Lạm phát: một thư viện Python để tương thích nhân quả cổ điển và lượng tử

Lạm phát: một thư viện Python để tương thích nhân quả cổ điển và lượng tử

Dấu thời gian: 4:2023 sáng ngày 8 tháng 57 năm XNUMX

Emanuel-Cristian Boghiu1, Elie Wolfe2và Alejandro Pozas-Kerstjens3

1ICFO - Institut de Ciencies Fotoniques, Viện Khoa học và Công nghệ Barcelona, ​​08860 Castelldefels (Barcelona), Tây Ban Nha
2Viện Vật lý lý thuyết Perimeter, 31 Caroline St. N., Waterloo, Ontario, Canada, N2L 2Y5
3Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM), 28049 Madrid, Tây Ban Nha

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Chúng tôi giới thiệu Lạm phát, một thư viện Python để đánh giá xem phân phối xác suất được quan sát có tương thích với giải thích nguyên nhân hay không. Đây là một vấn đề trung tâm trong cả khoa học lý thuyết và khoa học ứng dụng, gần đây đã chứng kiến ​​những tiến bộ đáng kể từ lĩnh vực phi định xứ lượng tử, cụ thể là, trong sự phát triển của các kỹ thuật lạm phát. Lạm phát là một bộ công cụ có thể mở rộng có khả năng giải quyết các vấn đề tương thích nhân quả thuần túy và tối ưu hóa (sự thư giãn của) các tập hợp tương quan tương thích trong cả mô hình cổ điển và lượng tử. Thư viện được thiết kế theo mô-đun và có khả năng sẵn sàng sử dụng, trong khi vẫn giữ quyền truy cập dễ dàng vào các đối tượng cấp thấp để sửa đổi tùy chỉnh.

Lạm phát: thư viện Python cho khả năng tương thích nhân quả cổ điển và lượng tử PlatoBlockchain Data Intelligence. Tìm kiếm dọc. Ái.

Ảnh nổi bật: Bên trái: Kịch bản tam giác, theo đó giá trị của ba biến ngẫu nhiên có thể nhìn thấy, $A$, $B$ và $C$, mỗi biến bị ảnh hưởng bởi hai biến khác nhau trong số ba biến tiềm ẩn $rho_{AB}$, $rho_{BC}$ và $rho_{AC}$. Các biến tiềm ẩn này có thể được chọn làm nguồn ngẫu nhiên chung hoặc trạng thái lượng tử. Mỗi bên tạo ra giá trị của biến ngẫu nhiên của họ bằng cách vận hành trên các hệ thống nhận được, như trong $E_a$. Trả lời liệu phân phối xác suất trên các giá trị được tạo ra bởi $A$, $B$ và $C$ có tương thích với cấu trúc này hay không là một bài toán khó về mặt số học.

Đúng: Lạm phát lượng tử bậc hai của kịch bản tam giác. Lạm phát coi các bản sao của các trạng thái và phép đo như được mô tả. Việc sử dụng các bản sao của các phần tử gốc bao hàm nhiều tính đối xứng, vì vậy các bản phân phối tương thích với kịch bản này có thể được mô tả thông qua lập trình bán xác định.

Tóm tắt phổ biến

Một trong những thách thức chính trong khoa học là xác định đâu là nguyên nhân đằng sau một số mối tương quan quan sát được. Là một loại vắc-xin có hiệu quả chống lại một căn bệnh? Tăng lương có khuyến khích chi tiêu? Tất cả những câu hỏi này có thể được phân tích thành công thức bằng cách sử dụng các công cụ suy luận nhân quả, nhưng thường khó trả lời bằng số. Gần đây, các công cụ mới đã xuất hiện trong lĩnh vực phi định lượng lượng tử, được gọi là các phương pháp lạm phát, cho phép biến những vấn đề khó khăn này thành những vấn đề có thể xử lý được bằng số. Trong công việc này, chúng tôi trình bày một gói Python thực hiện các phương thức như vậy.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] Ngọc trai Judea. “Nhân quả: Mô hình, Lý luận và Suy luận”. Nhà xuất bản Đại học Cambridge. (2009).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511803161

[2] Dan Geiger và Christopher Meek. “Loại bỏ định lượng cho các vấn đề thống kê”. Trong Proc. Hội nghị lần thứ 15 Không chắc chắn. Nghệ thuật. Trí tuệ. (AUAI, 1999). Trang 226–235. (1995). arXiv:1301.6698.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1301.6698
arXiv: 1301.6698

