部分纠错时代的干净量子比特与脏量子比特之战

[1] 理查德·P·费曼。 “用计算机模拟物理”。 国际理论物理学杂志 21, 467–488 (1982)。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / BF02650179

[2] Laird Egan、Dripto M Debroy、Crystal Noel、Andrew Risinger、Daiwei Zhu、Debopriyo Biswas、Michael Newman、李木源、Kenneth R Brown、Marko Cetina 等。 “纠错量子位的容错控制”。 自然 598, 281–286 (2021)。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-03928-y

[3] 彼得·W·肖尔. “量子计算算法：离散对数和因式分解”。 第 35 届计算机科学基础年度研讨会论文集。 第 124-134 页。 IEEE（1994）。
https：///doi.org/10.1109/SFCS.1994.365700

[4] 阿拉姆·W·哈罗、阿维纳坦·哈西丁和塞斯·劳埃德。 “线性方程组的量子算法”。 物理评论快报 103, 150502 (2009)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[5] 约翰·普雷斯基尔。 “NISQ 时代及以后的量子计算”。 量子 2, 79 (2018)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[6] M. Cerezo、Andrew Arrasmith、Ryan Babbush、Simon C Benjamin、Suguru Endo、Keisuke Fujii、Jarrod R McClean、Kosuke Mitarai、Xiao Yuan、Lukasz Cincio 和 Patrick J. Coles。 “变分量子算法”。 自然评论物理学 3, 625–644 (2021)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9

[7] Kishor Bharti、Alba Cervera-Lierta、Thi Ha Kyaw、Tobias Haug、Sumner Alperin-Lea、Abhinav Anand、Matthias Degroote、Hermanni Heimonen、Jakob S Kottmann、Tim Menke 等。 “嘈杂的中规模量子算法”。 现代物理学评论 94, 015004 (2022)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004

[8] Jacob Biamonte、Peter Wittek、Nicola Pancotti、Patrick Rebentrost、Nathan Wiebe 和 Seth Lloyd。 “量子机器学习”。 自然 549, 195–202 (2017)。
https：/ / doi.org/10.1038/nature23474

[9] 迈克尔·A·尼尔森和艾萨克·L·庄。 “量子计算和量子信息”。 剑桥大学出版社。 剑桥（2000）。
https：/ / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[10] 多里特·阿哈罗诺夫、迈克尔·本-奥尔、拉塞尔·因帕格利亚佐和诺姆·尼桑。 “噪声可逆计算的局限性”（1996）。 网址：https://doi.org/10.48550/arXiv.1106.6189。
https://doi.org/10.48550/arXiv.1106.6189

[11] 迈克尔·本-奥尔、丹尼尔·戈特斯曼和阿维纳坦·哈西丁。 “量子冰箱”（2013）。 网址：https://doi.org/10.48550/arXiv.1301.1995。
https://doi.org/10.48550/arXiv.1301.1995

[12] Daniel Stilck França 和 Raul Garcia-Patron。 “在嘈杂的量子设备上优化算法的局限性”。 自然物理学 17, 1221–1227 (2021)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-021-01356-3

[13] Samson Wang、Enrico Fontana、M. Cerezo、Kunal Sharma、Akira Sone、Lukasz Cincio 和 Patrick J Coles。 “变分量子算法中噪声引起的贫瘠高原”。 自然通讯 12, 1–11 (2021)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-27045-6

[14] Jarrod R McClean、Sergio Boixo、Vadim N Smelyanskiy、Ryan Babbush 和 Hartmut Neven。 “量子神经网络训练景观中的贫瘠高原”。 自然通讯 9, 1–6 (2018)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[15] M. Cerezo、Akira Sone、Tyler Volkoff、Lukasz Cincio 和 Patrick J Coles。 “浅参数化量子电路中成本函数依赖的贫瘠平台”。 自然通讯 12, 1–12 (2021)。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[16] Andrew Arrasmith、Zoë Holmes、Marco Cerezo 和 Patrick J Coles。 “量子贫瘠高原等同于成本集中和狭窄的峡谷”。 量子科学与技术 7, 045015 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac7d06

[17] Andrew Arrasmith、M. Cerezo、Piotr Czarnik、Lukasz Cincio 和 Patrick J Coles。 “贫瘠高原对无梯度优化的影响”。 量子 5, 558 (2021)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-10-05-558

[18] M.塞雷佐和帕特里克·J·科尔斯。 “具有贫瘠高原的量子神经网络的高阶导数”。 量子科学与技术 6, 035006 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1088/ 2058-9565/ abf51a

[19] Carlos Ortiz Marrero、Mária Kieferová 和 Nathan Wiebe。 “纠缠引起的贫瘠高原”。 PRX 量子 2, 040316 (2021)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040316

[20] Martin Larocca、Piotr Czarnik、Kunal Sharma、Gopikrishnan Muraledharan、Patrick J. Coles 和 M. Cerezo。 “用量子最优控制工具诊断贫瘠高原”。 量子 6, 824 (2022)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-29-824

[21] 佐伊·霍尔姆斯 (Zoë Holmes)、库纳尔·夏尔马 (Kunal Sharma)、M. Cerezo 和帕特里克·J·科尔斯 (Patrick J Coles)。 “将 ansatz 可表达性与梯度大小和贫瘠高原联系起来”。 PRX 量子 3, 010313 (2022)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313

[22] Supanut Thanasilp、Samson Wang、Nhat A Nghiem、Patrick J. Coles 和 M. Cerezo。 “量子机器学习模型可训练性的微妙之处”（2021）。 网址：https://arxiv.org/abs/2110.14753。
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s42484-023-00103-6
的arXiv：2110.14753

[23] Samson Wang、Piotr Czarnik、Andrew Arrasmith、M. Cerezo、Lukasz Cincio 和 Patrick J Coles。 “错误缓解可以提高噪声变分量子算法的可训练性吗？” （2021）。 网址：https://doi.org/10.48550/arXiv.2109.01051。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2109.01051

[24] 曹宁平、林君安、大卫·克里布斯、潘耀东、曾贝和雷蒙德·拉弗拉姆。 “NISQ：纠错、缓解和噪声模拟”（2021 年）。 网址：https://doi.org/10.48550/arXiv.2111.02345。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2111.02345

[25] Adam Holmes、Mohammad Reza Jokar、Ghasem Pasandi、Yongshan Ding、Massoud Pedram 和 Frederic T Chong。 “NISQ+：通过近似量子纠错来提高量子计算能力”。 2020 年 ACM/​IEEE 第 47 届计算机架构国际研讨会 (ISCA)。 第 556-569 页。 IEEE（2020）。 网址：https://doi.org/10.1109/ISCA45697.2020.00053。
https:///​doi.org/​10.1109/​ISCA45697.2020.00053

[26] 铃木康成、远藤胜、藤井圭介、德永佑树。 “量子错误缓解作为一种通用错误减少技术：从 NISQ 到容错量子计算时代的应用”。 PRX 量子 3, 010345 (2022)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010345

[27] 伊曼纽尔·克尼尔和雷蒙德·拉弗拉姆。 “一位量子信息的力量”。 物理评论快报 81, 5672 (1998)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.81.5672

[28] 藤井圭介、小林广忠、森前智之、西村晴道、玉手修平和谷诚一郎。 “用很少的干净量子位实现量子计算的力量”。 第 43 届自动机、语言和编程国际研讨会 (ICALP 2016) 55, 13:1–13:14 (2016)。
https：///doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2016.13

[29] 森前智之、藤井圭介和西村晴道。 “一个非洁净量子位的力量”。 物理评论 A 95, 042336 (2017)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.042336

[30] 克雷格·吉德尼. “n+2 个干净量子位和 n-1 个脏量子位的因式分解”（2017 年）。 网址：https://doi.org/10.48550/arXiv.1706.07884。
https://doi.org/10.48550/arXiv.1706.07884

[31] Anirban N. Chowdhury、Rolando D. Somma 和 Yiğit Subaşı。 “计算单干净量子位模型中的配分函数”。 物理评论 A 103, 032422 (2021)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.032422

[32] 藤井圭介、小林广忠、森前智之、西村晴道、玉手修平和谷诚一郎。 “不可能经典地模拟具有乘法误差的单干净量子位模型”。 物理评论快报 120, 200502 (2018)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.200502

[33] Raymond Laflamme、Cesar Miquel、Juan Pablo Paz 和 Wojciech Hubert Zurek。 “完美的量子纠错码”。 物理。 牧师莱特。 77, 198–201 (1996)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.198

[34] 丹尼尔·戈特斯曼. “量子纠错和容错量子计算简介”。 量子信息科学及其对数学的贡献，应用数学研讨会论文集 63, 13–58 (2010)。
https:/ / doi.org/ 10.1090/ psapm/ 068/ 2762145

[35] 奥斯汀·G·福勒、马泰奥·马里安托尼、约翰·M·马蒂尼斯和安德鲁·N·克莱兰。 “表面代码：迈向实用的大规模量子计算”。 物理评论 A 86, 032324 (2012)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324

[36] 阿尤·基塔耶夫. “量子计算：算法和纠错”。 俄罗斯数学调查 52, 1191 (1997)。
https:/​/​doi.org/​10.1070/​RM1997v052n06ABEH002155

[37] 克里斯·N·塞尔夫、马塞洛·贝内代蒂和大卫·阿马罗。 “用量子错误检测代码保护表达电路”（2022）。 网址：https://doi.org/10.48550/arXiv.2211.06703。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2211.06703

[38] 罗兰多·D·索玛。 “基于时间序列分析的量子特征值估计”。 新物理学杂志 21, 123025 (2019)。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab5c60

[39] Vojtěch Havlíček、Antonio D Córcoles、Kristan Temme、Aram W Harrow、Abhinav Kandala、Jerry M Chow 和 Jay M Gambetta。 “具有量子增强特征空间的监督学习”。 自然 567, 209–212 (2019)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-0980-2

[40] Andrew G Taube 和 Rodney J Bartlett。 “酉耦合簇理论的新视角”。 国际量子化学杂志 106, 3393–3401 (2006)。
https：///doi.org/10.1002/qua.21198

[41] Sumeet Khatri、Ryan LaRose、Alexander Poremba、Lukasz Cincio、Andrew T Sornborger 和 Patrick J Coles。 “量子辅助量子编译”。 量子 3, 140 (2019)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-05-13-140

[42] Colin J Trout、李木远、Mauricio Gutiérrez、吴玉凯、王胜涛、段路明和 Kenneth R Brown。 “模拟线性离子阱中距离 3 表面代码的性能”。 新物理学杂志 20, 043038 (2018)。
https：///doi.org/10.1088/1367-2630/aab341

[43] Lukasz Cincio、Yiğit Subaşı、Andrew T Sornborger 和 Patrick J Coles。 “学习状态重叠的量子算法”。 新物理学杂志 20, 113022 (2018)。
https：/ / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aae94a

[44] 爱德华·法尔希、杰弗里·戈德斯通和萨姆·古特曼。 “量子近似优化算法”（2014）。 网址：https://doi.org/10.48550/arXiv.1411.4028。
https://doi.org/10.48550/arXiv.1411.4028

[45] Stuart Hadfield、王志辉、Bryan O'Gorman、Eleanor G Rieffel、Davide Venturelli 和 Rupak Biswas。 “从量子近似优化算法到量子交替算子 ansatz”。 算法 12, 34 (2019)。
https：/ / doi.org/ 10.3390 / a12020034

[46] Maria Schuld、Ville Bergholm、Christian Gogolin、Josh Izaac 和 Nathan Killoran。 “评估量子硬件上的解析梯度”。 物理评论 A 99, 032331 (2019)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331

[47] 卢卡斯·辛西奥、肯尼思·鲁丁格、莫汉·萨罗瓦和帕特里克·科尔斯。 “抗噪声量子电路的机器学习”。 PRX 量子 2, 010324 (2021)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010324

[48] 高木龙二、远藤胜、皆川慎太郎和米莱古。 “量子误差缓解的基本限制”。 npj 量子信息 8, 114 (2022)。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / s41534-022-00618-z

[49] 谢尔盖·达尼林、尼古拉斯·纽金特和马丁·韦德斯。 “具有可调谐超导量子位的量子传感：优化和加速”（2022 年）。 网址：https://arxiv.org/abs/2211.08344。
的arXiv：2211.08344

[50] 尼古拉·劳克、尼尔·辛克莱、沙比尔·巴尔赞杰、雅各布·P·柯维、马克·萨夫曼、玛丽亚·斯皮罗普鲁和克里斯托夫·西蒙。 “量子转导的观点”。 量子科学与技术 5, 020501 (2020)。
https:/ / doi.org/ 10.1088/ 2058-9565/ ab788a

[51] 伯恩哈德·鲍姆加特纳。 “使用绝对值的矩阵乘积迹的不等式”（2011）。 网址：https://doi.org/10.48550/arXiv.1106.6189。
https://doi.org/10.48550/arXiv.1106.6189