多项式函数的高效量子幅度编码

多项式函数的高效量子幅度编码

哈维尔·冈萨雷斯-孔德1,2, 托马斯·W·瓦茨3, 巴勃罗·罗德里格斯·格拉萨1,2,4和米克尔·桑斯1,2,5,6

1巴斯克大学UPV / EHU物理化学系,西班牙毕尔巴鄂Apartado644 48080
2EHU 量子中心,巴斯克大学 UPV/EHU,Apartado 644, 48080 Bilbao, Spain
3康奈尔大学应用​​与工程物理学院,伊萨卡,NY 14853,美国
4TECNALIA,巴斯克研究与技术联盟 (BRTA),48160 德里奥,西班牙
5IKERBASQUE,巴斯克科学基金会,Plaza Euskadi 5, 48009,毕尔巴鄂,西班牙
6巴斯克应用数学中心 (BCAM), Alameda de Mazarredo, 14, 48009 毕尔巴鄂, 西班牙

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抽象

将函数加载到量子计算机中是多种量子算法(例如量子偏微分方程求解器)中的一个重要步骤。因此,该过程的低效率导致了这些算法应用的主要瓶颈。在这里,我们提出并比较了两种在 $n$ 量子位上对实多项式函数进行幅度编码的有效方法。这种情况具有特殊的相关性,因为闭区间上的任何连续函数都可以通过多项式函数以任意精度统一近似。第一种方法依赖于矩阵乘积状态表示(MPS)。当假设键维较小时,我们研究并基准化了目标状态的近似值。第二种算法结合了两个子例程。最初,我们通过 MPS 或使用加载线性函数的 Hadamard-Walsh 级数的多控制门的浅序列将线性函数编码到量子寄存器中,并且我们探索截断线性函数的 Hadamard-Walsh 级数如何影响最终的保真度。应用逆离散Hadamard-Walsh变换将序列系数编码的状态转换为线性函数的幅度编码。因此,我们使用这种结构作为构建块来实现与 $k_0$ 量子位上的线性函数相对应的幅度的精确块编码,并将实现多项式变换的量子奇异值变换应用于幅度的块编码。这种酉与振幅放大算法一起将使我们能够准备在 $k_0$ 量子位上编码多项式函数的量子态。最后,我们填充 $n-k_0$ 量子位以生成 $n$ 量子位上多项式的近似编码,并根据 $k_0$ 分析误差。在这方面,我们的方法提出了一种通过引入可控误差来提高最先进复杂性的方法。

量子计算机为解决复杂问题提供了巨大的潜力,但有效地向其加载任意函数仍然是一个严峻的挑战。这是许多量子算法的瓶颈,特别是在偏微分方程和线性系统求解器领域。为了部分解决这个问题,我们引入了两种方法,可以在基于门的量子计算机中有效地将离散多项式编码为量子态的振幅。我们的方法引入了可控误差,同时增强了当前量子函数加载算法的复杂性,相对于当前的技术水平呈现出有希望的进步。