[3] Jin Tian và Judea Pearl. “Về ý nghĩa có thể kiểm chứng của các mô hình nhân quả với các biến ẩn”. Trong Proc. Hội nghị lần thứ 18 Không chắc chắn. Nghệ thuật. Trí tuệ. (AUAI, 2002). Trang 519–527. (2002). arXiv:1301.0608.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1301.0608
arXiv: 1301.0608

[4] Luis David Garcia, Michael Stillman và Bernd Sturmfels. “Hình học đại số của mạng Bayesian”. J. Symb. Máy tính. 39, 331–355 (2005). arXiv:math/​0301255.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.jsc.2004.11.007
arXiv: math / 0301255

[5] Luis David Garcia. “Thống kê đại số trong lựa chọn mô hình”. Trong Proc. Hội nghị lần thứ 20 Không chắc chắn. Nghệ thuật. Trí tuệ. (AUAI, 2004). Trang 177–184. (2014). arXiv:1207.4112.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1207.4112
arXiv: 1207.4112

[6] Ciarán M. Lee và Robert W. Spekkens. “Suy luận nhân quả thông qua hình học đại số: Kiểm tra tính khả thi của cấu trúc nhân quả chức năng với hai biến quan sát nhị phân”. J. Suy luận nhân quả 5, 20160013 (2017). arXiv:1506.03880.
https://​/​doi.org/​10.1515/​jci-2016-0013
arXiv: 1506.03880

[7] Nicolas Brunner, Daniel Cavalcanti, Stefano Pironio, Valerio Scarani và Stephanie Wehner. “Chuông phi định xứ”. Mục sư Mod. Vật lý. 86, 419–478 (2014). arXiv:1303.2849.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.419
arXiv: 1303.2849

[8] John S. Bell. “Về nghịch lý Einstein-Podolsky-Rosen”. Vật lý Vật lý Fizika 1, 195–200 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Vật lýPhương phápFizika.1.195

[9] Christopher J. Wood và Robert W. Spekkens. “Bài học về các thuật toán khám phá nhân quả cho các mối tương quan lượng tử: việc giải thích nguyên nhân của các vi phạm bất đẳng thức Bell cần phải tinh chỉnh”. J. Phys mới. 17, 033002 (2015). arXiv:1208.4119.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​3/​033002
arXiv: 1208.4119

[10] Rafael Chaves, Richard Kueng, Jonatan B. Brask và David Gross. “Khuôn khổ thống nhất để nới lỏng các giả định nhân quả trong định lý Bell”. Vật lý. Linh mục Lett. 114, 140403 (2015). arXiv:1411.4648.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.140403
arXiv: 1411.4648

[11] Cyril Branciard, Nicolas Gisin và Stefano Pironio. “Đặc điểm của các mối tương quan phi cục bộ được tạo ra thông qua sự hoán đổi vướng víu”. Vật lý. Linh mục Lett. 104, 170401 (2010). arXiv:0911.1314.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.170401
arXiv: 0911.1314

[12] Cyril Branciard, Denis Rosset, Nicolas Gisin và Stefano Pironio. “Mối tương quan song phương và không song phương trong các thí nghiệm hoán đổi vướng víu”. Vật lý. Mục sư A 85, 032119 (2012). arXiv:1112.4502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.032119
arXiv: 1112.4502

[13] Tobias Fritz. “Định lý Beyond Bell: các kịch bản tương quan”. J. Phys mới. 14, 103001 (2012). arXiv:1206.5115.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​14/​10/​103001
arXiv: 1206.5115

[14] Thomas C. Fraser và Elie Wolfe. “Bất đẳng thức tương thích nhân quả thừa nhận vi phạm lượng tử trong cấu trúc tam giác”. Vật lý. Mục sư A 98, 022113 (2018). arXiv:1709.06242.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022113
arXiv: 1709.06242

[15] Thomas van Himbeeck, Jonatan Bohr Brask, Stefano Pironio, Ravishankar Ramanathan, Ana Belén Sainz và Elie Wolfe. “Những vi phạm lượng tử trong kịch bản Nhạc cụ và mối quan hệ của chúng với kịch bản Bell”. Lượng tử 3, 186 (2019). arXiv:1804.04119.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-09-16-186
arXiv: 1804.04119

[16] Armin Tavakoli, Alejandro Pozas-Kerstjens, Ming-Xing Luo và Marc-Olivier Renou. “Chuông không định vị trong mạng”. Dân biểu Prog. Vật lý. 85, 056001 (2022). arXiv:2104.10700.
https://​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​ac41bb
arXiv: 2104.10700

