鲁棒量子态制备的模型预测控制

由柏拉图重新发布

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安迪·戈德施密特¹, 乔纳森·L·杜波依斯², 史蒂文·L·布伦顿³及 J·内森·库茨⁴

¹华盛顿大学物理系，西雅图，WA 98195
²劳伦斯利弗莫尔国家实验室，利弗莫尔，CA 94550
³华盛顿大学机械工程系，西雅图，WA 98195
⁴华盛顿大学应用数学系，西雅图，WA 98195

抽象

量子技术的一个关键工程挑战是对量子动力学的精确控制。当理论和实验紧密匹配时，基于模型的最优控制方法已被证明是非常有效的。因此，通过基于模型的控制实现高保真量子过程需要仔细的设备表征。在基于冷原子的量子处理器中，可以很好地表征哈密顿量。对于在毫开尔文温度下运行的超导量子比特，哈密顿量的特征并不明确。未考虑物理（即模式差异）、相干干扰和增加的噪声会损害传统的基于模型的控制。这项工作为量子控制应用引入了 $textit{模型预测控制}$ (MPC)。 MPC 是一种闭环优化框架，它 (i) 通过结合测量反馈继承了自然程度的干扰抑制，(ii) 利用基于有限范围模型的优化来控制状态下的复杂多输入、多输出动态系统和输入约束，以及 (iii) 足够灵活，可以与其他现代控制策略协同发展。我们展示了如何使用 MPC 在量子态准备的代表性示例中生成实用的优化控制序列。具体来说，我们针对一个量子位、一个弱非谐量子位和一个发生串扰的系统证明，即使模型不充分，MPC 也可以成功实现基于模型的控制。这些示例展示了为什么 MPC 是量子工程控制套件的重要补充。

特色图片：$textbf{(a)}$ 在电路模型中，一个量子位由一条线段表示，并绘制一个方框以指示应用于该量子位的量子过程。在这里，我们用 $textbf{A}$ 抽象地表示量子态准备，并提出非特征化修改，使 $textbf{A}$ 的模型对于开环控制不可靠。 $textbf{(b)}$ 在 $textbf{A}$ 操作的底层，我们使用模型预测控制 (MPC) 设计鲁棒控制脉冲。在 $textbf{(b) ii-iii.}$ 中，MPC 通过将状态反馈合并到一系列后退控制律中来合成鲁棒控制输入（在 $textbf{(b) ii.}$ 中，前三个 MPC迭代被标记为 1.、2. 和 3.，并随着灰度值的增加而着色）。在每次 MPC 迭代中，使用 $textbf{A}$ 的不可靠系统模型在当前预测范围 T 上解决开环控制问题，以产生 $mathbf{x}^textrm{opt}(t)$ 和 $mathbf {u}^textrm{opt}(t)$。开环解决方案 $mathbf{u}^textrm{opt}(t)$ 的第一个条目在 $textbf{(b) iii.}$ 中应用为 $mathbf{u}(t)$。结果状态 $mathbf{x}(t + 1)$ 被记录下来，下一个 MPC 迭代从这个记录的状态开始。

►BibTeX数据

@article{Goldschmidt2022modelpredictive, doi = {10.22331/q-2022-10-13-837}, 网址 = {https://doi.org/10.22331/q-2022-10-13-837}, title = {用于鲁棒量子态准备的模型预测控制}，作者 = {Goldschmidt, Andy J. and DuBois, Jonathan L. and Brunton, Steven L. and Kutz, J. Nathan}, 期刊 = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, 体积 = {6}, 页数 = {837}, 月 = 十月，年 = {2022} }

►参考

[1] Mohamed Abdelhafez、David I Schuster 和 Jens Koch。使用量子轨迹和自动微分对开放量子系统进行基于梯度的最优控制。物理评论 A，99 (5)：052327，2019。https://doi.org/10.1103/PhysRevA.99.052327。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.052327

[2] Ian Abraham、Gerardo de la Torre 和 Todd Murphey。使用 Koopman 算子的基于模型的控制。在机器人学：科学与系统 XIII。机器人：科学与系统基金会，2017 年 10.15607 月。https://doi.org/2017/rss.052.xiii.XNUMX。
https:// / doi.org/ 10.15607/ rss.2017.xiii.052