►BibTeX数据

►参考

[1] Frank Arute、Kunal Arya、Ryan Babbush、Dave Bacon、Joseph C. Bardin、Rami Barends、Rupak Biswas、Sergio Boixo、Fernando GSL Brandao、David A. Buell、Brian Burkett、Yu Chen、Zijun Chen、Ben Chiaro、Roberto Collins、威廉·考特尼、安德鲁·邓斯沃斯、爱德华·法希、布鲁克斯·福克森、奥斯汀·福勒、克雷格·吉德尼、玛丽莎·朱斯蒂娜、罗伯·格拉夫、基思·格林、史蒂夫·哈贝格、马修·P·哈里根、迈克尔·J·哈特曼、艾伦·何、马库斯·霍夫曼、特伦特·黄、特拉维斯S. Humble、Sergei V. Isakov、Evan Jeffrey、张江、Dvir Kafri、Kostyantyn Kechedzhi、Julian Kelly、Paul V. Klimov、Sergey Knysh、Alexander Korotkov、Fedor Kostritsa、David Landhuis、Mike Lindmark、Erik Lucero、Dmitry Lyakh、 Salvatore Mandrà, Jarrod R. McClean, Matthew McEwen, Anthony Megrant, 小米, Kristel Michielsen, Masoud Mohseni, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Murphy Yuezhen Niu, Eric Ostby, Andre Petukhov, John C. Platt, Chris Quintana、Eleanor G. Rieffel、Pedram Roushan、Nicholas C. Rubin、Daniel Sank、Kevin J. Satzinger、Vadim Smelyanskiy、Kevin J. Sung、Matthew D. Trevithick、Amit Vainsencher、Benjamin Villalonga、Theodore White、Z. Jamie Yao , Ping Yeh, Adam Zalcman, Hartmut Neven 和 John M. Martinis。 “使用可编程超导处理器实现量子霸权”。 自然 574, 505–510 (2019)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[2] 吴玉林、包万素、曹思瑞、陈福生、陈明成、陈夏伟、钟东勋、邓辉、杜亚杰、范道进、龚明、郭成、郭楚、郭少军、韩连辰, 洪林银, 黄鹤良, 霍永恒, 李丽萍, 李娜, 李少伟, 李媛, 梁福田, 林春, 林金, 钱浩然, 乔丹, 荣浩, 苏红, 孙丽华,王良源、王世宇、吴大超、徐宇、严凯、杨伟峰、杨阳、叶杨森、尹江汉、英崇、于佳乐、查陈、张茶、张海滨、张凯丽、张一鸣、赵涵、赵有伟、周亮、朱庆铃、卢朝阳、彭成志、朱晓波和潘建伟。 “使用超导量子处理器的强大量子计算优势”。物理评论快报 127 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.180501

[3] Han-Sen Zhong, Hui Wang, Yu-Hao Deng, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Jian Qin, Dian Wu, Xing Ding, Yi Hu, Peng Hu, Xiao-Yan Yang, Wei- Jun Zhang、Hao Li、Yuxuan Li、Xiao Jiang、Lin Gan、Guangwen Yang、Lixing You、Zhen Wang、Li Li、Nai-Le Liu、Chao-Yang Lu 和 Jian-Wei Pan。 “使用光子的量子计算优势”。 科学 370, 1460–1463 (2020)。
https:/ / doi.org/ 10.1126 / science.abe8770

[4] Dolev Bluvstein、Simon J. Evered、Alexandra A. Geim、Sophie H. Li、Hengyun Zhou、Tom Manovitz、Sepehr Ebadi、Madelyn Cain、Marcin Kalinowski、Dominik Hangleiter、J. Pablo Bonilla Ataides、Nishad Maskara、Iris Cong、Xun Taka 、 Pedro Sales Rodriguez、Thomas Karolyshyn、Giulia Semeghini、Michael J. Gullans、Markus Greiner、Vladan Vuletić 和 Mikhail D. Lukin。 “基于可重构原子阵列的逻辑量子处理器”。自然(2023)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-023-06927-3

[5] Aram W. Harrow、Avinatan Hassidim 和 Seth Lloyd。 “线性方程组的量子算法”。 物理。 牧师莱特。 103, 150502 (2009)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[6] 安德鲁·M·柴尔兹、罗宾·科塔里和罗兰多·D·索玛。 “线性方程组的量子算法对精度的依赖性呈指数级提高”。 SIAM 计算杂志 46,1920–1950 (2017)。
https:/ / doi.org/ 10.1137 / 16M1087072

[7] 内森·韦伯、丹尼尔·布劳恩和塞斯·劳埃德。 “数据拟合的量子算法”。物理。莱特牧师。 109, 050505 (2012)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.050505

[8] BD 克拉德、BC 雅各布斯和 CR 斯普劳斯。 “预处理量子线性系统算法”。物理。莱特牧师。 110, 250504 (2013)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.250504

[9] Artur Scherer、Benoı̂t Valiron、Siun-Chuon Mau、Scott Alexander、Eric van den Berg 和 Thomas E. Chapuran。 “用于计算二维目标电磁散射截面的量子线性系统算法的具体资源分析”。量子信息处理2(16)。
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-016-1495-5

[10] 帕特里克·雷本特罗斯特、布拉杰什·古普特和托马斯·R·布罗姆利。 “量子计算金融:金融衍生品的蒙特卡罗定价”。物理。修订版 A 98, 022321 (2018)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022321

[11] Nikitas Stamatopoulos、Daniel J. Egger、Yue Sun、Christa Zoufal、Raban Iten、Ning Shen 和 Stefan Woerner。 “使用量子计算机进行期权定价”。量子 4, 291 (2020)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-07-06-291

[12] 安娜·马丁、布鲁诺·坎德拉斯、安赫尔·罗德里格斯·罗萨斯、何塞·D·马丁·格雷罗、陈曦、卢卡斯·拉马塔、罗曼·奥鲁斯、恩里克·索拉诺和米克尔·桑斯。 “利用 IBM 量子计算机为金融衍生品定价”。物理评论研究 3 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013167

[13] 哈维尔·冈萨雷斯·孔德、安赫尔·罗德里格斯·罗萨斯、恩里克·索拉诺和米克尔·桑斯。 “求解期权价格动态的有效哈密顿模拟”。物理。修订版研究 5, 043220 (2023)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.5.043220

[14] 迪伦·赫尔曼、科迪·古金、刘晓媛、孙悦、阿列克谢·加尔达、伊利亚·萨夫罗、马可·皮斯托亚和尤里·阿列克谢耶夫。 “金融量子计算”。自然评论物理学(2023)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-023-00603-1

[15] 罗曼·奥鲁斯、塞缪尔·穆格尔和恩里克·利扎索。 “金融量子计算:概述与前景”。 物理学评论 4, 100028 (2019)。
https:///doi.org/10.1016/j.revip.2019.100028

[16] Daniel J. Egger、Claudio Gambella、Jakub Marecek、Scott McFaddin、Martin Mevissen、Rudy Raymond、Andrea Simonetto、Stefan Woerner 和 Elena Yndurain。 “金融量子计算:最先进的技术和未来前景”。 IEEE 量子工程汇刊 1, 1–24 (2020)。
https:///doi.org/10.1109/TQE.2020.3030314

[17] 加布里埃莱·阿利亚尔迪、科里·奥米拉、卡维萨·瑜伽拉杰、库马尔·戈什、皮耶贾科莫·萨比诺、玛丽娜·费尔南德斯-坎波阿莫尔、乔治·科尔蒂亚纳、胡安·伯纳贝-莫雷诺、弗朗西斯科·塔基诺、安东尼奥·梅扎卡波和奥马尔·谢哈布。 “评估双线性风险函数的二次量子加速”(2023)。 arXiv:2304.10385。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2304.10385
的arXiv:2304.10385

[18] 莎拉·K·莱顿 (Sarah K. Leyton) 和托比亚斯·J·奥斯本 (Tobias J. Osborne)。 “求解非线性微分方程的量子算法”(2008)。 arXiv:0812.4423。
https://doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423
的arXiv:0812.4423

[19] 多米尼克·W·贝里 (Dominic W. Berry)、安德鲁·M·柴尔兹 (Andrew M. Childs)、亚伦·奥斯特兰德 (Aaron Ostrander) 和王国明。 “线性微分方程的量子算法,对精度的依赖性呈指数级提高”。数学物理通讯 356, 1057–1081 (2017)。
https:/ / doi.org/ 10.1007 / s00220-017-3002-y

[20] 刘金鹏、Herman Øie Kolden、Hari K. Krovi、Nuno F. Loureiro、Konstantina Trivisa 和 Andrew M. Childs。 “耗散非线性微分方程的高效量子算法”。美国国家科学院院刊 118 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1073 / pnas.2026805118

[21] 本杰明·赞格、克里斯蒂安·B·门德尔、马丁·舒尔茨和马丁·施赖伯。 “通过经典积分方法求解常微分方程的量子算法”。量子 5, 502 (2021)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-07-13-502

[22] 胡安·何塞·加西亚-里波尔。 “用于多元分析的量子启发算法:从插值到偏微分方程”。量子 5, 431 (2021)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-15-431

