Hình ảnh đo lường của Động lực học lượng tử

Hình ảnh đo lường của Động lực học lượng tử

Dấu thời gian: Ngày 21 tháng 2024 năm 6 43:XNUMX sáng

Kevin Slagle

Khoa Kỹ thuật Điện và Máy tính, Đại học Rice, Houston, Texas 77005 Hoa Kỳ
Khoa Vật lý, Viện Công nghệ California, Pasadena, California 91125, Hoa Kỳ
Viện Thông tin và Vật chất Lượng tử và Viện Vật lý Lý thuyết Walter Burke, Viện Công nghệ California, Pasadena, California 91125, Hoa Kỳ

Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.

Tóm tắt

Mặc dù những người Hamilton địa phương thể hiện động lực học thời gian địa phương, nhưng địa phương này không rõ ràng trong bức tranh Schrödinger theo nghĩa là biên độ hàm sóng không tuân theo phương trình chuyển động cục bộ. Chúng tôi chỉ ra rằng định vị hình học có thể đạt được một cách rõ ràng trong các phương trình chuyển động bằng cách “đo” tính bất biến đơn vị toàn cục của cơ học lượng tử thành bất biến chuẩn cục bộ. Nghĩa là, các giá trị kỳ vọng $langle psi|A|psi rangle$ là bất biến dưới một phép biến đổi đơn nhất toàn cục tác động lên hàm sóng $|psirangle thành U |psirangle$ và các toán tử $A đến UAU^dagger$, và chúng tôi chứng minh rằng điều đó là có thể để đánh giá bất biến toàn cục này thành bất biến đánh giá cục bộ. Để làm điều này, chúng ta thay thế hàm sóng bằng một tập hợp các hàm sóng cục bộ $|psi_Jrangle$, một hàm cho mỗi mảng không gian $J$. Tập hợp các mảng không gian được chọn để bao phủ không gian; ví dụ: chúng ta có thể chọn các bản vá là các qubit đơn lẻ hoặc các vị trí lân cận gần nhất trên một mạng. Các hàm sóng cục bộ liên kết với các cặp mảng không gian $I$ và $J$ lân cận có liên quan với nhau bằng các phép biến đổi đơn nhất động $U_{IJ}$. Các hàm sóng cục bộ có tính cục bộ theo nghĩa động lực học của chúng là cục bộ. Nghĩa là, các phương trình chuyển động của các hàm sóng cục bộ $|psi_Jrangle$ và các kết nối $U_{IJ}$ rõ ràng là cục bộ trong không gian và chỉ phụ thuộc vào các số hạng Hamilton gần đó. (Các hàm sóng cục bộ là các hàm sóng nhiều vật thể và có cùng chiều không gian Hilbert như hàm sóng thông thường.) Chúng ta gọi hình ảnh này của động lực học lượng tử là hình ảnh chuẩn vì nó thể hiện tính bất biến chuẩn cục bộ. Động lực cục bộ của một mảng không gian duy nhất có liên quan đến bức tranh tương tác, trong đó tương tác Hamilton chỉ bao gồm các số hạng Hamilton gần đó. Chúng ta cũng có thể khái quát hóa vị trí rõ ràng để bao gồm vị trí trong mật độ năng lượng và điện tích cục bộ.

Bức tranh đo lường về Động lực lượng tử PlatoTrí tuệ dữ liệu Blockchain. Tìm kiếm dọc. Ái.

Hình ảnh nổi bật: Trong ảnh của Schrodinger, hàm sóng ban đầu $|psi_0rangle$ tiến triển thành $U(t) |psi_0rangle$ sau một thời gian $t$, trong đó $U(t) = e^{-iHt}$ là sự tiến hóa đơn nhất theo thời gian nhà điều hành. Thay vào đó, hình ảnh thước đo xem xét các hàm sóng cục bộ $|psi_I(t)rangle$ được liên kết với một tập hợp con (hoặc miếng vá) $I$ trong không gian. Hàm sóng cục bộ tiến hóa theo thời gian $|psi_I(t)rangle = tilde{U__I^dagger(t) |psi(t)rangle$ thu được từ hàm sóng Schrodinger $|psi(t)rangle = U(t) |psi_0rangle $ thông qua toán tử đơn nhất $tilde{U__I^dagger(t)$, đảo ngược quá trình tiến hóa thời gian bên ngoài vùng $I$. Kết quả là, động lực học hàm sóng cục bộ $partial_I |psi_I(t)rangle$ chỉ phụ thuộc vào các số hạng Hamilton lân cận trùng với vùng $I$. Hình vẽ mô tả các toán tử đơn nhất này dưới dạng các mạch lượng tử và chứng minh rằng phần lớn quá trình tiến hóa theo thời gian từ $U(t)$ bị hủy bỏ bằng $tilde{U y^dagger(t)$, chỉ để lại toán tử tiến hóa thời gian hình đồng hồ cát tác động lên hàm sóng ban đầu (ở bên phải hình). Toán tử hình đồng hồ cát này tương tự như toán tử hình nón sáng trong bức tranh của Heisenberg.

Tóm tắt phổ biến

Hai bức tranh nổi tiếng nhất về động lực học lượng tử là bức tranh Schrodinger và Heisenberg. Trong bức tranh của Schrodinger, hàm sóng tiến hóa theo thời gian, trong khi trong bức tranh của Heisenberg, hàm sóng không đổi nhưng các toán tử tiến hóa theo thời gian. Trong tác phẩm này, chúng tôi giới thiệu một bức tranh mới về động lực học lượng tử, bức tranh gauge, tạo ra mối liên hệ sâu sắc với vị trí của thông tin và lý thuyết gauge.

Về địa phương: Một lợi thế thú vị trong bức tranh của Heisenberg là tính địa phương được thể hiện rõ ràng trong các phương trình chuyển động. Nghĩa là, sự tiến triển theo thời gian của một toán tử cục bộ chỉ phụ thuộc vào trạng thái của các toán tử cục bộ lân cận. Ngược lại, tính định xứ không rõ ràng theo cách này trong hình ảnh của Schrodinger, trong đó có một hàm sóng duy nhất mà động lực thời gian của nó phụ thuộc vào các toán tử ở mọi nơi trong không gian. Hình ảnh thước đo mới của chúng tôi sửa đổi hình ảnh của Schrodinger sao cho chúng tôi có thể tính toán “hàm sóng cục bộ” mang thông tin giống như hàm sóng Schrodinger, hy vọng động lực học theo thời gian của các hàm sóng cục bộ trong ảnh thước đo chỉ phụ thuộc vào các thuật ngữ Hamilton gần đó, điều này làm cho địa phương trở nên rõ ràng trong các phương trình chuyển động. Để đạt được vị trí rõ ràng này, hình ảnh chuẩn bổ sung các trường chuẩn vào phương trình chuyển động.

Lý thuyết máy đo thiết lập mối liên hệ sâu sắc giữa một Hamiltonian (hoặc Lagrange) với một đối xứng toàn cục và một Hamiltonian khác trong đó đối xứng toàn cục được thay thế bằng một đối xứng chuẩn cục bộ thông qua các trường chuẩn động bổ sung. Điều thú vị là phương trình Schrodinger $ihbarpart_t |psirangle = H |psirangle$ thừa nhận một bất biến đơn nhất toàn cục được cho bởi phép biến đổi $|psirangle thành U |psirangle$ và $H thành UHU^dagger$. Công việc của chúng tôi cho thấy rằng cũng có thể áp dụng lý thuyết thước đo cho tính bất biến tổng thể này trong phương trình Schrodinger để thu được một phương trình chuyển động mới, tức là hình ảnh thước đo, với các trường thước đo động và một bất biến thước đo cục bộ.

► Dữ liệu BibTeX

► Tài liệu tham khảo

[1] David Deutsch và Patrick Hayden. “Dòng thông tin trong các hệ lượng tử vướng víu”. Kỷ yếu của Hiệp hội Hoàng gia Luân Đôn Series A 456, 1759 (2000). arXiv:quant-ph/​9906007.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2000.0585
arXiv: quant-ph / 9906007

[2] Michael A. Levin và Xiao-Gang Wen. “Ngưng tụ mạng lưới: Một cơ chế vật lý cho các pha tôpô”. Vật lý. Mục sư B 71, 045110 (2005). arXiv:cond-mat/​0404617.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110
arXiv: cond-mat / 0404617

[3] T. Senthil, Ashvin Vishwanath, Leon Balents, Subir Sachdev và Matthew PA Fisher. “Điểm tới hạn lượng tử được xác định”. Khoa học 303, 1490–1494 (2004). arXiv:cond-mat/​0311326.
https: / / doi.org/ 10.1126 / khoa học.1091806
arXiv: cond-mat / 0311326

[4] Beni Yoshida. “Trật tự tôpô kỳ lạ trong chất lỏng spin fractal”. Vật lý. Mục sư B 88, 125122 (2013). arXiv:1302.6248.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.125122
arXiv: 1302.6248

[5] Kevin Hartnett. “Phép nhân ma trận tiến gần hơn đến mục tiêu thần thoại”. Tạp chí Quanta (2021). url: https://​/​www.quantamagazine.org/​mathematicians-inch-closer-to-matrix-multiplication-goal-20210323/​.
https://​/​www.quantamagazine.org/​mathematicians-inch-closer-to-matrix-multiplication-goal-20210323/​

[6] Volker Strassen. “Loại bỏ Gaussian là không tối ưu”. Numerische Mathematik 13, 354–356 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02165411

[7] Kevin Slagle. “Mạng đo lượng tử: Một loại mạng Tensor mới”. Lượng tử 7, 1113 (2023). arXiv:2210.12151.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-09-14-1113
arXiv: 2210.12151

[8] Román Orús. “Giới thiệu thực tế về mạng tensor: Trạng thái tích ma trận và trạng thái cặp vướng víu dự kiến”. Biên niên sử Vật lý 349, 117–158 (2014). arXiv:1306.2164.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2014.06.013
arXiv: 1306.2164

[9] Michael P. Zaletel và Frank Pollmann. “Mạng lưới Tensor đẳng cự ở trạng thái hai chiều”. Vật lý. Linh mục Lett. 124, 037201 (2020). arXiv:1902.05100.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.037201
arXiv: 1902.05100

[10] Steven Weinberg. “Thử nghiệm cơ học lượng tử”. Biên niên sử Vật lý 194, 336–386 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0003-4916(89)90276-5

[11] N. Gisin. “Cơ học lượng tử phi tuyến tính và truyền thông siêu âm của Weinberg”. Chữ vật lý A 143, 1–2 (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(90)90786-N

[12] Joseph Polchinski. “Cơ học lượng tử phi tuyến của Weinberg và nghịch lý einstein-podolsky-rosen”. Vật lý. Linh mục Lett. 66, 397–400 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.66.397

[13] Kevin Slagle. “Thử nghiệm Cơ học Lượng tử bằng Máy tính Lượng tử Ồn ào” (2021). arXiv:2108.02201.
arXiv: 2108.02201

[14] Brian Swingle. “Xắp xếp lại tính chất vật lý của các mối tương quan không theo thứ tự thời gian”. Vật lý Tự nhiên 14, 988–990 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-018-0295-5

[15] Ignacio García-Mata, Rodolfo A. Jalabert và Diego A. Wisniacki. “Các mối tương quan ngoài thời gian và sự hỗn loạn lượng tử” (2022). arXiv:2209.07965.
arXiv: 2209.07965

[16] Rahul Nandkishore và David A. Huse. “Định vị nhiều vật thể và nhiệt hóa trong cơ học thống kê lượng tử”. Đánh giá thường niên về Vật lý ngưng tụ 6, 15–38 (2015). arXiv:1404.0686.
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014726
arXiv: 1404.0686

[17] Dmitry A. Abanin, Ehud Altman, Immanuel Bloch và Maksym Serbyn. “Hội thảo: Định vị nhiều vật thể, nhiệt hóa và vướng víu”. Các bài phê bình Vật lý hiện đại 91, 021001 (2019). arXiv:1804.11065.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.021001
arXiv: 1804.11065

[18] Bruno Nachtergaele và Robert Sims. “Nhiều điều đáng lo ngại: Tại sao giới hạn Lieb-Robinson lại hữu ích” (2011). arXiv:1102.0835.
arXiv: 1102.0835

[19] Daniel A. Roberts và Brian Swingle. “Liên kết Lieb-robinson và hiệu ứng cánh bướm trong lý thuyết trường lượng tử”. Vật lý. Linh mục Lett. 117, 091602 (2016). arXiv:1603.09298.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.091602
arXiv: 1603.09298

[20] Zhiyuan Wang và Kaden RA Hazzard. “Thắt chặt ràng buộc lieb-robinson trong các hệ thống tương tác cục bộ”. PRX Lượng tử 1, 010303 (2020). arXiv:1908.03997.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.010303
arXiv: 1908.03997

Trích dẫn

[1] Sayak Guha Roy và Kevin Slagle, “Nội suy giữa thước đo và ảnh Schrödinger của động lực học lượng tử”, SciPost Vật lý lõi 6 4, 081 (2023).

[2] Kevin Slagle, “Mạng đo lượng tử: Một loại mạng Tensor mới”, Lượng tử 7, 1113 (2023).

Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2024 / 03-22 22:55:39). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.

On Dịch vụ trích dẫn của Crossref không có dữ liệu về các công việc trích dẫn được tìm thấy (lần thử cuối cùng 2024 / 03-22 22:55:38).

Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.

Dấu thời gian:

Thêm từ Tạp chí lượng tử