[3] 克劳迪奥·阿尔塔菲尼和弗朗切斯科·蒂科齐。量子系统的建模和控制：介绍。 IEEE 自动控制汇刊，57 (8): 1898–1917, 2012. https:/ / doi.org/ 10.1109/ TAC.2012.2195830。
https：///doi.org/10.1109/TAC.2012.2195830

[4] 布赖恩·多·安德森和约翰·B·摩尔。最优控制：线性二次方法。信使公司，2007 年。

[5] Harrison Ball、Michael Biercuk、Andre Carvalho、Jiayin Chen、Michael Robert Hush、Leonardo A De Castro、Li Li、Per J Liebermann、Harry Slatyer、Claire Edmunds 等。用于量子控制的软件工具：通过噪声和错误抑制提高量子计算机的性能。量子科学与技术，2021 年。https:/ / doi.org/ 10.1088/ 2058-9565/ abdca6。
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/abdca6

[6] Yuval Baum、Mirko Amico、Sean Howell、Michael Hush、Maggie Liuzzi、Pranav Mundada、Thomas Merkh、Andre RR Carvalho 和 Michael J. Biercuk。在超导量子计算机上进行错误鲁棒门集设计的实验深度强化学习。 PRX 量子，2 (4)，2021 年 10.1103 月。https://doi.org/2.040324/prxquantum.XNUMX。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.2.040324

[7] Thomas Baumeister、Steven L Brunton 和 J Nathan Kutz。自调谐锁模激光器的深度学习和模型预测控制。 JOSA B，35 (3)：617–626，2018。https://doi.org/10.1364/JOSAB.35.000617。
https：/ / doi.org/ 10.1364 / JOSAB.35.000617

[8] Katharina Bieker、Sebastian Peitz、Steven L Brunton、J Nathan Kutz 和 Michael Dellnitz。具有有限传感器数据和在线学习的深度模型预测流量控制。理论和计算流体动力学，1 年第 15-2020 页。https://doi.org/10.1007/s00162-020-00520-4。
https://doi.org/10.1007/s00162-020-00520-4

[9] Stephen Boyd、Stephen P Boyd 和 Lieven Vandenberghe。凸优化。剑桥大学出版社，2004 年。https:// / doi.org/ 10.1017/ CBO9780511804441。
https：/ / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511804441

[10] Daniel Bruder、Xun Fu 和 Ram Vasudevan。双线性 Koopman 实现在动态未知系统建模和控制方面的优势。 IEEE 机器人与自动化快报，6 (3)：4369–4376，2021。https://doi.org/10.1109/LRA.2021.3068117。
https:// / doi.org/ 10.1109/ LRA.2021.3068117

[11] Steven L Brunton、Marko Budišić、Eurika Kaiser 和 J Nathan Kutz。动力系统的现代库普曼理论。 arXiv 预印本 arXiv:2102.12086, 2021。
的arXiv：2102.12086

[12] TayfunÇimen。状态相关的 Riccati 方程 (SDRE) 控制：一项调查。 IFAC 会议记录卷，41 (2)：3761–3775，2008。https:// / doi.org/ 10.3182/ 20080706-5-KR-1001.00635。
https://doi.org/10.3182/20080706-5-KR-1001.00635

[13] 多梅尼科·达历山德罗。介绍量子控制和动力学。查普曼和霍尔/CRC，2021 年。

[14] 史蒂文·戴蒙德和斯蒂芬·博伊德。 CVXPY：一种用于凸优化的 Python 嵌入式建模语言。机器学习研究杂志，17 (1)：2909–2913，2016 年 1532 月。ISSN 4435-XNUMX。

[15] Daniel J Egger 和 Frank K Wilhelm。用于不精确表征系统的自适应混合最优量子控制。物理评论快报，112 (24)：240503，2014。https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.112.240503。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.240503

[16] Jens Eisert、Dominik Hangeiter、Nathan Walk、Ingo Roth、Damian Markham、Rhea Parekh、Ulysse Chabaud 和 Elham Kashefi。量子认证和基准测试。 Nature Reviews Physics，2 (7)：382–390，2020。https://doi.org/10.1038/s42254-020-0186-4。
https://doi.org/10.1038/s42254-020-0186-4

