使用时间动力学放宽表面代码电路的硬件要求

使用时间动力学放宽表面代码电路的硬件要求

时间戳记：7年2023月9日上午37:XNUMX
使用时间动态柏拉图区块链数据智能放宽表面代码电路的硬件要求。垂直搜索。人工智能。

马特·麦克尤恩1、戴夫·培根2和克雷格·吉德尼1

1谷歌量子人工智能，圣巴巴拉，加利福尼亚州 93117，美国
2谷歌量子人工智能，西雅图，华盛顿州 98103，美国

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抽象

量子纠错（QEC）代码的典型与时间无关的观点隐藏了分解为可在硬件上执行的电路的巨大自由度。 利用检测区域的概念，我们直接设计时间动态QEC电路，而不是设计静态QEC代码来分解为电路。 特别是，我们改进了表面代码的标准电路结构，提出了可以嵌入六角形网格而不是方形网格的新电路，可以使用ISWAP门而不是CNOT或CZ门，可以交换量子位数据和测量角色，并在执行时在物理量子位网格周围移动逻辑补丁。 所有这些结构均不使用额外的纠缠栅极层，并且显示出基本相同的逻辑性能，其 teraquop 占用空间在标准表面代码电路的 25% 以内。 我们预计这些电路会引起量子硬件工程师的极大兴趣，因为它们实现了与标准表面代码电路基本相同的逻辑性能，同时放宽了对硬件的要求。

热门摘要

QEC 对于未来的容错量子计算至关重要，表面代码是最常见的用于实验实现的 QEC 代码之一，并且具有可实现但困难的电路要求：能够以高速度执行 CNOT/CZ 门的量子位方形网格保真度。 使用检测区域的新概念，我们设计了用于实现表面代码的新电路，在多个方面改进了以前的结构。 特别是，我们提供了嵌入六角形网格而不是方形网格的电路，可以使用 ISWAP 门而不是 CNOT 或 CZ 门，并且在执行时在物理量子位网格周围移动逻辑补丁。 所有这些结构均不使用额外的纠缠门层，并且显示出基本相同的逻辑性能。 这些新的自由度放宽了对硬件的要求，有助于实现表面代码的未来实现。

►BibTeX数据

►参考

[1] Scott Aaronson“量子信息科学导论 II 讲义”（2022 年）。
https://www.scottaaronson.com/qisii.pdf

[2] Scott Aaronson 和 Daniel Gottesman“稳定器电路的改进模拟”Physical Review A 70, 052328 (2004)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328

[3] 弗兰克·阿鲁特、库纳尔·艾莉亚、瑞恩·巴布布什、戴夫·培根、约瑟夫·C·巴丁、拉米·巴伦兹、鲁帕克·比斯瓦斯、塞尔吉奥·博伊索、费尔南多·GSL·布兰道、大卫·A·布尔、布莱恩·伯克特、陈宇、陈子君、本·奇亚罗、罗伯托·柯林斯、威廉·考特尼、安德鲁·邓斯沃斯、爱德华·法希、布鲁克斯·福克斯、奥斯汀·福勒、克雷格·吉德尼、玛丽莎·朱斯蒂娜、罗布·格拉夫、基思·格林、史蒂夫·哈贝格、马修·P·哈里根、迈克尔·J·哈特曼、艾伦·何、马库斯·霍夫曼、特伦特·黄、特拉维斯S. Humble、Sergei V. Isakov、Evan Jeffrey、张江、Dvir Kafri、Kostyantyn Kechedzhi、Julian Kelly、Paul V. Klimov、Sergey Knysh、Alexander Korotkov、Fedor Kostritsa、David Landhuis、Mike Lindmark、Erik Lucero、Dmitry Lyakh、萨尔瓦多·曼德拉、贾罗德·R·麦克林、马修·麦克尤恩、安东尼·梅格兰特、小米、克里斯特尔·米契尔森、马苏德·莫森尼、乔什·穆图斯、奥弗·纳曼、马修·尼利、查尔斯·尼尔、墨菲·牛月珍、埃里克·奥斯特比、安德烈·佩图霍夫、约翰·C·普拉特、 Chris Quintana、Eleanor G. Rieffel、Pedram Roushan、Nicholas C. Rubin、Daniel Sank、Kevin J. Satzinger、Vadim Smelyanskiy、Kevin J. Sung、Matthew D. Trevithick、Amit Vainsencher、Benjamin Villalonga、Theodore White、Z. Jamie Yao 、 Ping Yeh、Adam Zalcman、Hartmut Neven 和 John M. Martinis，“使用可编程超导处理器的量子霸权” Nature 574, 505–510 (2019) 出版商：自然出版集团。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5
http:///​www.nature.com/​articles/​s41586-019-1666-5

[4] David Aasen、Zhenghan Wang 和 Matthew B. Hastings，“哈密顿量的绝热路径、拓扑序的对称性和自同构码”（2022 年）出版商：arXiv 版本号：2。
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2203.11137
https：///arxiv.org/abs/2203.11137

[5] Dave Bacon“用于自校正量子存储器的算子量子纠错子系统”(2005) 出版商：arXiv 版本号：4。
https:///​doi.org/​10.48550/​ARXIV.QUANT-PH/​0506023
https：///arxiv.org/abs/quant-ph/0506023

[6] Natalie C. Brownand Kenneth R. Brown“使用混合量子比特方案减少量子纠错的泄漏”《物理评论 A 100, 032325 (2019)》出版商：美国物理学会。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032325

[7] Nikolas P. Breuckmannand Jens N. Eberhardt“平衡乘积量子代码”(2020) 出版商：arXiv 版本号：3。
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2012.09271
https：///arxiv.org/abs/2012.09271

[8] Nikolas P. Breuckmannand Jens Niklas Eberhardt“量子低密度奇偶校验码”PRX Quantum 2, 040101 (2021)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040101

[9] Sergey Bravyian 和 Alexei Kitaev “具有理想克利福德门和噪声辅助的通用量子计算”物理评论 A 71, 022316 (2005)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.022316

[10] Nouédyn Baspinand Anirudh Krishna “连通性限制量子代码” Quantum 6, 711 (2022)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-05-13-711
https：///quantum-journal.org/papers/q-2022-05-13-711/

[11] SB Bravyian 和 A. Yu。 Kitaev “有边界的晶格上的量子代码” (1998) 出版商：arXiv 版本号：1。
https:///​doi.org/​10.48550/​ARXIV.QUANT-PH/​9811052
https：///arxiv.org/abs/quant-ph/9811052

[12] H. Bombinand MA Martin-Delgado“拓扑二维稳定器代码的最佳资源：比较研究”物理评论 A 76, 012305 (2007)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.012305

[13] Hector Bombin、Chris Dawson、Ryan V. Mishmash、Naomi Nickerson、Fernando Pastawski 和 Sam Roberts，“容错拓扑量子计算的逻辑块”(2021) 出版商：arXiv 版本号：1。
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2112.12160
https：///arxiv.org/abs/2112.12160

[14] Hector Bombin、Daniel Litinski、Naomi Nickerson、Fernando Pastawski 和 Sam Roberts，“用 ZX 演算统一容错风格”(2023) 出版商：arXiv 版本号：1。
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2303.08829
https：///arxiv.org/abs/2303.08829

[15] Héctor Bombín“单次容错量子纠错”物理评论 X 5, 031043 (2015)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.031043

[16] J. Pablo Bonilla Ataides、David K. Tuckett、Stephen D. Bartlett、Steven T. Flammia 和 Benjamin J. Brown，“XZZX 表面代码”《自然通讯》12, 2172 (2021)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-22274-1
http:///​www.nature.com/​articles/​s41467-021-22274-1

[17] Sergey Bravyi、Guillaume Duclos-Cianci、David Poulin 和 Martin Suchara，“具有三量子位检查运算符的子系统表面​​代码”(2012) 出版商：arXiv 版本号：2。
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.1207.1443
https：///arxiv.org/abs/1207.1443

[18] F. Battistel、BM Varbanov 和 BM Terhal，“利用超导 Transmon 量子位进行量子纠错的硬件高效泄漏减少方案”PRX Quantum 2, 030314 (2021)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030314

[19] Christopher Chamberland 和 Andrew W. Cross “带有标志量子位的容错魔法状态准备”Quantum 3, 143 (2019)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-05-20-143
https：///quantum-journal.org/papers/q-2019-05-20-143/

[20] Christopher Chamberland、Guanyu Zhu、Theodore J. Yoder、Jared B. Hertzberg 和 Andrew W. Cross，“带有标志量子位的低度图的拓扑和子系统代码”物理评论 X 10, 011022 (2020)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.011022

[21] 陈子君、Julian Kelly、Chris Quintana、R. Barends、B. Campbell、Yu Chen、B. Chiaro、A. Dunsworth、AG Fowler、E. Lucero、E. Jeffrey、A. Megrant、J. Mutus、M. Neeley 、C. Neill、PJJ O'Malley、P. Roushan、D. Sank、A. Vainsencher、J. Wenner、TC White、AN Korotkov 和 John M. Martinis，“测量和抑制超导量子位中的量子态泄漏”物理评论快报 116, 020501 (2016) 出版商：美国物理学会。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.020501

[22] AD Córcoles、Jay M. Gambetta、Jerry M. Chow、John A. Smolin、Matthew Ware、Joel Strand、BLT Plourde 和 M. Steffen，“通过随机基准测试对两个量子位量子门进行过程验证”物理评论 A 87， 030301（2013）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.030301

[23] Rui Chao 和 Ben W. Reichardt “仅使用两个额外量子位的量子纠错”物理评论快报 121, 050502 (2018)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.050502

[24] Rui Chao 和 Ben W. Reichardt“对任何稳定器代码进行标志容错纠错”PRX Quantum 1, 010302 (2020)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.010302

[25] AR Calderbankand Peter W. Shor“存在良好的量子纠错码”物理评论 A 54, 1098–1105 (1996)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098

[26] Eric Dennis、Alexei Kitaev、Andrew Landahl 和 John Preskill，“拓扑量子存储器”数学物理杂志 43, 4452–4505 (2002)。
https：/ / doi.org/10.1063/ 1.1499754

[27] Nicolas Delfosse 和 Adam Paetznick “Clifford 电路的时空代码” (2023) 出版商：arXiv 版本号：1。
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2304.05943
https：///arxiv.org/abs/2304.05943

[28] David P. DiVincenzo 和 Firat Solgun “电路量子电动力学中的多量子位奇偶校验测量”(2012) 出版商：arXiv 版本号：2。
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.1205.1910
https：///arxiv.org/abs/1205.1910

[29] Austin G. Fowler、Matteo Mariantoni、John M. Martinis 和 Andrew N. Cleland，“表面代码：迈向实用的大规模量子计算”物理评论 A 86, 032324 (2012) 出版商：美国物理学会。
https：///doi.org/10.1103/physreva.86.032324
https：///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.86.032324

[30] Austin G. Fowler“应对拓扑代码中的量子位泄漏”物理评论 A 88, 042308 (2013) 出版商：美国物理学会。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.042308

[31] Austin G. Fowler“表面代码中相关错误的最佳复杂性校正”(2013) 出版商：arXiv 版本号：1。
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.1310.0863
https：///arxiv.org/abs/1310.0863

[32] B. Foxen、C. Neill、A. Dunsworth、P. Roushan、B. Chiaro、A. Megrant、J. Kelly、Zijun Chen、K. Satzinger、R. Barends、F. Arute、K. Arya、R. Babbush 、D. Bacon、JC Bardin、S. Boixo、D. Buell、B. Burkett、Yu Chen、R. Collins、E. Farhi、A. Fowler、C. Gidney、M. Giustina、R. Graff、M. Harrigan 、T. Huang、SV Isakov、E. Jeffrey、Z. Jiang、D. Kafri、K. Kechedzhi、P. Klimov、A. Korotkov、F. Kostritsa、D. Landhuis、E. Lucero、J. McClean、M. McEwen、X. Mi、M. Mohseni、JY Mutus、O. Naaman、M. Neeley、M. Niu、A. Petukhov、C. Quintana、N. Rubin、D. Sank、V. Smelyanskiy、A. Vainsencher、TC White、Z. Yao、P. Yeh、A. Zalcman、H. Neven、JM Martinis 和 Google AI Quantum，“演示近期量子算法的连续双量子位门集”物理评论快报 125、120504（ 2020）_电子打印：2001.08343。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.120504

[33] Yuichiro Fujiwara“稳定器量子纠错保护自身免受自身缺陷影响的能力”物理评论 A 90, 062304 (2014)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.062304

[34] Craig Gidneyand Martin Ekerå “如何使用 2048 万个噪声量子位在 8 小时内分解 20 位 RSA 整数” Quantum 5, 433 (2021) 出版商：Verein zur Förderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-15-433
https：///quantum-journal.org/papers/q-2021-04-15-433/

[35] Joydip Ghoshand Austin G. Fowler “使用超导元件实现容错量子计算的抗泄漏方法”Physical Review A 91, 020302 (2015)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.020302

[36] Joydip Ghosh、Austin G. Fowler、John M. Martinis 和 Michael R. Geller，“了解超导量子错误检测电路中泄漏的影响”物理评论 A 88, 062329 (2013)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.062329

[37] Craig Gidney“Stim：快速稳定器电路模拟器”Quantum 5, 497 (2021)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-07-06-497
https：///quantum-journal.org/papers/q-2021-07-06-497/

[38] 克雷格·吉德尼（Craig Gidney）“五边形上的一对测量表面代码”（2022 年）。
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2206.12780
https：///arxiv.org/abs/2206.12780

[39] Craig Gidney、Michael Newman 和 Matt McEwen，“平面蜂窝代码基准测试”Quantum 6, 813 (2022)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-21-813
https：///quantum-journal.org/papers/q-2022-09-21-813/

[40] Google Quantum AI、Zijun Chen、Kevin J. Satzinger、Juan Atalaya、Alexander N. Korotkov、Andrew Dunsworth、Daniel Sank、Chris Quintana、Matt McEwen、Rami Barends、Paul V. Klimov、Sabrina Hong、Cody Jones、Andre Petukhov、Dvir卡夫里、肖恩·德穆拉、布莱恩·伯克特、克雷格·吉德尼、奥斯汀·G·福勒、亚历山德鲁·帕勒、哈拉尔德·普特曼、伊戈尔·阿莱纳、弗兰克·阿鲁特、库纳尔·艾莉亚、瑞恩·巴布什、约瑟夫·C·巴丁、安德烈亚斯·本特森、亚历山大·布拉萨、迈克尔·布劳顿、鲍勃·B .巴克利、大卫·A·布尔、尼古拉斯·布什内尔、本杰明·基亚罗、罗伯托·柯林斯、威廉·考特尼、艾伦·R·德克、丹尼尔·埃彭斯、凯瑟琳·埃里克森、爱德华·法尔希、布鲁克斯·福克斯、玛丽莎·朱斯蒂娜、阿米·格林、乔纳森·A·格罗斯、马修·P . Harrigan、Sean D. Harrington、Jeremy Hilton、Alan Ho、Trent Huang、William J. Huggins、LB Ioffe、Sergei V. Isakov、Evan Jeffrey、张江、Kostyantyn Kechedzhi、Seon Kim、Alexei Kitaev、Fedor Kostritsa、David Landhuis , 帕维尔·拉普捷夫, 埃里克·卢塞罗, 奥里恩·马丁, 贾罗德·R·麦克林, 特雷弗·麦考特, 小蜜, 凯文·C·苗, 马苏德·莫森尼, 希林·蒙塔泽里, 沃伊切赫·姆鲁茨凯维奇, 乔什·穆图斯, 奥弗·纳曼, 马修·尼利, 查尔斯·尼尔, 迈克尔·纽曼, Murphy Niu、Thomas E. O'Brien、Alex Opremcak、Eric Ostby、Bálint Pató、Nicholas Redd、Pedram Roushan、Nicholas C. Rubin、Vladimir Shvarts、Doug Strain、Marco Szalay、Matthew D. Trevithick、Benjamin Villalonga、Theodore White ，Z. Jamie Yao、Ping Yeh、Juhwan Yoo、Adam Zalcman、Hartmut Neven、Sergio Boixo、Vadim Smelyanskiy、Yu Chen、Anthony Megrant 和 Julian Kelly，“通过循环误差校正对比特或相位误差进行指数抑制”Nature 595， 383–387（2021）_eprint：2102.06132。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03588-y
http://www.nature.com/articles/s41586-021-03588-y

[41] Google Quantum AI、Rajeev Acharya、Igor Aleiner、Richard Allen、Trond I. Andersen、Markus Ansmann、Frank Arute、Kunal Arya、Abraham Asfaw、Juan Atalaya、Ryan Babbush、Dave Bacon、Joseph C. Bardin、Joao Basso、Andreas Bengtsson、 Sergio Boixo、Gina Bortoli、Alexandre Bourassa、Jenna Bovaird、Leon Brill、Michael Broughton、Bob B. Buckley、David A. Buell、Tim Burger、Brian Burkett、Nicholas Bushnell、Yu Chen、Zijun Chen、Ben Chiaro、Josh Cogan、Roberto柯林斯、保罗·康纳、威廉·考特尼、亚历山大·L·克鲁克、本·科廷、德里普托·M·德布罗伊、亚历山大·德尔·托罗·巴尔巴、肖恩·德穆拉、安德鲁·邓斯沃斯、丹尼尔·埃彭斯、凯瑟琳·埃里克森、拉拉·法奥罗、爱德华·法尔希、雷扎·法特米、莱斯利·弗洛雷斯·布尔戈斯, Ebrahim Forati, Austin G. Fowler, Brooks Foxen, William Giang, Craig Gidney, Dar Gilboa, Marissa Giustina, Alejandro Grajales Dau, Jonathan A. Gross, Steve Habegger, Michael C. Hamilton, Matthew P. Harrigan, Sean D. Harrington , 奥斯卡·希戈特、杰里米·希尔顿、马库斯·霍夫曼、萨布丽娜·洪、特伦特·黄、阿什利·哈夫、威廉·J·哈金斯、列夫·B·约夫、谢尔盖·V·伊萨科夫、贾斯汀·伊维兰、埃文·杰弗里、张江、科迪·琼斯、帕沃尔·尤哈斯、德维尔Kafri、Kostyantyn Kechedzhi、Julian Kelly、Tanuj Khattar、Mostafa Khezri、Mária Kieferová、Seon Kim、Alexei Kitaev、Paul V. Klimov、Andrey R. Klots、Alexander N. Korotkov、Fedor Kostritsa、John Mark Kreikebaum、David Landhuis、Pavel Laptev , Kim-Ming Lau, Lily Laws, Joonho Lee, Kenny Lee, Brian J. Lester, Alexander Lill, Wayne Liu, Aditya Locharla, Erik Lucero, Fionn D. Malone, Jeffrey Marshall, Orion Martin, Jarrod R. McClean, Trevor McCourt , 马特·麦克尤文, 安东尼·梅格兰特, 贝尔纳多·梅勒·科斯塔, 小米, 凯文·C·苗, 马苏德·莫森尼, 希林·蒙塔泽里, 亚历克西斯·莫文, 艾米丽·蒙特, 沃伊切赫·穆鲁兹凯维奇, 奥弗·纳曼, 马修·尼利, 查尔斯·尼尔, 阿尼·内西西安, 哈特穆特·内文, 迈克尔纽曼、Jiun How Ng、Anthony Nguyen、Murray Nguyen、Murphy Niu Yuezhen、Thomas E. O'Brien、Alex Opremcak、John Platt、Andre Petukhov、Rebecca Potter、Leonid P. Pryadko、Chris Quintana、Pedram Roushan、Nicholas C. Rubin , Negar Saei, Daniel Sank, Kannan Sankaragomathi, Kevin J. Satzinger, Henry F. Schurkus, Christopher Schuster, Michael J. Shearn, Aaron Shorter, Vladimir Shvarts, Jindra Skruzny, Vadim Smelyanskiy, W. Clarke Smith, George Sterling, Doug Strain ，Marco Szalay、Alfredo Torres、Guifre Vidal、Benjamin Villalonga、Catherine Vollgraff Heidweiller、Theodore White、Cheng Xing、Z. Jamie Yao、Ping Yeh、Juhwan Yoo、Grayson Young、Adam Zalcman、张亚星和 Ningfeng Zhu，“抑制量子通过缩放表面代码逻辑量子位来消除错误”（2022）。
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2207.06431
https：///arxiv.org/abs/2207.06431

[42] Daniel Gottesman“容错量子计算的机遇与挑战”(2022) 出版商：arXiv 版本号：1。
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2210.15844
https：///arxiv.org/abs/2210.15844

[43] Daniel Gottesman “稳定器代码和量子纠错”论文 (1997) 出版商：arXiv 版本号：1。
https：///arxiv.org/abs/quant-ph/9705052

[44] Daniel Gottesman“量子计算机的海森堡表示”(1998) 出版商：arXiv 版本号：1。
https:///​doi.org/​10.48550/​ARXIV.QUANT-PH/​9807006
https：///arxiv.org/abs/quant-ph/9807006

[45] Matthew B. Hastingsand Jeongwan Haah “动态生成的逻辑量子位” Quantum 5, 564 (2021) 出版商：Verein zur Forderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-10-19-564

[46] Jeongwan Haahand Matthew B. Hastings“蜂窝代码的边界”Quantum 6, 693 (2022)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-04-21-693
https：///quantum-journal.org/papers/q-2022-04-21-693/

[47] Oscar Higgott“PyMatching：用于通过最小权重完美匹配解码量子代码的 Python 包”(2021) 出版商：arXiv 版本号：2。
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2105.13082
https：///arxiv.org/abs/2105.13082

[48] Clare Horsman、Austin G Fowler、Simon Devitt 和 Rodney Van Meter，“通过晶格手术进行表面码量子计算”新物理学杂志 14, 123011 (2012)。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​14/​12/​123011

[49] Navin Khaneja 和 Steffen Glaser “SU(2^n) 的嘉当分解，自旋系统的构造可控性和通用量子计算”(2000) 出版商：arXiv 版本号：1。
https:///​doi.org/​10.48550/​ARXIV.QUANT-PH/​0010100
https：///arxiv.org/abs/quant-ph/0010100

[50] A. Yu Kitaev “任意子的容错量子计算”，《物理学年鉴》303, 2–30 (1997)。
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0
http：///arxiv.org/abs/quant-ph/9707021

[51] Sebastian Krinner、Nathan Lacroix、Ants Remm、Agustin Di Paolo、Elie Genois、Catherine Leroux、Christoph Hellings、Stefania Lazar、Francois Swiadek、Johannes Herrmann、Graham J. Norris、Christian Kraglund Andersen、Markus Müller、Alexandre Blais、Christopher Eichler 和Andreas Wallraff，“在距离三表面代码中实现重复量子纠错” Nature 605, 669–674 (2022) 出版商：Springer Science and Business Media LLC。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-04566-8
https：///www.nature.com/articles/s41586-022-04566-8

[52] Kevin Lalumière、JM Gambetta 和 Alexandre Blais，“腔 QED 色散区域中的可调谐联合测量”物理评论 A 81, 040301 (2010)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.040301

[53] William P. Livingston、Machiel S. Blok、Emmanuel Flurin、Justin Dressel、Andrew N. Jordan 和 Irfan Siddiqi，“连续量子纠错的实验演示”《自然通讯》13, 2307 (2022)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-29906-0
https：///www.nature.com/articles/s41467-022-29906-0

[54] P. Magnard、P. Kurpiers、B. Royer、T. Walter、J.-C。 Besse、S. Gasparinetti、M. Pechal、J. Heinsoo、S. Storz、A. Blais 和 A. Wallraff，“超导量子位的快速无条件全微波重置”物理评论快报 121, 060502 (2018) 出版商：美国物理学会。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.060502

[55] Matt McEwen、Dave Bacon 和 Craig Gidney，““使用时间动态放宽表面代码电路的硬件要求”的数据”(2023)。
https：///doi.org/10.5281/zenodo.7587578
https:/ / zenodo.org/ record/ 7587578

[56] Matt McEwen、D. Kafri、Z. Chen、J. Atalaya、KJ Satzinger、C. Quintana、PV Klimov、D. Sank、C. Gidney、AG Fowler、F. Arute、K. Arya、B. Buckley、B. Burkett、N. Bushnell、B. Chiaro、R. Collins、S. Demura、A. Dunsworth、C. Erickson、B. Foxen、M. Giustina、T. Huang、S. Hong、E. Jeffrey、S. Kim、 K. Kechedzhi、F. Kostritsa、P. Laptev、A. Megrant、X. Mi、J. Mutus、O. Naaman、M. Neeley、C. Neill、M. Niu、A. Paler、N. Redd、P. Roushan、TC White、J. Yao、P. Yeh、A. Zalcman、Yu Chen、VN Smelyanskiy、John M. Martinis、H. Neven、J. Kelly、AN Korotkov、AG Petukhov 和 R. Barends，“消除泄漏” -超导量子纠错中引起的相关误差”《自然通讯》12, 1761 (2021)。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21982-y
http://www.nature.com/articles/s41467-021-21982-y

[57] Kevin C. Miao、Matt McEwen、Juan Atalaya、Dvir Kafri、Leonid P. Pryadko、Andreas Bengtsson、Alex Opremcak、Kevin J. Satzinger、Zijun Chen、Paul V. Klimov、Chris Quintana、Rajeev Acharya、Kyle Anderson、Markus Ansmann、弗兰克·阿鲁特、库纳尔·艾莉亚、亚伯拉罕·阿斯福、约瑟夫·C·巴丁、亚历山大·布拉萨、珍娜·博瓦尔德、莱昂·布里尔、鲍勃·B·巴克利、大卫·A·布尔、蒂姆·伯格、布莱恩·伯克特、尼古拉斯·布什内尔、胡安·坎佩罗、本·基亚罗、罗伯托·柯林斯保罗·康纳、亚历山大·L·克鲁克、本·科廷、德里普托·M·德布罗伊、肖恩·德穆拉、安德鲁·邓斯沃斯、凯瑟琳·埃里克森、雷扎·法特米、维尼修斯·S·费雷拉、莱斯利·弗洛雷斯·布尔戈斯、易卜拉欣·福拉蒂、奥斯汀·G·福勒、布鲁克斯·福克斯、冈萨洛加西亚、William Giang、Craig Gidney、Marissa Giustina、Raja Gosula、Alejandro Grajales Dau、Jonathan A. Gross、Michael C. Hamilton、Sean D. Harrington、Paula Heu、Jeremy Hilton、Markus R. Hoffmann、Sabrina Hong、Trent Huang、阿什利·哈夫、贾斯汀·艾维兰、埃文·杰弗里、张江、科迪·琼斯、朱利安·凯利、Seon Kim、费多尔·科斯特里察、约翰·马克·克莱克鲍姆、大卫·兰德胡斯、帕维尔·拉普捷夫、莉莉·劳斯、肯尼·李、布莱恩·J·莱斯特、亚历山大·T·里尔、韦恩·刘、阿迪亚·洛查拉、埃里克·卢塞罗、史蒂文·马丁、安东尼·梅格兰特、小米、希林·蒙塔泽里、亚历克西斯·莫文、奥弗·纳曼、马修·尼利、查尔斯·尼尔、阿尼·纳西西安、迈克尔·纽曼、Jiun How Ng、安东尼·阮、Murray Nguyen、丽贝卡波特、查尔斯·罗克、佩德拉姆·鲁尚、坎南·桑卡拉戈马蒂、克里斯托弗·舒斯特、迈克尔·J·谢恩、亚伦·肖特、诺亚·舒蒂、弗拉基米尔·什瓦茨、金德拉·斯克鲁兹尼、W·克拉克·史密斯、乔治·斯特林、马可·萨莱、道格拉斯·托尔、阿尔弗雷多·托雷斯、西奥多·怀特、Bryan WK Woo、Z. Jamie Yao、Ping Yeh、Juhwan Yoo、Grayson Young、Adam Zalcman、Ningfeng Zhu、Nicholas Zobrist、Hartmut Neven、Vadim Smelyanskiy、Andre Petukhov、Alexander N. Korotkov、Daniel Sank 和 Yu Chen，“克服可扩展量子纠错中的泄漏”（2022）出版商：arXiv 版本号：1。
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2211.04728
https：///arxiv.org/abs/2211.04728

[58] F. Motzoi、JM Gambetta、P. Rebentrost 和 FK Wilhelm，“消除弱非线性量子位泄漏的简单脉冲”物理评论快报 103, 110501 (2009) 出版商：美国物理学会。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.110501

[59] Klaus Mølmerand Anders Sørensen“热俘获离子的多粒子纠缠”物理评论快报 82, 1835–1838 (1999)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.82.1835

[60] Adam Paetznick、Christina Knapp、Nicolas Delfosse、Bela Bauer、Jeongwan Haah、Matthew B. Hastings 和 Marcus P. da Silva，“基于 Majorana 的量子位的平面 Floquet 代码的性能”（2022 年）出版商：arXiv 版本号：2。
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2202.11829
https：///arxiv.org/abs/2202.11829

[61] GS Paraoanu“超导量子位的微波感应耦合”物理评论 B 74, 140504 (2006)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.74.140504

[62] Pavel Panteleevand Gleb Kalachev “渐近良好的量子和局部可测试的经典 LDPC 码” (2021) 出版商：arXiv 版本号：2。
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2111.03654
https：///arxiv.org/abs/2111.03654

[63] Chad Rigettiand Michel Devoret “具有线性耦合和固定过渡频率的超导量子位中的完全微波可调通用门”物理评论 B 81, 134507 (2010)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.81.134507

[64] Matthew J. Reagor、Thomas C. Bohdanowicz、David Rodriguez Perez、Eyob A. Sete 和 William J. Zeng，“超导表面代码的硬件优化奇偶校验门”(2022) 出版商：arXiv 版本号：1。
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2211.06382
https：///arxiv.org/abs/2211.06382

[65] R. Raussendorf、J. Harrington 和 K. Goyal，“一台容错单向量子计算机”，《物理学年鉴》321, 2242–2270 (2006)。
https：/ / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2006.01.012
https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0003491606000236

[66] Joschka Roffe、Lawrence Z. Cohen、Aranda O. Quintavalle、Daryus Chandra 和 Earl T. Campbell，“偏差定制的量子 LDPC 码”(2022) 出版商：arXiv 版本号：2。
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2202.01702
https：///arxiv.org/abs/2202.01702

[67] Baptiste Royer、Shruti Puri 和 Alexandre Blais，“电路 QED 中参数驱动的量子位奇偶校验测量”《科学进展》4，eaau1695 (2018)。
https:/ / doi.org/ 10.1126/ sciadv.aau1695

[68] Peter W. Shor “减少量子计算机内存退相干的方案” 物理评论 A 52，R2493–R2496 (1995)。
https：///doi.org/10.1103/PhysRevA.52.R2493

[69] 安德鲁·斯蒂恩（Andrew Steane）“多粒子干涉和量子纠错”伦敦皇家学会会议录。 A 系列：数学、物理和工程科学 452, 2551–2577 (1996)。
https：/ / doi.org/ 10.1098 / rspa.1996.0136

[70] Neereja Sundaresan、Theodore J. Yoder、Youngseok Kim、Muyuan Li、Edward H. Chen、Grace Harper、Ted Thorbeck、Andrew W. Cross、Antonio D. Córcoles 和 Maika Takita，“多轮匹配和最大似然解码”子系统量子纠错实验”（2022）。
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2203.07205
https：///arxiv.org/abs/2203.07205

[71] David K. Tuckett、Andrew S. Darmawan、Christopher T. Chubb、Sergey Bravyi、Stephen D. Bartlett 和 Steven T. Flammia，“针对高偏差噪声定制表面代码”物理评论 X 9, 041031 (2019)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.041031

[72] Robert R. Tucci “QC 程序员嘉当 KAK 分解简介”(2005) 出版商：arXiv 版本号：1。
https:///​doi.org/​10.48550/​ARXIV.QUANT-PH/​0507171
https：///arxiv.org/abs/quant-ph/0507171

[73] 温晓刚“精确可溶模型中的量子顺序”物理评论快报 90, 016803 (2003)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.90.016803

[74] Fei Yan、Philip Krantz、Youngkyu Sung、Morten Kjaergaard、Daniel L. Campbell、Terry P. Orlando、Simon Gustavsson 和 William D. Oliver，“用于实现高保真双量子位门的可调谐耦合方案”物理评论应用 10， 054062 (2018) 出版商：美国物理学会。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.10.054062

[75] 周宇、张振兴、殷泽龙、怀赛南、谷秀、徐雄、Jonathan Allcock、刘福明、奚光磊、余巧年、张华良、张孟宇、李鹤康、宋晓辉、王展、郑东宁、安硕明、Yarui Cheng 和 Shenyu Zhang，“可调谐超导量子位的快速无条件参数重置协议” Nature Communications 12, 5924 (2021) 出版商：Springer Science and Business Media LLC。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-26205-y
https:/ / www.nature.com/ articles/ s41467-021-26205-y

被引用

[1] JF Marques、H. Ali、BM Varbanov、M. Finkel、HM Veen、SLM van der Meer、S. Valles-Sanclemente、N. Muthusubramanian、M. Beekman、N. Haider、BM Terhal 和 L. DiCarlo ，“使用超导 Transmon 量子位进行量子纠错的全微波泄漏减少单元”， 体检信130 25，250602（2023）.

[2] Hector Bombin、Chris Dawson、Terry Farrelly、Yehua Liu、Naomi Nickerson、Mihir Pant、Fernando Pastawski 和 Sam Roberts，“容错复合体”， 的arXiv：2308.07844, (2023).

[3] 张嘉轩、吴玉春和郭国平，“基于颜色代码促进实用的容错量子计算”， 的arXiv：2309.05222, (2023).

[4] Oscar Higgott 和 Craig Gidney，“Sparse Blossom：通过最小权重匹配纠正每秒核心一百万个错误”， 的arXiv：2303.15933, (2023).

[5] Alex Townsend-Teague、Julio Magdalena de la Fuente 和 Markus Kesselring，“Floquetifying the Color Code”， 的arXiv：2307.11136, (2023).

[6] Adam Siegel、Armands Strikis、Thomas Flatters 和 Simon Benjamin，“存在临时或永久缺陷时用于量子纠错的自适应表面代码”， 量子7，1065（2023）.

[7] Hector Bombin、Daniel Litinski、Naomi Nickerson、Fernando Pastawski 和 Sam Roberts，“通过 ZX 演算统一容错风格”， 的arXiv：2303.08829, (2023).

[8] V. Srinivasa、JM Taylor 和 JR Petta，“通过边带进行参数驱动自旋量子位的空腔介导纠缠”， 的arXiv：2307.06067, (2023).

[9] Suhas Vittal、Poulami Das 和 Moinuddin Qureshi，“ERASER：面向容错量子计算的自适应泄漏抑制”， 的arXiv：2309.13143, (2023).

[10] Nicolas Delfosse 和 Adam Paetznick，“Clifford 电路的时空代码”， 的arXiv：2304.05943, (2023).

[11] Bence Hetényi 和 James R. Wootton，“针对自旋量子位定制量子纠错”， 的arXiv：2306.17786, (2023).

[12] 克雷格·吉德尼和戴夫·培根，“少培根，多阈值”， 的arXiv：2305.12046, (2023).

[13] Craig Gidney，“就地访问表面代码 Y 基础”， 的arXiv：2302.07395, (2023).

[14] Gyorgy P. Geher、Ophelia Crawford 和 Earl T. Campbell，“缠结时间表缓解了量子纠错的硬件连接要求”， 的arXiv：2307.10147, (2023).

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