1Instituut-Lorentz, Universiteit Leiden, 2300 RA Leiden, Hà Lan
2QuTech, Đại học Công nghệ Delft, PO Box 5046, 2600 GA Delft, Hà Lan và Viện thông tin lượng tử JARA, Forschungszentrum Juelich, D-52425 Juelich, Đức
3Google Quantum AI, 80636 Munich, Đức
Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.
Tóm tắt
Ước lượng pha lượng tử là nền tảng trong thiết kế thuật toán lượng tử, cho phép suy luận các giá trị riêng của các ma trận thưa thớt lớn theo cấp số nhân. Tốc độ tối đa mà tại đó các giá trị riêng này có thể được học, – được gọi là giới hạn Heisenberg–, bị hạn chế bởi các giới hạn trên mạch độ phức tạp cần thiết để mô phỏng một Hamiltonian tùy ý. Các biến thể qubit điều khiển đơn của ước tính pha lượng tử không yêu cầu sự nhất quán giữa các thí nghiệm đã thu hút được sự quan tâm trong những năm gần đây do độ sâu mạch thấp hơn và chi phí qubit tối thiểu. Trong công việc này, chúng tôi chỉ ra rằng các phương pháp này có thể đạt được giới hạn Heisenberg, $ also$ khi một phương pháp không thể chuẩn bị các trạng thái riêng của hệ thống. Đưa ra một chương trình con lượng tử cung cấp các mẫu của `hàm pha' $g(k)=sum_j A_j e^{i phi_j k}$ với các pha riêng không xác định $phi_j$ và chồng lấp $A_j$ với chi phí lượng tử $O(k)$, chúng tôi trình bày cách ước tính các pha ${phi_j}$ với sai số (bình phương gốc trung bình) $delta$ cho tổng chi phí lượng tử $T=O(delta^{-1})$. Sơ đồ của chúng tôi kết hợp ý tưởng về ước tính pha lượng tử đa bậc giới hạn Heisenberg cho một pha giá trị riêng [Higgins et al (2009) và Kimmel et al (2015)] với các chương trình con được gọi là ước tính pha lượng tử dày đặc sử dụng xử lý cổ điển thông qua phân tích chuỗi thời gian cho vấn đề QEEP [Somma (2019)] hoặc phương pháp bút chì ma trận. Đối với thuật toán sửa chữa thích ứng lựa chọn cho $k$ trong $g(k)$, chúng tôi chứng minh tỷ lệ giới hạn Heisenberg khi chúng tôi sử dụng chuỗi thời gian/quy trình con QEEP. Chúng tôi trình bày bằng chứng số rằng sử dụng kỹ thuật bút chì ma trận, thuật toán cũng có thể đạt được tỷ lệ giới hạn của Heisenberg.
Hình ảnh nổi bật: Sơ đồ giới hạn của Heisenberg để phát hiện nhiều pha $phi_j$. Đầu tiên, ước tính ban đầu về $phi_jin[0,2pi]$ được tạo từ chuỗi thời gian ${langle Urangle, langle U^2rangle ldots}$. Sau đó, ước tính được tạo bằng $kphi_j$ cho một số $k>1$, sử dụng ${langle U^{k}rangle, langle U^{2k}rangle,ldots }$. Điều này tạo ra một ước tính chính xác hơn về $phi_j$ (các thanh lỗi nhỏ hơn), nhưng theo mô-đun $2pi/k$. Dữ liệu từ ước tính đầu tiên được sử dụng để ổn định ước tính này và loại bỏ các bí danh không mong muốn (đường đứt nét). Điều này được lặp lại cho các giá trị $k$ ngày càng lớn hơn để đạt được giới hạn Heisenberg. Hệ số nhân $k$ được chọn dựa trên các ước tính trước đó để cho phép ước tính rõ ràng.
