用于模拟对称量子系统的高效经典算法

用于模拟对称量子系统的高效经典算法

埃里克·R·安舒茨1安德烈亚斯·鲍尔2, 博巴克·基亚尼3和塞思·劳埃德(Seth Lloyd)4,5

1麻省理工学院理论物理中心,77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, USA
2达勒姆复杂量子系统中心,柏林自由大学,Arnimallee 14, 14195 Berlin, 德国
3麻省理工学院电气工程与计算机科学系,77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, USA
4麻省理工学院机械工程系,77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, USA
5图灵公司,剑桥,MA 02139,美国

觉得本文有趣或想讨论? 在SciRate上发表评论或发表评论.

抽象

鉴于最近提出的量子算法结合了对称性以期获得量子优势,我们证明,只要对称性有足够的限制,经典算法就可以在给定输入的某些经典描述的情况下有效地模拟其量子对应物。 具体来说,我们给出了经典算法,用于计算对称化泡利基中指定的排列不变哈密顿量的基态和时间演化期望值,并具有系统大小的运行时多项式。 我们使用张量网络方法将对称等变算子转换为多项式大小的块对角Schur基,然后在此基上执行精确的矩阵乘法或对角化。 这些方法适用于各种输入和输出状态,包括 Schur 基础中规定的那些状态,如矩阵乘积状态,或当被赋予应用低深度电路和单量子位测量的能力时作为任意量子状态。

我们研究量子系统中对称性的存在是否可以使它们更适合经典算法的分析。 我们证明经典算法可以有效地计算具有大对称群的量子模型的各种静态和动态特性; 我们关注置换群作为这种对称群的一个具体例子。 我们的算法在系统大小中以时间多项式运行,并且适用于各种量子态输入,挑战了使用量子计算来研究这些模型的必要性,并为使用经典计算来研究量子系统开辟了新途径。

►BibTeX数据

►参考

[1] 汉斯·贝特. “金属理论”。 Z. 物理。 71, 205–226 (1931)。
https:/ / doi.org/ 10.1007 / BF01341708

[2] MA Levin 和 X.-G。 温. “弦网凝聚:拓扑相的物理机制”。 物理。 修订版 B 71, 045110 (2005)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[3] AA Belavin、AM Polyakov 和 AB Zamolodchikov。 “二维量子场论中的无限共角对称”。 核。 物理。 B 241, 333–380 (1984)。
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(84)90052-X

[4] Louis Schatzki、Martin Larocca、Quynh T. Nguyen、Frederic Sauvage 和 M. Cerezo。 “排列等变量子神经网络的理论保证”(2022)。 arXiv:2210.09974。
的arXiv:2210.09974

[5] Shouzhen Gu、Rolando D. Somma 和 Burak Şahinoğlu。 “快进量子进化”。 量子 5, 577 (2021)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-15-577

[6] Roeland Wiersema、Cunlu Zhou、Yvette de Sereville、Juan Felipe Carrasquilla、Yong Baek Kim 和 Henry Yuen。 “探索哈密顿变分 ansatz 中的纠缠和优化”。 PRX 量子 1, 020319 (2020)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.020319

[7] 埃里克·里卡多·安舒茨。 “量子生成模型的关键点”。 在国际学习代表会议上。 (2022)。 网址:https://openreview.net/forum?id=2f1z55GVQN。
https://openreview.net/forum?id=2f1z55GVQN

[8] 罗兰多·索玛、霍华德·巴纳姆、赫拉多·奥尔蒂斯和伊曼纽尔·克尼尔。 “哈密顿量的有效可解性以及对某些量子计算模型能力的限制”。 物理。 莱特牧师。 97、190501(2006)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.190501

[9] 罗伯特·泽尔和托马斯·舒尔特-赫尔布吕根。 “量子系统理论中的对称原理”。 J.马斯。 物理。 52、113510(2011)。
https:/ / doi.org/10.1063/ 1.3657939

[10] 尤旭辰、Shouvanik Chakrabarti 和吴晓迪。 “超参数化变分量子本征解算器的收敛理论”(2022)。 arXiv:2205.12481。
的arXiv:2205.12481

[11] 埃里克·R·安舒茨 (Eric R. Anschuetz) 和博巴克·T·基亚尼 (Bobak T. Kiani)。 “量子变分算法充满了陷阱”。 纳特。 交流。 13、7760 (2022)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-35364-5