[17] Alejandro Pozas-Kerstjens, Rafael Rabelo, Łukasz Rudnicki, Rafael Chaves, Daniel Cavalcanti, Miguel Navascués và Antonio Acín. “Giới hạn các tập hợp tương quan cổ điển và lượng tử trong mạng”. Vật lý. Linh mục Lett. 123, 140503 (2019). arXiv:1904.08943.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.140503
arXiv: 1904.08943

[18] Aditya Kela, Kai Von Prillwitz, Johan Åberg, Rafael Chaves và David Gross. “Các thử nghiệm bán xác định cho các cấu trúc nhân quả tiềm ẩn”. IEEE Trans. Thông tin Lý thuyết 66, 339–349 (2020). arXiv:1701.00652.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2019.2935755
arXiv: 1701.00652

[19] Johan Åberg, Ranieri Nery, Cristhiano Duarte và Rafael Chaves. “Các thử nghiệm bán xác định cho cấu trúc liên kết mạng lượng tử”. Vật lý. Linh mục Lett. 125, 110505 (2020). arXiv:2002.05801.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.110505
arXiv: 2002.05801

[20] Minh Tinh Lạc. “Các bất đẳng thức Bell phi tuyến hiệu quả về mặt tính toán cho mạng lượng tử”. Vật lý. Linh mục Lett. 120, 140402 (2018). arXiv:1707.09517.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.140402
arXiv: 1707.09517

[21] Marc-Olivier Renou, Yuyi Wang, Sadra Boreiri, Salman Beigi, Nicolas Gisin và Nicolas Brunner. “Giới hạn về mối tương quan trong mạng đối với tài nguyên lượng tử và không có tín hiệu”. Vật lý. Linh mục Lett. 123, 070403 (2019). arXiv:1901.08287.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.070403
arXiv: 1901.08287

[22] Elie Wolfe, Robert W. Spekkens và Tobias Fritz. “Kỹ thuật lạm phát để suy luận nhân quả với các biến tiềm ẩn”. J. Suy luận nhân quả 7, 20170020 (2019). arXiv:1609.00672.
https://​/​doi.org/​10.1515/​jci-2017-0020
arXiv: 1609.00672

[23] Elie Wolfe, Alejandro Pozas-Kerstjens, Matan Grinberg, Denis Rosset, Antonio Acín và Miguel Navascués. “Lạm phát lượng tử: Một cách tiếp cận chung về khả năng tương thích nhân quả lượng tử”. Vật lý. Mục sư X 11, 021043 (2021). arXiv:1909.10519.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.021043
arXiv: 1909.10519

[24] Nicolas Gisin, Jean-Daniel Bancal, Yu Cai, Patrick Remy, Armin Tavakoli, Emmanuel Zambrini Cruzeiro, Sandu Popescu và Nicolas Brunner. “Những hạn chế về tính không định vị trong các mạng không có tín hiệu và tính độc lập”. Nat. Cộng đồng. 11, 2378 (2020). arXiv:1906.06495.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-020-16137-4
arXiv: 1906.06495

[25] Alejandro Pozas-Kerstjens, Nicolas Gisin và Armin Tavakoli. “Tính phi cục bộ toàn mạng”. Vật lý. Linh mục Lett. 128, 010403 (2022). arXiv:2105.09325.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.010403
arXiv: 2105.09325

[26] Alejandro Pozas-Kerstjens, Nicolas Gisin và Marc-Olivier Renou. “Bằng chứng về tính phi định vị lượng tử mạng trong các họ phân phối liên tục”. Vật lý. Linh mục Lett. 130, 090201 (2023). arXiv:2203.16543.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.130.090201
arXiv: 2203.16543

[27] Emanuel-Cristian Boghiu, Elie Wolfe và Alejandro Pozas-Kerstjens. “Mã nguồn của lạm phát”. Zenodo 7305544 (2022).
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.7305544

[28] Flavio Baccari, Daniel Cavalcanti, Peter Wittek và Antonio Acín. “Phát hiện sự vướng víu độc lập với thiết bị hiệu quả cho các hệ thống nhiều bên”. Vật lý. Mục sư X 7, 021042 (2017). arXiv:1612.08551.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021042
arXiv: 1612.08551

[29] Greg ver Steeg và Aram Galstyan. “Một chuỗi nới lỏng hạn chế các mô hình biến ẩn”. Trong Kỷ yếu của Hội nghị lần thứ 717 về sự không chắc chắn trong trí tuệ nhân tạo. Trang 726–11. UAI'2011Arlington, Virginia, Hoa Kỳ (1106.1636). Báo chí AUAI. arXiv:XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1106.1636
arXiv: 1106.1636