Tóm tắt phổ biến
► Dữ liệu BibTeX
► Tài liệu tham khảo
[1] BL Higgins, DW Berry, SD Bartlett, MW Mitchell, HM Wiseman và GJ Pryde. Thể hiện ước tính pha rõ ràng giới hạn Heisenberg mà không cần các phép đo thích ứng. New J. Phys., 11(7): 073023, 2009. 10.1088/1367-2630/11/7/073023. URL https:///arxiv.org/abs/0809.3308.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/7/073023
arXiv: 0809.3308
[2] Shelby Kimmel, Guang Hao Low và Theodore J. Yoder. Hiệu chuẩn mạnh mẽ của bộ cổng đơn qubit phổ quát thông qua ước tính pha mạnh mẽ. vật lý. Rev. A, 92: 062315, 2015. 10.1103/PhysRevA.92.062315. URL https:///arxiv.org/abs/1502.02677.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.062315
arXiv: 1502.02677
[3] Rolando D. Somma. Ước tính giá trị riêng lượng tử thông qua phân tích chuỗi thời gian. New J. Phys., 21: 123025, 2019. 10.1088/1367-2630/ab5c60. URL https:///iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/ab5c60/pdf.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab5c60
[4] Pawel Wocjan và Shengyu Zhang. Một số bài toán BQP-đầy đủ tự nhiên. ArXiv:quant-ph/0606179, 2006. 10.48550/arXiv.quant-ph/0606179. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0606179.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.quant-ph / 0606179
arXiv: quant-ph / 0606179
[5] Peter W. Shor. Các thuật toán thời gian đa thức để phân tích thừa số nguyên tố và logarit rời rạc trên máy tính lượng tử. SIAM J. Khoa học. thống kê. Tổng hợp, 26: 1484, 1997. 10.1137/S0097539795293172. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9508027.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539795293172
arXiv: quant-ph / 9508027
[6] Aram W. Harrow, Avinatan Hassidim và Seth Lloyd. Thuật toán lượng tử giải hệ phương trình tuyến tính. vật lý. Rev. Lett., 15 (103): 150502, 2009. 10.1103/PhysRevLett.103.150502. URL https:///arxiv.org/abs/0811.3171.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
arXiv: 0811.3171
[7] James D. Whitfield, Jacob Biamonte và Alán Aspuru-Guzik. Mô phỏng cấu trúc điện tử Hamilton sử dụng máy tính lượng tử. mol. Phys., 109: 735–750, 2011. 10.1080/00268976.2011.552441. URL https:///arxiv.org/abs/1001.3855.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00268976.2011.552441
arXiv: 1001.3855
[8] MA Nielsen và IL Chuang. Tính toán lượng tử và thông tin lượng tử. Loạt bài Cambridge về Thông tin và Khoa học Tự nhiên. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 2000. ISBN 9780521635035. 10.1017/CBO9780511976667. URL https:///books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
https:///books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C
[9] R. Cleve, A. Ekert, C. Macchiavello và M. Mosca. Các thuật toán lượng tử được xem xét lại. Kỷ yếu của Hiệp hội Hoàng gia Luân Đôn. Sê-ri A: Khoa học Toán học, Vật lý và Kỹ thuật, 454 (1969): 339–354, 1998. 10.1098/rspa.1998.0164. URL https:///royalcietypublishing.org/doi/abs/10.1098/rspa.1998.0164.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1998.0164
[10] Vittorio Giovannetti, Seth Lloyd và Lorenzo Maccone. Đo lường lượng tử. Thư đánh giá vật lý, 96 (1): 010401, 2006. 10.1103/PhysRevLett.96.010401. URL https:///journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.96.010401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.010401
[11] Wim van Dam, G. Mauro D'Ariano, Artur Ekert, Chiara Macchiavello và Michele Mosca. Các mạch lượng tử tối ưu để ước tính pha tổng quát. vật lý. Rev. Lett., 98: 090501, tháng 2007 năm 10.1103. 98.090501/PhysRevLett.10.1103. URL https:///link.aps.org/doi/98.090501/PhysRevLett.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.090501
[12] Dominic W Berry, Brendon L Higgins, Stephen D Bartlett, Morgan W Mitchell, Geoff J Pryde và Howard M Wiseman. Làm thế nào để thực hiện các phép đo pha chính xác nhất có thể. Đánh giá Vật lý A, 80 (5): 052114, 2009. 10.1103/PhysRevA.80.052114.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.052114
[13] Robert B. Griffiths và Chi-Sheng Niu. Biến đổi Fourier bán cổ điển cho tính toán lượng tử. Physical Review Letters, 76 (17): 3228–3231, tháng 1996 năm 1079. ISSN 7114-10.1103. 76.3228/physrevlett.10.1103. URL 76.3228/PhysRevLett.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevlett.76.3228
http:///10.1103/PhysRevLett.76.3228
[14] A. Yu. Kitaev. Các phép đo lượng tử và vấn đề ổn định Abelian. ArXiv:quant-ph/9511026, 1995. 10.48550/arXiv.quant-ph/9511026. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9511026.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.quant-ph / 9511026
arXiv: quant-ph / 9511026
[15] Dominic W. Berry, Graeme Ahokas, Richard Cleve và Barry C. Sanders. Các thuật toán lượng tử hiệu quả để mô phỏng những người Hamilton thưa thớt. Giao tiếp. Môn Toán. Phys., 270 (359), 2007. 10.1007/s00220-006-0150-x. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0508139.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x
arXiv: quant-ph / 0508139
[16] Nathan Wiebe và Chris Granade. Ước tính pha Bayes hiệu quả. vật lý. Rev. Lett., 117: 010503, 2016. 10.1103/PhysRevLett.117.010503. URL https:///arxiv.org/abs/1508.00869.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.010503
arXiv: 1508.00869
[17] Krysta M. Svore, Matthew B. Hastings và Michael Freedman. Ước tính pha nhanh hơn. số lượng. thông tin liên lạc Biên soạn, 14 (3-4): 306–328, 2013. 10.48550/arXiv.1304.0741. URL https:///arxiv.org/abs/1304.0741.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1304.0741
arXiv: 1304.0741
[18] Ewout van den Berg. Ước tính pha Bayes hiệu quả bằng cách sử dụng linh mục hỗn hợp. ArXiv:2007.11629, 2020. 10.22331/q-2021-06-07-469. URL https:///arxiv.org/abs/2007.11629.
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-07-469
arXiv: 2007.11629
[19] Thomas E O'Brien, Brian Tarasinski, và Barbara M Terhal. Ước tính pha lượng tử của nhiều giá trị riêng cho các thí nghiệm quy mô nhỏ (ồn ào). New J. Phys., 21: 023022, 2019. 10.1088/1367-2630/aafb8e. URL https:///iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/aafb8e.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aafb8e
[20] David C. Rife và Robert R. Boorstyn. Ước tính tham số một tông màu từ các quan sát thời gian rời rạc. IEEE Trans. thông tin liên lạc Th., 20(5): 591–598, 1974. 10.1109/TIT.1974.1055282. URL https:///ieeexplore.ieee.org/document/1055282.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1974.1055282
https: / / ieeexplore.ieee.org/ document / 1055282
[21] Sirui Lu, Mari Carmen Bañuls và J. Ignacio Cirac. Các thuật toán mô phỏng lượng tử ở năng lượng hữu hạn. PRX Quantum, 2: 020321, 2020. 10.1103/PRXQuantum.2.020321. URL https:///journals.aps.org/prxquantum/abstract/10.1103/PRXQuantum.2.020321.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020321
[22] TE O'Brien, S. Polla, NC Rubin, WJ Huggins, S. McArdle, S. Boixo, JR McClean và R. Babbush. Giảm thiểu lỗi thông qua ước tính giai đoạn đã xác minh. ArXiv:2010.02538, 2020. 10.1103/PRXQuantum.2.020317. URL https:///arxiv.org/abs/2010.02538.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020317
arXiv: 2010.02538
[23] Alessandro Rogerro. Ước tính mật độ phổ với phép biến đổi tích phân Gaussian. ArXiv:2004.04889, 2020. 10.1103/PhysRevA.102.022409. URL https:///arxiv.org/abs/2004.04889.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.022409
arXiv: 2004.04889
[24] András Gilyén, Yuan Su, Guang Hao Low và Nathan Wiebe. Biến đổi giá trị kỳ dị lượng tử và hơn thế nữa: Cải tiến theo cấp số nhân cho số học ma trận lượng tử. Trong Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề ACM SIGACT thường niên lần thứ 51 về Lý thuyết máy tính, STOC 2019, trang 193–204, New York, NY, Hoa Kỳ, 2019. Hiệp hội Máy tính. ISBN 9781450367059. 10.1145/3313276.3316366. URL 10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[25] O. Regev. Một thuật toán thời gian mũ con cho bài toán nhóm con ẩn nhị diện với không gian đa thức. ArXiv:quant-ph/0406151, 2004. 10.48550/arXiv.quant-ph/0406151. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0406151.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.quant-ph / 0406151
arXiv: quant-ph / 0406151
[26] Lâm Lâm và Vu Đồng. Ước tính năng lượng trạng thái cơ bản giới hạn Heisenberg cho các máy tính lượng tử chịu lỗi ban đầu. ArXiv:2102.11340, 2021. 10.1103/PRXQuantum.3.010318. URL https:///arxiv.org/abs/2102.11340.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010318
arXiv: 2102.11340
[27] Valentin Gebhart, Augusto Smerzi, và Luca Pezzè. Thuật toán ước tính đa pha bayes giới hạn Heisenberg. ArXiv:2010.09075, 2020. 10.1103/PhysRevApplied.16.014035. URL https:///arxiv.org/abs/2010.09075.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.16.014035
arXiv: 2010.09075
[28] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe, và Shuchen Zhu. Lý thuyết về lỗi chạy nước kiệu với tỷ lệ cổ góp. vật lý. Rev. X, 11: 011020, tháng 2021 năm 10.1103. 11.011020/PhysRevX.10.1103. URL https:///link.aps.org/doi/11.011020/PhysRevX.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
[29] Harald Cramer. Phương pháp toán học thống kê. Nhà xuất bản Đại học Princeton, 1946. ISBN 0691080046. 10.1515/9781400883868. URL https:///archive.org/details/in.ernet.dli.2015.223699.
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9781400883868
https:///archive.org/details/in.ernet.dli.2015.223699
[30] Calyampudi Radakrishna Rao. Thông tin và độ chính xác có thể đạt được trong ước lượng các thông số thống kê. Bò đực. Toán Calcutta. Soc., 37: 81–89, 1945. 10.1007/978-1-4612-0919-5_16. URL https:///link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4612-0919-5_16.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0919-5_16
[31] Yingbo Hua và Tapan Sarkar. Phương pháp bút chì ma trận để ước tính các tham số của các hình sin giảm chấn/không giảm chấn theo cấp số nhân trong tiếng ồn. IEEE Transactions on Acoustic Speech and Signal Processing, 38 (5), 1990. 10.1109/29.56027. URL https:///ieeexplore.ieee.org/document/56027.
https: / / doi.org/ 10.1109 / 29.56027
https: / / ieeexplore.ieee.org/ document / 56027
[32] Ankur Motra. Siêu phân giải, hàm cực trị và số điều kiện của ma trận Vandermonde. Trong Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề ACM thường niên lần thứ 15 về Lý thuyết máy tính, STOC '821, trang 830–2015, New York, NY, Hoa Kỳ, 9781450335362. Hiệp hội Máy tính. ISBN 10.1145. 2746539.2746561/10.1145. URL 2746539.2746561/XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2746539.2746561
[33] Lâm Lâm và Vu Đồng. Chuẩn bị trạng thái cơ bản gần tối ưu. Lượng tử, 4: 372, tháng 2020 năm 2521. ISSN 327-10.22331X. 2020/q-12-14-372-10.22331. URL 2020/q-12-14-372-XNUMX.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372
Trích dẫn
[1] Casper Gurik, Chris Cade và Vedran Dunjko, “Hướng tới lợi thế lượng tử thông qua phân tích dữ liệu tôpô”, arXiv: 2005.02607.
[2] Kianna Wan, Mario Berta và Earl T. Campbell, “Thuật toán lượng tử ngẫu nhiên để ước tính pha thống kê”, Thư đánh giá vật lý 129 3, 030503 (2022).
[3] Andrés Gómez và Javier Mas, “Độ xác định của ma trận Hermiti từ ước tính pha lượng tử”, Xử lý thông tin lượng tử 21 6, 213 (2022).
Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2022 / 10-07 02:35:12). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.
Không thể tìm nạp Crossref trích dẫn bởi dữ liệu trong lần thử cuối cùng 2022 / 10-07 02:35:10: Không thể tìm nạp dữ liệu được trích dẫn cho 10.22331 / q-2022 / 10-06-830 từ Crossref. Điều này là bình thường nếu DOI đã được đăng ký gần đây.
Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.