[23] 巴勃罗·罗德里格斯-格拉萨、鲁本·伊巴隆多、哈维尔·冈萨雷斯-孔德、约班、帕特里克·雷本特罗斯特、米克尔·桑斯。 “量子近似克隆辅助密度矩阵求幂”(2023)。 arXiv:2311.11751。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2311.11751
的arXiv:2311.11751

[24] Dong An、Di Fang、Stephen Jordan、Jin-Peng Liu、Guanghao Low 和 Jiasu Wang,“非线性反应扩散方程和能量估计的高效量子算法”(2022 年)。 arXiv:2305.11352。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141
的arXiv:2305.11352

[25] Dylan Lewis、Stephan Eidenbenz、Balasubramanya Nadiga 和 Yiğit Subaşı,“量子算法解决湍流和混沌系统的局限性”(2023) arXiv:2307.09593。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2307.09593
的arXiv:2307.09593

[26] Yen Ting Lin、Robert B. Lowrie、Denis Aslangil、Yiğit Subaşı 和 Andrew T. Sornborger,“库普曼-冯诺依曼力学和库普曼表示:用量子计算机求解非线性动力系统的视角”(2022) arXiv:2202.02188 。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2202.02188
的arXiv:2202.02188

[27] 石金,刘娜娜,余悦,“通过非线性常微分方程和偏微分方程的线性表示进行量子算法的时间复杂度分析”,计算物理杂志,卷。 487,p。 112149,(2023)。
https:///doi.org/10.1016/j.jcp.2023.112149

[28] Ilon Joseph,“非线性经典动力学量子模拟的库普曼-冯诺依曼方法”,Phys。修订版研究,卷。 2,第 043102 页。 2020,(XNUMX)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043102

[29] David Jennings、Matteo Lostaglio、Robert B. Lowrie、Sam Pallister 和 Andrew T. Sornborger,“在量子计算机上求解线性微分方程的成本:快进到显式资源计数”(2023) arXiv:2309.07881。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2309.07881
的arXiv:2309.07881

[30] David Jennings、Matteo Lostaglio、Sam Pallister、Andrew T Sornborger 和 Yiğit Subaşı,“具有详细运行成本的高效量子线性求解器算法”(2023) arXiv:2305.11352。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2305.11352
的arXiv:2305.11352

[31] Javier Gonzalez-Conde 和 Andrew T. Sornborger“混合量子-半经典模拟”(2023) arXiv:2308.16147。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2308.16147
的arXiv:2308.16147

[32] Dimitrios Giannakis、Abbas Ourmazd、Philipp Pfeffer、Joerg Schumacher 和 Joanna Slawinska,“在量子计算机中嵌入经典动力学”,Phys。修订版 A,卷。 105,p。 052404,(2022)。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2012.06097

[33] François Gay-Balmaz 和 Cesare Tronci,“混合量子经典波函数的演化”,Physica D:非线性现象,卷。 440,p。 133450,(2022)。
https:///doi.org/10.1016/j.physd.2022.133450

[34] Denys I. Bondar、François Gay-Balmaz 和 Cesare Tronci,“库普曼波函数和经典量子相关动力学”,英国皇家学会学报 A,卷。 475,没有。 2229,页。 20180879,(2019)。
https:/ / doi.org/ 10.1098 / rspa.2018.0879

[35] 约翰·普雷斯基尔。 “NISQ 时代及以后的量子计算”。 量子 2, 79 (2018)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[36] Vojtěch Havlíček、Antonio D. Córcoles、Kristan Temme、Aram W. Harrow、Abhinav Kandala、Jerry M. Chow 和 Jay M. Gambetta。 “具有量子增强特征空间的监督学习”。 自然 567, 209–212 (2019)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-0980-2

[37] Yunchao Liu、Srinivasan Arunachalam 和 Kristan Temme。 “监督机器学习中严格而稳健的量子加速”。 自然物理学 17, 1013–1017 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01287-z

[38] Maria Schuld、Ryan Sweke 和 Johannes Jakob Meyer。 “数据编码对变分量子机器学习模型表达能力的影响”。 物理。 修订版 A 103, 032430 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.032430

[39] 玛丽亚·舒尔德和弗朗西斯科·彼得鲁乔内。 “量子模型作为核方法”。第 217-245 页。施普林格国际出版社。占姆(2021)。
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-83098-4_6

[40] 塞斯·劳埃德、玛丽亚·舒尔德、阿鲁萨·伊贾兹、乔什·伊扎克和内森·基洛兰。 “机器学习的量子嵌入”(2020)。 arXiv:2001.03622。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2001.03622
的arXiv:2001.03622

[41] 萨姆·麦卡德尔、安德拉斯·吉利恩和马里奥·贝尔塔。 “无需相干算术的量子态准备”(2022)。 arXiv:2210.14892。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2210.14892
的arXiv:2210.14892

[42] H.李,H.倪,L.英。 “关于伪微分算子的高效量子块编码”。量子 7, 1031 (2023)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-06-02-1031

[43] Mikko Mottonen、Juha J. Vartiainen、Ville Bergholm 和 Martti M. Salomaa。 “使用均匀控制旋转的量子态变换”(2004)。 arXiv:quant-ph/​0407010。
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0407010
arXiv:quant-ph / 0407010

[44] 孙晓明、田国靖、杨帅、袁培、张胜宇。 “量子态制备和一般酉合成的渐近最优电路深度”(2023)。 arXiv:2108.06150。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2108.06150
的arXiv:2108.06150

[45] 张晓明、容文宏和肖元。 “低深度量子态准备”。 物理。 牧师水库3、043200(2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.043200

[46] Israel F. Araujo、Daniel K. Park、Francesco Petruccione 和 Adenilton J. da Silva。 “量子态准备的分而治之算法”。科学报告 11 (2021)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-021-85474-1

[47] 赵健、吴玉春、郭光灿、郭国平。 “基于量子相位估计的状态准备”(2019)。 arXiv:1912.05335。
https://doi.org/10.48550/arXiv.1912.05335
的arXiv:1912.05335

[48] 洛夫·K·格罗弗。 “通过量子计算合成量子叠加”。物理。莱特牧师。 85, 1334–1337 (2000)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.85.1334

[49] 尤瓦尔·R·桑德斯、光浩·洛、阿图尔·谢勒和多米尼克·W·贝里。 “无需算术的黑盒量子态制备”。物理。莱特牧师。 122, 020502 (2019)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.020502

[50] 约翰内斯·鲍什. “快速黑盒量子态制备”。量子 6, 773 (2022)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-08-04-773

[51] 洛夫·格罗弗和特里·鲁道夫。 “创建对应于有效可积概率分布的叠加”(2002 年)。 arXiv:quant-ph/ 0208112.
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0208112
arXiv:quant-ph / 0208112

[52] 亚瑟·拉图 (Arthur G. Rattew) 和巴林特·科佐尔 (Bálint Koczor)。 “在具有对数复杂度的量子寄存器中准备任意连续函数”(2022)。 arXiv:2205.00519。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2205.00519
的arXiv:2205.00519

[53] 王胜斌、王志敏、何润红、施尚尚、崔国龙、尚瑞敏、李佳韵、李亚楠、李文东、魏志强和顾永建。 “反系数黑盒量子态制备”。新物理学杂志 24, 103004 (2022)。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ac93a8

[54] 张晓明、李通阳和肖元。 “具有最佳电路深度的量子态准备:实现和应用”。 物理。 牧师莱特。 129、230504 (2022)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.230504

[55] 加布里埃尔·马林-桑切斯、哈维尔·冈萨雷斯-孔德和米克尔·桑斯。 “近似函数加载的量子算法”。物理。修订研究。 5、033114 (2023)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.5.033114

[56] 中地耕平、宇野俊平、铃木洋一、鲁迪·雷蒙德、小野寺田宫、田中智树、手冢博之、光田直树和山本直树。 “浅层参数化量子电路中的近似幅度编码及其在金融市场指标中的应用”。物理。修订版研究。 4、023136 (2022)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.023136

[57] 克里斯塔·祖法尔、奥雷利安·卢基和斯特凡·沃尔纳。 “用于学习和加载随机分布的量子生成对抗网络”。 npj 量子信息 5, 103 (2019)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0223-2

[58] 朱利安·齐尔伯曼和法布里斯·德巴什。 “利用沃尔什级数进行高效量子态制备”(2023)。 arXiv:2307.08384。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2307.08384
的arXiv:2307.08384

[59] Mudassir Moosa、Thomas W. Watts、Yiyou Chen、Abhijat Sarma 和 Peter L. McMahon。 “用于加载任意函数的傅立叶近似的线性深度量子电路”。载于量子科学与技术(第 9 卷,第 1 期,第 015002 页)(2023 年)。
https://doi.org/10.1088/2058-9565/acfc62

[60] 拉斯·格拉塞戴克. “通过矢量-张量化以分层塔克格式进行多项式逼近”(2010)。数学、计算机科学。
https:// / api.semanticscholar.org/ CorpusID:15557599

[61] 亚当·霍姆斯和 AY 松浦。 “高效的量子电路,用于平滑、可微函数的精确状态准备”(2020)。 arXiv:2005.04351。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2005.04351
的arXiv:2005.04351

[62] 亚当·霍姆斯和 AY 松浦。 “平滑、可微函数的量子叠加的纠缠性质”(2020)。 arXiv:2009.09096。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2009.09096
的arXiv:2009.09096

[63] Ar A Melnikov、A A Termanova、S V Dolgov、F Neukart 和 M R Perelshtein。 “使用张量网络进行量子态准备”。量子科学与技术 8, 035027 (2023)。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​acd9e7

[64] 罗希特·迪利普、刘玉杰、亚当·斯密和弗兰克·波尔曼。 “量子机器学习的数据压缩”。物理。修订版研究。 4、043007 (2022)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.043007

[65] 林胜轩、罗希特·迪利普、安德鲁·G·格林、亚当·斯密和弗兰克·波尔曼。 “压缩量子电路的实时和虚时演化”。 PRX 量子 2 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.2.010342

[66] 迈克尔·卢巴什、皮埃尔·莫尼耶和迪特·雅克什。 “多重网格重整化”。计算物理学杂志 372, 587–602 (2018)。
https:///doi.org/10.1016/j.jcp.2018.06.065

[67] Michael Lubasch、Jaewoo Joo、Pierre Moinier、Martin Kiffner 和 Dieter Jaksch。 “非线性问题的变分量子算法”。 物理。 修订版 A 101, 010301 (2020)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.010301

[68] Nikita Gourianov、Michael Lubasch、Sergey Dolgov、Quincy Y. van den Berg、Hessam Babaee、Peyman Givi、Martin Kiffner 和 Dieter Jaksch。 “一种利用湍流结构的量子启发方法”。自然计算科学 2, 30–37 (2022)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-021-00181-1

[69] 杰森·艾科尼斯、索尼卡·乔里和埃尔顿·朱业超。 “使用矩阵乘积状态进行正态分布的量子状态准备”(2023)。 arXiv:2303.01562。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-024-00805-0
的arXiv:2303.01562

[70] 瓦尼奥·马尔科夫、查理·斯特凡斯基、阿比吉特·拉奥和康斯坦丁·冈丘莱亚。 “广义量子内积及其在金融工程中的应用”(2022)。 arXiv:2201.09845。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2201.09845
的arXiv:2201.09845

[71] Nikitas Stamatopoulos、Daniel J. Egger、Yue Sun、Christa Zoufal、Raban Iten、Ning Shen 和 Stefan Woerner。 “使用量子计算机进行期权定价”。量子 4, 291 (2020)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-07-06-291

[72] 罗光浩、西奥多·J·约德和艾萨克·L·庄。 “谐振等角复合量子门的方法”。物理。修订版 X 6, 041067 (2016)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.041067

[73] Guang Hao Low 和 Isaac L. Chuang。 “通过量子信号处理的最佳哈密尔顿模拟”。 物理。 牧师莱特。 118, 010501 (2017)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501

[74] Guang Hao Low 和 Isaac L. Chuang。 “量子化的哈密顿模拟”。 量子 3, 163 (2019)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-07-12-163

[75] 安德拉斯·吉利恩 (András Gilyén)、苏远 (Yuan Su)、罗光浩 (Guanghao Low) 和内森·维贝 (Nathan Wiebe)。 “量子奇异值变换及其他:量子矩阵算术的指数改进”。第 51 届 ACM SIGACT 计算理论 ACM 研讨会(2019 年)论文集。
https:/ / doi.org/10.1145/ 3313276.3316366

[76] 唐毅文和田凯文。 “量子奇异值变换的计算机科学指南”(2023)。 arXiv:2302.14324。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2302.14324
的arXiv:2302.14324

[77] 董玉龙,孟翔,K. Birgitta Whaley,林琳。 “量子信号处理中的有效相位因子评估”。物理。修订版 A 103, 042419 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042419

[78] 郭乃旭、御手洗浩介、藤井圭介。 “通过量子奇异值变换对复振幅进行非线性变换”(2021)arXiv:2107.10764。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2107.10764
的arXiv:2107.10764

[79] Arthur G. Rattew 和 Patrick Rebentrost “量子振幅的非线性变换:指数改进、泛化和应用”(2023) arXiv:2309.09839。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2309.09839
的arXiv:2309.09839

[80] W.弗雷泽. “计算单个自变量函数的极小极大和近极小极大多项式近似方法的调查”,ACM 杂志 12, 295 (1965)。
https:/ / doi.org/10.1145/ 321281.321282

[81] EY Remez,“切比雪夫近似的一般计算方法:线性实参数的问题”,(1963)。

[82] 罗曼·奥鲁斯。 “张量网络的实用介绍:矩阵积态和投影纠缠对态”。物理学年鉴(纽约)(2014)。
https://doi.org/10.1016/J.AOP.2014.06.013

[83] 吉弗雷·维达尔。 “轻微纠缠量子计算的高效经典模拟”。物理评论快报 91 (2003)。
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.91.147902

[84] F. Verstraete、V. Murg 和 JI Cirac。 “量子自旋系统的矩阵积态、投影纠缠对态和变分重正化群方法”。物理学进展 57, 143–224 (2008)。
https:/ / doi.org/10.1080/ 14789940801912366

[85] D. Perez-Garcia、F. Verstraete、MM Wolf 和 JI Cirac。 “矩阵乘积状态表示”。量子信息。计算。 7、5、401–430。 (2007)。
https:/ / doi.org/ 10.26421 / QIC7.5-6-1

[86] 兰石菊. “将矩阵乘积状态编码为一量子位门和二量子位门的量子电路”。物理评论 A 101 (2020)。
https:///doi.org/10.1103/physreva.101.032310

[87] 丹尼尔·马尔兹、乔治斯·斯蒂利亚里斯、魏志远和 J. 伊格纳西奥·西拉克。 “用对数深度量子电路制备矩阵积态”。物理。莱特牧师。 132, 040404 (2024)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.132.040404

[88] JL沃尔什. “正常正交函数的闭集”。美国数学杂志 45, 5–24 (1923)。
https:/ / doi.org/10.2307/ 2387224

[89] 迈克尔·E·沃尔、安德烈亚斯·雷希斯坦纳和路易斯·M·罗查。 “奇异值分解和主成分分析”。第 91-109 页。施普林格美国。马萨诸塞州波士顿(2003 年)。
https:/​/​doi.org/​10.1007/​0-306-47815-3_5

[90] 伊万·奥塞莱德茨。 “低阶张量格式中函数的构造性表示”。推定近似 37 (2010)。
https:///doi.org/10.1007/s00365-012-9175-x

[91] 诺伯特·舒赫、迈克尔·M·沃尔夫、弗兰克·维斯特拉特和 J·伊格纳西奥·西拉克。 “矩阵乘积状态的熵缩放和可模拟性”。物理评论快报 100 (2008)。
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.100.030504

[92] 乌尔里希·绍尔沃克。 “矩阵乘积态时代的密度矩阵重整化群”。 物理学年鉴 326, 96–192 (2011)。
https:/ / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2010.09.012

[93] 卡尔·埃卡特和 G·马里恩·杨。 “一个矩阵通过另一个较低阶矩阵的近似”。心理测量 1, 211–218 (1936)。
https:/ / doi.org/ 10.1007 / BF02288367

