Cuộc chiến giữa các qubit sạch và bẩn trong kỷ nguyên sửa lỗi một phần

Được xuất bản lại bởi Plato

Người theo dõi: 0

Daniel Bultrini^1,2, Sầm Sơn Vương^1,3, Piotr Czarnik^1,4, Thợ săn tối đa Gordon^1,5, M. Cerezo^6,7, Patrick J. Coles^1,7, và Lukasz Cincio^1,7

¹Phòng lý thuyết, Phòng thí nghiệm Quốc gia Los Alamos, Los Alamos, NM 87545, Hoa Kỳ
²Theoretische Chemie, Physikalisch-Chemisches Institut, Universität Heidelberg, INF 229, D-69120 Heidelberg, Đức
³Đại học Hoàng gia Luân Đôn, Luân Đôn, Vương quốc Anh
⁴Viện Vật lý lý thuyết, Đại học Jagiellonian, Krakow, Ba Lan.
⁵Instituto de Física Teórica, UAM/CSIC, Đại học Autónoma de Madrid, Madrid 28049, Tây Ban Nha
⁶Khoa học Thông tin, Phòng thí nghiệm Quốc gia Los Alamos, Los Alamos, NM 87545, Hoa Kỳ
⁷Trung tâm Khoa học Lượng tử, Oak Ridge, TN 37931, Hoa Kỳ

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Khi có thể sửa lỗi, cần phải dành một số lượng lớn qubit vật lý cho mỗi qubit logic. Việc sửa lỗi cho phép chạy các mạch sâu hơn, nhưng mỗi qubit vật lý bổ sung có thể góp phần làm tăng không gian tính toán theo cấp số nhân, do đó, cần có sự cân bằng giữa việc sử dụng qubit để sửa lỗi hoặc sử dụng chúng làm qubit nhiễu. Trong nghiên cứu này, chúng tôi xem xét tác động của việc sử dụng qubit nhiễu kết hợp với qubit không nhiễu (một mô hình lý tưởng hóa cho các qubit được sửa lỗi), mà chúng tôi gọi là thiết lập “sạch và bẩn”. Chúng tôi sử dụng các mô hình phân tích và mô phỏng số để mô tả đặc điểm của thiết lập này. Về mặt số học, chúng tôi cho thấy sự xuất hiện của Cao nguyên cằn cỗi do tiếng ồn (NIBP), tức là sự tập trung theo cấp số nhân của các vật thể quan sát được gây ra bởi tiếng ồn, trong mạch ansatz biến thiên mô hình Ising của Hamilton. Chúng tôi quan sát thấy điều này ngay cả khi chỉ một qubit duy nhất bị nhiễu và có mạch đủ sâu, cho thấy rằng NIBP không thể được khắc phục hoàn toàn chỉ bằng cách sửa lỗi một tập hợp con của các qubit. Về mặt tích cực, chúng tôi thấy rằng đối với mỗi qubit không gây tiếng ồn trong mạch, sẽ có sự giảm theo cấp số nhân về nồng độ của các vật thể quan sát được độ dốc, cho thấy lợi ích của việc sửa lỗi một phần. Cuối cùng, các mô hình phân tích của chúng tôi chứng thực những phát hiện này bằng cách chỉ ra rằng các vật thể quan sát được tập trung với tỷ lệ theo cấp số nhân liên quan đến tỷ lệ giữa số qubit bẩn trên tổng số qubit.

Cuộc chiến của các qubit sạch và bẩn trong kỷ nguyên sửa lỗi một phần PlatoBlockchain Data Intelligence. Tìm kiếm dọc. Ái.

Hình ảnh nổi bật: Ở bên trái, có một biểu đồ hiển thị cường độ trung bình của độ dốc của mạch trong hình nhỏ trên độ sâu của mạch với các đường khác nhau cho số lượng qubit bẩn (nhiễu) và sạch (không nhiễu) khác nhau trong hệ thống mô phỏng. Có sự phân rã theo cấp số nhân rõ ràng về độ lớn trung bình của độ dốc theo độ sâu mạch, giá trị này là cực đại khi tất cả các qubit đều nhiễu. Ở bên phải, có một sơ đồ mạch về cách các kênh nhiễu $(mathcal N)$ được phân phối xung quanh các cổng $(U)$ trong thiết lập sạch và bẩn.

