厄米和非厄米量子力学中的涌现平行传输和曲率

厄米和非厄米量子力学中的涌现平行传输和曲率

鞠嘉仪1,2, 亚当米拉诺维奇3,4, 陈月南5,6,7, 陈光银8佛朗哥·诺里(Franco Nori)4,9,10

1国立中山大学物理系, 台湾 高雄 80424
2国立中山大学理论与计算物理中心, 台湾 高雄 80424
3亚当·密茨凯维奇大学物理系自旋电子学和量子信息研究所,波兰 61-614 波兹南
4理论量子物理实验室,先锋研究集群,RIKEN,和光市,埼玉县,351-0198,日本
5国立成功大学物理系, 台湾 台南 70101
6成功大学量子前沿研究技术中心, 台湾 台南 70101
7国家理论科学中心物理部,台湾台北 10617
8国立中兴大学物理系, 台中 40227
9量子计算中心,RIKEN,和光市,埼玉县,351-0198,日本
10密歇根大学物理系,安娜堡,MI 48109-1040,美国

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抽象

研究表明,非厄米系统的希尔伯特空间需要非平凡的度量。在这里,我们展示了除了时间之外的进化维度如何从几何形式主义中自然地出现。具体来说,在这种形式主义中,哈密顿量可以解释为类克里斯托菲尔符号算子,而薛定谔方程可以解释为这种形式主义中的并行传输。然后,我们推导了沿涌现维度的状态和度量的演化方程,并发现任何给定封闭系统的希尔伯特空间丛的曲率都是局部平坦的。最后,我们证明了保真度敏感性和贝里态曲率与这些新兴的平行传输有关。

在这项研究中,我们表明,如果系统依赖于连续参数,则量子态会随着类薛定谔方程描述的参数而变化,该方程在形式上类似于沿参数描述的维度的并行传输或演化方程。此外,我们推导了沿参数形成维度的基础希尔伯特空间的几何/度量的控制方程。我们不仅仅对这些新兴维度的特性进行正式研究,我们还探索它们在量子物理学各个领域的应用。

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