米歇尔·塔拉格兰德 (Michel Talagrand) 因随机性工作荣获阿贝尔奖广达杂志

随机过程在我们周围发生。前一天下雨，后天不下雨；股票和债券增值和贬值；交通拥堵合并并消失。由于它们受到以复杂方式相互作用的众多因素的控制，因此不可能预测此类系统的确切行为。相反，我们从概率的角度来思考它们，将结果描述为可能或罕见。

今天，法国概率论学家 米歇尔·塔拉格兰 因其对此类过程的深入而复杂的理解而被授予阿贝尔奖，这是数学界的最高荣誉之一。该奖项由挪威国王颁发，仿照诺贝尔奖颁发，奖金为 7.5 万挪威克朗（约合 700,000 万美元）。当他被告知自己获胜时，“我的大脑一片空白，”塔拉格兰德说。 “当我开始时，我所做的数学类型根本不流行。它被认为是低等数学。我获得这个奖项的事实绝对证明事实并非如此。”

其他数学家也同意这一观点。塔拉格兰德的作品“改变了我看待世界的方式” 阿萨夫瑙尔 普林斯顿大学的。今天又补充了 黑尔格·霍尔顿阿贝尔奖委员会主席表示，“通过随机过程来描述和建模现实世界事件变得非常流行。塔拉格兰的工具箱立即出现。”

塔拉格兰德将自己的生活视为一连串不可能发生的事件。他在里昂勉强读完了小学：虽然他对科学感兴趣，但他不喜欢学习。 5岁时，他的视网膜脱落，导致右眼失明； 15 岁时，他的另一只眼睛出现了三处视网膜脱离，这迫使他在医院住了一个月，眼睛还缠着绷带，担心自己会失明。他的父亲是一位数学教授，每天都会来看望他，教他数学，让他的大脑忙碌起来。 “这就是我学习抽象力量的方式，”塔拉格兰德 在2019中写道 继荣获邵逸夫奖之后，另一项重大数学奖项奖金为 1.2 万美元。 （塔拉格兰德正在用其中的一部分资金以及他在阿贝尔的奖金中设立一个自己的奖项，“表彰年轻研究人员在我毕生致力于的领域所取得的成就。”）

康复期间，他缺课了半年，但他受到启发，开始专注于学业。他在数学方面表现出色，1974年大学毕业后，受聘于欧洲最大的研究机构法国国家科学研究中心，并在那里工作直至2017年退休。在此期间，他获得了博士学位；对他未来的妻子（一名统计学家）一见钟情（他在见到她三天后向她求婚）；并逐渐对概率产生了兴趣，发表了数百篇有关该主题的论文。

这不是预先注定的。塔拉格兰德的职业生涯始于研究高维几何空间。 “十年来，我一直没有发现自己擅长什么，”他说。但他并不后悔这一弯路。这最终引导他走向概率论，“我有另一种观点……这给了我一种以不同方式看待事物的方式，”他说。这使他能够通过高维几何的镜头来检查随机过程。

“他用几何直觉来解决纯粹的概率问题，”纳尔说。

随机过程是一系列事件的集合，这些事件的结果以可建模的方式根据机会而变化，例如一系列抛硬币、气体中原子的轨迹或每日降雨总量。数学家希望了解个体结果与总体行为之间的关系。你需要掷硬币多少次才能知道它是否公平？河流会溢出堤岸吗？

塔拉格兰德专注于其结果按照称为高斯的钟形曲线分布的过程。这种分布在自然界中很常见，并且具有许多理想的数学特性。他想知道对于这些情况下的极端结果可以肯定地说什么。因此，他证明了一系列不等式，对可能的结果设定了严格的上限和下限。 “获得良好的不平等是一门艺术，”霍尔顿说。这种艺术很有用：塔拉格兰德的方法可以给出最佳估计，例如，河流在未来 10 年内可能达到的最高水位，或者最强的潜在地震的震级。

当我们处理复杂的高维数据时，找到这样的最大值可能很困难。

假设您想要评估河流洪水的风险，这取决于降雨量、风和温度等因素。您可以将河流的高度建模为随机过程。 Talagrand 花了 15 年时间开发了一种称为泛型链接的技术，该技术使他能够创建与此类随机过程相关的高维几何空间。诺尔说，他的方法“为你提供了一种从几何中读取最大值的方法”。

该技术非常通用，因此应用广泛。假设您想要分析依赖于数千个参数的海量高维数据集。为了得出有意义的结论，您需要保留数据集最重要的特征，同时仅用几个参数来表征它。 （例如，这是分析和比较不同蛋白质的复杂结构的一种方法。）许多最先进的方法通过应用随机操作将高维数据映射到低维空间来实现这种简化。数学家可以使用 Talagrand 的通用链接方法来确定此过程引入的最大错误量，从而使他们能够确定简化数据集中未保留某些重要特征的可能性。

塔拉格兰德的工作不仅限于分析随机过程的最佳和最差可能结果。他还研究了一般情况下会发生什么。

在许多过程中，随机的个体事件总的来说可以导致高度确定性的结果。如果测量是独立的，那么即使不可能预测每个单独的事件，总数也变得非常可预测。例如，抛一枚均匀的硬币。你无法提前说出将会发生什么。翻转 10 次，大约 66% 的概率会出现 1,000、450 或 550 个正面，接近 99.7 个正面的预期值。但抛硬币 500 次，XNUMX% 的情况下，正面朝上的概率会在 XNUMX 到 XNUMX 之间，这一结果更加集中在预期值 XNUMX 附近。“在平均值附近，结果异常尖锐，”Holden 说。

“尽管某些事物具有如此多的随机性，但随机性会自行抵消，”Naor 说。 “最初看似一团糟的事情实际上是有组织的。”

这种现象被称为测量集中，也发生在更复杂的随机过程中。塔拉格兰提出了一系列不等式，使量化这种集中成为可能，并证明它会在许多不同的情况下出现。他的技术标志着该领域以前的工作的不同。他在 2019 年的论文中写道，证明第一个这样的不平等是“一次神奇的经历”。他“一直处于兴高采烈的状态”。

他对自己随后的一项集中度不平等感到特别自豪。 “要得到一个试图思考宇宙的结果，同时又要有一页纸的证据，很容易解释，这并不容易，”他说。 （他高兴地回忆起，他曾经使用过一家出租车公司，车主认得他的名字，他在商学院的概率课上了解到了不等式。“那太了不起了，”他说。）

就像他的通用链接方法一样，塔拉格兰的集中不等式出现在数学中。 “它能走多远真是令人惊讶，”Naor 说。 “塔拉格兰不等式是将事物固定在一起的螺丝钉。”

考虑一个优化问题，您必须将不同大小的物品分类到垃圾箱中——这是一种资源分配模型。当您有很多物品时，很难计算出您需要的最小垃圾箱数量。但塔拉格兰不等式可以告诉您，如果物品的大小是随机的，您可能需要多少个箱子。

类似的方法已被用来证明组合学、物理学、计算机科学、统计学和其他领域的集中现象。

最近，塔拉格兰德应用他对随机过程的理解来证明关于自旋玻璃的重要猜想，自旋玻璃是由随机且经常相互冲突的相互作用产生的无序磁性材料。塔拉格兰德感到沮丧的是，尽管自旋玻璃在数学上有明确的定义，但物理学家比数学家更了解它们。 “这是我们脚上的一根刺，”他说。他证明了一个关于所谓的自旋玻璃自由能的结果，为更数学化的理论提供了基础。

纳尔说，在他的整个职业生涯中，塔拉格兰德的研究一直以“这种退后一步并找到可在任何地方重复使用的一般原则的能力”为标志。 “他一遍一遍地回顾，从各种角度思考某件事。最终他提出了一种见解，成为每个人都在使用的主力。”

“我喜欢很好地理解简单的事情，因为我的大脑很慢，”塔拉格兰德说。 “所以我想了很长一段时间。”他说，他的动力是“以一种纯粹的方式深入理解某些东西，这使得理论变得更加容易”。然后下一代就可以从那里开始，按照自己的方式取得进步。”

在过去的十年里，他通过编写教科书实现了这一目标——不仅涉及随机过程和自旋玻璃，还涉及他根本不涉足的领域：量子场论。他本来想了解这一点，但意识到他能找到的所有教科书都是由物理学家而不是数学家编写的。于是他自己写了一篇。 “当你无法再发明事物之后，你就可以解释它们，”他说。