Tóm tắt phổ biến

Trong tương lai với máy tính lượng tử có khả năng chịu lỗi, một thế giới thuật toán lượng tử hoàn toàn mới sẽ mở ra, có thể mang lại lợi thế so với nhiều thuật toán cổ điển. Điều này sẽ không xảy ra nếu không có sự hy sinh nào đó – số lượng qubit cần thiết để mã hóa một qubit được sửa lỗi (hoặc logic) sẽ rất lớn. Việc thêm một qubit vào hệ thống sẽ nhân đôi không gian tính toán khả dụng của máy, vì vậy trong bài viết này, chúng tôi đặt câu hỏi: bạn có thể kết hợp các qubit sửa lỗi với qubit vật lý không? Vì tiếng ồn cản trở rất nhiều các thuật toán lượng tử, nên có lẽ việc kết hợp lợi ích của việc sửa lỗi với không gian Hilbert bổ sung được cung cấp bởi các qubit vật lý không sửa lỗi có thể có lợi cho một số loại thuật toán. Chúng tôi tiếp cận câu hỏi này bằng cách sử dụng một phép tính gần đúng trong đó các qubit không ồn ào thay thế các qubit được sửa lỗi mà chúng tôi gọi là qubit sạch; và chúng được kết hợp với các qubit vật lý ồn ào mà chúng tôi gọi là bẩn. Chúng tôi chứng minh bằng phương pháp phân tích và số học rằng các lỗi trong việc đo các giá trị kỳ vọng sẽ được giảm theo cấp số nhân đối với mỗi qubit nhiễu được thay thế bằng một qubit sạch và hành vi này tuân thủ chặt chẽ những gì máy sẽ làm nếu bạn giảm tỷ lệ lỗi của một máy có nhiễu đồng đều bằng tỷ lệ qubit bẩn trên tổng số qubit.

► Dữ liệu BibTeX

@article{Bultrini2023battleofcleandirty, doi = {10.22331/q-2023-07-13-1060}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-07-13-1060}, title = {Trận chiến về các qubit sạch và bẩn trong kỷ nguyên sửa lỗi một phần}, tác giả = {Bultrini, Daniel và Wang, Samson và Czarnik, Piotr và Gordon, Max Hunter và Cerezo, M. và Coles, Patrick J. và Cincio, Lukasz}, tạp chí = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, nhà xuất bản = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, tập = {7}, trang = {1060 }, tháng = tháng 2023, năm = {XNUMX} }

► Tài liệu tham khảo

[1] Richard P. Feynman. “Mô phỏng vật lý bằng máy tính”. Tạp chí Vật lý Lý thuyết Quốc tế 21, 467–488 (1982).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02650179

[2] Laird Egan, Dripto M Debroy, Crystal Noel, Andrew Risinger, Daiwei Zhu, Debopriyo Biswas, Michael Newman, Muyuan Li, Kenneth R Brown, Marko Cetina, và những người khác. “Kiểm soát khả năng chịu lỗi của một qubit đã sửa lỗi”. Thiên nhiên 598, 281–286 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03928-y

[3] Peter W Shor. “Các thuật toán tính toán lượng tử: logarit rời rạc và phân tích nhân tử”. Trong Kỷ yếu Hội nghị chuyên đề thường niên lần thứ 35 về nền tảng của khoa học máy tính. Trang 124–134. Ơi (1994).
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1994.365700

[4] Aram W Harrow, Avinatan Hassidim và Seth Lloyd. “Thuật toán lượng tử cho hệ phương trình tuyến tính”. Thư đánh giá vật lý 103, 150502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[5] John Preskill. “Điện toán lượng tử trong kỷ nguyên NISQ và hơn thế nữa”. Lượng tử 2, 79 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79

[6] M. Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio và Patrick J. Coles. “Các thuật toán lượng tử biến thiên”. Tạp chí Tự nhiên Vật lý 3, 625–644 (2021).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9

[7] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S Kottmann, Tim Menke, và những người khác. “Thuật toán lượng tử quy mô trung gian ồn ào”. Các bài phê bình Vật lý hiện đại 94, 015004 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004

[8] Jacob Biamonte, Peter Wittek, Nicola Pancotti, Patrick Rebentrost, Nathan Wiebe và Seth Lloyd. “Học máy lượng tử”. Thiên nhiên 549, 195–202 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / thiên nhiên23474

[9] Michael A. Nielsen và Isaac L. Chuang. “Tính toán lượng tử và thông tin lượng tử”. Nhà xuất bản Đại học Cambridge. Cambridge (2000).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[10] Dorit Aharonov, Michael Ben-Or, Russell Impagliazzo và Noam Nisan. “Hạn chế của tính toán thuận nghịch ồn ào” (1996). url: https:///doi.org/10.48550/arXiv.1106.6189.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1106.6189

