混沌的几何形状可能是宇宙行为的基础吗？ – 物理世界

怀疑是否是我们
协助惊人的心灵
在极度的痛苦中
直到找到立足点——

 借出一种不真实，
仁慈的海市蜃楼
这使得生活成为可能
虽然它暂停了生命。

这位 19 世纪的美国诗人以其典型的顽皮风格 艾米莉·狄金森 完美地捕捉了怀疑的悖论。她的诗提醒我们，成长和变化一方面取决于怀疑。但另一方面，怀疑也会让人瘫痪。在他的新书中 怀疑的首要性，物理学家 蒂姆·帕尔默 揭示了支撑这一悖论的怀疑的数学结构。

帕尔默在英国牛津大学接受过广义相对论培训，但他职业生涯的大部分时间都在发展强大的 “集合预报” 用于天气和气候预测。毫无疑问，作为预测核心的怀疑概念占据了主导地位。 帕尔默的思想生活. 怀疑的首要性 试图表明怀疑与混沌之间存在着根植于混沌底层分形几何的深层关系。他认为正是这种几何学解释了为什么怀疑在我们的生活和更广泛的宇宙中是原始的。

蒂姆·帕尔默的挑衅性提议是，混沌几何在量子物理学中也发挥着重要作用，甚至可能是宇宙的基本属性。

我们通常假设混沌（一种非线性现象）出现在介观和宏观尺度上，因为描述量子系统行为的薛定谔方程是线性的。然而，帕尔默的挑衅性提议是，混沌几何在量子物理学中也发挥着重要作用，甚至可能是宇宙的基本属性。

在解构帕尔默的论文之前，请回想一下，从技术角度来看，混沌（我们通俗地用来描述“疯狂”、无序事件的术语）适用于表现出对初始条件敏感的非重复、时间不可逆行为的系统。由美国数学家和气象学家首创 爱德华洛伦兹混沌一直是许多书籍的主题，其中许多书籍都涵盖了他著名的描述混沌的三个方程以及 蝴蝶效应。帕尔默的书与众不同之处在于它强调了洛伦兹鲜为人知的发现——混沌几何——及其对宇宙如何演化的影响。

各种形式的不确定性

即使帕尔默的论点是错误的，这本书也能有效提醒人们注意各种类型的不确定性，例如不确定性、随机性和确定性混沌，每种不确定性对于可预测性、干预和控制都有其自身的影响。 怀疑的首要性 因此，鉴于我们倾向于将不确定性仅等同于随机性，因此对于科学家和非科学家来说都是有用的。

然而，本书的目的并不是提供不确定性的分类，也不是为应对气候变化、流行病或股票市场中的不确定性提供指南（尽管这些主题都涵盖了）。帕尔默的野心要大得多。他想介绍他的想法——在几篇研究论文中得到发展——混沌的几何形状是宇宙的一个基本属性，几个组织原则都遵循这个属性。

帕尔默的论文依赖于成功地证明薛定谔方程（描述量子力学中的波函数）与混沌的几何形状一致，尽管该方程是线性的。更具体地说，帕尔默认为，粒子的隐藏变量与粒子如何被其他粒子和测量设备记录或感知之间存在物理联系，通过分形几何的数学特性来调节。

帕尔默在两章（第 2 章和第 11 章）中描述了为什么这种解释“既不阴谋也不牵强”。例如，帕尔默指出，有两种几何类型——欧几里得几何和分形几何——后者的优点是可以适应量子力学的反事实不确定性和纠缠，而不需要远距离的幽灵作用，这是物理学中一个有争议的想法社区。

如果帕尔默的改写是正确的，这将迫使物理学家重新考虑爱因斯坦的论点——该论点源于他与尼尔斯·玻尔关于量子不确定性是认知论（爱因斯坦）还是本体论（玻尔）的争论——即宇宙是确定性世界的集合。换句话说，帕尔默说我们的宇宙有许多可能的配置，但我们看到的最好的描述是由分形动力学控制的混沌动力系统。

帕尔默提出了该书的两个猜想之一，这个想法暗示宇宙具有自然的语言和结构。在他看来，这意味着宇宙的实际配置并不是通常假设的一维曲线。相反，它更像是缠绕在一起的绳索或螺旋线，每个螺旋线产生更小的螺旋线，并且每簇绳索对应于量子力学中的测量结果。