[12] Grecia Castelazo、Quynh T. Nguyen、Giacomo De Palma、Dirk Englund、Seth Lloyd 和 Bobak T. Kiani。 “用于群卷积、互相关和等变变换的量子算法”。 物理。 修订版 A 106, 032402 (2022)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.032402

[13] 约翰内斯·雅各布·迈耶、玛丽安·穆拉斯基、埃利斯·吉尔·福斯特、安东尼奥·安娜·梅勒、弗朗西斯科·阿尔扎尼、艾丽莎·威尔姆斯和延斯·艾塞特。 “在变分量子机器学习中利用对称性”(2022)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010328

[14] 马丁·拉罗卡、弗雷德里克·索瓦奇、法里斯·M·斯巴希、纪尧姆·韦尔东、帕特里克·J·科尔斯和 M.塞雷佐。 “群不变量子机器学习”。 PRX 量子 3, 030341 (2022)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.030341

[15] Michael Ragone、Paolo Braccia、Quynh T Nguyen、Louis Schatzki、Patrick J Coles、Frederic Sauvage、Martin Larocca 和 M Cerezo。 “几何量子机器学习的表示理论”(2022)。 arXiv:2210.07980。
的arXiv:2210.07980

[16] 迈克尔·M·布朗斯坦、琼·布鲁纳、扬·勒昆、阿瑟·斯兹拉姆和皮埃尔·范德盖恩斯特。 “几何深度学习:超越欧几里得数据”。 IEEE 信号处理。 马格。 34, 18–42 (2017)。
https:///doi.org/10.1109/MSP.2017.2693418

[17] 吴宗瀚、潘诗睿、陈凤文、龙国栋、张成奇和 Philip S. Yu。 “图神经网络的综合调查”。 IEEE 传输。 神经网络。 学习。 系统。 32, 4–24 (2021)。
https:///​doi.org/​10.1109/​TNNNS.2020.2978386

[18] 塔科·科恩和马克斯·威灵。 “组等变卷积网络”。 收录于 Maria Florina Balcan 和 Kilian Q. Weinberger,编辑,《第 33 届国际机器学习会议论文集》。 《机器学习研究论文集》第 48 卷,第 2990-2999 页。 纽约,美国纽约(2016)。 PMLR。 网址:https://proceedings.mlr.press/v48/cohenc16.html。
https://proceedings.mlr.press/v48/cohenc16.html

[19] 彼得·J·奥尔弗. “经典不变性理论”。 伦敦数学会学生课本。 剑桥大学出版社。 英国剑桥(1999)。
https:/ / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511623660

[20] 贝恩德·斯特姆费尔斯。 “不变理论中的算法”。 符号计算中的文本和专着。 施普林格维也纳。 奥地利维也纳(2008 年)。
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-211-77417-5

[21] 段冉、吴洪勋、周仁飞。 “通过非对称哈希实现更快的矩阵乘法”(2022)。 arXiv:2210.10173。
的arXiv:2210.10173

[22] 詹姆斯·德梅尔、艾欧娜·杜米特里乌和奥尔加·霍尔茨。 “快速线性代数是稳定的”。 数字。 数学。 108, 59–91 (2007)。
https:///doi.org/10.1007/s00211-007-0114-x

[23] 芭芭拉·M·特哈尔和大卫·P·迪文森佐。 “非相互作用费米子量子电路的经典模拟”。 物理。 修订版 A 65, 032325 (2002)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.032325

[24] 内森·沙玛、沙纳瓦兹·艾哈迈德、尼尔·兰伯特、西蒙·德·利伯拉托和弗兰科·诺里。 “具有局部和集体非相干过程的开放量子系统:使用排列不变性的高效数值模拟”。 物理。 修订版 A 98, 063815 (2018)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.063815

[25] 低光浩. “具有粒子数对称性的费米子的经典阴影”(2022)。 arXiv:2208.08964。
的arXiv:2208.08964

[26] 戴夫·培根、艾萨克·L·庄和阿拉姆·W·哈罗。 “用于 Schur 和 Clebsch-Gordan 变换的高效量子电路”。 物理。 莱特牧师。 97、170502(2006)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.170502

[27] 戴夫·培根、艾萨克·L·庄和阿拉姆·W·哈罗。 “量子 Schur 变换:I. 高效 qdit 电路”(2006 年)。 arXiv:quant-ph/​0601001。
arXiv:quant-ph / 0601001

