1IViR 和 QuSoft,荷兰阿姆斯特丹大学
2计量经济学和运筹学系,蒂尔堡大学,蒂尔堡荷兰
3荷兰阿姆斯特丹大学 Korteweg–de Vries 数学和 QuSoft 研究所、德国波鸿鲁尔大学计算机科学系和丹麦哥本哈根大学数学科学系
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抽象
我们展示了如何使用最佳数量 $O(sqrt{N k})$ 的量子查询以及门复杂度中的多对数开销,在大小为 $N$ 的列表中查找所有 $k$ 标记的元素,其中一个人有一个小的量子存储器。以前的算法要么在门复杂度上产生 $k$ 开销,要么在查询复杂度上产生 $log(k)$ 额外因素。
然后,我们考虑寻找 $s = sum_{i=1}^N v_i$ 的乘法 $delta$ 近似值的问题,其中 $v=(v_i) in [0,1]^N$,给定量子查询访问$v$ 的二进制描述。我们给出了一种算法,使用 $O(sqrt{N log(1/rho) / delta})$ 量子查询(在 $rho$ 的温和假设下),概率至少为 $1-rho$。与直接应用幅度估计相比,这以二次方的方式改善了对 $1/delta$ 和 $log(1/rho)$ 的依赖性。为了获得改进的 $log(1/rho)$ 依赖性,我们使用第一个结果。
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