Einstein ốp lát – hình dạng “Mũ” tuyệt vời không bao giờ lặp lại!

Einstein ốp lát – hình dạng “Mũ” tuyệt vời không bao giờ lặp lại!

Dấu thời gian: 4:2023 chiều ngày 12 tháng 59 năm XNUMX
by Paul Ducklin

Toán học là một lĩnh vực phức tạp và bí truyền làm nền tảng cho khoa học và kỹ thuật, đáng chú ý là bao gồm các ngành mật mã và an ninh mạng.

(Ở đó… chúng tôi đã thêm đề cập đến an ninh mạng, do đó biện minh cho phần còn lại của bài viết này.)

Chủ đề toán học đã được nghiên cứu rộng rãi và nhiệt tình ít nhất là từ thời Babylon cổ đại, và tên của nhiều nhà toán học nổi tiếng đã đi vào vốn từ vựng hàng ngày của chúng ta, trong các cụm từ như Pythagore hình tam giác (những hình có một góc vuông trong đó), Học phái Descaries hình học (làm việc với các hình trên bề mặt phẳng), máy tính thuật toán (các chuỗi hướng dẫn hoạt động lặp đi lặp lại hoặc hồi quy để tính toán kết quả) và Penrose ốp lát.

Ốp lát Penrose, nếu bạn đã từng gặp, được Sir Roger Penrose tìm ra vào những năm 1970, và xử lý các cách thức hấp dẫn và khác thường để che phủ các bề mặt theo sự kết hợp của các hình dạng.

Trong trường hợp bạn đang tự hỏi tại sao từ thuật toán không có chữ cái in hoa như những cái tên khác, đó là bởi vì nó không phải là cách diễn đạt chính xác tên gốc, mà là một từ có nguồn gốc từ Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, một nhà toán học, nhà địa lý học và nhà thiên văn học có ảnh hưởng, sống cách đây khoảng 1200 năm tại một khu vực ở phía đông Biển Caspi và phía nam Biển Aral, khu vực hiện đang bị chia cắt giữa Uzbekistan và Turkmenistan.

Ốp lát làm sôi nổi

Tất nhiên, các bề mặt lát gạch là phổ biến, chẳng hạn như trong phòng tắm, nhà bếp và lối đi.

Và trên mái nhà, tất nhiên, nhưng chúng ta sẽ bỏ qua ngói lợp trong bài viết này vì chúng được thiết kế để chồng lên nhau, vì vậy chúng tránh mưa mà không cần phải dán riêng lẻ vào nhau.

Ngay cả những khu vực trải thảm cũng thường được lát gạch, đặc biệt là trong văn phòng, để các phần của sàn có thể được lát lại mà không bị xé toạc và thay thế những tấm thảm đã sử dụng nhẹ xung quanh những phần đã cũ.

Ví dụ, nếu bạn đã từng ghé thăm Sophos HQ ở Vương quốc Anh, bạn sẽ biết rằng đó là một khu vực có kế hoạch mở rộng lớn được bao phủ bởi những tấm thảm hình vuông với nhiều sắc thái nhẹ nhàng khác nhau của xanh lam và xanh lục nhạt:

Gạch lát Einstein – hình dáng “chiếc mũ” tuyệt vời không bao giờ lặp lại! Thông tin dữ liệu PlatoBlockchain. Tìm kiếm dọc. Ái.

Như bạn có thể thấy, các ô vuông tạo thành cái được gọi là mô hình tuần hoàn, có nghĩa là mô hình lặp lại chính nó thường xuyên.

Trong ví dụ trên, lưới chính xác được sử dụng trong bố cục đảm bảo rằng mẫu sẽ tự lặp lại ở cả hai chiều sau khi chỉ di chuyển một ô vuông lên, xuống, sang trái hoặc phải.

Các mẫu phức tạp hơn và hấp dẫn trực quan hơn, tuy nhiên vẫn là các ô xếp định kỳ vì chúng tiếp tục lặp lại, có thể được tạo bằng cách kết hợp thông thường các hình đơn giản, chẳng hạn như hình ngũ giác:

Gạch lát Einstein – hình dáng “chiếc mũ” tuyệt vời không bao giờ lặp lại! Thông tin dữ liệu PlatoBlockchain. Tìm kiếm dọc. Ái.

Hoặc hình thoi-tri-lục giác:

Gạch lát Einstein – hình dáng “chiếc mũ” tuyệt vời không bao giờ lặp lại! Thông tin dữ liệu PlatoBlockchain. Tìm kiếm dọc. Ái.

gạch ốp lát penrose

Điều đó đưa chúng ta đến với ốp lát Penrose.

Mặc dù Sir Roger Penrose có lẽ nổi tiếng nhất với tư cách là người đoạt giải Nobel Vật lý năm 2020, nhưng ông cũng nổi tiếng với công trình nghiên cứu của mình về lớp mẫu gạch đặc biệt được gọi là đã biết. ốp lát định kỳ.