[30] Miguel Navascués và Elie Wolfe. “Kỹ thuật lạm phát giải quyết hoàn toàn vấn đề tương thích nhân quả”. J. Suy luận nhân quả 8, 70 – 91 (2020). arXiv:1707.06476.
https://​/​doi.org/​10.1515/​jci-2018-0008
arXiv: 1707.06476

[31] Laurens T. Ligthart và David Gross. “Hệ thống phân cấp lạm phát và hệ thống phân cấp phân cực đã hoàn thiện cho kịch bản hai cực lượng tử” (2022). arXiv:2212.11299.
arXiv: 2212.11299

[32] Laurens T. Ligthart, Mariami Gachechiladze và David Gross. “Một hệ thống phân cấp lạm phát hội tụ cho các cấu trúc nhân quả lượng tử” (2021). arXiv:2110.14659.
arXiv: 2110.14659

[33] Charles R. Harris, K. Jarrod Millman, Stéfan J. van der Walt, và những người khác. “Lập trình mảng với NumPy”. Thiên nhiên 585, 357–362 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-020-2649-2

[34] Aaron Meurer, Christopher P. Smith, Mateusz Paprocki, và những người khác. “SymPy: tính toán biểu tượng trong Python”. Máy tính PeerJ. Khoa học. 3, e103 (2017).
https://​/​doi.org/​10.7717/​peerj-cs.103

[35] Pauli Virtanen, Ralf Gommers, Travis E. Oliphant, và những người khác. “SciPy 1.0: Các thuật toán cơ bản cho tính toán khoa học bằng Python”. Nat. Phương pháp 17, 261–272 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41592-019-0686-2

[36] Siu Kwan Lam, Antoine Pitrou và Stanley Seibert. “Numba: Trình biên dịch Python JIT dựa trên LLVM”. Trong Kỷ yếu Hội thảo lần thứ hai về Cơ sở hạ tầng trình biên dịch LLVM trong HPC. LLVM '15 New York, NY, Hoa Kỳ (2015). Hiệp hội máy tính máy tính
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2833157.2833162

[37] Ứng dụng MOSEK. “API tổng hợp MOSEK cho Python”. https://​/​docs.mosek.com/​latest/​pythonfusion/​index.html (2019).
https://​/​docs.mosek.com/​latest/​pythonfusion/​index.html

[38] Johann Löfberg. “YALMIP: Hộp công cụ mô hình hóa và tối ưu hóa trong MATLAB”. Trong Kỷ yếu của Hội nghị CACSD. Đài Bắc, Đài Loan (2004). url: yalmip.github.io/​.
https: / / yalmip.github.io/

[39] Miguel Navascués, Stefano Pironio và Antonio Acín. “Giới hạn tập hợp các mối tương quan lượng tử”. Vật lý. Linh mục Lett. 98, 010401 (2007). arXiv:quant-ph/​0607119.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.010401
arXiv: quant-ph / 0607119

[40] Miguel Navascués, Stefano Pironio và Antonio Acín. “Một hệ thống phân cấp hội tụ của các chương trình bán xác định đặc trưng cho tập hợp các mối tương quan lượng tử”. J. Phys mới. 10, 073013 (2008). arXiv:0803.4290.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​10/​7/​073013
arXiv: 0803.4290

[41] Stefano Pironio, Miguel Navascués và Antonio Acín. “Sự thư giãn hội tụ của các vấn đề tối ưu hóa đa thức với các biến không giao hoán”. SIAM J. Optim. 20, 2157–2180 (2010). arXiv:0903.4368.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 090760155
arXiv: 0903.4368

[42] Tobias Moroder, Jean-Daniel Bancal, Yeong-Cherng Liang, Martin Hofmann và Otfried Gühne. “Định lượng vướng víu độc lập với thiết bị và các ứng dụng liên quan”. Vật lý. Linh mục Lett. 111, 030501 (2013). arXiv:1302.1336.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.111.030501
arXiv: 1302.1336

[43] Alejandro Pozas-Kerstjens. “Thông tin lượng tử bên ngoài thông tin lượng tử”. luận án tiến sĩ. Đại học Chính trị Catalunya. (2019). url: http://​/​hdl.handle.net/​10803/​667696.
http: / / hdl.handle.net/ 10803/667696

[44] N. David Mermin. “Những bí ẩn lượng tử được xem xét lại”. Mỹ. J. Vật lý. 58, 731–734 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.16503

[45] Paolo Abiuso, Tamás Kriváchy, Emanuel-Cristian Boghiu, Marc-Olivier Renou, Alejandro Pozas-Kerstjens và Antonio Acín. “Tính không định vị của photon đơn trong mạng lượng tử”. Vật lý. Nghiên cứu Rev. 4, L012041 (2022). arXiv:2108.01726.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.4.L012041
arXiv: 2108.01726

