瑞士苏黎世联邦理工学院理论物理研究所
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抽象
最近，Renes 提出了一种称为量子消息置信传播（BPQM）的量子算法，用于解码使用带有树 Tanner 图的二进制线性码编码的经典数据，该数据通过纯状态 CQ 通道传输。1]，即具有经典输入和纯态量子输出的通道。该算法提供了基于经典置信传播算法的解码的真正量子对应物，该算法在与 LDPC 或 Turbo 码结合使用时在经典编码理论中取得了广泛的成功。最近 Rengaswamy $et$ $al.$ [2]观察到 BPQM 在一个小示例代码上实现了最佳解码器，因为它实现了区分具有最高可实现概率的输入码字集的量子输出状态的最佳测量。在这里，我们通过以下贡献显着扩展了 BPQM 算法的理解、形式主义和适用性。首先，我们分析证明BPQM可以利用树Tanner图实现任意二进制线性码的最优解码。我们还提供了 BPQM 算法的第一个正式描述，详细且没有任何歧义。通过这样做，我们发现了原始算法和后续工作中被忽视的一个关键缺陷，这意味着量子电路实现在代码维度上将呈指数级增长。尽管BPQM传递量子消息，但算法所需的其他信息是全局处理的。我们通过制定一个真正的消息传递算法来解决这个问题，该算法近似 BPQM 并具有量子电路复杂性 $mathcal{O}(text{poly } n, text{polylog } frac{1}{epsilon})$，其中 $n$是代码长度，$epsilon$ 是近似误差。最后，我们还提出了一种利用近似克隆将 BPQM 扩展到包含循环的因子图的新方法。我们展示了一些有希望的数值结果，表明带循环的因子图上的 BPQM 可以显着优于最佳的经典解码器。
►BibTeX数据
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