Không giống như việc ốp định kỳ lặp lại thường xuyên, việc ốp định kỳ không bao giờ lặp lại, cho dù bạn chọn mảnh tiếp theo cẩn thận đến mức nào và đặt nó ở đâu…

…mặc dù các lớp ốp dựa trên một số hình dạng hữu hạn và bao phủ một bề mặt vô hạn mà không có bất kỳ khoảng trống hoặc chồng chéo nào.

Dấu gạch định kỳ hơi giống số hữu tỷ (phân số dựa trên một số nguyên chia cho số nguyên khác), ở chỗ cuối cùng chúng lặp lại bất kể bạn làm gì.

Ví dụ: nếu bạn chia 22 cho 7, bạn sẽ nhận được khoảng 3.142.., rất gần với giá trị của Pi, tức là khoảng 3.14159…

Nhưng 22/7 thực ra lại là 3.142857142857142857… và mẫu 142857 cứ lặp đi lặp lại mãi mãi, bởi vì số là tỷ lệ (do đó mô tả Số hữu tỉ) của hai số nguyên.

Ngược lại, giá trị thực của Pi là không hợp lý: nó không thể được giảm xuống một tỷ lệ và giá trị của nó ở dạng thập phân không bao giờ rơi vào dạng lặp lại.

Thế còn một loại trình tự không bao giờ lặp lại tương tự không dựa trên giá trị số mà dựa trên hình dạng thì sao?

Bạn có cần vô số hình dạng khác nhau để đảm bảo một mẫu không bao giờ lặp lại hay bạn có thể hoàn thành công việc lát gạch (phải thừa nhận là không bao giờ kết thúc) của mình với một bộ gạch hữu hạn không?

Penrose có số lượng hình dạng khác nhau cần thiết để đảm bảo các ô không lặp lại chỉ còn hai, nhưng câu hỏi vẫn tồn tại kể từ đó: Bạn có thể tìm thấy một hình dạng duy nhất, một ô vuông duy nhất, có thể được đặt xuống nhiều lần để bao phủ một bề mặt vô hạn mà không bao giờ lặp lại không?

Theo cách chơi chữ toán học, Chén thánh bằng gạch này được biết đến như một einstein, có nghĩa là “một hình dạng” trong tiếng Đức, nhưng cũng gợi lại cái tên Albert Einstein, của E=mc2 danh tiếng.

Giới thiệu… chiếc mũ

Chà, một bộ tứ toán học dẫn đầu bởi một nhà nghiên cứu hình học người Anh tên là David Smith, đã tuyên bố rằng các einstein tồn tại và đã tiết lộ một hình tam diện (đó là hình 13 cạnh) mà họ đặt tên là mũ.

Họ tuyên bố rằng họ đã chứng minh được rằng Chiếc mũ tự tạo ra kết quả được tìm kiếm từ lâu của một mô hình tuần hoàn:

Gạch lát Einstein – hình dáng “chiếc mũ” tuyệt vời không bao giờ lặp lại! Thông tin dữ liệu PlatoBlockchain. Tìm kiếm dọc. Ái.

Nói một cách đơn giản, nếu bạn lát sàn nhà, hiên nhà, đường lái xe vào nhà, hoặc thậm chí sân bóng đá địa phương với nguồn cung cấp gạch Mũ…

…cuối cùng bạn sẽ bao phủ toàn bộ bề mặt bằng một khuôn mẫu hơn là không bao giờ thực sự lặp lại.

Đối với tất cả những gì nó hiển thị nhiều “thiết kế phụ” khác nhau và sự tương tự rõ ràng khi bạn xây dựng tác phẩm nghệ thuật dựa trên Mũ của mình, đây là số Pi của gạch lát sàn: hãy thử tùy ý, bạn sẽ không bao giờ có được một mẫu định kỳ, đều đặn Nó.

Phải làm gì?

Chúng tôi thậm chí sẽ không thử mô tả về bằng chứng ở đây - thành thật mà nói, chúng tôi vẫn chưa tự mình hiểu được - vì vậy chúng tôi chỉ đề nghị bạn học nó trong thời gian của riêng bạn. (Có lẽ dành một ngày cuối tuần dài cho nhiệm vụ?

Nhưng nếu bạn muốn chơi với khái niệm lát gạch định kỳ, tại sao không tự nướng cho mình một ít bánh quy Hat hoặc bánh quy nếu bạn đến từ Bắc Mỹ?

Nếu có máy in 3D, bạn có thể tải xuống một thiết kế để tạo khuôn cắt bánh ngọt hình chiếc mũ của riêng mình!

Dấu thời gian:

Thêm từ An ninh trần trụi