[94] 曼努埃尔·S·鲁道夫、陈静、雅各布·米勒、阿蒂蒂·阿查里亚和亚历杭德罗·佩尔多莫-奥尔蒂斯。 “将矩阵乘积态分解为浅量子电路”(2022)。 arXiv:2209.00595。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2209.00595
的arXiv:2209.00595

[95] C. Schön、E. Solano、F. Verstraete、JI Cirac 和 MM Wolf。 “纠缠多量子位态的顺序生成”。 物理。 牧师莱特。 95, 110503 (2005)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.110503

[96] 维韦克·V·申德(Vivek V. Shende)、伊戈尔·L·马尔科夫(Igor L. Markov)和斯蒂芬·S·布洛克(Stephen S. Bullock)。 “最小通用双量子位控制非基于电路”。物理评论 A 69 (2004)。
https:///doi.org/10.1103/physreva.69.062321

[97] 阿德里亚诺·巴伦科、查尔斯·H·贝内特、理查德·克莱夫、大卫·P·迪文森佐、诺曼·马戈鲁斯、彼得·肖尔、第谷·斯利特、约翰·A·斯莫林和哈拉尔德·温福特。 “量子计算的基本门”。物理评论 A 52, 3457–3467 (1995)。
https:///doi.org/10.1103/physreva.52.3457

[98] 乌尔里希·绍尔沃克。 “矩阵乘积态时代的密度矩阵重整化群”。 物理学年鉴 326, 96–192 (2011)。
https:/ / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2010.09.012

[99] 乔纳森·韦尔奇、丹尼尔·格林鲍姆、莎拉·莫斯塔姆和艾伦·阿斯普鲁-古兹克。 “无需辅助的对角酉有效量子电路”。新物理学杂志 16, 033040 (2014)。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​16/​3/​033040

[100] Shantanav Chakraborty、András Gilyen 和 Stacey Jeffery。 “块编码矩阵幂的力量:通过更快的哈密顿模拟改进回归技术”。 在 Christel Baier、Ioannis Chatzigiannakis、Paola Flocchini 和 Stefano Leonardi,编辑,第 46 届自动机、语言和编程国际研讨会 (ICALP 2019)。 Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs) 第 132 卷,第 33:1–33:14 页。 德国达格施图尔(2019 年)。 Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik。
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.33

[101] T.康斯坦丁内斯库。 “Schur 参数、因式分解和膨胀问题”。算子理论:进展与应用。伯克豪瑟出版社。 (1996)。
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-0348-9108-0

[102] 王胜斌、王志敏、李文东、范立新、崔国龙、魏志强、顾永建。 “基于函数值二元展开法评估超越函数的量子电路设计”。量子信息处理19(2020)。
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-020-02855-7

[103] 袁仲光. “沃尔什级数的函数逼近”。 IEEE 计算机交易 C-24, 590–598 (1975)。
https://doi.org/10.1109/TC.1975.224271

[104] 芮超、丁大伟、Andras Gilyen、Cupjin Huang 和 Mario Szegedy。 “以机器精度寻找量子信号处理的角度”(2020)。 arXiv:2003.02831。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2003.02831
的arXiv:2003.02831

[105] 正完哈哈。 “量子信号处理中周期函数的乘积分解”。量子 3, 190 (2019)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-10-07-190

被引用

[1] Arthur G. Rattew 和 Patrick Rebentrost,“量子振幅的非线性变换:指数改进、泛化和应用”, 的arXiv:2309.09839, (2023).

[2] Javier Gonzalez-Conde、Ángel Rodríguez-Rozas、Enrique Solano 和 Mikel Sanz,“求解期权价格动态的高效哈密顿模拟”, 物理评论研究5 4,043220(2023).

[3] Paul Over、Sergio Bengoechea、Thomas Rung、Francesco Clerici、Leonardo Scandurra、Eugene de Villiers 和 Dieter Jaksch,“量子计算机上偏微分方程变分量子模拟的边界处理”, 的arXiv:2402.18619, (2024).

[4] Pablo Rodriguez-Grasa、Ruben Ibarrondo、Javier Gonzalez-Conde、Yue Ban、Patrick Rebentrost 和 Mikel Sanz,“量子近似克隆辅助密度矩阵求幂”, 的arXiv:2311.11751, (2023).

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