[11] Michael Ben-Or, Daniel Gottesman và Avinatan Hassidim. “Tủ lạnh lượng tử” (2013). url: https:///doi.org/10.48550/arXiv.1301.1995.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1301.1995

[12] Daniel Stilck França và Raul Garcia-Patron. “Hạn chế của các thuật toán tối ưu hóa trên các thiết bị lượng tử ồn ào”. Vật lý Tự nhiên 17, 1221–1227 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41567-021-01356-3

[13] Samson Wang, Enrico Fontana, M. Cerezo, Kunal Sharma, Akira Sone, Lukasz Cincio và Patrick J Coles. “Các cao nguyên cằn cỗi do tiếng ồn gây ra trong các thuật toán lượng tử biến thiên”. Truyền thông Thiên nhiên 12, 1–11 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-27045-6

[14] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush và Hartmut Neven. “Cao nguyên cằn cỗi trong bối cảnh đào tạo mạng lưới thần kinh lượng tử”. Truyền thông Tự nhiên 9, 1–6 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4

[15] M. Cerezo, Akira Sone, Tyler ROLoff, Lukasz Cincio và Patrick J Coles. “Các cao nguyên cằn cỗi phụ thuộc vào hàm chi phí trong các mạch lượng tử được tham số hóa nông”. Truyền thông Tự nhiên 12, 1–12 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[16] Andrew Arrasmith, Zoë Holmes, Marco Cerezo và Patrick J Coles. “Sự tương đương của các cao nguyên cằn cỗi lượng tử với sự tập trung chi phí và các hẻm núi hẹp”. Khoa học và Công nghệ Lượng tử 7, 045015 (2022).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac7d06

[17] Andrew Arrasmith, M. Cerezo, Piotr Czarnik, Lukasz Cincio và Patrick J Coles. “Ảnh hưởng của các cao nguyên cằn cỗi đến việc tối ưu hóa không có độ dốc”. Lượng tử 5, 558 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-10-05-558

[18] M. Cerezo và Patrick J Coles. “Các dẫn xuất bậc cao hơn của mạng lưới thần kinh lượng tử với các cao nguyên cằn cỗi”. Khoa học và Công nghệ Lượng tử 6, 035006 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1088/2058-9565 / abf51a

[19] Carlos Ortiz Marrero, Mária Kieferová và Nathan Wiebe. “Các cao nguyên cằn cỗi do vướng víu”. PRX Quantum 2, 040316 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040316

[20] Martin Larocca, Piotr Czarnik, Kunal Sharma, Gopikrishnan Muraleedharan, Patrick J. Coles và M. Cerezo. “Chẩn đoán cao nguyên cằn cỗi bằng các công cụ từ Điều khiển tối ưu lượng tử”. Lượng tử 6, 824 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-09-29-824

[21] Zoë Holmes, Kunal Sharma, M. Cerezo và Patrick J Coles. “Kết nối khả năng biểu đạt ansatz với độ lớn độ dốc và cao nguyên cằn cỗi”. PRX Lượng tử 3, 010313 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313

[22] Supanut Thanasilp, Samson Wang, Nhật Á Nghiêm, Patrick J. Coles, và M. Cerezo. “Sự tinh tế trong khả năng đào tạo của các mô hình học máy lượng tử” (2021). url: https:///arxiv.org/abs/2110.14753.
https://doi.org/10.1007/s42484-023-00103-6
arXiv: 2110.14753

[23] Samson Wang, Piotr Czarnik, Andrew Arrasmith, M. Cerezo, Lukasz Cincio và Patrick J Coles. “Liệu việc giảm thiểu lỗi có thể cải thiện khả năng đào tạo của các thuật toán lượng tử biến thiên ồn ào không?” (2021). url: https:///doi.org/10.48550/arXiv.2109.01051.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2109.01051

[24] Ningping Cao, Junan Lin, David Kribs, Yiu-Tung Poon, Bei Zeng và Raymond Laflamme. “NISQ: Sửa lỗi, giảm thiểu và mô phỏng tiếng ồn” (2021). url: https:///doi.org/10.48550/arXiv.2111.02345.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2111.02345

[25] Adam Holmes, Mohammad Reza Jokar, Ghasem Pasandi, Yongshan Ding, Massoud Pedram và Frederic T Chong. “NISQ+: Tăng cường sức mạnh tính toán lượng tử bằng cách sửa lỗi lượng tử gần đúng”. Hội nghị chuyên đề quốc tế thường niên lần thứ 2020 của ACM/IEEE về Kiến trúc máy tính (ISCA) năm 47. Trang 556–569. IEEE (2020). url: https:///doi.org/10.1109/ISCA45697.2020.00053.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISCA45697.2020.00053

