1Instituut-Lorentz, Universiteit Leiden, 2300 RA 莱顿, 荷兰
2QuTech, Delft University of Technology, PO Box 5046, 2600 GA Delft, The Netherlands 和 JARA Institute for Quantum Information, Forschungszentrum Juelich, D-52425 Juelich, Germany
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抽象
量子相位估计是量子算法设计的基石，它允许推断指数级大稀疏矩阵的特征值。可以学习这些特征值的最大速率——称为海森堡极限——受电路边界的约束模拟任意哈密顿量所需的复杂性。 由于较低的电路深度和最小的量子比特开销，近年来不需要实验之间相干性的单控制量子比特变体引起了人们的兴趣。 在这项工作中，我们表明这些方法可以达到海森堡极限，$also$ 当无法准备系统的本征态时。 给定一个量子子程序，该子程序提供具有未知特征相 $phi_j$ 的“相函数”样本 $g(k)=sum_j A_j e^{i phi_j k}$ 并以量子成本 $O(k)$ 重叠 $A_j$，我们展示了如何针对总量子成本 $T=O(delta^{-1})$ 估计具有（均方根）误差 $delta$ 的相位 ${phi_j}$。 我们的方案结合了针对单个特征值相位的海森堡限制多阶量子相位估计的想法 [Higgins 等人 (2009) 和 Kimmel 等人 (2015)] 与具有所谓密集量子相位估计的子程序，该子程序使用经典处理通过QEEP 问题 [Somma (2019)] 或矩阵铅笔法的时间序列分析。 对于自适应固定 $g(k)$ 中 $k$ 的选择的算法，当我们使用时间序列/QEEP 子程序时，我们证明了海森堡限制缩放。 我们提供数值证据表明，使用矩阵铅笔技术，该算法也可以实现海森堡限制缩放。
特色图片：用于检测多相 $phi_j$ 的海森堡限制方案。 首先，$phi_jin[0,2pi]$ 的初始估计是根据时间序列 ${langle Urangle, langle U^2rangle ldots}$ 得出的。 然后，使用 ${langle U^{k}rangle, langle U^{1k}rangle,ldots }$ 对 $k>2$ 的 $kphi_j$ 进行估计。 这会生成更准确的 $phi_j$ 估计值（更小的误差条），但模 $2pi/k$。 来自第一次估计的数据用于稳定此估计并删除不需要的别名（虚线）。 对于越来越大的 $k$ 值重复此操作以达到海森堡极限。 乘数$k$是根据先前的估计来选择的，以实现明确的估计。
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