介绍
像许多后来成为数学家的人一样， 何伟 在数学竞赛中长大。 八年级时，她赢得了威斯康星州 Mathcounts 州比赛，她的团队在全国比赛中获得第三名。
与许多未来的数学家不同，她不确定自己是否想成为数学家。
“我什么时候都想做，”何说。 “在高中早期之前，我非常认真地学习芭蕾舞。 我编辑了文学杂志。 我做过辩论和取证。 我打过网球、足球、钢琴和小提琴。” 相比之下，许多成功的数学家似乎沉迷于数学而排斥其他一切。 她，一个有着无数激情的人，怎么能与那种专注程度相抗衡呢？
最终，何被数学的严谨性所吸引。 她仍然喜欢芭蕾舞、阅读小说和做神秘的填字游戏，尽管她帮助重塑了支撑基本数学对象的数学机制，例如多项式方程式，这些方程式有着长期存在且令人费解的悬而未决的问题。
Ho 研究熟悉的几何对象，但她重新表述了问题，将它们置于有理数领域——可以写成分数的数字。 “然后数论开始混入所有这些，”她说。
她对椭圆曲线特别感兴趣，椭圆曲线由一种特殊的多项式方程定义，在不同的数学分支中都有应用。 椭圆曲线出现在分析中——广义上讲，是对连续事物的研究，比如实数——以及代数中，代数是关于寻找和定义精确的数学结构。 （虽然它们的侧重点不同，但分析和代数更多地是由于敏感性而不是严格的界限，因为它们之间有很多重叠。）
介绍
在 2018 年发布的突破性预印本中，Ho 和她的合作者 莱文特山 哈佛大学 发现了一个新的上限 对于定义椭圆曲线的多项式的整数解的数量。 他们的技术借鉴了 1906 年移居英国的美国数学家路易斯·莫德尔 (Louis Mordell) 几十年前的工作。在他们的论文中，Ho 和 Alpöge 能够收集到关于这些整数解分布的新信息，这些整数解的分布避开了其他研究类似的团队问题。
Ho 在这一年中（从她在密歇根大学的教职职位上休假）作为高等研究院的客座教授，她最近被任命为 IAS 女性与数学项目的第一任主任。 她还是美国数学会 2023 年会士和普林斯顿大学研究学者。
她希望指导女性与数学项目“至少能更多地帮助社区，帮助更多的人，而不是只有我在办公室里独自或与合作者一起做数学研究，”她说。 “我可以证明定理，也许有一天我可以证明一个在 100 年后很重要的定理。 也许，也许不是。 但我觉得我没有对世界或我周围的人产生足够的影响。”
广达 在一系列视频会议中与 Ho 进行了交谈。 为清楚起见，对访谈进行了压缩和编辑。
你会如何描述你做数学的方式？
有时数学家将自己分为代数人和分析人。 我做的数学涉及两方面，但本质上，我是一个代数学家，尽管我的思维方式是几何学的。 我经常倾向于认为代数和几何本质上是一样的。
这不太准确，但基本上自从笛卡尔的工作以来，尤其是在上个世纪，这两个主题变得非常接近。 在某些情况下，有一本相当精确的字典可以帮助将几何图形转换为代数结果。
在我自己的例子中，几何图形通常有助于形成陈述和猜想并给出直觉，但随后我们在写作时将它们转化为代数。 由于代数通常更严格，因此更容易发现错误。 当几何图形难以可视化时，使用代数也更容易。
你在最近的工作中关注了哪些想法？
我的相当一部分工作确实与椭圆曲线有关，这是数论和算术几何中非常自然的对象。
应该很难得到像这样的方程的整数解。 我们预计，基本上，几乎所有曲线都应该没有整数解。 但要证明这一点非常困难。
Levent 和我研究了这种积分点数的分布。 我们使用莫德尔 1969 年出版的书中的经典结构 丢番图方程. 我们能够给出椭圆曲线上积分点数的上限。 其他人给出了上限。 我们发现了一个易于陈述的不同界限。
Mordell 早期的工作对你最近的结果起到了什么作用？
我们的问题涉及椭圆曲线上的积分点。 莫德尔有办法将它与我们能够研究的其他事物联系起来。
这是我们在数学中一直做的事情：我们想要理解一个对象，但我们必须找到一个代理来理解它。 有时该代理非常准确。 有时它会丢失信息。 但它实际上是我们可以访问的东西。
你什么时候决定专注于数学的？
我不认为我有一个转折点。 我对我现在的生活和事业很满意，但我觉得如果事情稍微有所不同，我本可以在许多职业或其他领域感到快乐。 也许这是大多数数学家不会说的话，因为他们喜欢谈论他们对数学的热情以及他们如何永远不会考虑其他任何事情。 对我来说，我认为那不是真的。
我对很多不同的事物很好奇。 也许我最终成为一名数学家是因为我对其他领域缺乏严谨性感到沮丧。 小时候，我被训练在某些方面像数学家一样思考，因为这就是我们在家里做事的方式。 我爸爸和我一起玩数学游戏，这意味着我从小就在学习逻辑推理。 我想让事情得到证明。
但我不确定我会成为一名优秀的数学家。
为什么？
当我年轻的时候，我不知道有多少数学家在不同方面和我一样。 关于榜样，我们到处乱说。 这不仅仅是因为我没有看到足够多的女性或亚裔美国女性。
我的意思是，我没有看到很多人对数学以外的事情充满热情。 这让我很怀疑自己。 如果我不花 100% 的时间思考数学，我怎么能在数学上取得成功？ 这就是我在我周围看到的。 我的印象是其他人对待数学的方式与我不同，我的同龄人和比我年长的人。 我认为很难从事我不会那样的职业。 我会有其他兴趣。
人性方面是我没有看到其他人如此关心的事情。 我担心我的一部分会让我不擅长成为一名数学家。
介绍
您刚刚被任命为 IAS 女性与数学项目的主任。 该计划为女性数学家提供了什么？
这是一个为期一周的研讨会，面向不同职业阶段的女性，包括本科女性、研究生、博士后以及一些初级和高级教师。 它是在一个支持性的环境中学习数学。
可能不知道自己想要攻读数学的本科生正在遇到非常资深的数学家，并一直得到指导。 他们可以在不同的职业阶段看到许多不同的人，并与人们谈论他们的经历。 我不认为有许多其他程序具有整个范围并且专注于特定的子领域。
2023 计划称为“整数模式”。 里面会有很多加法组合学和解析数论的人。 我们邀请来自不同职业道路的人让他们见面。
对于已经在这一领域工作的高年级研究生，他们会见他们领域的博士后、初级和高级教师，并有机会与他们一起工作一周。
你也参与了 堆栈项目，这是一个广泛的在线资源。 它有什么独特之处？
它的绝对体积和可访问性。 这是一个庞大的在线协作项目——如果打印出来，超过 7,500 页。 但实际上，[哥伦比亚大学数学家] 埃塞·约翰·德容 几乎都写了。 对于代数几何学家来说，这是一本严谨、精心编写的资源。 他为社区做了一件了不起的事情。
每隔一两周，它就会增长。 它几乎是任何事物的可靠参考。 它涵盖了大量的代数几何，您需要阅读 20 部教科书。
从某种意义上说，它是可以添加和编辑内容的。 如果有错误，他们将被抓住。
另一件有趣的事情是标签系统。 即使这个文档在不断增长，你仍然可以永远引用一个特定的标签。 对于您可能想要引用的特定结果，有超过 21,000 个永久标签。 Pieter Belmans 构建了整个后端，该后端也已用于其他项目。 其他人已经采用了它的技术。
问题是——约翰知道这一点——他最终无法继续写下去。 有一天，如果我们希望这种情况继续下去，就需要其他人更多地参与进来。
您的研讨会在 Stacks 项目中扮演什么角色？
重点是开始让年轻人参与进来。 我们让他们写点点滴滴，最终可能会被纳入其中。 这里有一些紧张，因为要使网站作为资源保持正确和高质量，需要仔细审核。 所以 Johan 仍然需要做很多工作才能把东西放进去。 它不能像维基百科那样任何人都可以触摸它。 这有点不幸，但如果你想让它起作用，就必须发生。
我们正在努力想办法慢慢让更多人参与 Stacks 项目。 我们正在邀请导师与研究生和博士后一起开展项目。 他们学习一些代数几何。 然后他们写了一些东西。
We 刚刚出版 一本包含大量说明性文章的书，我们希望它们最终会进入 Stacks 项目。
如果有足够多的人参与并坚持下去，Stacks 项目可能会在数百年内继续产生巨大影响。