[28] 威廉·柯比 (William M. Kirby) 和弗雷德里克·W·斯特劳奇 (Frederick W. Strauch)。 “一种实用的 Schur 变换量子算法”。 量子信息。 计算。 18, 721–742 (2018)。 网址:https://dl.acm.org/doi/10.5555/3370214.3370215。
https:/ / dl.acm.org/doi/ 10.5555 / 3370214.3370215

[29] 迈克尔·格格和马丁·里克特。 “开放系统 CQED 中许多多级系统的高效且精确的数值方法”。 新物理学杂志。 18、043037(2016)。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​4/​043037

[30] Hsin-Yuan Huang、Richard Kueng 和 John Preskill。 “从极少的测量中预测量子系统的许多特性”。 纳特。 物理。 16, 1050–1057 (2020)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7

[31] Yunchao Liu、Srinivasan Arunachalam 和 Kristan Temme。 “监督机器学习中严格而强大的量子加速”。 纳特。 物理。 17, 1013–1017 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01287-z

[32] Jarrod R McClean、Sergio Boixo、Vadim N Smelyanskiy、Ryan Babbush 和 Hartmut Neven。 “量子神经网络训练领域的贫瘠高原”。 纳特。 交流。 9、4812(2018)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[33] Marco Cerezo、Akira Sone、Tyler Volkoff、Lukasz Cincio 和 Patrick J Coles。 “浅参数化量子电路中成本函数依赖的贫瘠平台”。 纳特。 交流。 12, 1791–1802 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[34] Carlos Ortiz Marrero、Mária Kieferová 和 Nathan Wiebe。 “纠缠引起的贫瘠高原”。 PRX 量子 2, 040316 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040316

[35] 约翰·纳普. “量化非结构化变分 ansätze 模型的贫瘠高原现象”(2022)。 arXiv:2203.06174。
的arXiv:2203.06174

[36] Martin Larocca、Piotr Czarnik、Kunal Sharma、Gopikrishnan Muraledharan、Patrick J. Coles 和 M. Cerezo。 “用量子最优控制工具诊断贫瘠高原”。 量子 6, 824 (2022)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-29-824

[37] 马丁·拉罗卡、内森·朱、迭戈·加西亚-马丁、帕特里克·J·科尔斯和 M.塞雷佐。 “量子神经网络中的超参数化理论”(2021)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-023-00467-6

[38] Bradley A. Chase 和 JM Geremia。 “自旋 $1/​2$ 粒子集合的集体过程”。 物理。 修订版 A 78, 052101 (2008)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052101

[39] 彼得·科顿和乔纳森·基林。 “驱动耗散迪克模型中的超辐射态和激光态”。 新物理学杂志。 20, 015009 (2018)。
https:///​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aaa11d

[40] 阿瑟里娅·尚卡、约翰·库珀、贾斯汀·G·博内特、约翰·J·布林格和默里·霍兰。 “通过捕获离子的集体运动实现稳态自旋同步”。 物理。 修订版 A 95, 033423 (2017)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.033423

[41] Ryszard Horodecki、Paweł Horodecki、Michał Horodecki 和 Karol Horodecki。 “量子纠缠”。 牧师国防部。 物理。 81, 865–942 (2009)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[42] 张哲深和庄群涛。 “分布式量子传感”。 量子科学。 技术。 6、043001(2021)。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​abd4c3

[43] 罗伯特·阿利茨基、斯瓦沃米尔·鲁德尼茨基和斯瓦沃米尔·萨多夫斯基。 “N 个 n 级原子系统的产物态的对称性”。 J.马斯。 物理。 29, 1158–1162 (1988)。
https:/ / doi.org/10.1063/ 1.527958

[44] 瑞安·奥唐纳和约翰·赖特。 “通过概率组合学和表示论学习和测试量子态”。 电流。 开发。 数学。 2021 年,43–94 (2021)。
https:/​/​doi.org/​10.4310/​CDM.2021.v2021.n1.a2

[45] 安德鲁·M·柴尔兹 (Andrew M. Childs)、阿拉姆·W·哈罗 (Aram W. Harrow) 和帕韦乌·沃克扬 (Paweł Wocjan)。 “弱傅里叶-舒尔采样、隐藏子群问题和量子碰撞问题”。 见 Wolfgang Thomas 和 Pascal Weil,编辑,STACS 2007。第 598-609 页。 柏林(2007)。 施普林格柏林海德堡。
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-70918-3_51