[17] Utku Eren、Anna Prach、Başaran Bahadır Koçer、Saša V Raković、Erdal Kayacan 和 Behçet Açıkmeşe。航空航天系统中的模型预测控制：现状和机遇。制导、控制和动力学杂志，40 (7): 1541–1566, 2017. https:/ / doi.org/ 10.2514/ 1.G002507。
https:// / doi.org/ 10.2514/ 1.G002507

[18] Paolo Falcone、Francesco Borrelli、Jahan Asgari、Hongtei Eric Tseng 和 Davor Hrovat。自动驾驶汽车系统的预测主动转向控制。 IEEE 控制系统技术汇刊，15 (3)：566–580，2007。https://doi.org/10.1109/TCST.2007.894653。
https:// / doi.org/ 10.1109/ TCST.2007.894653

[19] David D Fan、Ali-akbar Agha-mohammadi 和 Evangelos A Theodorou。 Tube MPC 的深度学习管。在机器人学：科学与系统 XVI（2020 年），2020 年。https:/ / doi.org/ 10.15607/ RSS.2020.XVI.087。
https:// / doi.org/ 10.15607/ RSS.2020.XVI.087

[20] Carl Folkestad 和 Joel W Burdick。 Koopman NMPC：控制仿射系统的基于 Koopman 的学习和非线性模型预测控制。 2021 年 IEEE 机器人与自动化国际会议 (ICRA)，第 7350-7356 页。 IEEE，2021 年。https://doi.org/10.1109/ICRA48506.2021.9562002。
https://doi.org/10.1109/ICRA48506.2021.9562002

[21] Dimitris Giannakis、Amelia Henriksen、Joel A Tropp 和 Rachel Ward。学习从流数据预测动态系统。 arXiv 预印本 arXiv:2109.09703, 2021。
的arXiv：2109.09703

[22] Steffen J Glaser、Ugo Boscain、Tommaso Calarco、Christiane P Koch、Walter Köckenberger、Ronnie Kosloff、Ilya Kuprov、Burkhard Luy、Sophie Schirmer、Thomas Schulte-Herbrüggen 等。训练薛定谔的猫：量子最优控制。欧洲物理杂志 D，69 (12)：1–24，2015。https://doi.org/10.1140/epjd/e2015-60464-1。
https：///doi.org/10.1140/epjd/e2015-60464-1

[23] Michael Goerz、Daniel Basilewitsch、Fernando Gago-Encinas、Matthias G Krauss、Karl P Horn、Daniel M Reich 和 Christiane Koch。 Krotov：用于量子最优控制的 krotov 方法的 Python 实现。 SciPost 物理学，7 (6): 080, 2019. https:/ / doi.org/ 10.21468/ SciPostPhys.7.6.080。
https：///doi.org/10.21468/SciPostPhys.7.6.080

[24] Michael H Goerz、Daniel M Reich 和 Christiane P Koch。耗散演化下酉操作的最优控制理论。新物理学杂志，16 (5): 055012, 2014. https:/ / doi.org/ 10.1088/ 1367-2630/ 16/ 5/ 055012。
https://doi.org/10.1088/1367-2630/16/5/055012

[25] Andy Goldschmidt、Eurika Kaiser、Jonathan L Dubois、Steven L Brunton 和 J Nathan Kutz。用于量子控制的双线性动态模式分解。新物理学杂志，23 (3): 033035, 2021. https:/ / doi.org/ 10.1088/ 1367-2630/ abe972。
https：/ / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / abe972

[26] 丹尼尔·格格斯。模型预测控制与强化学习之间的关系。 IFAC-PapersOnLine, 50 (1): 4920–4928, 2017. https:/ / doi.org/ 10.1016/ j.ifacol.2017.08.747。
https:/ / doi.org/ 10.1016/ j.ifacol.2017.08.747

[27] Sébastien Gros、Mario Zanon、Rien Quirynen、Alberto Bemporad 和 Moritz Diehl。从线性到非线性 MPC：通过实时迭代弥合差距。国际控制杂志，93 (1): 62–80, 2020. https:/ / doi.org/ 10.1080/ 00207179.2016.1222553。
https：/ / doi.org/10.1080/ 00207179.2016.1222553

[28] Stefanie Günther、N. Anders Petersson 和 Jonathan L. DuBois。 Quandary：一个开源 C++ 包，用于开放量子系统的高性能最优控制。 2021 年 IEEE/ ACM 第二届量子计算软件 (QCS) 国际研讨会，第 88–98 页，2021 年。https://doi.org/10.1109/QCS54837.2021.00014。
https://doi.org/10.1109/QCS54837.2021.00014

[29] IN Hincks、CE Granade、Troy W Borneman 和 David G Cory。使用非线性硬件控制量子设备。应用物理评论，4 (2): 024012, 2015. https:/ / doi.org/ 10.1103/ PhysRevApplied.4.024012。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.4.024012

[30] Roger A. Horn 和 Charles R. Johnson。矩阵分析中的主题。剑桥大学出版社，1991。https:// / doi.org/ 10.1017/ CBO9780511840371。
https：/ / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511840371

[31] Brian E Jackson、Tarun Punnoose、Daniel Neamati、Kevin Tracy、Rianna Jitosho 和 Zachary Manchester。 ALTRO-C：用于圆锥模型预测控制的快速求解器。机器人与自动化国际会议 (ICRA)，中国西安，第 8 页，2021 年。https://doi.org/10.1109/ICRA48506.2021.9561438。
https://doi.org/10.1109/ICRA48506.2021.9561438

[32] J Robert Johansson、Paul D Nation 和 Franco Nori。 QuTiP：用于开放量子系统动力学的开源 Python 框架。计算机物理通讯，183 (8): 1760–1772, 2012. https:/ / doi.org/ 10.1016/ j.cpc.2012.02.021。
https：///doi.org/10.1016/j.cpc.2012.02.021

[33] JR Johansson、PD Nation 和 Franco Nori。 QuTiP 2：用于开放量子系统动力学的 Python 框架。计算机物理通讯，184 (4): 1234–1240，2013 年 10.1016 月。https:/ / doi.org/ 2012.11.019/ j.cpc.XNUMX。
https：///doi.org/10.1016/j.cpc.2012.11.019

[34] Eurika Kaiser、J Nathan Kutz 和 Steven L Brunton。低数据限制模型预测控制非线性动力学的稀疏识别。伦敦皇家学会学报 A，474 (2219)，2018。https://doi.org/10.1098/rspa.2018.0335。
https：/ / doi.org/ 10.1098 / rspa.2018.0335

[35] Julian Kelly、Rami Barends、Brooks Campbell、Yu Chen、Zijun Chen、Ben Chiaro、Andrew Dunsworth、Austin G Fowler、IC Hoi、Evan Jeffrey 等。使用随机基准测试的最佳量子控制。物理评论快报，112 (24)：240504，2014。https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.112.240504。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.240504

[36] Navin Khaneja、Timo Reiss、Cindie Kehlet、Thomas Schulte-Herbrüggen 和 Steffen J Glaser。耦合自旋动力学的最佳控制：通过梯度上升算法设计 NMR 脉冲序列。磁共振杂志，172 (2): 296–305, 2005. https:/ / doi.org/ 10.1016/ j.jmr.2004.11.004。
https：///doi.org/10.1016/j.jmr.2004.11.004

[37] Martin Kliesch 和 Ingo Roth。量子系统认证理论。 PRX 量子，2 (1)：010201，2021。https:// / doi.org/ 10.1103/ PRXQuantum.2.010201。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010201

[38] 博库普曼。希尔伯特空间中的哈密顿系统和变换。美国国家科学院院刊，17 (5): 315–318，1931 年 10.1073 月。https://doi.org/17.5.315/pnas.XNUMX。
https：/ / doi.org/ 10.1073 / pnas.17.5.315

[39] BO Koopman 和 J. v. Neumann。连续谱的动力系统。美国国家科学院院刊，18 (3)：255–263，1932 年 10.1073 月。https://doi.org/18.3.255/pnas.XNUMX。
https：/ / doi.org/ 10.1073 / pnas.18.3.255

[40] 米兰科达和伊戈尔梅齐奇。非线性动力系统的线性预测器：Koopman 算子满足模型预测控制。 Automatica, 93: 149–160, 2018. https:/ / doi.org/ 10.1016/ j.automatica.2018.03.046。
https:///doi.org/10.1016/j.automatica.2018.03.046

[41] Philip Krantz、Morten Kjaergaard、Fei Yan、Terry P Orlando、Simon Gustavsson 和 William D Oliver。量子工程师的超导量子比特指南。应用物理评论，6 (2)：021318，2019。https://doi.org/10.1063/1.5089550。
https：/ / doi.org/10.1063/ 1.5089550

[42] Jay H Lee 和 N Lawrence Ricker。基于扩展卡尔曼滤波器的非线性模型预测控制。工业与工程化学研究，33 (6): 1530–1541, 1994。

[43] Boxi Li、Shahnawaz Ahmed、Sidhant Saraogi、Neill Lambert、Franco Nori、Alexander Pitchford 和 Nathan Shammah。带有 qutip 的脉冲级噪声量子电路。量子，6：630，2022。https://doi.org/10.22331/q-2022-01-24-630。
https://doi.org/10.22331/q-2022-01-24-630

[44] Brett T Lopez、Jean-Jacques E Slotine 和 Jonathan P How。用于非线性系统的动态管 MPC。 2019 年美国控制会议 (ACC)，第 1655-1662 页。 IEEE，2019 年。https://doi.org/10.23919/ACC.2019.8814758。
https:// / doi.org/ 10.23919/ ACC.2019.8814758

[45] Shai Machnes、Elie Assémat、David Tannor 和 Frank K Wilhelm。用于实际量子位的控制脉冲的可调谐、灵活和高效优化。物理评论快报，120 (15)：150401，2018。https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.150401。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.150401

[46] Easwar Magesan 和 Jay M Gambetta。交叉共振门的有效哈密顿模型。物理评论 A，101 (5)：052308，2020。https://doi.org/10.1103/PhysRevA.101.052308。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.052308

[47] David Q Mayne、James B Rawlings、Christopher V Rao 和 Pierre OM Scokaert。约束模型预测控制：稳定性和最优性。 Automatica, 36 (6): 789–814, 2000. https:/ / doi.org/ 10.1016/ S0005-1098(99)00214-9。
https://doi.org/10.1016/S0005-1098(99)00214-9

[48] David Q Mayne、María M Seron 和 SV Raković。具有有界干扰的约束线性系统的鲁棒模型预测控制。 Automatica, 41 (2): 219–224, 2005. https:/ / doi.org/ 10.1016/ j.automatica.2004.08.019。
https:///doi.org/10.1016/j.automatica.2004.08.019

[49] David C McKay、Thomas Alexander、Luciano Bello、Michael J Biercuk、Lev Bishop、Jiayin Chen、Jerry M Chow、Antonio D Córcoles、Daniel Egger、Stefan Filipp 等。 OpenQASM 和 OpenPulse 实验的 Qiskit 后端规范。 arXiv 预印本 arXiv:1809.03452, 2018。
的arXiv：1809.03452

[50] 伊戈尔·梅齐奇。动力系统的光谱特性，模型简化和分解。非线性动力学，41 (1-3): 309–325, 2005. https://doi.org/10.1007/s11071-005-2824-x。
https：///doi.org/10.1007/s11071-005-2824-x

[51] 伊戈尔·梅齐奇。通过库普曼算子的光谱特性分析流体流动。流体力学年度回顾，45：357–378，2013。https://doi.org/10.1146/annurev-fluid-011212-140652。
https://doi.org/10.1146/annurev-fluid-011212-140652

[52] Thomas M Moerland、Joost Broekens 和 Catholijn M Jonker。基于模型的强化学习：一项调查。 arXiv 预印本 arXiv:2006.16712, 2020。
的arXiv：2006.16712

[53] Felix Motzoi、Jay M Gambetta、Patrick Rebentrost 和 Frank K Wilhelm。用于消除弱非线性量子位泄漏的简单脉冲。物理评论快报，103 (11)：110501，2009。https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.110501。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.110501

[54] Murphy Yuezhen Niu、Sergio Boixo、Vadim N Smelyanskiy 和 Hartmut Neven。通过深度强化学习进行通用量子控制。 npj 量子信息，5 (1): 1–8, 2019. https:/ / doi.org/ 10.1038/ s41534-019-0141-3。
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0141-3

[55] Jorge Nocedal 和 Stephen Wright。数值优化。施普林格科学与商业媒体，2006 年。https:// / doi.org/ 10.1007/ b98874。
https：///doi.org/10.1007/b98874

[56] Feliks Nüske、Sebastian Peitz、Friedrich Philipp、Manuel Schaller 和 Karl Worthmann。基于 Koopman 的预测和控制的有限数据误差界限。 arXiv 预印本 arXiv:2108.07102, 2021。
的arXiv：2108.07102

[57] 塞巴斯蒂安佩茨和斯特凡克鲁斯。基于 Koopman 算子的 PDE 切换系统控制模型简化。 Automatica, 106: 184–191, 2019. https:/ / doi.org/ 10.1016/ j.automatica.2019.05.016。
https:///doi.org/10.1016/j.automatica.2019.05.016

[58] 塞巴斯蒂安佩茨、塞缪尔 E 奥托和克拉伦斯 W 罗利。使用内插 Koopman 生成器的数据驱动模型预测控制。 SIAM 应用动力系统杂志，19 (3): 2162–2193, 2020. https:/ / doi.org/ 10.1137/ 20M1325678。
https：/ / doi.org/ 10.1137 / 20M1325678

[59] Seth D Pendergrass、J Nathan Kutz 和 Steven L Brunton。流式 GPU 奇异值和动态模式分解。 arXiv 预印本 arXiv:1612.07875, 2016。
的arXiv：1612.07875

[60] Minh Q Phan 和 Seyed Mahdi B Azad。双线性系统的模型预测 Q 学习 (MPQ-L)。在复杂过程的建模、仿真和优化 HPSC 2018 中，第 97-115 页。斯普林格，2021 年。https://doi.org/10.1007/978-3-030-55240-4_5。
https://doi.org/10.1007/978-3-030-55240-4_5

[61] Thomas Propson、Brian E Jackson、Jens Koch、Zachary Manchester 和 David I Schuster。具有轨迹优化的鲁棒量子最优控制。应用物理评论，17 (1): 014036, 2022. https:/ / doi.org/ 10.1103/ PhysRevApplied.17.014036。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.17.014036

[62] S Joe Qin 和 Thomas A Badgwell。工业模型预测控制技术综述。控制工程实践，11 (7)：733–764，2003。https://doi.org/10.1016/S0967-0661(02)00186-7。
https://doi.org/10.1016/S0967-0661(02)00186-7

[63] Saša V Raković 和 William S Levine。模型预测控制手册。施普林格，2018 年。https://doi.org/10.1007/978-3-319-77489-3。
https://doi.org/10.1007/978-3-319-77489-3

[64] Mohan Sarovar、Timothy Proctor、Kenneth Rudinger、Kevin Young、Erik Nielsen 和 Robin Blume-Kohout。检测量子信息处理器中的串扰错误。量子，4：321，2020 年。https://doi.org/10.22331/q-2020-09-11-321。
https://doi.org/10.22331/q-2020-09-11-321

[65] Manuel Schaller、Karl Worthmann、Friedrich Philipp、Sebastian Peitz 和 Feliks Nüske。使用 eDMD 实现高效可靠的基于预测的控制。 arXiv 预印本 arXiv:2202.09084, 2022。
的arXiv：2202.09084

[66] Yunong Shi、Nelson Leung、Pranav Gokhale、Zane Rossi、David I Schuster、Henry Hoffmann 和 Frederic T Chong。为现实的量子计算机优化聚合指令的编译。第 1031 届编程语言和操作系统架构支持国际会议论文集，第 1044–2019 页，10.1145 年。https://doi.org/3297858.3304018/XNUMX。
https：/ / doi.org/10.1145/ 3297858.3304018

[67] Henrique Silvério、Sebastián Grijalva、Constantin Dalyac、Lucas Leclerc、Peter J Karalekas、Nathan Shammah、Mourad Beji、Louis-Paul Henry 和 Loïc Henriet。 Pulser：一个开源包，用于在可编程中性原子阵列中设计脉冲序列。量子，6：629，2022。https://doi.org/10.22331/q-2022-01-24-629。
https://doi.org/10.22331/q-2022-01-24-629

[68] B. Stellato、G. Banjac、P. Goulart、A. Bemporad 和 S. Boyd。 OSQP：二次规划的算子分裂求解器。数学规划计算，12 (4)：637–672，2020。https://doi.org/10.1007/s12532-020-00179-2。
https://doi.org/10.1007/s12532-020-00179-2

[69] Pauli Virtanen, Ralf Gommers, Travis E. Oliphant, Matt Haberland, Tyler Reddy, David Cournapeau, Evgeni Burovski, Pearu Peterson, Warren Weckesser, Jonathan Bright, Stéfan J. van der Walt, Matthew Brett, Joshua Wilson, K. Jarrod Millman,尼古拉·马约罗夫、安德鲁·RJ·尼尔森、埃里克·琼斯、罗伯特·克恩、埃里克·拉尔森、CJ·凯里、伊尔汉·波拉特、于峰、埃里克·W·摩尔、杰克·范德普拉斯、丹尼斯·拉克萨尔德、约瑟夫·珀克托德、罗伯特·西默曼、伊恩·亨里克森、EA 昆特罗、查尔斯·R . Harris、Anne M. Archibald、Antônio H. Ribeiro、Fabian Pedregosa、Paul van Mulbregt 和 SciPy 1.0 贡献者。 SciPy 1.0：Python 科学计算的基本算法。自然方法，17：261–272，2020。https://doi.org/10.1038/s41592-019-0686-2。
https://doi.org/10.1038/s41592-019-0686-2

[70] 约翰·冯·诺依曼、罗伯特·T·拜尔和尼古拉斯·A·惠勒。量子力学的数学基础。普林斯顿大学出版社，2018 年版，1932 年。ISBN 9780691178561。https:/ / doi.org/ 10.1515/ 9781400889921。
https：/ / doi.org/10.1515/ 9781400889921

[71] 王洋和史蒂芬·博伊德。使用在线优化的快速模型预测控制。 IEEE 控制系统技术汇刊，18 (2)：267–278，2009。https://doi.org/10.1109/TCST.2009.2017934。
https:// / doi.org/ 10.1109/ TCST.2009.2017934

[72] 曼努埃尔·沃特、约斯特·斯普林伯格、约施卡·伯德克和马丁·里德米勒。嵌入到控制：用于从原始图像进行控制的局部线性潜在动力学模型。神经信息处理系统的进展，28，2015。

[73] Max Werninghaus、Daniel J Egger、Federico Roy、Shai Machnes、Frank K Wilhelm 和 Stefan Filipp。通过优化控制减少快速超导量子位门的泄漏。 npj 量子信息，7 (1): 1–6, 2021. https:/ / doi.org/ 10.1038/ s41534-020-00346-2。
https://doi.org/10.1038/s41534-020-00346-2

[74] Nicolas Wittler、Federico Roy、Kevin Pack、Max Werninghaus、Anurag Saha Roy、Daniel J Egger、Stefan Filipp、Frank K Wilhelm 和 Shai Machnes。用于控制、校准和表征应用于超导量子位的量子设备的集成工具集。应用物理评论，15 (3): 034080, 2021. https:/ / doi.org/ 10.1103/ PhysRevApplied.15.034080。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034080

[75] Xian Wu、SL Tomarken、N Anders Petersson、LA Martinez、Yaniv J Rosen 和 Jonathan L DuBois。超导 qudit 上的高保真软件定义量子逻辑。物理评论快报，125 (17)：170502，2020。https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.170502。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.170502

[76] Hao Zhang、Clarence W Rowley、Eric A Deem 和 Louis N Cattafesta。时变系统的在线动态模式分解。 SIAM 应用动力系统杂志，18 (3): 1586–1609, 2019. https:/ / doi.org/ 10.1137/ 18M1192329。
https：/ / doi.org/ 10.1137 / 18M1192329

[77] Tianhao Zhang、Gregory Kahn、Sergey Levine 和 Pieter Abbeel。通过 MPC 引导的策略搜索学习自主飞行器的深度控制策略。 2016 年 IEEE 机器人与自动化国际会议 (ICRA)，第 528-535 页。 IEEE，2016 年。https://doi.org/10.1109/ICRA.2016.7487175。
https:// / doi.org/ 10.1109/ ICRA.2016.7487175

被引用

[1] Christiane P. Koch、Ugo Boscain、Tommaso Calarco、Gunther Dirr、Stefan Filipp、Steffen J. Glaser、Ronnie Kosloff、Simone Montangero、Thomas Schulte-Herbrüggen、Dominique Sugny 和 Frank K. Wilhelm，“量子最优控制量子技术。关于欧洲研究现状、愿景和目标的战略报告”，的arXiv：2205.12110.

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