[26] Yasunari Suzuki, Suguru Endo, Keisuke Fujii và Yuuki Tokunaga. “Giảm thiểu lỗi lượng tử như một kỹ thuật giảm lỗi phổ quát: Các ứng dụng từ NISQ đến thời đại điện toán lượng tử có khả năng chịu lỗi”. PRX Lượng tử 3, 010345 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010345

[27] Emanuel Knill và Raymond Laflamme. “Sức mạnh của một bit thông tin lượng tử”. Thư đánh giá vật lý 81, 5672 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.81.5672

[28] Keisuke Fujii, Hirotada Kobayashi, Tomoyuki Morimae, Harumichi Nishimura, Shuhei Tamate và Seiichiro Tani. “Sức mạnh của tính toán lượng tử với ít Qubit sạch”. Hội thảo quốc tế lần thứ 43 về Automata, Ngôn ngữ và Lập trình (ICALP 2016) 55, 13:1–13:14 (2016).
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2016.13

[29] Tomoyuki Morimae, Keisuke Fujii và Harumichi Nishimura. “Sức mạnh của một qubit không sạch”. Đánh giá vật lý A 95, 042336 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.042336

[30] Craig Gidney. “Phân tích bao thanh toán với n+2 qubit sạch và n-1 qubit bẩn” (2017). url: https:///doi.org/10.48550/arXiv.1706.07884.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1706.07884

[31] Anirban N. Chowdhury, Rolando D. Somma và Yiğit Subaşı. “Tính toán các chức năng phân vùng trong mô hình một qubit sạch”. Đánh giá vật lý A 103, 032422 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.032422

[32] Keisuke Fujii, Hirotada Kobayashi, Tomoyuki Morimae, Harumichi Nishimura, Shuhei Tamate và Seiichiro Tani. “Không thể mô phỏng theo cách cổ điển mô hình một qubit sạch với sai số nhân”. Thư đánh giá vật lý 120, 200502 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.200502

[33] Raymond Laflamme, Cesar Miquel, Juan Pablo Paz và Wojciech Hubert Zurek. “Mã sửa lỗi lượng tử hoàn hảo”. Vật lý. Linh mục Lett. 77, 198–201 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.198

[34] Daniel Gottesman. “Giới thiệu về sửa lỗi lượng tử và tính toán lượng tử có khả năng chịu lỗi”. Khoa học thông tin lượng tử và những đóng góp của nó cho toán học, Kỷ yếu Hội nghị chuyên đề về Toán ứng dụng 63, 13–58 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1090 / psapm / 068/2762145

[35] Austin G. Fowler, Matteo Mariantoni, John M. Martinis và Andrew N. Cleland. “Mã bề mặt: Hướng tới tính toán lượng tử quy mô lớn thực tế”. Tạp chí Vật lý A 86, 032324 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324

[36] A Yu Kitaev. “Tính toán lượng tử: thuật toán và sửa lỗi”. Khảo sát Toán học Nga 52, 1191 (1997).
https://doi.org/10.1070/RM1997v052n06ABEH002155

[37] Chris N Self, Marcello Benedetti và David Amaro. “Bảo vệ các mạch biểu cảm bằng mã phát hiện lỗi lượng tử” (2022). url: https:///doi.org/10.48550/arXiv.2211.06703.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2211.06703

[38] Rolando D Somma. “Ước tính giá trị riêng lượng tử thông qua phân tích chuỗi thời gian”. Tạp chí Vật lý mới số 21, 123025 (2019).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab5c60

[39] Vojtěch Havlíček, Antonio D Córcoles, Kristan Temme, Aram W Harrow, Abhinav Kandala, Jerry M Chow và Jay M Gambetta. “Học có giám sát với không gian tính năng tăng cường lượng tử”. Thiên nhiên 567, 209–212 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0980-2

[40] Andrew G Taube và Rodney J Bartlett. “Những quan điểm mới về lý thuyết cụm kết hợp đơn nhất”. Tạp chí quốc tế về hóa học lượng tử 106, 3393–3401 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qua.21198

[41] Sumeet Khatri, Ryan LaRose, Alexander Poremba, Lukasz Cincio, Andrew T Sornborger và Patrick J Coles. “Biên dịch lượng tử được hỗ trợ lượng tử”. Lượng tử 3, 140 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-05-13-140