[46] 多里特·阿哈罗诺夫和桑迪·伊拉尼。 “热力学极限的哈密尔顿复杂性”。 载于 Stefano Leonardi 和 Anupam Gupta,编辑,第 54 届年度 ACM SIGACT 计算理论研讨会论文集。 第 750–763 页。 STOC 2022 纽约(2022 年)。 计算机器协会。
https:/ / doi.org/10.1145/ 3519935.3520067

[47] 詹姆斯·D·沃森 (James D. Watson) 和托比·S·库比特 (Toby S. Cubitt)。 “基态能量密度问题的计算复杂性”。 载于 Stefano Leonardi 和 Anupam Gupta,编辑,第 54 届年度 ACM SIGACT 计算理论研讨会论文集。 第 764–775 页。 STOC 2022 纽约(2022 年)。 计算机器协会。
https:/ / doi.org/10.1145/ 3519935.3520052

[48] Eric R. Anschuetz、胡红叶、黄金龙和高迅。 “神经序列学习中可解释的量子优势”。 PRX 量子 4, 020338 (2023)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020338

[49] 陈金泉、平家伦、王凡。 “物理学家的群表示理论”。 世界科学出版社。 新加坡(2002)。 第二版。
https:/ / doi.org/10.1142/ 5019

[50] OEIS Foundation Inc.“整数序列在线百科全书”(2022 年)。 以电子方式发布于 http://oeis.org,序列 A000292。
http://oeis.org

[51] 威廉·富尔顿. “年轻的画面:在表示理论和几何中的应用”。 伦敦数学会学生课本。 剑桥大学出版社。 英国剑桥(1996)。
https:/ / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511626241

[52] 肯尼思·R·戴维森. “C*-代数示例”。 菲尔兹研究所专着第 6 卷。 美国数学会。 美国安娜堡 (1996)。 网址:https://bookstore.ams.org/fim-6。
https://bookstore.ams.org/fim-6

[53] 朱利奥·拉卡. “复杂光谱理论。 二”。 物理。 修订版 62, 438–462 (1942)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.62.438

[54] Vojtěch Havlíček 和 Sergii Strelchuk。 “可以对量子舒尔采样电路进行强模拟”。 物理。 莱特牧师。 121, 060505 (2018)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.060505

[55] RH迪克。 “自发辐射过程的相干性”。 物理。 修订版 93, 99–110 (1954)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.93.99

[56] 安德烈亚斯·巴特斯基和斯蒂芬·艾登本茨。 “迪克状态的确定性准备”。 Leszek Antoni Gąsieniec、Jesper Jansson 和 Christos Levcopoulos,《计算理论基础》编辑。 第 126-139 页。 湛(2019)。 施普林格国际出版社。
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-25027-0_9

[57] NJ Vilenkin 和 AU Klimyk。 “李群和特殊函数的表示”。 第 3 卷。施普林格·多德雷赫特。 荷兰多德雷赫特(1992 年)。
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-017-2885-0

被引用

[1] Matthew L. Goh、Martin Larocca、Lukasz Cincio、M. Cerezo 和 Frédéric Sauvage,“变分量子计算的李代数经典模拟”, 的arXiv:2308.01432, (2023).

[2] Caleb Rotello、Eric B. Jones、Peter Graf 和 Eliot Kapit,“量子模拟中对称保护子空间的自动检测”, 物理评论研究5 3,033082(2023).

[3] Tobias Haug 和 MS Kim,“用量子几何进行泛化学习酉”, 的arXiv:2303.13462, (2023).

[4] Jamie Heredge、Charles Hill、Lloyd Hollenberg 和 Martin Sevior,“点云数据量子机器学习的排列不变编码”, 的arXiv:2304.03601, (2023).

[5] Léo Monbroussou、Jonas Landman、Alex B. Grilo、Romain Kukla 和 Elham Kashefi,“用于机器学习的汉明权保留量子电路的可训练性和表现力”, 的arXiv:2309.15547, (2023).

以上引用来自 SAO / NASA广告 (最近成功更新为2023-11-28 11:44:12)。 该列表可能不完整,因为并非所有发布者都提供合适且完整的引用数据。

无法获取 Crossref引用的数据 在上一次尝试2023-11-28 11:44:01期间:无法从Crossref获取10.22331 / q-2023-11-28-1189的引用数据。 如果DOI是最近注册的,这是正常的。

时间戳记:

更多来自 量子杂志