U(1) 对称混合量子自动机电路中的纠缠动力学

U(1) 对称混合量子自动机电路中的纠缠动力学

时间戳：6年2023月9日凌晨33:XNUMX

韩弈秋、陈晓

波士顿学院物理系，栗子山，MA 02467，美国

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抽象

我们研究存在 U(1) 对称性的量子自动机 (QA) 电路的纠缠动力学。 我们发现第二个 Rényi 熵随着对数修正而扩散增长为 $sqrt{tln{t}}$，饱和了 Huang [ 建立的界限1]。 由于 QA 电路的特殊功能，我们可以根据经典的位串模型来理解纠缠动力学。 具体来说，我们认为扩散动力学源于罕见的慢模式，其中包含极长的自旋 0 或 1 域。 此外，我们通过引入保留 QA 电路的 U(1) 对称性和属性的复合测量来研究受监控 QA 电路的纠缠动态。 我们发现，随着测量速率的增加，第二个 Rényi 熵持续扩散增长（直至对数校正）的体积定律阶段会转变为随时间对数增长的临界阶段。 这种有趣的现象将 QA 电路与非自动电路（例如 U(1) 对称 Haar 随机电路）区分开来，其中存在体积定律到面积定律的相变，并且体积中的任何非零投影测量率定律阶段导致 Rényi 熵的弹道增长。

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特色图片：量子自动机电路的纠缠动力学可以映射到经典的位串模型。 更具体地，第二Renyi熵可以通过表示比特串对的差异的粒子动力学来近似，该比特串对的自旋在电路动力学下执行简单的对称排除随机游走。 在 U(1) 对称性下，粒子动力学有两种不同的模式，即快模式和慢模式。 在漫画中所示的示例中，尽管两种模式具有相同的粒子配置，但慢速模式的位串配置由自旋 0 或 1 的极长域组成，导致该区域的扩散（经过对数校正）扩展被粒子占据。

热门摘要

量子纠缠是量子系统内粒子之间相关性的重要度量。 在具有局部相互作用的典型系统中，纠缠熵随时间线性增长，表明量子信息的弹道传播。 当施加电荷守恒，即 U(1) 对称性时，我们发现虽然冯诺依曼熵仍然表现出线性增长，但较高的 Renyi 熵受到对数校正的扩散增长的限制。

在这项工作中，我们使用随机电路模型来研究 U(1) 对称量子系统。 具体来说，我们关注量子自动机 (QA) 电路，这是少数几个可以分析理解纠缠动力学的电路模型之一，并证明第二个 Renyi 熵按 $sqrt{tln{t}}$ 缩放，使边界饱和上文提到的。 通过将第二个 Renyi 熵映射到经典粒子模型的量，我们表明这种扩散动力学是 U(1) 对称性下出现罕见慢模的结果。

此外，我们将测量引入到 QA 电路中并检查监测到的纠缠动态。 有趣的是，当我们操纵测量速率时，我们观察到从第二 Renyi 熵持续扩散增长的体积律相到其对数增长的临界相的相变。 这与非自动机 U(1) 对称混合量子电路不同，其中存在体积定律到面积定律纠缠相变，并且低于临界点的任何非零测量速率都会导致 Renyi 熵的线性增长。

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