[42] Colin J Trout, Muyuan Li, Mauricio Gutiérrez, Yukai Wu, Sheng-Tao Wang, Luming Duan và Kenneth R Brown. “Mô phỏng hiệu suất của mã bề mặt khoảng cách-3 trong bẫy ion tuyến tính”. Tạp chí Vật lý mới số 20, 043038 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aab341

[43] Lukasz Cincio, Yiğit Subaşı, Andrew T Sornborger và Patrick J Coles. “Tìm hiểu thuật toán lượng tử cho sự chồng lấp trạng thái”. Tạp chí Vật lý mới số 20, 113022 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088/1367-2630 / aae94a

[44] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone và Sam Gutmann. “Một thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử” (2014). url: https:///doi.org/10.48550/arXiv.1411.4028.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1411.4028

[45] Stuart Hadfield, Zhihui Wang, Bryan O'Gorman, Eleanor G Rieffel, Davide Venturelli và Rupak Biswas. “Từ thuật toán tối ưu hóa gần đúng lượng tử đến toán tử xen kẽ lượng tử ansatz”. Thuật toán 12, 34 (2019).
https: / / doi.org/ 10.3390 / a12020034

[46] Maria Schuld, Ville Bergholm, Christian Gogolin, Josh Izaac và Nathan Killoran. “Đánh giá độ dốc phân tích trên phần cứng lượng tử”. Tạp Chí Vật Lý A 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331

[47] Lukasz Cincio, Kenneth Rudinger, Mohan Sarovar và Patrick J. Coles. “Học máy về các mạch lượng tử chống ồn”. PRX Lượng tử 2, 010324 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010324

[48] Ryuji Takagi, Suguru Endo, Shintaro Minagawa và Mile Gu. “Giới hạn cơ bản của việc giảm thiểu lỗi lượng tử”. Thông tin lượng tử npj 8, 114 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-022-00618-z

[49] Sergey Danilin, Nicholas Nugent và Martin Weides. “Cảm biến lượng tử với các qubit siêu dẫn có thể điều chỉnh: tối ưu hóa và tăng tốc” (2022). url: https:///arxiv.org/abs/2211.08344.
arXiv: 2211.08344

[50] Nikolai Lauk, Neil Sinclair, Shabir Barzanjeh, Jacob P Covey, Mark Saffman, Maria Spiropulu và Christoph Simon. “Các quan điểm về sự truyền tải lượng tử”. Khoa học và Công nghệ Lượng tử 5, 020501 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088/2058-9565 / ab788a

[51] Bernhard Baumgartner. “Bất đẳng thức về dấu vết của tích ma trận, sử dụng giá trị tuyệt đối” (2011). url: https:///doi.org/10.48550/arXiv.1106.6189.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1106.6189

Trích dẫn

[1] Mikel Garcia-de-Andoin, Álvaro Saiz, Pedro Pérez-Fernández, Lucas Lamata, Izaskun Oregi và Mikel Sanz, “Tính toán lượng tử tương tự kỹ thuật số với người Hamilton hai cơ thể tùy ý”, arXiv: 2307.00966, (2023).

[2] Abdullah Ash Saki, Amara Katabarwa, Salonik Resch và George Umbrarescu, “Kiểm tra giả thuyết về giảm thiểu lỗi: Cách đánh giá việc giảm thiểu lỗi”, arXiv: 2301.02690, (2023).

[3] Patrick J. Coles, Collin Szczepanski, Denis Melanson, Kaelan Donatella, Antonio J. Martinez và Faris Sbahi, “AI nhiệt động lực học và biên giới biến động”, arXiv: 2302.06584, (2023).

[4] M. Cerezo, Guillaume Verdon, Hsin-Yuan Huang, Lukasz Cincio và Patrick J. Coles, “Những thách thức và cơ hội trong học máy lượng tử”, arXiv: 2303.09491, (2023).

[5] Nikolaos Koukoulekidis, Samson Wang, Tom O'Leary, Daniel Bultrini, Lukasz Cincio và Piotr Czarnik, “Khuôn khổ sửa lỗi một phần cho máy tính lượng tử quy mô trung bình”, arXiv: 2306.15531, (2023).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2023 / 07-13 15:21:51). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

Không thể tìm nạp Crossref trích dẫn bởi dữ liệu trong lần thử cuối cùng 2023 / 07-13 15:21:50: Không thể tìm nạp dữ liệu được trích dẫn cho 10.22331 / q-2023 / 07-13-1060 từ Crossref. Điều này là bình thường nếu DOI đã được đăng ký gần đây.

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.