[46] Mariami Gachechiladze, Nikolai Miklin và Rafael Chaves. “Định lượng các ảnh hưởng nhân quả với sự hiện diện của một nguyên nhân chung lượng tử”. Vật lý. Linh mục Lett. 125, 230401 (2020). arXiv:2007.01221.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.230401
arXiv: 2007.01221

[47] Iris Agresti, Davide Poderini, Leonardo Guerini, Michele Mancusi, Gonzalo Carvacho, Leandro Aolita, Daniel Cavalcanti, Rafael Chaves và Fabio Sciarrino. “Tạo tính ngẫu nhiên được chứng nhận độc lập với thiết bị thử nghiệm với cấu trúc nhân quả cụ thể”. Cộng đồng. Vật lý. 3, 110 (2020). arXiv:1905.02027.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42005-020-0375-6
arXiv: 1905.02027

[48] Iris Agresti, Davide Poderini, Beatrice Polacchi, Nikolai Miklin, Mariami Gachechiladze, Alessia Suprano, Emanuele Polino, Giorgio Milani, Gonzalo Carvacho, Rafael Chaves và Fabio Sciarrino. “Thử nghiệm thực nghiệm về ảnh hưởng nhân quả lượng tử”. Khoa học. Khuyến cáo. 8, eabm1515 (2022). arXiv:2108.08926.
https://​/​doi.org/​10.1126/​sciadv.abm1515
arXiv: 2108.08926

[49] Shane Mansfield và Tobias Fritz. “Nghịch lý phi địa phương của Hardy và các điều kiện khả hữu cho phi địa phương”. Thành lập. Vật lý. 42, 709–719 (2012). arXiv:1105.1819.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10701-012-9640-1
arXiv: 1105.1819

[50] Denis Rosset, Felipe Montealegre-Mora và Jean-Daniel Bancal. “RepLAB: Cách tiếp cận tính toán/số đối với lý thuyết biểu diễn”. Trong Lý thuyết lượng tử và đối xứng. Trang 643–653. Dòng CRM trong Vật lý toán học. Kỷ yếu Hội nghị chuyên đề quốc tế lần thứ 11, Montreal, Springer (2021). arXiv:1911.09154.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-55777-5_60
arXiv: 1911.09154

[51] Kim-Chuan Toh, Michael J. Todd và Reha H. Tütüncü. “SDPT3 - gói phần mềm MATLAB dành cho lập trình bán xác định”. Tối ưu. Phần mềm phương pháp. 11, 545–581 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 10556789908805762

[52] Steven Diamond và Stephen Boyd. “CVXPY: Ngôn ngữ lập mô hình nhúng Python để tối ưu hóa lồi”. J. Mach. Học hỏi. Res. 17, 1–5 (2016). arXiv:1603.00943.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1603.00943
arXiv: 1603.00943

[53] Brendan O'Donoghue, Eric Chu, Neal Parikh và Stephen Boyd. “SCS: Bộ giải conic tách”. https://​/​github.com/​cvxgrp/​scs (2021).
https://​/​github.com/​cvxgrp/​scs

[54] Tối ưu hóa Gurobi, LLC. “Hướng dẫn tham khảo trình tối ưu hóa Gurobi”. https://​/​www.gurobi.com (2022).
https://​/​www.gurobi.com

[55] Guillaume Sagnol và Maximilian Stahlberg. “PICOS: Giao diện Python cho các bộ giải tối ưu hình nón”. J. Phần mềm mã nguồn mở. 7, 3915 (2022).
https: / / doi.org/ 10.21105 / joss.03915

[56] Martin S. Andersen, Joachim Dahl và Lieven Vandenberghe. “CVXOPT: Phần mềm Python để tối ưu hóa lồi”. http://​/​cvxopt.org/​ (2015).
http://​/​cvxopt.org/​

[57] Daniel Brosch và Etienne de Klerk. “Giảm đối xứng Jordan để tối ưu hóa hình nón trên hình nón không âm kép: lý thuyết và phần mềm”. Tối ưu. Phương pháp Softw. 37, 2001–2020 (2022). arXiv:2001.11348.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 10556788.2021.2022146
arXiv: 2001.11348

Trích dẫn

[1] Robin Lorenz và Sean Tull, “Mô hình nhân quả trong sơ đồ chuỗi”, arXiv: 2304.07638, (2023).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2023 / 05-05 01:00:09). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2023 / 05-05 01:00:08).

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử