1加州大学伯克利分校数学系，美国加利福尼亚州 94720。
2加州大学伯克利分校量子计算挑战研究所，美国加利福尼亚州94720
3应用数学和计算研究部，劳伦斯伯克利国家实验室，伯克利，CA 94720，美国
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抽象
对称量子信号处理提供了实数多项式的参数化表示，可以将其转化为高效的量子电路，用于在量子计算机上执行各种计算任务。 对于给定的多项式$f$，可以通过求解优化问题来获得参数（称为相位因子）。 然而，成本函数是非凸的，并且具有非常复杂的能量景观，具有许多全局和局部最小值。 因此，令人惊讶的是，从不包含输入多项式信息的固定初始猜测 $Phi^0$ 开始，可以在实践中稳健地获得解决方案。 为了研究这种现象，我们首先明确地刻画成本函数的所有全局最小值。 然后我们证明一个特定的全局最小值（称为最大解）属于 $Phi^0$ 的邻域，在 ${leftlVert frightrVert}_{infty}=mathcal{O} 条件下成本函数是强凸的(d^{-1})$ 与 $d=mathrm{deg}(f)$。 我们的结果为上述优化算法的成功提供了部分解释。
►BibTeX数据
►参考
[1] DP Bertsekas。 关于 Goldstein-Levitin-Polyak 梯度投影法。 IEEE Transactions on automatic control, 21(2):174–184, 1976. doi:10.1109/TAC.1976.1101194。
https：///doi.org/10.1109/TAC.1976.1101194
[2] S.布贝克。 凸优化：算法和复杂性。 机器学习的基础和趋势，8(3-4):231–357, 2015. doi:10.1561/2200000050。
https：/ / doi.org/10.1561/ 2200000050
[3] R. Chao、D. Ding、A. Gilyen、C. Huang 和 M. Szegedy。 以机器精度寻找量子信号处理的角度，2020。arXiv：2003.02831。
的arXiv：2003.02831
[4] AM Childs、D. Maslov、Y. Nam、NJ Ross 和 Y. Su。 迈向第一个量子加速的量子模拟。 过程。 纳特。 学院派。 Sci., 115(38):9456–9461, 2018. doi:10.1073/pnas.1801723115。
https：/ / doi.org/ 10.1073 / pnas.1801723115
[5] Y. Dong、X. Meng、KB Whaley 和 L. Lin。 量子信号处理中的高效相位因子评估。 物理。 版本 A，103:042419，2021.doi:10.1103/PhysRevA.103.042419。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042419
[6] A. Gilyén、Y. Su、GH Low 和 N. Wiebe。 量子奇异值变换及超越：量子矩阵算术的指数改进。 在第 51 届年度 ACM SIGACT 计算理论研讨会论文集上，第 193-204 页。 ACM，2019。doi:10.1145/3313276.3316366。
https：/ / doi.org/10.1145/ 3313276.3316366
[7] GH Golub 和 CF Van Loan。 矩阵计算。 约翰霍普金斯大学出版社，第三版，1996 年。
[8] J.哈。 量子信号处理中周期函数的乘积分解。 量子，3:190，2019。doi:10.22331/q-2019-10-07-190。
https://doi.org/10.22331/q-2019-10-07-190
[9] 新泽西州海厄姆。 数值算法的准确性和稳定性。 工业与应用数学学会，第二版，2002。doi:10.1137/1.9780898718027。
https：/ / doi.org/10.1137/ 1.9780898718027
[10] JLWV 詹森。 Sur un nouvel et important théorème de la théorie des fonctions。 数学学报, 22:359 – 364, 1900. doi:10.1007/BF02417878。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / BF02417878
[11] CT凯利。 优化的迭代方法，第 18 卷。SIAM，1999。doi:10.1137/1.9781611970920。
https：/ / doi.org/10.1137/ 1.9781611970920
[12] L. Lin 和 Y. Tong。 接近最佳的基态制备。 量子，4:372，2020。doi:10.22331/q-2020-12-14-372。
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372
[13] L. Lin 和 Y. Tong。 最优量子本征滤波在求解量子线性系统中的应用。 量子，4:361，2020。doi:10.22331/ q-2020-11-11-361。
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361
[14] GH Low 和 IL Chuang。 量子信号处理的最佳哈密顿模拟。 物理审查信函，118(1):010501, 2017.doi:10.1103/PhysRevLett.118.010501。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501
[15] K.马勒。 关于几个变量中多项式的一些不等式。 伦敦数学会杂志第二系列，第 341–344 页，1962 年。doi:10.1112/JLMS/S1-37.1.341。
https:///doi.org/10.1112/JLMS/S1-37.1.341
[16] JM Martyn、ZM Rossi、AK Tan 和 IL Chuang。 量子算法的大统一。 美国物理学会 (APS), 2(4), 2021. doi:10.1103/PRXQuantum.2.040203。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040203
[17] MA Nielsen 和 I. Chuang。 量子计算和量子信息。 剑桥大学Pr., 2000. doi:10.1017/CBO9780511976667。
https：/ / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
[18] J. Nocedal 和 SJ 赖特。 数值优化。 施普林格出版社，1999 年。doi:10.1007/b98874。
https：///doi.org/10.1007/b98874
[19] L.英。 量子信号处理相位因子的稳定分解。 量子，6:842，2022。doi:10.22331/q-2022-10-20-842。
https://doi.org/10.22331/q-2022-10-20-842
被引用
[1] Yulong Dong, Lin Lin, and Yu Tong，“早期容错量子计算机通过酉矩阵的量子特征值变换进行基态准备和能量估计”， PRX 量子 3 4, 040305 (2022).
[2] Zane M. Rossi 和 Isaac L. Chuang，“多变量量子信号处理 (M-QSP)：双头神谕的预言”， 的arXiv：2205.06261.
[3] Patrick Rall 和 Bryce Fuller，“量子信号处理的幅度估计”， 的arXiv：2207.08628.
[4] Di Fang, Lin Lin, and Yu Tong，“基于时间推进的量子求解器，用于时间相关的线性微分方程”， 的arXiv：2208.06941.
[5] 应乐星，“量子信号处理相位因子的稳定分解”， 的arXiv：2202.02671.
[6] Yulong Dong, Lin Lin, Hongkang Ni, and Jiasu Wang, “无限量子信号处理”， 的arXiv：2209.10162.
[7] Yulong Dong, Jonathan Gross, and Murphy Niu Yuezhen, “Beyond Heisenberg Limit Quantum Metrology through Quantum Signal Processing”， 的arXiv：2209.11207.
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