换句话说，我们“生活”在分形空间中的这些链上，并且这种几何形状一直延伸到量子水平。宇宙是一个在分形吸引子上演化的动力系统这一概念有几个有趣的含义。不幸的是，帕尔默将其含义散布在整个文本中，而不是明确地将其提炼成我认为的原则，这对他的读者（以及他自己的想法）造成了伤害。

四个原则

其中最突出的是所谓的“涌现原则”。从本质上讲，帕尔默赞成统计思维，而不是从第一原理或机制中得出宏观行为，他认为这往往很棘手，因此会被误导。这种观点部分来自帕尔默的职业生涯，他致力于开发一种预测天气的集合方法，但如果宇宙具有分形结构，它也是有意义的。

要了解原因，请考虑以下内容。无需借助微观尺度即可对宏观尺度进行建模的条件包括光谱的两个相对端。一种是宏观尺度被屏蔽（例如，由于时间尺度分离而对微观尺度波动和扰动不敏感）。另一种情况是，在某种意义上，由于尺度不变性（或自相似性）而实际上没有分离，就像分形的情况一样。

在这两种情况下，从微观尺度推导出宏观尺度只需要表明宏观特性是根本性的，而不是观察者偏差的结果。当这个条件成立时，微观尺度的东西可以有效地被忽略。换句话说，宏观统计描述对于预测和解释都变得强大。 

这个问题与许多科学分支中长期存在的激烈争论有关——我们需要深入到什么程度才能预测和解释所有尺度的宇宙？事实上，这本书会受益于关于混沌几何何时或不应该使推导变得无关紧要的讨论。毕竟，我们知道，对于某些系统来说，微观尺度对于预测和解释确实很重要——细胞内代谢的适当粗粒度描述可以影响物种间竞争，就像猴子之间的战斗结果可以改变权力结构一样。

帕尔默提炼出的其他有趣的原则（没有明确命名）包括我所说的“整体原则”、“噪声原则”和“无尺度首要”原则。后者本质上是说我们应该避免将基本原理与小尺度等同起来，就像物理学中常见的情况一样。正如帕尔默指出的那样，如果我们想了解基本粒子的本质，混沌的分形本质表明“宇宙在最大时空尺度上的结构”同样重要。

乔治·帕里西 (Giorgio Parisi)：诺贝尔奖获得者，其复杂的兴趣从旋转眼镜到椋鸟

噪声原理与帕尔默对统计模型而非推导的偏好有关，它体现了这样一种思想：对高维系统进行建模的一种方法是降低其维数，同时添加噪声。向模型添加噪声可以让研究人员简化，同时也大致尊重问题的真实维度。包含噪声还可以补偿低质量的测量或“我们尚不知道的”。在第 12 章中，帕尔默考虑了大自然本身如何使用噪声原理，并建议（正如许多人所做的那样）像人脑这样的神经系统正在使用来自高阶模型的噪声低阶模型进行计算，以便预测和适应以较低的计算成本。

与此同时，集成原理的思想是，为了捕捉混沌或高维系统中的规律性，模型需要运行多次以量化预测的固有不确定性。在第 8 章中，帕尔默利用物理学家基于主体的建模工作探讨了这种方法在市场和经济系统中的实用性 多恩·法默 和别的。第 10 章将集合预测方法与集体智慧联系起来，并探讨了它对于公共政策决策的有用性。

这本书让我对混沌有了更丰富的理解，并让我相信它不应该被归入复杂性科学的一个角落。

如果我对这本书有什么不满的话，那就是它的组织。帕尔默在本书的前三分之一和最后三分之一中介绍了背景和理由，因此我经常发现自己在这些部分之间来回翻转。如果他在继续之前首先完整地介绍该理论，可能会更好地为读者服务。在我看来，帕尔默应该清楚地阐明他的三个原理及其与几何的联系，最后一部分让应用程序占据中心舞台。

尽管如此，我发现这本书很有启发性，而且它的想法值得思考。它确实让我对混沌有了更丰富的理解，并让我相信它不应该被归入复杂性科学的一个角落。我预计帕尔默的书对于那些对混沌的数学结构、宇宙具有自然语言的概念或存在统一物理和生物学的原理的想法感兴趣的读者会有所帮助。

同样，那些只想知道混沌如何帮助预测金融市场或世界气候的读者应该会发现它也很有用。

• 2022 年牛津大学出版社/基础书籍 320 页 £24.95/$18.95hb

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• Sumber: https://physicsworld.com/a/could-the-geometry-of-chaos-be-fundamental-to-the-behaviour-of-the-universe/