Chăm (2019). Nhà xuất bản quốc tế Springer.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-25027-0_9

[57] NJ Vilenkin và AU Klimyk. “Biểu diễn của nhóm Lie và các hàm đặc biệt”. Tập 3. Springer Dordrecht. Dordrecht, Hà Lan (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-017-2885-0

Trích dẫn

[1] Matthew L. Goh, Martin Larocca, Lukasz Cincio, M. Cerezo và Frédéric Sauvage, “Mô phỏng cổ điển đại số Lie cho điện toán lượng tử biến thiên”, arXiv: 2308.01432, (2023).

[2] Caleb Rotello, Eric B. Jones, Peter Graf và Eliot Kapit, “Tự động phát hiện các không gian con được bảo vệ đối xứng trong mô phỏng lượng tử”, Nghiên cứu đánh giá vật lý 5 3, 033082 (2023).

[3] Tobias Haug và MS Kim, “Tổng quát hóa bằng hình học lượng tử để học các đơn vị”, arXiv: 2303.13462, (2023).

[4] Jamie Heredge, Charles Hill, Lloyd Hollenberg và Martin Sevior, “Mã hóa bất biến hoán vị cho việc học máy lượng tử với dữ liệu đám mây điểm”, arXiv: 2304.03601, (2023).

[5] Léo Monbroussou, Jonas Landman, Alex B. Grilo, Romain Kukla và Elham Kashefi, “Khả năng đào tạo và tính biểu thị của mạch lượng tử bảo toàn trọng lượng Hamming cho máy học”, arXiv: 2309.15547, (2023).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2023 / 11-28 11:44:12). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

Không thể tìm nạp Crossref trích dẫn bởi dữ liệu trong lần thử cuối cùng 2023 / 11-28 11:44:01: Không thể tìm nạp dữ liệu được trích dẫn cho 10.22331 / q-2023 / 11-28-1189 từ Crossref. Điều này là bình thường nếu DOI đã được đăng ký gần đây.

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử