Mật độ năng lượng trong cơ học lượng tử

Mật độ năng lượng trong cơ học lượng tử

Dấu thời gian: ngày 10 tháng 2024 năm 9 15:XNUMX sáng

V. Stepanyan1 và A.E. Allahverdyan1,2

1Viện Vật lý, Đại học bang Yerevan, 0025 Yerevan, Armenia Phòng thí nghiệm quốc gia Alikhanian, 0036 Yerevan, Armenia
2Mật độ năng lượng trong cơ học lượng tử

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Cơ học lượng tử không cung cấp bất kỳ công thức sẵn có nào để xác định mật độ năng lượng trong không gian, vì năng lượng và tọa độ không giao hoán. Để tìm mật độ năng lượng có động cơ tốt, chúng ta bắt đầu từ một mô tả tương đối cơ bản, có thể có cho hạt spin-$frac{1}{2}$: phương trình Dirac. Sử dụng tensor năng lượng-động lượng của nó và đi đến giới hạn phi tương đối tính, chúng ta tìm thấy mật độ năng lượng phi tương đối tính bảo toàn cục bộ được xác định thông qua xác suất gần đúng Terletsky-Margenau-Hill (do đó được chọn trong số các lựa chọn khác). Nó trùng khớp với giá trị yếu của năng lượng, cũng như với năng lượng thủy động lực học trong biểu diễn Madelung của động lực học lượng tử, bao gồm cả thế năng lượng tử. Hơn nữa, chúng tôi tìm thấy một dạng năng lượng mới liên quan đến spin hữu hạn trong giới hạn phi tương đối tính, xuất hiện từ năng lượng nghỉ và được bảo toàn (riêng biệt) cục bộ, mặc dù nó không đóng góp vào ngân sách năng lượng toàn cầu. Dạng năng lượng này có đặc tính ba chiều, tức là giá trị của nó đối với một thể tích nhất định được biểu thị qua bề mặt của thể tích đó. Kết quả của chúng tôi áp dụng cho các tình huống mà việc đại diện năng lượng địa phương là cần thiết; ví dụ. chúng tôi chỉ ra rằng tốc độ truyền năng lượng của một loại lớn các gói sóng tự do (bao gồm các gói sóng Gaussian và Airy) lớn hơn tốc độ nhóm (tức là truyền tọa độ) của nó.

Mật độ năng lượng trong cơ học lượng tử PlatoBlockchain Data Intelligence. Tìm kiếm dọc. Ái.

Hình ảnh nổi bật: Mật độ năng lượng (đen) và mật độ xác suất (đỏ) của gói sóng Gaussian. Mật độ năng lượng có thể âm cục bộ. Vận tốc truyền năng lượng lớn hơn vận tốc nhóm.

Tóm tắt phổ biến

Định nghĩa về mật độ năng lượng phụ thuộc vào không gian trong cơ học lượng tử không phải là duy nhất, vì năng lượng và tọa độ không giao hoán và không thể đo được đồng thời. Tuy nhiên, việc xác định mật độ năng lượng theo một cách có thể rõ ràng đã và đang rất quan trọng trong việc phát triển một cánh cửa mới cho vật lý lượng tử không cân bằng. Để bắt đầu xác định mật độ năng lượng này, chúng ta lấy phương trình Dirac tương đối tính, có thể là mô tả cơ bản cho một hạt có spin bằng một nửa. Bằng cách sử dụng tenxơ năng lượng-động lượng từ phương trình Dirac và lấy giới hạn phi tương đối tính, chúng ta thu được mật độ năng lượng phi tương đối tính bảo toàn cục bộ. Một đặc điểm quan trọng của mật độ này là phần động học của nó phải âm cục bộ đối với các gói sóng chuẩn hóa (mặc dù tổng giá trị của nó là dương). Đối với một số gói sóng vật lý phổ biến nhất (ví dụ Gaussian, Airy), mật độ năng lượng này có tốc độ truyền cao hơn vận tốc tọa độ (tức là vận tốc nhóm) của cùng một gói sóng.

Khi rút ra mật độ năng lượng này từ phương trình Dirac, chúng tôi xác định được một dạng mật độ năng lượng liên quan đến spin mới, hữu hạn trong giới hạn phi tương đối tính và xuất hiện từ năng lượng nghỉ. Năng lượng này được bảo toàn cục bộ nhưng nó vô hiệu hóa đối với hầu hết các trạng thái cơ học lượng tử đơn giản. Hơn nữa, tổng giá trị của nó luôn bằng 0 nên nó không có đóng góp gì vào năng lượng toàn phần của hạt. Nó là một thuộc tính ba chiều, nghĩa là giá trị thể tích của nó phụ thuộc vào bề mặt của nó. Do đó, mật độ năng lượng mới này đáng được nghiên cứu và xác định trong các thí nghiệm.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] L. D. Landau và E. M. Lifshitz. "Cơ lượng tử". Tập 94. Nhà xuất bản Pergamon, Oxford. (1958).

[2] Michael V Berry và Nandor L Balazs. “Gói sóng không lan truyền”. Tạp chí Vật lý Hoa Kỳ 47, 264–267 (1979).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.11855

[3] Leon Cohen. “Các giá trị cục bộ trong cơ học lượng tử”. Thư Vật lý A 212, 315–319 (1996).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(96)00075-8

[4] BẰNG. Davydov. "Cơ lượng tử". Tập 94. Nhà xuất bản Pergamon, Oxford. (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​C2013-0-05735-0

[5] V.B. Berestetskii, E. M. Lifshitz, và L. P. Pitaevskii. “Điện động lực học lượng tử. tập. 4". Oxford. (1982).

[6] Bernd Thaller. “Phương trình dirac”. Truyền thông Khoa học & Kinh doanh Springer. (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-02753-0

[7] Leon Cohen. “Động năng cục bộ trong cơ học lượng tử”. Tạp chí Vật lý Hóa học 70, 788–789 (1979).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.437511

[8] Leon Cohen. “Động năng cục bộ đại diện”. Tạp chí vật lý hóa học 80, 4277–4279 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.447257

[9] James S. M. Anderson, Paul W. Ayers và Juan I. Rodriguez Hernandez. “Động năng cục bộ mơ hồ đến mức nào?”. Tạp chí Hóa lý A 114, 8884–8895 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1021 / jp1029745

[10] Jr. Mathews, W. N. “Mật độ năng lượng và dòng điện trong lý thuyết lượng tử”. Tạp chí Vật lý Hoa Kỳ 42, 214–219 (1974).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.1987650

[11] J. G. Muga, D. Seidel và G. C. Hegerfeldt. “Mật độ động năng lượng tử: Một cách tiếp cận hoạt động”. Tạp chí Vật lý Hóa học 122, 154106 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1875052

[12] Lian-Ao Wu và Dvira Segal. “Toán tử dòng năng lượng, bảo toàn dòng điện và định luật phạm vi hình thức”. Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết 42, 025302 (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​42/​2/​025302

[13] Andrey A. Astakhov, Adam I. Stash và Vladimir G. Tsirelson. “Cải thiện việc xác định gần đúng mật độ động năng điện tử không tương tác từ mật độ điện tử”. Tạp chí Quốc tế về Hóa học Lượng tử 116, 237–246 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qua.24957

[14] María Florencia Ludovico, Jong Soo Lim, Michael Moskalets, Liliana Arrachea và David Sánchez. “Truyền năng lượng động trong các hệ lượng tử điều khiển bằng điện xoay chiều”. Vật lý. Mục sư B 89, 161306 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.161306

[15] Michael Moskalets và Géraldine Haack. “Các phép đo vận chuyển nhiệt và điện tích để tiếp cận các đặc tính lượng tử của điện tử đơn”. trạng thái vật lý rắn (b) 254, 1600616 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1002/​pssb.201600616

[16] Akitomo Tachibana. “Mật độ năng lượng điện tử trong các hệ thống phản ứng hóa học”. Tạp chí Vật lý Hóa học 115, 3497–3518 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1384012

[17] Jacques Demers và Allan Griffin. “Sự tán xạ và tạo đường hầm của các kích thích điện tử ở trạng thái trung gian của chất siêu dẫn”. Tạp chí Vật lý Canada 49, 285–295 (1971).
https://​/​doi.org/​10.1139/​p71-033

[18] Katsunori Mita. “Tính chất phân tán của mật độ xác suất trong cơ học lượng tử”. Tạp chí Vật lý Hoa Kỳ 71, 894–902 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.1570415

[19] MV Berry. “Dòng chảy ngược lượng tử, động năng âm và sự truyền ngược quang học”. Tạp chí Vật lý A: Toán học và Lý thuyết 43, 415302 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​43/​41/​415302

[20] Walter Greiner. “Cơ học lượng tử tương đối tính: phương trình sóng”. Springer-Verlag, Berlin. (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-04275-5

[21] John G Kirkwood. “Thống kê lượng tử của các tổ hợp gần như cổ điển”. Tạp chí vật lý 44, 31 (1933).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev44.31

[22] Ya P Terletsky. “Sự chuyển tiếp có giới hạn từ cơ học lượng tử sang cơ học cổ điển”. J. Exp. Lý thuyết. Phys 7, 1290–1298 (1937).

[23] Paul Adrien Maurice Dirac. “Về sự tương tự giữa cơ học cổ điển và cơ học lượng tử”. Các bài phê bình Vật lý hiện đại 17, 195 (1945).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.17.195

[24] AO Barut. “Chức năng phân phối cho các nhà khai thác không đi lại”. Tạp chí vật lý 108, 565 (1957).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev108.565

[25] Henry Margenau và Robert Nyden Hill. “Tương quan giữa các phép đo trong lý thuyết lượng tử”. Tiến trình Vật lý lý thuyết 26, 722–738 (1961).
https: / / doi.org/ 10.1143 / PTP.26.722

[26] Armen và Allahverdyan. “Biến động lượng tử không cân bằng của công”. Đánh giá vật lý E 90, 032137 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.032137

[27] Matteo Lostaglio. “Các định lý dao động lượng tử, bối cảnh và khả năng gần đúng của công việc”. Thư rà soát vật chất 120, 040602 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.040602

[28] Patrick P Hofer. “Sự phân bố gần như xác suất cho các giá trị có thể quan sát được trong các hệ thống động”. Lượng tử 1, 32 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2017-10-12-32

[29] Marcin Łobejko. “Công việc và biến động: Trích xuất ergotropy mạch lạc và không mạch lạc”. Lượng tử 6, 762 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-07-14-762

[30] Gianluca Francica. “Lớp tổng quát nhất của sự phân bố gần đúng xác suất của công việc”. Đánh giá vật lý E 106, 054129 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.106.054129

[31] James A McLennan và cộng sự. “Giới thiệu về cơ học thống kê không cân bằng”. Hội trường Prentice. (1989).

[32] Robert J Hardy. “Toán tử dòng năng lượng cho mạng”. Tạp chí vật lý 132, 168 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev132.168

[33] E Madelung. “Quantentheorie ở dạng thủy động lực học.”. Zeitschrift fur Physik 40, 322 (1927).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01400372

[34] Takehiko Takabayasi. “Về việc xây dựng cơ học lượng tử gắn liền với các bức tranh cổ điển”. Tiến trình Vật lý lý thuyết 8, 143–182 (1952).
https://​/​doi.org/​10.1143/​ptp/​8.2.143

[35] Yakir Aharonov, Sandu Popescu, Daniel Rohrlich và Lev Vaidman. “Các phép đo, sai số và động năng âm”. Đánh giá vật lý A 48, 4084 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.48.4084

[36] Nikodem Popławski và Michael Del Grosso. “Nguồn gốc của quy luật bẩm sinh từ tính trung bình của không thời gian” (2021). arXiv:2110.06392.
arXiv: 2110.06392

[37] Christopher J Ítster. “Bài giảng về bất bình đẳng năng lượng lượng tử” (2012). arXiv:1208.5399.
arXiv: 1208.5399

[38] LH Ford. “Mật độ năng lượng âm trong lý thuyết trường lượng tử”. Tạp chí Vật lý Hiện đại Quốc tế A 25, 2355–2363 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217751X10049633

[39] Hongwei Yu và Weixing Shu. “Các trạng thái lượng tử có mật độ năng lượng âm trong trường dirac và các bất đẳng thức lượng tử”. Vật lý Thư B 570, 123–128 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physletb.2003.07.026

[40] Simon P Eveson, Christopher J Ítster và Rainer Verch. “Bất đẳng thức lượng tử trong cơ học lượng tử”. Trong Annales Henri Poincaré. Tập 6, trang 1–30. Mùa xuân (2005).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-005-0197-9

[41] Léon Brillouin. “Sự lan truyền sóng và vận tốc nhóm”. Tập 8. Báo chí học thuật. (2013).

[42] Peter W Milonni. “Ánh sáng nhanh, ánh sáng chậm và ánh sáng thuận tay trái”. Báo chí CRC. (2004).

[43] GA Siviloglou, J Broky, Aristide Dogariu và DN Christodoulides. “Quan sát các chùm khí gia tốc”. Thư đánh giá vật lý 99, 213901 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.213901

[44] David Tong. “Bài giảng về hiệu ứng hội trường lượng tử” (2016). arXiv:1606.06687.
arXiv: 1606.06687

[45] Karen V Hovhannisyan và Alberto Imparato. “Dòng lượng tử trong các hệ tiêu tán”. Tạp chí Vật lý mới số 21, 052001 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab1731

[46] A Hovhannisyan, V Stepanyan và AE Allahverdyan. “Làm mát photon: Tương tác tuyến tính và phi tuyến”. Đánh giá vật lý A 106, 032214 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.032214

[47] J Frenkel và cộng sự. “Cơ học sóng, lý thuyết tổng quát nâng cao”. Tập 436. Oxford. (1934).

[48] Robert Văn Leeuwen. “Nhân quả và tính đối xứng trong lý thuyết hàm mật độ phụ thuộc thời gian”. Thư xét vật lý 80, 1280 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.1280

[49] Giovanni Vignale. “Giải pháp thời gian thực cho nghịch lý nhân quả của lý thuyết hàm mật độ phụ thuộc thời gian”. Đánh giá vật lý A 77, 062511 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.062511

[50] Adrian Ortega Francisco Ricardo Torres Arvizu và Hernán Larralde. “Về mật độ năng lượng trong cơ học lượng tử”. Physica Scripta (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1402-4896/​ad0c90

[51] Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu và Frank Laloe. "Cơ lượng tử". Tập 1, trang 742–765, 315–328. Wiley, New York. (1977).

[52] SJ Văn Enk. “Động lượng góc trong hiệu ứng Hall lượng tử phân đoạn”. Tạp chí Vật lý Hoa Kỳ 88, 286–291 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 10.0000831

Trích dẫn

[1] Matteo Lostaglio, Alessio Belenchia, Amikam Levy, Santiago Hernández-Gómez, Nicole Fabbri và Stefano Gherardini, “Phương pháp tiếp cận gần như xác suất của Kirkwood-Dirac đối với số liệu thống kê về các vật thể quan sát không tương thích”, Lượng tử 7, 1128 (2023).

[2] Francisco Ricardo Torres Arvizu, Adrian Ortega và Hernán Larralde, “Về mật độ năng lượng trong cơ học lượng tử”, Physica Scripta 98 ​​12, 125015 (2023).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2024 / 01-10 14:40:08). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

Không thể tìm nạp Crossref trích dẫn bởi dữ liệu trong lần thử cuối cùng 2024 / 01-10 14:40:07: Không thể tìm nạp dữ liệu được trích dẫn cho 10.22331 / q-2024 / 01-10-1223 từ Crossref. Điều này là bình thường nếu DOI đã được đăng ký gần đây.

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử